【湖南專版】年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)及其圖象平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

第三章函數(shù)及其圖象§3.1平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)中考數(shù)學(xué)

(湖南專用)A組2014—2018年湖南中考題組五年中考考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系1.(2017湖南邵陽,10,3分)如圖所示,三架飛機(jī)P,Q,R保持編隊(duì)飛行,某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分

別為(-1,1),(-3,1),(-1,-1),30秒后,飛機(jī)P飛到P‘(4,3)位置,則飛機(jī)Q,R的位置Q’,R‘分別為

(

)A.Q'(2,3),R'(4,1)

B.Q'(2,3),R'(2,1)C.Q'(2,2),R'(4,1)

D.Q'(3,3),R'(3,1)答案

A由點(diǎn)P(-1,1)到P'(4,3)知,編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位,∴點(diǎn)Q(-3,1)的對應(yīng)點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)R(-1,-1)的對應(yīng)點(diǎn)R'的坐標(biāo)為(4,1),故選A.2.(2016湖南長沙,8,3分)若將點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的

坐標(biāo)為

()A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(-1,-1)

D.(-2,0)答案

C將點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)(-1,3),再將點(diǎn)(-1,3)向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B(-

1,-1),故選C.3.(2015湖南湘西,10,4分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,1)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

()A.(-2,1)

B.(2,-1)

C.(2,1)

D.(-2,-1)答案

B∵關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)的,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,

1),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-1),故選B.4.(2018湖南長沙,15,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-2,3)向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移2

個(gè)單位長度,那么平移后對應(yīng)的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是

.肛答案(1,1)解析將點(diǎn)A(-2,3)向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度,那么平移后對應(yīng)的點(diǎn)A'的

坐標(biāo)是(-2+3,3-2),即(1,1).5.(2017湖南郴州,9,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)A(2,3)向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的

坐標(biāo)為

.答案(1,3)解析將點(diǎn)A(2,3)向左平移1個(gè)單位得到點(diǎn)A',∴點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為2-1=1,縱坐標(biāo)不變,∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,3).6.(2016湖南衡陽,15,3分)點(diǎn)P(x-2,x+3)在第一象限,則x的取值范圍是

.答案

x>2解析由點(diǎn)P在第一象限,可得

解得x>2.7.(2015湖南株洲,10,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-3,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

.答案(3,2)解析點(diǎn)(a,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,b),∴點(diǎn)(-3,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2).考點(diǎn)二函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1.(2018湖南長沙,10,3分)小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐,接

著去圖書館讀報(bào),然后回家.下圖反映了這個(gè)過程中,小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)

系.根據(jù)圖象,下列說法正確的是

()A.小明吃早餐用了25minB.小明讀報(bào)用了30minC.食堂到圖書館的距離為0.8kmD.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min答案

B

A.25-8=17(min),小明吃早餐用了17min,故A錯(cuò)誤;B.58-28=30(min),小明讀報(bào)用了30min,故B正確;C.0.8-0.6=0.2(km),食堂距離圖書館0.2km,故C錯(cuò)誤;D.圖書館離小明家0.8km,0.8÷(68-58)=0.08,則小明從圖書館回家的平均速度是0.08km/min,故

D錯(cuò)誤.故選B.答案

A由題意知,小徐第一個(gè)到達(dá)的地方應(yīng)是菜地,也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始,觀

察題圖可知其所對應(yīng)的時(shí)間為15分,路程為1.1千米.故選A.2.(2017湖南邵陽,9,3分)如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:小徐從家去菜地澆水,又去玉米地

除草,然后回家,其中x表示時(shí)間,y表示小徐離他家的距離.讀圖可知菜地離小徐家的距離為(

)

A.1.1千米

B.2千米

C.15千米

D.37千米3.(2016湖南岳陽,3,3分)函數(shù)y=

中自變量x的取值范圍是

()A.x≥0

B.x>4

C.x<4

D.x≥4答案

D∵x-4≥0,∴x≥4.故選D.4.(2016湖南婁底,8,3分)函數(shù)y=

的自變量x的取值范圍是

()A.x≥0且x≠2

B.x≥0C.x≠2

D.x>2答案

A由題意得,x≥0且x-2≠0,∴x的取值范圍是x≥0且x≠2,故選A.5.(2015湖南邵陽,9,3分)如圖,在等腰△ABC中,直線l垂直底邊BC,現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻

速平移至C點(diǎn),直線l與△ABC的邊相交于E,F兩點(diǎn),設(shè)線段EF的長度為y,平移時(shí)間為t,則下圖中

能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是

()

答案

B作AD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)平移的速度為1,BD=m,∵△ABC為等腰三角形,∴∠B=∠C,BD

=CD.當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí),如圖1,在Rt△BEF中,∵tanB=

,∴y=tanB·t(0≤t≤m).當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí),如圖2,在Rt△CEF中,∵tanC=

,∴y=tanC·CF=tanC·(2m-t)=-tanB·t+2mtanB(m<t≤2m).故選B.

6.(2016湖南衡陽,12,3分)如圖,已知A、B是反比例函數(shù)y=

(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為

C.過P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)△OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為

()

答案

A當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OMP的底和高都隨著t的增大而增大,所以△OMP的面積S

是t的二次函數(shù),且拋物線的開口向上;當(dāng)點(diǎn)P由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí),△OMP的面積S不變;當(dāng)點(diǎn)P在BC上

運(yùn)動(dòng)時(shí),△OMP的底OM變小,高M(jìn)P不變,所以△OMP的面積S是t的一次函數(shù),且S隨著t的增大而

減小.綜上所述,選A.7.(2015湖南婁底,10,3分)如圖,掛在彈簧秤上的長方體鐵塊浸沒在水中,提著彈簧秤勻速上移,

直至鐵塊完全露出水面又勻速上移了一段距離(不計(jì)空氣的阻力),彈簧秤的讀數(shù)F(kg)與時(shí)間t

(s)的函數(shù)圖象大致是

()

答案

A因?yàn)殚L方體鐵塊在水中有一定的浮力,根據(jù)浮力的大小可以分為三種情形:(1)長方

體鐵塊完全沒入水中,提著彈簧秤勻速上移,浮力不變,彈簧秤讀數(shù)不變;(2)長方體鐵塊一部分

在水中,隨著彈簧秤勻速上移,浮力變小,彈簧秤讀數(shù)逐漸增大;(3)長方體鐵塊完全露出水面,浮

力消失為0,彈簧秤讀數(shù)達(dá)到最大,隨著彈簧秤繼續(xù)勻速上移,彈簧秤讀數(shù)不變,故選A.解題技巧

注意分類討論鐵塊在水中的三種狀態(tài).思路分析

根據(jù)鐵塊沒入水中,露出水面一部分,完全露出水面三種情況,結(jié)合物理學(xué)知識(shí)解決問題.8.(2015湖南郴州,12,3分)函數(shù)y=

中自變量x的取值范圍是

.答案

x≠2解析因?yàn)閤-2為分式

的分母,所以x-2≠0,即x≠2.B組2014—2018年全國中考題組考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系1.(2018遼寧沈陽,4,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,-1),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,則點(diǎn)

A的坐標(biāo)是

()A.(4,1)

B.(-1,4)C.(-4,-1)

D.(-1,-4)答案

A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).2.(2018新疆烏魯木齊,6,4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點(diǎn)N(-1,-2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到的對

應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

()A.(1,2)

B.(-1,2)C.(-1,-2)

D.(1,-2)答案

A將點(diǎn)N繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱,故對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,

2),故選A.3.(2015寧夏,11,3分)如圖,將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中,中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,若點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.

解析作CM⊥OD于點(diǎn)M,連接OC.

因?yàn)槎噙呅蜛BCDEF是正六邊形,所以O(shè)C=OA=1,∠COD=60°,所以O(shè)M=

,CM=

,因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限內(nèi),所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.答案

4.(2014貴州黔西南,20,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,對于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m,n),規(guī)定以下兩種變換:(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上變換有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=

.答案(3,2)解析∵f(-3,2)=(-3,-2),∴g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2).考點(diǎn)二函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1.(2018湖北黃岡,3,3分)函數(shù)y=

中自變量x的取值范圍是

()A.x≥-1且x≠1

B.x≥-1C.x≠1

D.-1≤x<1答案

A由題意知

解得x≥-1且x≠1,故選A.2.(2014甘肅蘭州,3,4分)函數(shù)y=

中,自變量x的取值范圍是

()A.x>-2

B.x≥-2

C.x≠-2

D.x≤-2答案

B根據(jù)題意得x+2≥0,解得x≥-2,故選B.3.(2015山東臨沂,10,3分)已知甲、乙兩地相距20千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,則汽車行

駛時(shí)間t(單位:小時(shí))關(guān)于行駛速度v(單位:千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是

()A.t=20v

B.t=

C.t=

D.t=

答案

B根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”得t=

.故選B.4.(2017重慶B卷,17,4分)甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從A地到B地,

乙駕車從B地到A地,他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發(fā),6分鐘后,乙才出發(fā),在整

個(gè)過程中,甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示,則乙到達(dá)終點(diǎn)

A時(shí),甲還需

分鐘到達(dá)終點(diǎn)B.

