安徽省長豐北城衡安學校2020-2021學年高二上學期第七次練習（12月12日）理科數(shù)學試卷

衡安學校20202021學年高二上學期第七次練習理科數(shù)學2020年12月12日第Ⅰ卷(選擇題，共60分)單選題（每題5分，共60分）(LZ)1．在三棱柱中，若，則（）.A． B． C． D．2．已知點M在平面ABC內，并且對空間任意一點O，都有，則的值是()A．1 B．0 C．3 D．3．如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱中，是與的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A．B．C． D．4．已知函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0），則“函數(shù)f（x）在上單調遞增”是“0＜ω≤2”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知直線與直線相交于點A，點B是圓上的動點，則的最大值為（）A． B． C． D．6．已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于、兩點.若，點到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．7．過橢圓的兩個焦點作垂直于x軸的直線與橢圓有四個交點，且這四個交點恰好為正方形的四個頂點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8．已知斜率為的直線與雙曲線：(，)相交于、兩點，且的中點為.則的離心率為（）A． B． C． D．9．已知點是橢圓上的一個動點，點在線段的延長線上，且，則點的橫坐標的最大值為（）A． B． C． D．10．已知點在橢圓上，若點為橢圓的右頂點，且（為坐標原點），則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知橢圓上一動點，圓上一動點，圓上一動點，則的最大值為（）.A．B．C．D．12．如圖，點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)填空題（每題5分，共20分）(XB)13．已知圓內一點，過點最短的弦所在的直線方程是_______.14．若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是______.15．設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線交雙曲線C的左支于A，B兩點，且|AF2|＝3，|BF2|＝5，|AB|＝4，則△BF1F2的面積為________．16．過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點，若，且，則雙曲線的離心率為__________．三、解答題（第17題10分，1822題每題12分，共70分）(HD)17．已知命題，使得成立；命題：對一切實數(shù)恒成立.（1）若命題p為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題p和命題q只有一個正確，求實數(shù)的取值范圍.18．已知圓：，斜率為1的直線與圓交于、兩點.（1）化圓的方程為標準形式，并指出圓心和半徑；（2）是否存在直線，使以線段為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由；（3）當直線平行移動時，求面積的最大值.19．已知從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點.又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C中，求以點為中點的弦MN所在的直線方程.20．已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，且（為坐標原點），求的取值范圍.21．已知雙曲線：的離心率為，點是雙曲線的一個頂點．（1）求雙曲線的方程；（2）經(jīng)過雙曲線右焦點作傾斜角為30°的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點，，求．22.已知拋物線的焦點為F，點，點B在拋物線C上，且滿足（O為坐標原點）.（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F任作兩條相互垂直的直線l與，直線l與拋物線C交于P，Q兩點，直線與拋物線C交于M，N兩點，的面積記為，的面積記為，求證：為定值.第七次練習數(shù)學答案選擇題123456789101112DDAACCBABCBA14．.15．16.17．（1）；（2）或.18．（1）；圓心，；（2）存在；；或；（3）.（1）由得：.圓的圓心為：，半徑.（2）假設存在直線，設方程為，，，以為直徑的圓過圓心，，即.由消去得：.由得：.由根與系數(shù)關系得：，，，，解得：或.直線方程為：或.（3）設圓心到直線：的距離為，則，，當時，，圓心到直線距離，解得：或，當直線的方程為或時，面積取得最大值.19．（1）；（2）.（Ⅰ）由題意知：，故，即，解得，又，解得，故橢圓C的方程為；（Ⅱ）因為點在橢圓內，且顯然直線MN的斜率存在，故設直線MN的方程為，代入橢圓方程得故，解得，故直線MN的方程為20．（1）；（2）.（1）因為為橢圓的右焦點，點在上，且軸，所以，又橢圓的離心率為，所以，因此，所以橢圓的方程為；（2）設，，由，得，所以，，故，由，得，即，整理得，解得；又因，整理得，解得或；綜上，的取值范圍是.21．（1）；（2）.（1）由題可得，解得，，所以雙曲線的方程為；（2）雙曲線的