小批量生產(chǎn)環(huán)境下過程質(zhì)量控制的標(biāo)準(zhǔn)化研究

小批量生產(chǎn)環(huán)境下過程質(zhì)量控制的標(biāo)準(zhǔn)化研究

0傳統(tǒng)過程質(zhì)量控制技術(shù)的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)過程質(zhì)量控制是在制造階段為產(chǎn)品的質(zhì)量保證技術(shù)。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)過程質(zhì)量控制是通過檢測和采集大量的過程質(zhì)量特征數(shù)據(jù),估計(jì)過程分布參數(shù),計(jì)算出控制限,建立起控制圖,以實(shí)現(xiàn)過程質(zhì)量控制。其控制圖的類型和控制限隨統(tǒng)計(jì)量的不同和樣本量的變化而異。在小批量生產(chǎn)環(huán)境下,能有效估計(jì)過程分布參數(shù)和計(jì)算控制限的樣本數(shù)據(jù)較少,直接利用少量的樣本數(shù)據(jù),按傳統(tǒng)方法繪制控制圖,確定控制限,使得第一類統(tǒng)計(jì)錯(cuò)判概率增加,導(dǎo)致無謂的停機(jī)檢查和調(diào)整次數(shù)增多,降低了生產(chǎn)效率,影響了傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)過程質(zhì)量控制技術(shù)在小批量生產(chǎn)環(huán)境中的有效應(yīng)用。但傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)過程質(zhì)量控制技術(shù)由于低投入、高產(chǎn)出的特點(diǎn),及其在大批量生產(chǎn)中可產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)效益,促使企業(yè)界和學(xué)術(shù)界努力將這一技術(shù)應(yīng)用于小批量生產(chǎn)環(huán)境的質(zhì)量控制中。過程質(zhì)量特征數(shù)據(jù)服從不同類型的分布,如正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等,對過程質(zhì)量特征數(shù)據(jù)服從不同類型分布的生產(chǎn)過程質(zhì)量控制已分別展開了研究。正態(tài)分布是多數(shù)過程質(zhì)量特征數(shù)據(jù)服從的分布之一,對過程質(zhì)量特征數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的小批量生產(chǎn)過程,本文利用概率積分變換理論,給出了實(shí)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化控制圖的方法,它解決了在小批量生產(chǎn)環(huán)境下按傳統(tǒng)方法確定控制限導(dǎo)致的第一類統(tǒng)計(jì)錯(cuò)判概率加大的問題,較適宜對小批量生產(chǎn)的在線、實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)過程質(zhì)量控制。1實(shí)際檢測量值的計(jì)算設(shè)X1,X2,…,Xr為來自服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的獨(dú)立、同分布、順序型的隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),即X1,X2,…,Xr為在操作者、機(jī)器、原材料、工藝方法、測量器具和加工環(huán)境方面無顯著性差異的標(biāo)準(zhǔn)化條件下生產(chǎn),起動于穩(wěn)態(tài),順序得到的過程質(zhì)量特征數(shù)據(jù)(實(shí)際檢測量值減去設(shè)計(jì)值),則樣本均值和樣本方差分別為:ˉXr=1rr∑j=1Xj,r=1,2,?；(1)S2r=1r-1r∑j=1(Xj-ˉXr)2,r=2,3??。(2)樣本均值和樣本方差又可分別寫為:ˉXr=1r[(r-1)ˉXr-1+Xr]?r=2?3??；(3)S2r=(r-2)(r-1)S2r-1+1r(Xr-ˉXr-1)2?r=3?4??。(4)利用式(3)和式(4)求樣本均值和樣本方差更為方便、快捷。隨著樣本數(shù)據(jù)量r的增大,ˉXr和S2r分別漸近于過程均值μ和過程方差σ2。2通過在線統(tǒng)計(jì)感知,改變了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)過程質(zhì)量控制圖的設(shè)計(jì)在小批量生產(chǎn)環(huán)境下,過程質(zhì)量特征數(shù)據(jù)少,還需要在收集到少量數(shù)據(jù)后就繪制控制圖,對生產(chǎn)過程質(zhì)量進(jìn)行分析。結(jié)合生產(chǎn)過程中逐個(gè)實(shí)時(shí)獲得的過程質(zhì)量特征數(shù)據(jù),運(yùn)用抽樣分布理論、概率積分變換方法獲得服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量,以該統(tǒng)計(jì)量繪制控制過程均值、方差的實(shí)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化控制圖,其中心線為0,在給定第一類錯(cuò)判概率時(shí),其上、下控制限為固定不變的數(shù)值,不隨樣本數(shù)據(jù)量的遞增而發(fā)生變化,解決了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)過程質(zhì)量控制圖應(yīng)用于小批量生產(chǎn)出現(xiàn)的第一類統(tǒng)計(jì)錯(cuò)判概率加大的問題,這種統(tǒng)計(jì)過程質(zhì)量控制的方法由控制過程均值和控制過程方差的實(shí)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化控制圖兩部分構(gòu)成。