解析由題圖可知,甲未出發(fā)時(shí),甲、乙兩人相距16千米,即A、B兩地相距16千米,甲出發(fā)6分鐘

時(shí),甲、乙兩人相距15千米,由于這段時(shí)間乙還沒有出發(fā),由此可知,甲的速度為

=

千米/分鐘,甲出發(fā)16分鐘時(shí),甲、乙兩人在途中相遇,兩人的速度和為

=1.5千米/分鐘,則乙的速度為1.5-

=

千米/分鐘;相遇后乙到達(dá)終點(diǎn)A還需要的時(shí)間為

÷

=2分鐘,甲到達(dá)終點(diǎn)B還需要的時(shí)間為

÷

=80分鐘,80-2=78(分),所以,當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),甲還需要78分鐘到達(dá)終點(diǎn)B.答案78C組教師專用題組考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系1.(2018北京,8,2分)下圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖.在圖中,分別以正東、正北方向?yàn)?/p>

x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-12,-6)時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐

標(biāo)為(10,-12);③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-11,-5)時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐

標(biāo)為(11,-11);④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.5,1.5),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-16.5,-7.5)時(shí),表示左安門的

點(diǎn)的坐標(biāo)為(16.5,-16.5).上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是

(

)A.①②③

B.②③④

C.①④

D.①②③④有如下四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-3)時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐

標(biāo)為(5,-6);答案

D當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-3)時(shí),說明一個(gè)方格

的邊長為一個(gè)單位長度,所以表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,-6),①正確;當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-12,-6)時(shí),說明一個(gè)方格的邊長為

兩個(gè)單位長度,所以表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,-12),②正確;當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-11,-5)時(shí),說明一個(gè)方格的邊長為

兩個(gè)單位長度,所以表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(11,-11),③正確;當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.5,1.5),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-16.5,-7.5)時(shí),說明一個(gè)方格的

邊長為三個(gè)單位長度,所以表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(16.5,-16.5),④正確.①②③④都正確,故選D.思路分析

本題需要通過兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置和單位長度.2.(2017青海西寧,6,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,-2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)

B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

()A.(-3,-2)

B.(2,2)

C.(-2,2)

D.(2,-2)答案

B點(diǎn)A(-1,-2)向右平移3個(gè)單位長度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1+3,-2),即(2,-2),則點(diǎn)B關(guān)于x

軸的對稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(2,2),故選B.3.(2015山東威海,6,3分)若點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限,則點(diǎn)B(-a,b+1)在

()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限答案

A∵點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,∴-a>0,b+1>0,∴點(diǎn)B(-a,b

+1)在第一象限.故選A.思路分析

在第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,按此知識(shí)解決問題.解題關(guān)鍵

掌握平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的特征.4.(2015四川綿陽,14,3分)如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形,如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)

分別是A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是

.

答案(2,-1)解析根據(jù)A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知坐標(biāo)原點(diǎn)的位置,從而得C的平面坐標(biāo)是(2,-1).5.(2015湖南婁底,18,3分)一塊直角三角板ABC按如圖放置,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),直角頂點(diǎn)C的

坐標(biāo)為(-3,0),∠B=30°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.

答案(-3-

,3

)解析過B點(diǎn)作BE⊥x軸于點(diǎn)E,易知∠BEC=∠COA=90°,∠EBC=∠OCA,∴△EBC∽△OCA,∴

=

=

,在Rt△ACO中,AC=

=

,在Rt△ABC中,∠CBA=30°,∴tan∠CBA=

,∴BC=

=

=

,∴

=

=

,解得BE=3

,EC=

,∴EO=EC+CO=

+3,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3-

,3

).6.(2014湖南長沙,18,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(-2,1),在x軸上存在點(diǎn)P

到A,B兩點(diǎn)的距離之和最小,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

解析作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A',連接BA'交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB最小.∵A(2,3),∴A'(2,-3).設(shè)直線BA'的解析式為y=kx+b(k≠0),得

解得

即直線BA'的解析式為y=-x-1,當(dāng)y=0時(shí),x=-1,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

答案(-1,0)思路分析

作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A',連接BA'交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB最小.解題關(guān)鍵

掌握“最短路徑”模型.7.(2014湖南湘潭,17,6分)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為

;(2)將△AOB向左平移3個(gè)單位長度得到△A1O1B1,請畫出△A1O1B1;(3)在(2)的條件下,A1的坐標(biāo)為

.

