貴州省黔南2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

貴州省黔南2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤2．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．平行于同一直線的兩條直線平行3．計算結(jié)果是()A．1 B．0 C． D．4．如果一個三角形的一個頂點是它的三條高的交點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形5．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣56．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結(jié)論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E8．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．9．已知，，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定10．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-411．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的有（）A． B． C． D．12．關(guān)于的一元二次方程的根的情況（）A．有兩個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．由的取值確定二、填空題（每題4分，共24分）13．7_____3（填＞，＜或=）14．滿足的整數(shù)的和是__________．15．兩個最簡二根式與相加得，則______．16．已知xy=3，那么的值為______．17．是分式方程的解，則的值是______.18．若分式的值為0，則x＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)，求原式的值．20．（8分）如圖所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于點M，求證：（1）∠ABC=∠DCB；（2）AM=DM．21．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數(shù)的圖像與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標(biāo)軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在中，∠．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數(shù)．23．（10分）已知：a2+3a﹣2=0，求代數(shù)a-3a24．（10分）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．25．（12分）如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖（1），若∠AOC=，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖（2），將∠COD繞頂點O旋轉(zhuǎn)，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時，∠COE=2∠DOB．26．抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可一一判斷求解.【題目詳解】①有理數(shù)的0次冪，當(dāng)a=0時，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數(shù)的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.2、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是相等，錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，錯誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D．【題目點撥】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理．真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．3、A【分析】由題意直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則進(jìn)行計算，即可得出答案．【題目詳解】解：.故選：A.【題目點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握同底數(shù)冪的除法運算法則即同底數(shù)冪相除指數(shù)相減是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】解：A、銳角三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故錯誤；B、因為直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，所以可以得出這個三角形是直角三角形，故正確；C、鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點，故錯誤；D、等邊三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故錯誤．故選B．【題目點撥】主要考查學(xué)生對直角三角形的性質(zhì)的理解及掌握．5、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、D【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確．【題目詳解】根據(jù)題意，，，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個命題都正確，故選D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【題目詳解】由，得∠B=∠D,因為，若≌，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【題目點撥】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形判定定理.8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【題目詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.9、A【分析】通過“分母有理化”對進(jìn)行化簡，進(jìn)而比較大小，即可得到答案．【題目詳解】∵=，，∴．故選A．【題目點撥】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵，∴-8的立方根是-1．故選B．【題目點撥】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可．【題目詳解】A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了對無理數(shù)的意義的理解，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．12、B【分析】計算出方程的判別式為△=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【題目詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜．【解題分析】將3轉(zhuǎn)化為9，再比較大小即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案為＜.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的大小比較方法.14、1【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小的方法確定和的范圍，可知滿足條件的整數(shù)的情況．【題目詳解】∵，，∴，，∴，滿足條件的整數(shù)為：2，3，4，5，∴滿足條件的整數(shù)的和為2+3+4+5=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查估算無理數(shù)的大小的知識點，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分，比較簡單．15、1【分析】兩個最簡二次根式可以相加，說明它們是同類二次根式，根據(jù)合并的結(jié)果即可得出答案．【題目詳解】由題意得，與是同類二次根式，∵與相加得，∴，，

則．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式的加減運算，判斷出與是同類二次根式是解答本題的關(guān)鍵．16、±2【解題分析】分析：先化簡，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式==，當(dāng)x>0，y>0時，原式==2；當(dāng)x<0，y<0時，原式==?2故原式=±2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.17、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【題目詳解】解：把代入，則，整理得：，解得：；故答案為：3.【題目點撥】本題考查了分式方程的解．首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值．18、-1【分析】根據(jù)分式值為零的條件計算即可；【題目詳解】解：由分式的值為零的條件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查了分式值為零的條件，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、，【分析】對括號內(nèi)的分式通分化簡、用平方差公式因式分解，再根據(jù)整式的乘法和整式的除法法則進(jìn)行計算，再代入的值進(jìn)行計算.【題目詳解】當(dāng)時，原式.【題目點撥】本題考查的是分式的混合運算－化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算法則.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根據(jù)“等角對等邊”得出MC＝MB，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ABC=∠DCB；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，∴MC=MB，∴AM=DM．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定，證明△ABC≌△DCB是解題的關(guān)鍵．21、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點P的坐標(biāo)為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得點C的坐標(biāo)，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）由等腰三角形的定義，可對點P進(jìn)行分類討論，分別求出點P的坐標(biāo)即可.【題目詳解】解：（1）把C（m，3）代入一次函數(shù)，可得，解得m=4，∴C（4，3），設(shè)l2的解析式為y=ax，則3=4a，解得：a=，∴l(xiāng)2的解析式為：；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，由，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；（3）∵是以為腰的等腰三角形，則點P的位置有6種情況，如圖：∵點C的坐標(biāo)為：（4，3），∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論思想等．22、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據(jù)角平分線定義和等腰三角形的性質(zhì)得：∠B=∠BAD=∠CAD，則∠B=30°．【題目詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．23、12【解題分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則把所給的分式化為最簡，再由題意得出a2+3a=2，代入即可求解．【題目詳解】原式=a-3=a-3a=a-3a(a-2)=1a(a+3)=1a∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=12【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則把分式化為最簡是解題的關(guān)鍵．24、（1）A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）當(dāng)購買A種獎品1件，B種獎品25件時，費用W最小，最小為2元.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)總費用=兩種獎品的費用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意，得，解得：．答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）由題意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500∴，解得：70≤m≤1．∵m是整數(shù)，∴m=70，71，72，73，74，1．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W隨m的增大而減小，∴m=1時，W最小=2．∴應(yīng)買A種獎品1件，B種獎品25件，才能使總費用最少為2元．考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用．25、（1）20°；（2）當(dāng)∠AOC的度數(shù)是60°或108°時，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠COE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DOE的度數(shù)；（2）設(shè)∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，依據(jù)OE平分∠BOC，可得∠COE=×（180°-α）=90°-α，再分兩種情況，依據(jù)∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度數(shù)．【題目詳解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠C