七年級寒假數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料

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第一講數(shù)形結(jié)合思想

〖典例分析〗

例1：如圖1中的四個圖a、b、c、d都稱作平面圖，觀測圖b和表中的對應(yīng)數(shù)值，探究其中的規(guī)律并作答。

（1）數(shù)一數(shù)每個圖各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少區(qū)域，并將結(jié)果填入下表中（其中b已填好）。

（2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的和一種關(guān)系。

cdab

圖1

例2：文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了-60米，此時小明的位置在（）

A．文具店B．玩具店C．文具店西邊40米D．玩具店東-60米

例3：已知m、n在數(shù)軸上的位置如圖2所示，試比較―m，－n，m，n，m－n，n－m的大小，并用“＞〞連接。mn0

例4．（1）已知在數(shù)軸上表示3的點和表示8的點之間的距離為5個單位長度，有這樣的關(guān)系5=8-3，那么在數(shù)軸上表示數(shù)4的點和表示數(shù)-3的點之間的距離是個單位長度；（2）已知在數(shù)軸上到表示-3的點和到表示5的點距離相等的點為了，即有這樣的關(guān)系

11?(?3?5)，那么在數(shù)軸上到表示數(shù)a的點和表示數(shù)b的點之間距離相等的點表示的數(shù)

2是；

（3）已知在上表示x的點到表示-2的點的距離是到表示6的點的距離的2倍，求數(shù)x。

例5．（2023武珞路）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別對應(yīng)數(shù)a、b、c、d，且滿足a、b是方程x?9?1的兩根（a?b），(c?16)2與d?20互為相反數(shù)。

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若A、B兩點以6個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時C、D兩點以2個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動，并設(shè)運(yùn)動時間為t秒。問t為多少時，A、B兩點都運(yùn)動在線段CD上（不與C、D兩個端點重合）？

（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個點繼續(xù)運(yùn)動，當(dāng)點B運(yùn)動到點D的右側(cè)時，問是否存在時間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍，若存在，求時間t，若不存在，請說明理由。OABOCD備用圖

〖穩(wěn)定練習(xí)〗1．（2023·寧波）18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明白簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個好玩兒的關(guān)系，被稱為歐拉公式，請你面容如下圖的幾種簡單多面體模型，解答以下問題：正十二面體長方體正八面體周邊體

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體周邊體長方體正八面體正十二面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）482046812121230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是；

（2）一個多面體面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是；（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是曲三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱。設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值。

2．設(shè)a?0，b?0，且a?b.用“＜〞號把a(bǔ)，?a，b，?b，a?b，a?b連接起來。

3．已知三個數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡化簡：a?b?b?a?c?c?a

變式1、化簡a?c?b?c?a?b

變式2、化簡a?b?b?c?c?a?a?c

4．（2023黃陂區(qū)）數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足a?5?(?1)，

33b?1?3?2b。

（1）求a、b；

（2）點P對應(yīng)的數(shù)為x，若點P在A、B之間，請化簡x?8?x?2?2x?6；（3）在線段AB之間有兩點C、D，且CD=2，點M為AD的中點，N為BC的中點，求線段MN的長。

5．（2023江漢區(qū)）如圖，已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x。

（1）數(shù)軸上是否存在點P，使點P在點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值，若不存在，請說明理由。

（2）當(dāng)點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運(yùn)動時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運(yùn)動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘時點P到點A、點B的距離相等？

（3）如圖，若點P從B點出發(fā)向左運(yùn)動（只在線段AB上運(yùn)動），M