解析(1)(-3,2).(2)△A1O1B1如圖所示.(3)(-2,3).評析本題考查了利用平移變換作圖,關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)、準(zhǔn)確找

出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.8.(2015湖南衡陽,28,10分)如圖,四邊形OABC是邊長為4的正方形,點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)(與

點(diǎn)O、A不重合),連接CP,過點(diǎn)P作PM⊥CP交AB于點(diǎn)D,且PM=CP,過點(diǎn)M作MN∥OA,交BO于點(diǎn)

N,連接ND、BM,設(shè)OP=t.

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);(2)試判斷線段MN的長度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變,并說明理由;(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BNDM的面積最小?解析

(1)如圖,作ME⊥x軸于點(diǎn)E,則∠MEP=∠POC=90°,∵PM⊥CP,∴∠CPM=90°,∴∠OPC+∠MPE=90°,∵∠OPC+∠PCO=90°,∴∠MPE=∠PCO,∵PM=CP,∴△MPE≌△PCO,∴PE=CO=4,ME=PO=t,∴OE=4+t,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4+t,t).

(2)線段MN的長度不變.理由如下:由題意知OA=AB=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4),∴直線OB的解析式為y=x,∵M(jìn)N∥OA,M(4+t,t),∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(t,t),∴MN=|(4+t)-t|=4,即線段MN的長度不變.(3)由(1)知∠MPE=∠PCO,又∠DAP=∠POC=90°,∴△DAP∽△POC,∴

=

,∵OP=t,OC=4,∴AP=4-t,∴

=

,∴AD=

,∴BD=4-

=

,∵M(jìn)N∥OA,AB⊥OA,∴MN⊥BD,∴S四邊形BNDM=

MN·BD=

×4×

=

t2-2t+8,∵

>0,∴S四邊形BNDM有最小值,且當(dāng)t=-

=2時(shí),(S四邊形BNDM)min=6.考點(diǎn)二函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1.(2017黑龍江哈爾濱,10,3分)周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào),看了一段

時(shí)間后,他按原路返回家中.小濤離家的距離y(單位:m)與他所用的時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的是

()A.小濤家離報(bào)亭的距離是900m

B.小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/minC.小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/minD.小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min答案

D從題圖可以看出0~15min小濤與家的距離隨著時(shí)間的增大而增大,且在15min時(shí)達(dá)

到最大值1200,所以小濤家離報(bào)亭的距離是1200m,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.在0~15min內(nèi)小濤的速度是1200÷15=80(m/min),選項(xiàng)B錯(cuò)誤.15min后的一段時(shí)間內(nèi),小濤與家的距離沒有變,說明小濤在看報(bào).之后的某一時(shí)間點(diǎn)后,小濤與

家的距離變小,說明小濤開始返回家,該時(shí)間點(diǎn)未知.但已知35~50min內(nèi)小濤步行了900m,所

以小濤返回家的速度是900÷15=60(m/min),選項(xiàng)C錯(cuò)誤.報(bào)亭與家的距離是1200m,返回家的速度是60m/min,所以看完報(bào)紙后小濤需1200÷60=20min

到家,從題圖可知小濤50min時(shí)到家,所以小濤在離家30min后開始返回家,在報(bào)亭看報(bào)用了30-

15=15(min),選項(xiàng)D正確.故選D.2.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,5,3分)如果兩個(gè)變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則函數(shù)值y的取值

范圍是

()

A.-3≤y≤3

B.0≤y≤2C.1≤y≤3

D.0≤y≤3答案

D從題圖看出y的最大值是3,最小值是0,所以函數(shù)值y的取值范圍是0≤y≤3,選D.3.(2015北京,10,3分)一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,

OA,OB,OC組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線,在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器.設(shè)尋寶者行

進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的

圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進(jìn)路線可能為

()A.A→O→B

B.B→A→C

C.B→O→C

D.C→B→O答案

C由于表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是軸對稱圖形,那么行走路線相對于M來說也是對

稱的,從而排除A選項(xiàng)和D選項(xiàng).B選項(xiàng),B→A過程中,尋寶者與定位儀器之間的距離先減小,然后

增大,但增大的時(shí)間比減小的時(shí)間要長,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.選項(xiàng)C符合題意.故選C.評析本題考查了函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是將題目中行進(jìn)路線與定位儀器之