2.1小批量生產(chǎn)環(huán)境分析,可引入概率積分變換由于xr~N(μ,σ2),則r-1個(gè)樣本數(shù)據(jù)的均值ˉxr-1服從Ν(μ?σ2r-1),即:ˉxr-1～Ν(μ?σ2r-1)。對第r個(gè)樣本數(shù)據(jù),能夠利用已獲得的r-1個(gè)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)過程分布參數(shù),并用來檢驗(yàn)第r個(gè)樣本數(shù)據(jù)的受控性,由正態(tài)分布的可疊加性得:xr-ˉxr-1σ√r/(r-1)～Ν(0?1)。(5)在小批量生產(chǎn)環(huán)境下,過程分布方差未知,須消除式(5)中的未知參數(shù)σ。為此,引入標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布,并由標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布得:(r-2)s2r-1σ2～χ2(r-2)。(6)由式(5)和式(6)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量T′:Τ′=(r-1r)12(xr-ˉxr-1sr-1)～t(r-2),r=3?4??。(7)為了消除自由度的不同導(dǎo)致控制限變化的問題,求服從自由度為r-2的t分布的統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)于分位點(diǎn)T′的概率密度積分u:u=∫Τ′-∞Γ(r-12)√(r-2)πΓ(r-22)(1+x2r-2)-r-12dx。(8)u為在單位區(qū)間(0,1)的隨機(jī)變量,在保持u不變的前提下,進(jìn)行概率積分變換,可得到統(tǒng)計(jì)量T,使得u=∫Τ-∞1√2πe-x22dx?(9)即對u進(jìn)行概率積分變換,可得到服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量T:Τ～Ν(0?1)。(10)2.2控制限的計(jì)算因xr~N(μ,σ2),令Rr=xr-xr-1,(r=4,6,…),則有Rr～Ν(0?2σ2)。(11)由式(11)可得:R2r2σ2～χ2(1)。(12)由χ2分布的可疊加性,有R22+R24+?+R2r-22σ2～χ2(r2-1)。(13)由式(12)和式(13)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量T′:Τ′=(r2-1)Rr2R22+R42+?+Rr-22～F(1?r2-1)。(14)為了消除自由度的不同導(dǎo)致控制限變化的問題,求第一、二自由度分別為1?r2-1的F分布的統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)于分位點(diǎn)T′的概率密度積分u:u=2r-2∫01x-12(1-x)r-64dx∫0Τ′x-1/2(1+2xr-2)-r4dx,(15)u為在單位區(qū)間(0,1)的隨機(jī)變量,在保持u不變的前提下,進(jìn)行概率積分變換,可得到統(tǒng)計(jì)量T,使得u=∫-∞Τ12πe-x22dx?(16)即對u進(jìn)行概率積分變換,可得到服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量T:Τ～Ν(0?1)。(17)式(9)、式(10)和式(16)、式(17)中的T為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的無量綱的隨機(jī)變量,以T為統(tǒng)計(jì)量繪制標(biāo)準(zhǔn)化控制圖,其中心線為0,在給定的第一類統(tǒng)計(jì)錯(cuò)判概率下,其上、下控制限為固定不變的數(shù)值,且不隨樣本量大小的變化而不同?？刂七^程均值和方差的實(shí)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化控制圖分別用來監(jiān)控生產(chǎn)過程均值和方差的變化,當(dāng)且僅當(dāng)生產(chǎn)過程均值和方差均在控時(shí),生產(chǎn)過程質(zhì)量才在控。3多因子檢測數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化控制圖在MT500C數(shù)控加工中心上使用YT14硬質(zhì)合金鋼刀具、錐度芯軸裝夾具和水質(zhì)切削液的條件下,車削材料為LY12-CX(硬鋁)的內(nèi)環(huán)外圓,其設(shè)計(jì)尺寸及精度為Φ1140-0.05,按照加工順序得到300個(gè)直徑檢測數(shù)據(jù),它們?yōu)榉恼龖B(tài)分布的獨(dú)立、同分布的在控?cái)?shù)據(jù)。用這300個(gè)在控?cái)?shù)據(jù)由式(1)和式(2)計(jì)算出的樣本均值為113.981,樣本方差為0.009,并作為過程均值和過程方差,根據(jù)式Τ=(x-μσ)～Ν(0?1)繪制控制過程均值的標(biāo)準(zhǔn)化控制圖,如圖1(僅標(biāo)示前50個(gè)數(shù)據(jù))所示。對300個(gè)檢測數(shù)據(jù)的前50個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)分析(即為小批量生產(chǎn)的情況),由于樣本數(shù)據(jù)較少,其過程均值μ、過程方差σ2均未知,用式(9)和式(10)繪制的控制過程均值的實(shí)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化控制圖如圖2(從第3個(gè)數(shù)據(jù)開始打點(diǎn))所示。由圖1、圖2可見,兩張控制圖的檢驗(yàn)效果相吻合,驗(yàn)證了實(shí)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化控制圖應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)過程