七年級一元一次方程的應(yīng)用(分類綜合)

解一元一次方程應(yīng)用列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：（1）、仔細(xì)審題，找出能表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。（2）、設(shè)一個未知數(shù)，并根據(jù)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式。（3）、根據(jù)相等關(guān)系列出一元一次方程。（4）、解這個方程，求出未知數(shù)的值。（5）、作答注意：（1）、設(shè)未知數(shù)及作答時(shí)若有單位的一定要帶單位。（2）、方程中數(shù)量單位要統(tǒng)一。找等量關(guān)系的方法（1）分析問題中的不變量，利用不變量找等量關(guān)系；（2）利用“總量=各個部分之和”尋找等量關(guān)系；（3）用不同的方式表示同一個量，找等量關(guān)系；（4）從題目的關(guān)鍵詞入手，如“多、少、快、慢、共、提高、增加、超過、減少、倍、幾分之幾”等，找到等量關(guān)系。實(shí)際問題與一元一次方程

之

銷售問題購物廣場跳樓價(jià)清倉處理滿200返1605折酬賓知識探究我思,我進(jìn)步加1探究銷售中的盈虧問題:1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是

元.2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤是

元.2、某商品原來每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.3、某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺原價(jià)應(yīng)為

元.4、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是

.

0.9a1.25a18.5元18020思考？對上面商品銷售中的盈虧問題里有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià)),標(biāo)價(jià);銷售價(jià);利潤;盈利;虧損:利潤率對上面這些量有何關(guān)系?大家想一想！

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：商品利潤●進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤率)銷售中的盈虧駛向勝利的彼岸探究1問題&情境

某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥60想一想:1.盈利率、虧損率指的是什么？2.這一問題情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何設(shè)未知數(shù)?相等關(guān)系是什么？3.如何判斷是盈是虧？探索樂園銷售中的盈虧某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？分析：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤合作學(xué)習(xí)售價(jià)=(1+利潤率)×進(jìn)價(jià)分析：①設(shè)盈利25%衣服的進(jìn)價(jià)是

元，則商品利潤是

元；依題意列方程

由此得x=

②設(shè)虧損25%衣服的進(jìn)價(jià)是

元，則商品利潤是

元；依題意列方程

由此得y=兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=

（元）兩件衣服的售價(jià)是

（元）因?yàn)檫M(jìn)價(jià)

售價(jià)所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是

.

x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>虧損解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元,另一件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=8060+60－48－80=－8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元。課內(nèi)練習(xí)（1）隨州某琴行同時(shí)賣出兩臺鋼琴，每臺售價(jià)為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺鋼琴進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤是0.2x元，則x+0.2x=960得x=800

設(shè)虧損20%的那臺鋼琴進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤是0.2y元，則y-0.2y=960得y=1200所以兩臺鋼琴進(jìn)價(jià)為2000元，而售價(jià)1920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本80元。（2）某文具店有兩個進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利60%的那個計(jì)算器進(jìn)價(jià)為X元，它的利潤是0.6X元，則

X+0.6X=64得X=40

設(shè)虧本20%的那個計(jì)算器進(jìn)價(jià)為Y元，它的利潤是0.2Y元，則

Y–0.2Y=64得Y=80所以兩個計(jì)算器進(jìn)價(jià)為120元，而售價(jià)128元，進(jìn)價(jià)小于售價(jià)，因此兩個計(jì)算器總的盈利情況為盈利8元.請?jiān)僮鲆蛔?探索新知：問題2

某商店為了促銷G牌空調(diào)機(jī)，承諾2004年元旦那天購買該機(jī)可分兩期付款，即在購買時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2005年元旦付清，該空調(diào)機(jī)售價(jià)為每臺8224元.若兩次付款數(shù)相同，那么每次應(yīng)付款多少元？你會了嗎？解：設(shè)每次付款為x元,依題意得(8224-x)(1+5.6%)=x解得x=4224答：每次付款4224元.做一做1、某商場把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元．

0.8x=1980(1+0.1)

解得x=2722.5答：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為2722.5元．解:設(shè)在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為x元.（1+0.3）（1－0.7）x=a解得x=2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2005年漲價(jià)30%后，2007降價(jià)70%至a元，則這種藥品在2005年漲價(jià)前價(jià)格為

元.答：在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為元.

