三角形中位線課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

三角形的中位線

引入：

之前同學(xué)們學(xué)過三角形的中線，什么是三角形的中線呢？知識(shí)回顧相似三角形的判斷方法有哪幾種？1、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似2、兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似3、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似

如圖，△ABC中，DE∥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．練習(xí)：思考？如果點(diǎn)D、E原來就是AB與AC的中點(diǎn)，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？能否給出證明？猜想：證明：點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)∵

∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似）∴

∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例）∴

DE∥BC．

三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．幾何語言：在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．∴

DE∥BC．概念：并且另一條邊通常都叫做第三邊。1、在△ABC中，BC=4，,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),則DE=______.2、已知，三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為______.243512cm練習(xí)：3、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。第1題第2題第3題證明：連結(jié)AC點(diǎn)H、G分別為AD、CD的中點(diǎn)同理,四邊形EFGH是平行四邊形（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．）順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形為平行四邊形例1：求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，BF＝FC．證明：連結(jié)DF、EF．AD＝DB，BF＝FCDF∥AC（三角形的中位線平行于第三邊）同理，EF∥AB四邊形ADFE是平行四邊形AE、DF互相平分求證：AF、DE互相平分．DEF常用輔助線添加法：連結(jié)中點(diǎn)作中位線小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、三角形中位線定理內(nèi)容是什么?3、重心定理內(nèi)容是什么？作業(yè)：1、如圖，△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AD、BE、CF相交于點(diǎn)O，AB＝6，BC＝10，AC＝8．試求出線段DE、OA、OF的長(zhǎng)度與∠EDF的大小．2．三角形的周長(zhǎng)為56cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)是__________cm．3．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別為OA、OC、OB、OD的中點(diǎn)．求證：四邊形EGFH是矩形．4．已知：在四邊形ABCD中，