2021-2022學(xué)年河南省開封市五縣部分校高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)（文）試題

20212022學(xué)年河南省開封市五縣部分校高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的減法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】，則，因此，.故選：A.2．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式和復(fù)數(shù)的四則運算得Z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義可得.【詳解】因為所以所以，對應(yīng)的點在第一象限故選：A.3．某化工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以模型去擬合過濾過程中廢氣的污染物濃度與時間之間的一組數(shù)據(jù)，為了求出線性回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程為，則當(dāng)經(jīng)過后，預(yù)報廢氣的污染物濃度為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把代入中求出的值，再將的值代入中可求出的值.【詳解】當(dāng)時，，所以.故選：D.4．圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊的總數(shù)是（

）A．66 B．91 C．107 D．120【答案】B【分析】分析各個圖形依次增加的部分的規(guī)律，歸納即可得到各層的方塊數(shù)，進而利用等差數(shù)列的求和公式求和即得.【詳解】解：圖(1)中只有一層，有4×0+1一個正方形，圖(2)中有兩層，在圖(1)的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有4×1+1個．圖(3)中有三層，在圖(2)的基礎(chǔ)長增加了一層，第三層有4×2+1，依次類推當(dāng)圖形有二層和七層時總的正方形的個數(shù)：．當(dāng)圖形有七層時，第七層的個數(shù)為：4×6+1，則此時總的正方形個數(shù)為：．故選：B．5．直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)t得直角坐標(biāo)方程，然后利用斜率與傾斜角的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因為直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t得直角坐標(biāo)方程為：設(shè)直線的傾斜角為，則，因為直線的傾斜角范圍是，所以.故選：C【點睛】本題主要考查直線參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線傾斜角的求法以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.6．在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標(biāo)方程為A． B． C． D．【答案】A【分析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因為圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標(biāo)方程為.故選A【點睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．7．已知為虛數(shù)單位，且，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化簡，根據(jù)幾何意義判斷.【詳解】，表示點，故復(fù)數(shù)的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓.故選：C8．，分別在曲線：（為參數(shù)）和：上，則最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】把極坐標(biāo)與參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、普通方程，利用兩點之間的距離公式求出圓心之間的距離，即可得出.【詳解】曲線：（為參數(shù)）消去參數(shù)可得：，可得圓心為，半徑，曲線：，可化為，圓心為，半徑，，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，,故選：B【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，直角坐標(biāo)方程，圓的幾何性質(zhì)，最值，屬于中檔題.9．已知，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題設(shè)可得，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)判斷A；應(yīng)用基本不等式判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性判斷C；由基本不等式“1”的代換判斷D.【詳解】由題設(shè)，，即，則，A錯誤；由，又，可得，B錯誤；由知：，C錯誤；，又，∴，D正確.故選：D.10．當(dāng)時，參數(shù)方程（t為參數(shù)）表示的圖形是（

）A．雙曲線的一部分 B．橢圓（去掉一個點）C．拋物線的一部分 D．圓（去掉一個點）【答案】B【解析】由，令結(jié)合三角恒等變換即有即知，不過點，可確定選項；【詳解】時，可令，即有：，即，∴，不過點，故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)參數(shù)方程確定曲線，利用等價換元，并結(jié)合三角恒等變換將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，注意取值范圍；11．定義兩種運算“★”與“◆”，對任意，滿足下列運算性質(zhì)：①★，◆；②（）★★，◆◆，則（◆2020）（2020★2018）的值為A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)新運算的定義分別得出◆2020和2020★2018的值，可得選項.【詳解】由（）★★，得（+2）★★，又★，所以★，★，★，，以此類推，2020★2018★2018，又◆◆，◆，所以◆，◆，◆，，以此類推，◆2020，所以（◆2020）（2020★2018），故選：B.【點睛】本題考查定義新運算，關(guān)鍵在于理解，運用新定義進行求值，屬于中檔題.12．下列命題正確的是（

）A．復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則實數(shù)B．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，，若，則與重合C．若，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面的虛軸上(包括原點)D．已知復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，，，若（是虛數(shù)單位，為復(fù)平面坐標(biāo)原點，，），則【答案】C【分析】結(jié)合一元二次方程的復(fù)數(shù)根、復(fù)數(shù)模、復(fù)數(shù)對應(yīng)點、向量運算等知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A：復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，所以：，，故A錯誤；對于B：設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，，若，即這兩個向量的模長相等，但是與不一定重合，故B錯誤；對于C：若，設(shè)，故：，整理得：，故，故C正確；對于D：已知復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，，，若，所以，，，解得：，，故，故D錯誤．故選：C．二、填空題13．為了判斷某高中學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：理科文科男女已知，.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的概率約為________．【答案】【分析】根據(jù)獨立性檢驗的思想可直接得到結(jié)果.【詳解】，，選修文科與性別有關(guān)系出錯的概率約為.故答案為：.14．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是或作品獲得一等獎”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是___．【答案】C【分析】假設(shè)獲得一等獎的作品，判斷四位同學(xué)說對的人數(shù).【詳解】分別獲獎的說對人數(shù)如下表：獲獎作品ABCD甲對錯錯錯乙錯錯對錯丙對錯對錯丁對錯錯對說對人數(shù)3021故獲得一等獎的作品是C.【點睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗條件.15．某種細(xì)胞的存活率（%）與存放溫度（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其樣本數(shù)據(jù)如下表所示：存放溫度/℃20151050存活率/%6142633436063計算得，，，，并求得回歸方程為，但實驗人員發(fā)現(xiàn)表中數(shù)據(jù)的對應(yīng)值錄入有誤，更正為.則更正后的回歸方程為______.【答案】【分析】根據(jù)更正前的數(shù)據(jù)計算更正后的，，，，從而求更正后的回歸方程.【詳解】由題意知，更正后，，，，∴，，∴更正后的回歸方程為.故答案為：.16．已知函數(shù)f1(x)＝sinx－cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，……，fn(x)＝fn－1′(x)，則f2020(x)＝____.【答案】【分析】求出后可歸納出的一般形式，從而可求.【詳解】，，，依次類推，可以得到，故，故答案為：,【點睛】本題考查歸納推理，注意利用誘導(dǎo)公式整合所求的導(dǎo)函數(shù)，這樣便于形式上的統(tǒng)一，本題屬于難題.三、解答題17．某科技公司研發(fā)了一項新產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研，對公司1月份至6月份銷售量及銷售單價進行統(tǒng)計，銷售單價（千元）和銷售量（千件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價銷售量（1）試根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸直線方程；（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過千件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】（1）；（2）是.【分析】（1）先由表中的數(shù)據(jù)求出，再利用已知的數(shù)據(jù)和公式求出，從而可求出關(guān)于的回歸直線方程；（2）當(dāng)時，求出的值，再與15比較即可得結(jié)論【詳解】（1）因為，，所以，得，于是關(guān)于的回歸直線方程為；（2）當(dāng)時，，則，故可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.18．如圖，已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD中，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為44i.（1）求D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）求平行四邊形ABCD的面積.【答案】（1）3﹣4i；（2）16.【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的幾何意義?向量的坐標(biāo)運算性質(zhì)?平行四邊形的性質(zhì)即可得出.（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系?模的計算公式?矩形的面積計算公式即可得出.【詳解】解：（1）依題點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i，得A(1，0)，=(2，2)，可得B(1，2).又對應(yīng)的復(fù)數(shù)為44i，得=(4,4)，可得C(5,2).設(shè)D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi，x，y∈R.得=(x5，y+2)，=(2，2).∵ABCD為平行四邊形，∴=，解得x=3，y=4，故D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i.（2）=(2，2)，=(4,4)，可得：，∴，故平行四邊形ABCD的面積為19．教育部于2021年1月15日下發(fā)文件《關(guān)于加強中小學(xué)生管理工作的通知》，對中小學(xué)生的使用和管理作出了相關(guān)的規(guī)定.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能對學(xué)習(xí)的影響”，對我校80名學(xué)生調(diào)查得到部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，記A為事件：“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀且不使用”；B為事件：“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀且不使用”，且已知事件A的頻率是事件B的頻率的2倍.(1)求表中a，b的值，并補全表中所缺數(shù)據(jù)；(2)運用獨立性檢驗思想，判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用對學(xué)習(xí)有影響?不使用使用合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀人數(shù)12學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀人數(shù)26合計參考數(shù)據(jù)：，其中.【答案】(1)表格見解析(2)有【分析】（1）根據(jù)題意列方程組求解（2）根據(jù)數(shù)據(jù)計算后判斷【詳解】(1)由已知得，解得補全表中所缺數(shù)據(jù)如下：不使用使用合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀人數(shù)281240學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀人數(shù)142640合計423880(2)根據(jù)題意計算觀測值為，所以有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用對學(xué)習(xí)有影響.20．平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）將直線的參數(shù)消去化為普通方程，利用極值互化公式將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）注意到直線經(jīng)過點,傾斜角為，寫出其標(biāo)準(zhǔn)形式，利用參數(shù)的幾何意義和韋達定理求得結(jié)果.【詳解】(1)解：∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去得：,即直線的普通方程為；曲線C的極坐標(biāo)方程為，由極直互化公式即得，即，即為曲線的直角坐標(biāo)方程.(2)解：由直線的普通方程為，可知直線經(jīng)過點,傾斜角為，∴直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中化簡得.設(shè)交點所對應(yīng)的參數(shù)為，則，∴.∴.21．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，在以極點為直角坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換：得到曲線，若為曲線上任意一點，求點到直線的最小距離.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）．【詳解】試題分析：（1）參數(shù)方程消去參數(shù)，得．曲線的極坐標(biāo)方程為化為．（2）曲線壓縮由代入法可得，設(shè)由點到直線的距離可得．試題解析：（Ⅰ）由消去參數(shù)，得．即直線的普通方程為．∵，，∴．即曲線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）由，得．代入方程，得．已知為曲線上任意一點，故可設(shè)，其中為參數(shù)．則點到直線的距離，其中∴點到直線的最小距離為．22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程；（2）射線，和曲線分別交于點，，與直線分別交于，兩點，求四邊形的面積.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）直接利用參