小結(jié):

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？熟記下列關(guān)系式

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：商品利潤

●進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10

●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤率)

1、某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？大展身手

2、一年定期的存款，年利率為1.98%,到期取款時(shí)須扣除利息的20%,作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元？3、某商場將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高35%,然后打出“九折酬賓，外送50元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？4、國家規(guī)定個人發(fā)表文章或出書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)交超過800元那一部分稿費(fèi)14%的稅；（3）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)交全部稿費(fèi)的11%的稅。王老師曾獲得一筆稿費(fèi)，并交納個人所得稅280元，那么王老師的這筆稿費(fèi)共多少元？思考題解一元一次方程應(yīng)用之

配套問題（1）在實(shí)際問題中，大家常見到一些配套組合問題，如螺釘與螺母的配套，盒身與盒底的配套等.解決這類問題的方法是：抓住配套關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)配套關(guān)系列出方程，通過解方程來解決問題例

1某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？分析：本題的配套關(guān)系是：一個螺釘配兩個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1：2.

解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個，生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000（22-x）個.根據(jù)題意，得2×1200x=2000(22-x),解得x=10,22-x=12.

答：所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母.例2某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走？

分析：本題的配套關(guān)系是:每天挖的土方等于每天運(yùn)走的土方.解：設(shè)安排x人挖土，則(48-x)人運(yùn)土，一天可挖土5x方，一天可運(yùn)土3(48-x)方，根據(jù)題意，得5x=3(48-x),解得x=18,48-x=30

所以每天安排18人挖土，30人運(yùn)土正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走.同學(xué)們試試看哦例3用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？分析：本題的配套關(guān)系是：盒身數(shù)：盒底數(shù)=1：2.解：設(shè)用x張白鐵皮制盒身，(36-x)張制盒底，則共制盒身25x個，共制盒底40(36-x)個，根據(jù)題意，得2×25x=40(36-x)解得x=16,36-x=20所以用16張制盒身，20張制盒底正好使盒身與盒底配套.請你來試一試:1.某車間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個,兩個螺栓要配三個螺帽,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?2.某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學(xué)生校服,已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,庫內(nèi)存這種布料600m,應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套?實(shí)際問題與一元一次方程配套問題（2）先請您試一試:例1:某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺,去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)?分析:設(shè)前年這個學(xué)校購買計(jì)算機(jī)x臺那么,去年購買計(jì)算機(jī)_________臺今年購買計(jì)算機(jī)_________臺根據(jù)問題中的相等關(guān)系:前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺可列得方程:____________________________2x4xx+2x+4x=140解:設(shè)前年這個學(xué)校購買計(jì)算機(jī)x臺,那么,去年購買計(jì)算機(jī)2x臺,今年購買計(jì)算機(jī)4x臺,根據(jù)題意:x+2x+4x=140

解得:x=20答:前年這個學(xué)校購買計(jì)算機(jī)20臺相等關(guān)系:總量=各部分量的和請您想一想?在這個問題中的基本等量關(guān)系有什么特征?練一練:

1.噴灌和滴灌是比漫灌節(jié)水的灌溉方式.隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化,節(jié)水灌溉得到逐步推廣.灌溉三塊同樣大的試驗(yàn)田,第一塊用漫灌方式,第二塊用噴灌方式,第三塊用滴灌方式.后兩種方式用水量分別是漫灌的25%和15%,三塊地共用水420噸.每塊地各用水多少噸?再請您試一試:例2:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個班有多少學(xué)生?分析:設(shè)這個班有x名學(xué)生,那么:每人分3本,共分出3x本,加上剩余20本,這批書共________本每人分4本,需要___本,減去缺的25本,這批書共________本3x+204x4x-25由于這批書的總數(shù)是一個定值,表示它的兩個式子應(yīng)相等,根據(jù)問題的相等關(guān)系,可列得方程

_______________________3x+20=4x-25解:設(shè)這個班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,得:3x+20=4x-25

解得:x=45答:這個班有45名學(xué)生請您再想一想?在這個問題中的基本等量關(guān)系有什么特征?相等關(guān)系:表示同一個量的兩個不同的式子相等練一練:

2.種一批樹苗,如果每人種10棵,則剩6棵樹苗未種;如果每人種12棵,則缺6棵樹苗.有多少人種樹?雞兔同籠:

《孫子算經(jīng)》下卷第31題“雉兔同籠”題為：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雉兔各幾何？”解:設(shè)兔有x頭,那么雉有(35-x)頭,根據(jù)題意:4x+2(35-x)=94

解得:x=12

因此,35-x=35-12=23答:雉有23頭,兔有12頭練一練:

3.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共104條，龜、鶴各有幾只？課堂小結(jié):相等關(guān)系1:總量=各部分量的和相等關(guān)系2:表示同一個量的兩個不同的式子相等在這節(jié)課里,我們學(xué)了什么?作業(yè)之配套問題1.某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2000度,全年用電15萬度,這個工廠去年上半年每月平均用電多少度?2.一人用540盧布買了兩種布料共138俄尺,其中藍(lán)布料每俄尺3盧布,黑布料每俄尺5盧布,兩種布料各買了多少俄尺?3.有一群鴿子和一些鴿籠,如果每個鴿籠住6只鴿子,則剩余3只鴿子無鴿籠可住;如果再飛來5只鴿子,連同原來的鴿子,每個鴿籠剛好住8只鴿子.原有多少鴿子和多少鴿籠?4.已知5臺A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個,7臺B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個,每臺A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品,求每箱有多少個產(chǎn)品.一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用----行程問題行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？=路程時(shí)間速度×路程時(shí)間速度=÷速度路程時(shí)間=÷行程問題例1

甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時(shí)間兩車相遇？①幾小時(shí)后兩車相遇？甲乙相遇分析：若兩車同時(shí)出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程＝1500例1

甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．①幾小時(shí)后兩車相遇？分析：若兩車同時(shí)出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程＝1500解：設(shè)兩車x小時(shí)后相遇，依題意可得

60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=15答：15小時(shí)后兩車相遇。例1

甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時(shí)間兩車相遇？①幾小時(shí)后兩車相遇？甲乙丙40分鐘相遇分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時(shí))，則等量關(guān)系為：吉普車先行路程+吉普車后行路程+客車路程＝1500例1

甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時(shí)間兩車相遇？分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時(shí))，則等量關(guān)系為：吉普車先行的路程+吉普車后行路程+客車的路程＝1500解：設(shè)客車開出x小時(shí)后兩車相遇，依題意可得

60×+60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=14.6答：14.6小時(shí)后兩車相遇。32行程問題-——相遇問題關(guān)系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB兩地間的距離例2

甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？起點(diǎn)AB追上C6.5米6.5x米7x米分析：等量關(guān)系乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程例3

A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問：兩車同時(shí)、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長時(shí)間快車追上慢車？畫圖分析相遇AB快車行駛路程慢車行駛路程相距路程分析：此題屬于追及問題，等量關(guān)系為：快車路程—慢車路程＝相距路程解：出發(fā)x小時(shí)后快車追上慢車，則依題意可得：

80x-60x＝448

解得：x=22.4答：出發(fā)22.4小時(shí)后快車追上慢車。行程問題-——追及問題關(guān)系式：快者路程—慢者路程=二者距離（或慢者先走路程）例4

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度．順?biāo)叫兴俣?

水流速度+靜水航行速度．逆水航行速度=靜水航行速度－水流速度．解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時(shí)，則船順?biāo)乃俣葹?x+3)千米/小時(shí)，而逆水的速度為(x-3)千米/小時(shí)。則依題意可得：

2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：該船在靜水中的速度為27千米/小時(shí)。行程問題-——航行問題練習(xí)1

運(yùn)動場的跑道一圈長400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m，乙練習(xí)跑步，平均每分250m．兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？解：設(shè)經(jīng)過x分鐘首次相遇，則依題意可得

350x-250x=400解得：x=4答：經(jīng)過4分鐘甲、乙相遇。分析：圓形跑道中的規(guī)律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….回顧與思考變式練習(xí)運(yùn)動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)?/3倍，他們從同一方向出發(fā)，5min后小紅第一次追上爺爺。你知道他們的跑步速度嗎？本題中的等量關(guān)系是，小紅第一次追上爺爺時(shí)，小紅跑的路程－爺爺跑的路程=400m當(dāng)小紅第一次追上爺爺時(shí)，他們所跑的路程可以用示意圖表示：小紅跑的路程爺爺跑的路程400m練習(xí)汽車以每秒20米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽到回響，已知聲音的傳播速度是每秒340米，聽到回響時(shí)汽車離山谷距離是多少米？練習(xí)甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。解法1：設(shè)兩地相距x千米，則二人的速度和可表示為千米/小時(shí)，或千米/小時(shí)，可列方程得

解得：x=108答：A、B兩地的路程相距108千米。2x-364x+362x-364x+36=解法2：設(shè)甲、乙兩人的速度和為x千米/小時(shí)，則A、B兩地間路程為(2x+36)千米，而10時(shí)到12時(shí)，兩人的路程和為2×36＝72千米，故可得2x=72