間的距離有機(jī)結(jié)合,從而尋找出合理的行進(jìn)路線.屬中等難度題.4.(2014北京,6,4分)園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化,中間休息了一段時(shí)間.已知綠化面積S(單位:平方

米)與工作時(shí)間t(單位:小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為

()

A.40平方米

B.50平方米

C.80平方米

D.100平方米答案

B休息的過程中是不進(jìn)行綠化工作的,即綠化面積S不變化,由圖象可知休息后園林隊(duì)

的綠化面積為160-60=100(平方米),所用的時(shí)間為4-2=2(小時(shí)),則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面

積為100÷2=50(平方米).故選B.5.(2014安徽,9,4分)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和

BC上移動(dòng),記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

()

答案

B①點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí),0≤x≤3,點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度,是定值4.②當(dāng)點(diǎn)P在BC(不包括端點(diǎn)B)上移動(dòng)時(shí),3<x≤5,設(shè)點(diǎn)E為垂足,如圖.

∵AD∥BC,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,∴

=

,即

=

.∴y=

.故選B.思路分析

根據(jù)圖形變化,分為0≤x≤3和3<x≤5兩類討論.評析本題考查動(dòng)點(diǎn)問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、函數(shù)圖象和分類討論思想,屬中等難

度題.6.(2018新疆烏魯木齊,22,10分)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=x+

的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:(1)函數(shù)y=x+

的自變量x的取值范圍是

;(2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值,請寫出m,n的值:m=

,n=

;x…-3-2-1-?-?

1234…y…-?-?-2-?-?m

2

n

…(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出

該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請完成:①當(dāng)y=-

時(shí),x=

;②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

;③若方程x+

=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是

.

解析

(1)x≠0.

(1分)(2)

;

.

(3分)(3)圖略.

(4分)(4)①-4或-

.

(6分)②答案不唯一,如“圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對稱”;“當(dāng)-1≤x<0,0<x≤1時(shí),y隨x的增

大而減小,當(dāng)x<-1,x>1時(shí),y隨x的增大而增大”,等等.

(8分)③t>2或t<-2.

(10分)思路分析

(1)由分母不為零可得x的取值范圍.(2)由代入法計(jì)算即可.(3)根據(jù)描出的點(diǎn)畫出圖

象即可.(4)①由代入法計(jì)算即可.②答案不唯一,從對稱性、單調(diào)性等方面思考.③利用數(shù)形結(jié)

合思想,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)y=x+

的圖象與函數(shù)y=t的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(提示:由函數(shù)圖象可知x>0時(shí)在x=1處y取得最小值2,要使函數(shù)y=x+

的圖象與函數(shù)y=t的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則t>2,由對稱性可知t<-2也符合.)7.(2016陜西,21,7分)昨天早晨7點(diǎn),小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽.賽后,

他當(dāng)天按原路返回.如圖是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x

(時(shí))之間的函數(shù)圖象.

根據(jù)上面圖象,回答下列問題:(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí),小明距西安112千米,求他何時(shí)到家.解析

(1)設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),則根據(jù)題意,得

解得

(2分)∴線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-96x+192(0≤x≤2).

(3分)(注:不寫x的取值范圍不扣分)(2)由題意可知,下午3點(diǎn)時(shí),x=8,y=112.設(shè)線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=k'x+b'(k'≠0),則根據(jù)題意,得

解得

∴線段CD的函數(shù)關(guān)系式為y=80x-528.

(5分)∴當(dāng)y=192時(shí),80x-528=192,解之,得x=9.

(6分)∴他當(dāng)天下午4點(diǎn)到家.

(7分)A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系三年模擬1.(2018湖南株洲模擬,4)在平面直角坐標(biāo)系中,第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P,且P點(diǎn)到x軸的距離是4,到y(tǒng)

軸的距離是5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

()A.(-5,4)

B.(-4,5)

C.(4,5)

D.(5,-4)答案

A∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi),∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,又∵P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是5,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4,橫坐標(biāo)是-5,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,4).2.(2018湖南長沙模擬,2)若點(diǎn)M(m+1,m+3)在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

()A.(0,-4)

B.(4,0)

C.(-2,0)

D.(0,2)答案

D∵點(diǎn)M在y軸上,∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0,即m+1=0,解得m=-1,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2).解題關(guān)鍵