2024屆廣東省佛山市樂從鎮(zhèn)八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2024屆廣東省佛山市樂從鎮(zhèn)八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．將多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．如果點與點關(guān)于軸對稱，那么的值等于()A． B． C．l D．40394．若分式有意義，則取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+66．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交于點；②分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；③作射線交邊于點．則的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．65° D．100°7．計算：A．0 B．1 C． D．396018．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，59．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．2﹣3 C．π D．10．如圖，在中，，是的角平分線，點是上的一點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．11．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只壁虎，它想到B點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm12．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果有：，則=____．14．如圖，已知，且，那么是的________(填“中線”或“角平分線”或“高”)．15．若，，則代數(shù)式的值為__________．16．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.17．某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋每雙200元，乙鞋每雙50元，該店促銷的方式為：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠．打烊后得知．此兩款鞋共賣得2750元，還剩鞋共25雙，設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列出方程組18．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）分式化簡求值與解方程（1）分式化簡求值÷，其中（2）解分式方程：20．（8分）如圖，P是正方形ABCD的邊BC上的一個動點(P與B、C不重合)連接AP，過點B作交CD于E，將沿BE所在直線翻折得到，延長交BA的延長長線于點F．（1）探究AP與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)AB=3，BP=2PC時，求EF的長．21．（8分）如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，的三個頂點都在格點上.（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)：.（2）求出的面積.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝－x＋3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．點P是y軸上一點.(1)寫出下列各點的坐標(biāo)：點A(，)、點B(，)、點C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,請求出點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)PA＋PC最短時，求出直線PC的解析式.23．（10分）如圖，是等邊三角形，是邊上的一點，以為邊作等邊三角形，使點在直線的同側(cè)，連接．（1）求證：；（2）線段與有什么位置關(guān)系?請說明理由24．（10分）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，…含有兩個字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對稱式的是(填序號)(2)已知．①若，求對稱式的值②若，求對稱式的最大值25．（12分）已知x＝，y＝，求的值．26．如圖，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（1）畫出關(guān)于y軸對稱的圖形．（2）直接寫出點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)．（3）在x軸上有一點P，使得最短，求最短距離是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.2、D【解題分析】先提取公因式x，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故選D．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．3、C【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點M（x，y）關(guān)于x軸的對稱點M′的坐標(biāo)是（x，-y），進而得出答案．【題目詳解】解：∵點P（a，2019）與點Q（2020，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=2020，b=-2019，

∴，

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范圍．【題目詳解】解：∵分式有意義，∴解得：故選B．【題目點撥】此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【題目詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.6、B【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，所以．【題目詳解】根據(jù)題意得，AG是∠CAB的角平分線∵∴∵∴∴故答案為：B．【題目點撥】本題考查了三角形的角度問題，掌握角平分想的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【題目詳解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故選：B.【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【題目詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．9、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．【題目詳解】解：是分數(shù)可以化為無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無理數(shù)，故選項C符合題意；，是整數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【題目點撥】理解無理數(shù)的概念，同時也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．10、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論．【題目詳解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE垂直平分BC，∴故A正確．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正確；∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正確；∵點D為AE上的任一點，∴∠ABD=∠DBE不正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡單．11、C【解題分析】將臺階展開,如圖所示,因為BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項是C.12、D【分析】因式分解：把一個整式化為幾個因式的積的形式．從而可以得到答案．【題目詳解】A沒有把化為因式積的形式，所以A錯誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯誤，C變形也不是恒等變形所以錯誤，D化為幾個因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【題目點撥】本題考查的是多項式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：，且，而它們相加為0，故只能是且，∴，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的非負性，絕對值的非負性，熟練掌握算術(shù)平方根的概念及絕對值的概念是解決本題的關(guān)鍵．14、中線【分析】通過證明，可得，從而得證是的中線．【題目詳解】∵∴∵，∴∴∴是的中線故答案為：中線．【題目點撥】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．15、-12【解題分析】分析：對所求代數(shù)式進行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵.16、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．17、．【解題分析】試題分析：設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，由題意得，．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．18、（﹣2，2）【解題分析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標(biāo)為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標(biāo)為（﹣2，2）．考點：2．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標(biāo)與圖形變化-平移．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）先化簡分式得到，再將變形為代入求值即可；（2）去分母，將分式方程化成整式方程，求出x值，再檢驗即可.【題目詳解】解：（1）÷=====∵其中∴∴原式==；（2）解：去分母得：化簡得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴原方程的解是.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和解法.20、（1）AP=BE，證明見解析；（1）．【分析】（1）AP=BE，要證AP=BE，只需證△PBA≌△ECB即可；（1）過點E作EH⊥AB于H，如圖．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CEB=∠EBA．由折疊可得∠C′EB=∠CEB，即可得到∠EBA=∠C′EB，即可得到FE=FB．設(shè)EF=x，則有FB=x，F(xiàn)H=x-1．在Rt△FHE中運用勾股定理就可解決問題；【題目詳解】（1）解：（1）AP=BE．

