建模案例課件-應(yīng)急設(shè)施的選址問(wèn)題課件

314253233220332500313433523440120130203230004310421234561234567891011應(yīng)急設(shè)施的選址問(wèn)題1985年每個(gè)長(zhǎng)方形街區(qū)出現(xiàn)緊急事件的次數(shù)，在北邊的L形街區(qū)有一個(gè)障礙,而在南邊的長(zhǎng)方形區(qū)域是一個(gè)有淺水池塘的公園。應(yīng)急車輛駛過(guò)一條南北向的街區(qū)平均要花15s，通過(guò)一條東西向的街區(qū)平均要花20s，確定這兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的位置，使得總的響應(yīng)時(shí)間最少?！?〕假設(shè)應(yīng)急需求集中在每個(gè)街區(qū)的中心，而應(yīng)急設(shè)施位于街角處；〔2〕假設(shè)應(yīng)急需求沿包圍每個(gè)街區(qū)的街道是均勻分布的，而應(yīng)急設(shè)施可以位于街道的任何地方。里奧蘭翹鎮(zhèn)迄今還沒(méi)有自己的應(yīng)急設(shè)施。1986年該鎮(zhèn)得到了建立兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的平安撥款。每個(gè)設(shè)施將救護(hù)站、消防隊(duì)和警察局合在一起。圖中指出了一、假設(shè)1.兩個(gè)障礙中均不需要應(yīng)急效勞；2.各年的應(yīng)急事件的數(shù)目比較小，不會(huì)同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件；3.忽略車輛拐彎和過(guò)十字街口的時(shí)間，僅考慮沿街道運(yùn)行的時(shí)間；4.當(dāng)連接兩點(diǎn)的不同路徑所用的時(shí)間相同時(shí)，路徑可任選其一；5.未來(lái)的需求分布不會(huì)與現(xiàn)在的需求相差太遠(yuǎn)；6.兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施在處理緊急事件時(shí)，能力和效率相同，可任選一個(gè)；二、分析與建模為了使應(yīng)急車輛的平均響應(yīng)時(shí)間取得極小，必須有一個(gè)方法去確定網(wǎng)格中任意兩點(diǎn)的運(yùn)行時(shí)間，令和分別表示網(wǎng)格中兩點(diǎn)東西向和南北向坐標(biāo)。一般地說(shuō)，P1和P2兩點(diǎn)之間的運(yùn)行時(shí)間就是這兩點(diǎn)之間東西向和南北向行駛時(shí)間之和。兩點(diǎn)之間的運(yùn)行時(shí)間，可按以下方法計(jì)算：1.P1與P2不在同一行也不在同一列時(shí)2.P1與P2在相同行時(shí)3.P1與P2在相同列時(shí)因?yàn)樵谟龅秸系K時(shí)車輛可能運(yùn)行額外的距離，故在有障礙的網(wǎng)格中，上面的計(jì)算公式必須給以修正。先考慮長(zhǎng)方形的障礙，一個(gè)障礙至少應(yīng)含有兩個(gè)街區(qū)的寬度或長(zhǎng)度。這時(shí)東西走向的運(yùn)行時(shí)間沒(méi)有改變，南北向的修正時(shí)間就是分別從南邊或北邊繞過(guò)障礙的時(shí)間減去原來(lái)南北向運(yùn)行時(shí)間后取較小的一個(gè)。小L邊修正算法的根本思想是，先沿L從兩個(gè)方向運(yùn)行，取最快的路徑，再減去原來(lái)的相應(yīng)局部以防止重復(fù)，修正算法分別考慮一個(gè)點(diǎn)位于小L邊的豎直局部或水平局部，而另一個(gè)點(diǎn)位于a,b,c,d,e五個(gè)區(qū)域的情況。314253233220332500313433523440120130203230004310421234561234567891011模型1設(shè)應(yīng)急效勞的需求位于各街區(qū)的中心，且應(yīng)急設(shè)施必須位于街道的交叉點(diǎn)，因該鎮(zhèn)有66個(gè)交叉點(diǎn)，這意味著兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施有66×65＝4110種可能的位置。該鎮(zhèn)有50個(gè)街區(qū)，即有50個(gè)可能出現(xiàn)緊急事件的位置，故可以通過(guò)試驗(yàn)各種可能的情形求出最小的響應(yīng)時(shí)間。模型2設(shè)應(yīng)急效勞的需求沿各街區(qū)的街道均勻分布，且應(yīng)急設(shè)施建立在鎮(zhèn)內(nèi)街道的任何點(diǎn)，下面證明兩個(gè)結(jié)果，并把問(wèn)題簡(jiǎn)化為離散的情況。定理1假設(shè)一個(gè)應(yīng)急設(shè)施不位于街道的交叉點(diǎn)，那么可以通過(guò)將該設(shè)施移至一個(gè)適當(dāng)?shù)慕徊纥c(diǎn)而減少響應(yīng)時(shí)間。定理2設(shè)僅有一個(gè)應(yīng)急設(shè)施，緊急需求沿街道均勻分布，且應(yīng)急車輛總是沿著一個(gè)固定街口進(jìn)入這段街道的，那么總的響應(yīng)時(shí)間與緊急需求集中在街道中點(diǎn)的響應(yīng)時(shí)間相同。在定理1，2的根底上，可以把應(yīng)急需求均勻分布在街段上的連續(xù)分布問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為應(yīng)急需求集中在街段中點(diǎn)的離散問(wèn)題。在某些特殊情況下還須進(jìn)行修正，假設(shè)有兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施，某街段的一局部靠近一個(gè)應(yīng)急設(shè)施，而另個(gè)局部更靠近另一個(gè)應(yīng)急設(shè)施，這時(shí)無(wú)法把整個(gè)街段集中到街段的中心，必須把它分成兩段，其分界點(diǎn)是到兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施行駛時(shí)間相等的點(diǎn)。相應(yīng)地，將效勞需求分為兩局部A和B，使A＋B＝總需求，這樣分解后的需求可以認(rèn)為分別集中在這兩個(gè)子段的中心。這些結(jié)果意味著僅需重新考慮在交叉點(diǎn)上的4110種應(yīng)急設(shè)施的位置，和可能發(fā)生緊急需求的112個(gè)街段，這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)直接計(jì)算解決。三、求解與結(jié)果模型1的5個(gè)最好位置如下P1(4,5)(4,5)(4,5)(3,5)(4,5)P2(4,9)(4,10)(3,9)(4,9)(3,10)平均響應(yīng)時(shí)間（S）47.047.547.647.747.7模型2的5個(gè)最好位置如下P1(4,5)(4,4)(4,5)(3,5)(4,5)P2(4,9)(4,9)(3,10)(4,9)(3,9)平均響應(yīng)時(shí)間（S）47.047.047.147.247.21.最優(yōu)解2.解的穩(wěn)定性假設(shè)緊急需求隨時(shí)間隨機(jī)地變化，從長(zhǎng)期看，各街區(qū)的平均需求差異不大，除障礙區(qū)的需求為零外，設(shè)各街區(qū)的需求數(shù)都是1，計(jì)算得應(yīng)急設(shè)施的最