解得：x=36

所以，2x+36=108答：A、B兩地相距108千米。36AB10時(shí)10時(shí)36AB12時(shí)12時(shí)課堂小結(jié)：1、今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？行程問題（1）相遇問題（2）追及問題（3）航海問題2、今天學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法？畫圖分析法：畫線段分析行程問題1、期中考查，信息技術(shù)課老師限時(shí)40分鐘要求每位七年級學(xué)生打完一篇文章．已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘．為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請求小貝幫助合作，他能在要求的時(shí)間打完嗎?練一練解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請小貝合作x分鐘后，打完全文，則依題意可得：

501×30+(+)x=1501301解得：x=7.5故小寶總共用了：30+7.5=37.5分鐘<40分鐘。答：小寶能在要求的時(shí)間內(nèi)打完。3、某船從A碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流返回C碼頭（C碼頭在AB之間），共行9小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流速度是2.5千米/時(shí)，A、C兩碼頭相距15千米，求A、B之間的距離．分析：船在順?biāo)械乃俣葹椋?.5+2.5）千米/小時(shí)，船在逆水中的速度為（7.5-2.5）千米/小時(shí)，等量關(guān)系：船從A到B花的時(shí)間(順?biāo)?+船從B到C的時(shí)間(逆水)＝9解：設(shè)A、B之間的距離為x千米，則依題意可得：

7.5+2.5x7.5-2.5x-15+=9解得：x=60答：A、B之間的距離為60千米。ABC15千米順?biāo)嫠辉淮畏匠痰膶?shí)際應(yīng)用----工程問題工程問題中的等量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間一件工作，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y小時(shí)完成，那么甲、乙的工作效率分別為

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量為

或

。引例：新知學(xué)習(xí)例1一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲獨(dú)做需50天完成，工作效率；

乙獨(dú)做需45天完成，工作效率.相等關(guān)系：全部工作量=乙獨(dú)做工作量+甲、乙合作的工作量。

新知學(xué)習(xí)例1一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。新知學(xué)習(xí)例2某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5小時(shí)完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要5小時(shí)完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作1小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少時(shí)間完成？

解：設(shè)還需x小時(shí)可以完成，依題意，得：解得：x=答：還需要小時(shí)可以完成。鞏固練習(xí)1、抗洪搶險(xiǎn)中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作兩天，剩下的由兩隊(duì)合作完成，還需幾天才能完成？解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：解得：x=4答：還需要4天才能完成。鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30

天、20天。（1）如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個方案，并說明理由。作業(yè)布置1、一個道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工

4天，由于甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？2、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9天，乙單獨(dú)完成要

12天，丙單獨(dú)完成要15天，若甲、乙先做3天后，甲因故離開，由丙接替甲的工作，則還要多少天能完成這項(xiàng)工作的。一元一次方程探索應(yīng)用圖表問題通話費(fèi)計(jì)費(fèi)問題【問題】

例1根據(jù)下面的兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式表,考慮下列問題.用方式一每月收月租費(fèi)30元,此外根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.3元/分加收通話費(fèi);用方式二不收月租費(fèi),根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.4元/分收通話費(fèi).

(3)如果時(shí)一個月內(nèi)累計(jì)通話時(shí)間不足300分,那么選”方式二”收費(fèi)少;如果一個月累計(jì)通話時(shí)間超過300分,那么選”方式一”收費(fèi)少.方式一方式二月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)0.3元/分0.4元/分(1)一個月內(nèi)在本地通話200分和350分,按方式一需交費(fèi)多少元?按方式二呢?(2)對于某個本地通話時(shí)間,會出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎?(3)當(dāng)通話時(shí)間是不等于300分時(shí),請你幫他選一選哪一種計(jì)費(fèi)更花算?方式一方式二200分90元80元350分135元140元解:(1)(2)設(shè)累計(jì)通話x分,則按方式一要收費(fèi)(30+0.3x)元,按方式二收費(fèi)0.4x元.如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相等,則30+0.3x=0.4xx

=300例2一家游泳館每年6—8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元.試討論并回答:(1)什么情況下,購會員證與不購會員證付一樣錢?(2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?(3)什么時(shí)候么情況下,不購會員證比購證更合算?卡類消費(fèi)問題解:(1)設(shè)消費(fèi)x次時(shí),購會員證與不購證付的錢一樣多.

80+x=3xx=40當(dāng)消費(fèi)40次時(shí),購會員證與不購證付的錢一樣多.(2)當(dāng)消費(fèi)超過40次時(shí),購會員證更合算.(3)當(dāng)消費(fèi)少于40次時(shí),不購會員證更合算.練習(xí)解:設(shè)購買x元的物品時(shí).不用購物卡和用購物卡購物費(fèi)用相等,則0.8x+200=xx=1000因此當(dāng)用費(fèi)超過1000元時(shí)