理由：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，

∴∠ABE+∠CBE=90°．

∵BE⊥AP，∴∠PAB+∠EBA=90°，

∴∠PAB=∠CBE．

在△PBA和△ECB中，∴△PBA≌△ECB，

∴AP=BE；（1）過點E作EH⊥AB于H，如圖．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴EH=BC=AB=2．

∵BP=1PC，

∴BP=1，PC=1∴BE=AP=∴BH=∵四邊形ABCD是正方形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB=∠EBA．

由折疊可得∠C′EB=∠CEB，

∴∠EBA=∠C′EB，

∴EF=FB．

設(shè)EF=x，則有FB=x，F(xiàn)H=x-1．

在Rt△FHE中，

根據(jù)勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=，∴EF=【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等知識，設(shè)未知數(shù)，然后運用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應(yīng)熟練掌握．21、（1）見解析（2）5【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面積減去周圍三角形的面積進而得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示，為所作三角形，點的坐標(biāo)：（-1，2）；（2）=5.【題目點撥】本題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22、（1）A（6，0），B（0,3），C（2,2）；(2)P（0，）；（3）直線PC的解析式為【分析】（1）x=0代入，即可求出點A坐標(biāo)，把y=0代入即可求出點B坐標(biāo)，求方程組的解即可求出點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)P點坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)S△COP＝S△COA列方程求解即可，（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點為M（﹣2，2），求出過點A，M的直線解析式，再求直線AM與y軸的交點坐標(biāo)，即求出P的坐標(biāo)，即可求出直線PC的解析式.【題目詳解】（1）把x=0代入，∴y=3，∴B（0,3），把y=0代入，∴x=6，A（6，0），且，∴C點坐標(biāo)為（2,2），（2）∵A（6，0），C（2,2）∴S△COA,=6×2÷2=6；∵P是y軸上一點，∴設(shè)P的坐標(biāo)為（0，y），∴S△COP=，∵S△COP＝S△COA，∴=6，∴y=±6，∴P（0,6）或（0，﹣6）.（3）如圖，過點C作y軸的對稱點M，連接AM與y軸交于點P，則此時PA＋PC最短，∵C的坐標(biāo)為C（2,2），∴點C關(guān)于y軸的對稱點為M（﹣2，2），∴過點A，M的直線解析式為，∵直線AM與y軸的交點為P（0，），∴當(dāng)P點坐標(biāo)為（0，）時，PA＋PC最短，∴直線PC的解析式為.【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是能熟練求直線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo).23、（1）見解析；（2）平行，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△AEC≌△BDC；

（2）根據(jù)△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．【題目詳解】（1）證明：理由如下：∵和是等邊三角形，∴∵，即，在和中，,∴（SAS）；（2）解：AE∥BC，理由如下：∵△ACE≌△BCD，