平面直角坐標系 第1課時 平面直角坐標系 課件 2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學上冊

3.2平面直角坐標系

第三章位置與坐標第1課時平面直角坐標系

文字密碼游戲：如圖“家”字的位置記作(1，9)，

請你破解密碼：(3，3)(5，5)(2，7)(2，2)(1，8)

(8，7)(8，8).9家個和怎他是的去常8聰?shù)金I日一有??！哦7的我是發(fā)搞可了明在6確小大北京你才批不5年沒定媽，爸事達方4營業(yè)女天員各合乎經3由于嘿毫力量靠孩濟2仍真擊殲安機麻生世1然往親賭東門密棒暗0123456789密碼是：“嘿，我真聰明！”思考1

如圖，數(shù)軸上的點

A、B

表示的數(shù)是什么？表示數(shù)字

4

的點是哪個點？01234-3-2-1ABC思考2

由思考1你發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點與實數(shù)是什么關系？①數(shù)軸上的每個點都對應一個實數(shù)(這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標)；②反過來，知道數(shù)軸上的一個點的坐標，這個數(shù)在數(shù)軸上的位置就確定了.A：

-3

；B：2.點C一一一對應平面直角坐標系(1)你是怎樣確定各個景點位置的？問題：如圖是某城市旅游景點的示意圖：1.你是怎樣確定各個旅游景點的位置的？2.“大成殿”在“中心廣場”的西、南各多少個小格？“碑林”在中心廣場的東、北各多少格？3.如果中心廣場為（0，0），每小格為1個單位長度，你能表示出其他景點的位置么？（3，1）（－2，1）（－2，－1）（－1，－3）（－4，－4）31425-2-4-1-3Oy在平面內，兩條互相垂直且有公共原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系.12345-4-3-2-1x豎直的數(shù)軸叫

y軸或縱軸；y

軸取向上為正方向水平的數(shù)軸叫

x軸或橫軸；x

軸取向右為正方向x軸與

y軸的交點為平面直角坐標系的原點xO練一練：下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是（

）

-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）321-1-20

-3-2-1123321-1-2-3（C）O321-1-2-3

-3-2-1123y（D）OD

這樣

P點的橫坐標是

-2，縱坐標是3，規(guī)定把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，記作：P(-2，3).

有序數(shù)對(-2，3)就叫做點

P在平面直角坐標系中的坐標，簡稱點

P的坐標.

-4-3-2-1O1231234-1-2-3-4xy思考：如圖的點

P如何表示呢？后由

P點向

y軸畫垂線，垂足

N在

y軸上的坐標是3，稱為

P點的縱坐標.先由

P點向

x軸畫垂線，垂足

M在

x軸上的坐標是

-2，稱為

P點的橫坐標；PNM畫兩條垂線11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-5OA（4，3）xy1.找出點

A的坐標.(1)過點

A作

x軸的垂線，垂足在

x軸上對應的數(shù)是4；(2)過點

A作

y軸的垂線，垂足在

y軸上對應的數(shù)是3.

點

A的坐標為（4，3）.試一試由坐標找點的方法：

(1)先找到表示橫坐標與縱坐標的點；

(2)然后過這兩點分別作x軸與

y軸的垂線；

(3)這兩條垂線相交于點

A，則點

A就是坐標為A(3，-2)

xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐標系中找點

A(3，-2)A兩條垂線交點ABCEFD1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx典例精析例1寫出下圖中的多邊形

ABCDEF各個頂點的坐標.

在直角坐標系中描出下列各點：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.31425-2-1-3O12345-4-3-2-1xy·B·A·D·C練一練注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限.

在平面直角坐標系中，兩條坐標軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域.

分別稱為第一，二，三，四象限.直角坐標系中點的坐標的特征(+,+)(x>0,y>0)(-,+)(x<0,y>0)(-,-)(x<0,y<0)(+,-)(x>0,y<0)活動1觀察平面直角坐標系，填寫各象限內的點的坐標的特征：點的位置橫坐標的符號縱坐標的符號第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4ABCDE交流:不看平面直角坐標系，你能迅速說出

A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4)

所在的位置嗎？點的位置橫坐標的符號縱坐標的符號在

x軸的正半軸上在

x軸的負半軸上在

y

軸的正半軸上在

y

軸的負半軸上0++--000AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活動2

觀察直角坐標系，填寫坐標軸上的點的坐標的特征：交流：不看平面直角坐標系，你能迅速說出點

(4，5)，(-2，3)，

(-4，-1)，(2.5，-2)，(0，-4)

所在的位置嗎？你的方法又是什么？思考：坐標平面上的點與有序實數(shù)對(坐標)是什么關系?

類似數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.我們可以得出：①對于坐標平面上任意一點

M，都有唯一的一個有序實數(shù)(x，y)(即點

M

的坐標)和它對應；②反過來，對于任意一對有序實數(shù)(x，y)，在坐標平面內都有唯一的一點

M

(即坐標為(x，y)的點)和它對應.也就是說，坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的.例2

在平面直角坐標系中，描出下列各點，并指出它們分別在哪個象限：A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).找象限方法提示：想象從原點出發(fā)如何才能到達（5，4）解：如圖，先在

x軸上找到表示5的點，再在

y軸上找出表示4的點，過這兩個點分別作

x

軸，y

軸的垂線，垂線的交點就是點

A.

類似地，其他各點的位置如圖所示.點

A在第一象限，點

B

在第二象限，點

C在第三象限，點

D在第四象限.(5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4)1.如圖，點

A的坐標為()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA2.如圖，點

A的坐標為

，點

B的坐標為

.xyO123-3-2-112-1-2AB(-2，0)(0，-2)A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y

軸負半軸上x

軸負半軸上原點處3.下列各點分別在坐標平面的什么位置上？（1）什么是平面直角坐標系？它由什么組成？各部分的名稱是什么？（2）什么叫橫坐標、縱坐標？如何來表示一個點的坐標？（3）平面直角坐標系分成哪幾個部分？各部分的名稱是什么？它們點的坐標有什么特征？思考觀察如圖所示象棋盤，回答問題：（1）請你說出“將”與“帥”的位置;（2）說出“馬3進4”（即第3列的馬前進到第4列）后的位置．將：（9,5）；帥（1,5）（3,4）或（7,4）如下圖，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋，為記錄棋譜方便，縱線用數(shù)字表示，橫線用英文字母表示，這樣，黑棋①的位置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)，則黑棋⑨的位置應記為

.(D，6)（1）小紅在旅游示意圖上畫上了方格，標上數(shù)字，并用（0，0）表示科技大學的位置，用（5，7）表示中心廣場的位置，那么鐘樓的位置如何表示呢？（2，5）表示哪個地點的位置？（5，2）呢？（2）如果小亮和他的朋友在中心廣場，并以中心廣場為“原點”做了如圖所示的標記，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？Oxy在平面內，兩條互相垂直且有公共點的數(shù)軸組成平面直角坐標系.（縱軸）（橫軸）（原點）.P11ab(a,b)有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標.概念在直角坐標系中，對于平面上的任意一點，都有唯一的一個有序實數(shù)對（即點的坐標）與它對應；反過來，對于任意一個有序實數(shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應.平面直角坐標系的象限yO54321x1234-4-3-2-1-1-2-3-4第一象限第四象限第二象限第三象限坐標軸上的點不在任何一個象限內。隨堂練習右面是某學校的示意圖，以辦公樓所在的位置為原點，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標系.0123456789101112123456789101112校門圖書館教學樓實驗樓辦公樓0123456789101112123456789101112校門圖書館教學樓實驗樓辦公樓（1）請寫出教學樓、實驗樓、圖書館的坐標.0123456789101112123456789101112校門圖書館教學樓實驗樓辦公樓（2）學校準備在（-3,3）處建一棟學生公寓，請你標出學生公寓的位置.1.根據(jù)圖中正方形的位置，分別寫出邊長為2的正方形ABCD的各點坐標.鞏固練習A(0,0,)B(-2,0)C(-2,2)D(0,2)A(0,0,)B(-2,0)C(-2,-2)D(0,-2)A(0,0,)B(0,-2)C(2,-2)D(2,0)123456712345yO11524632345x.A.B.C2.在平面直角坐標系中寫出下列各點的坐標.D..E(4,5)(-3,3)(0,-4)(5,0)(-5,3).3.如圖，建立平面直角坐標系，使點B、C的坐標分別為（0，0）和（4