2024屆云南民族大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆云南民族大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列式子中變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果,那么2．下列各組式子中，是同類項的是（）A．3x2y與﹣3xy2 B．3xy與﹣2yx C．2x與2x2 D．5xy與5yz3．王強同學(xué)在畫數(shù)軸時只標(biāo)了單位長度（一格表示單位長度為）和正方向，而忘了標(biāo)上原點（如圖）．若點和點表示的兩個數(shù)的絕對值相等，則點表示的數(shù)是（）A．-3 B．-2 C．2 D．34．如圖，用火柴擺上系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺10根時（即）時，需要的火柴棒總數(shù)為（）根A．165 B．65 C．110 D．555．已知單項式3amb2與﹣a3b1﹣n的和是單項式，那么nm的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如果那么下列等式不一定成立的是A． B． C． D．7．下列立體圖形中,從正面看,看到的圖形是三角形的是()A． B． C． D．8．如圖，已知O為直線AB上一點，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，則∠BOE的度數(shù)為()A．360°-4 B．180°-4 C． D．270°-39．下面是一個被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解是，被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是（）A． B． C． D．10．若-4x2y和-23xmyn是同類項，則m，n的值分別是()A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個圖中所貼剪紙“○”的個數(shù)為_____個．12．如果，則的值是______．13．已知方程為一元一次方程，則這個方程的根為__________．14．__________．15．如圖所示，將長方形紙片進行折疊，如果，那么_________度．16．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，根據(jù)如圖所反映的規(guī)律，猜想第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是_____（n是正整數(shù)且n≥1）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在下面對應(yīng)的網(wǎng)格中畫出左邊立體圖形的三視圖.18．（8分）如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．19．（8分）先化簡，后求值：，其中a=3，b=1．20．（8分）我市某景區(qū)原定門票售價為50元/人．為發(fā)展旅游經(jīng)濟，風(fēng)景區(qū)決定采取優(yōu)惠售票方法吸引游客，優(yōu)惠方法如下表：時間

優(yōu)惠方法

非節(jié)假日

每位游客票價一律打6折

節(jié)假日

根據(jù)游團人數(shù)分段售票：10人以下（含10人）的游團按原價售票；超過10人的游團，其中10人仍按原價售票，超出部分游客票價打8折．

（1）某旅游團共有20名游客，若在節(jié)假日到該景區(qū)旅游，則需購票款為元．（2）市青年旅行社某導(dǎo)游于5月1日（節(jié)假日）和5月20日（非節(jié)假日）分別帶A團和B團都到該景區(qū)旅游，已知A、B兩個游團合計游客人數(shù)為50名，兩團共付購票款2000元，則A、B兩個旅游團各有游客多少名？21．（8分）如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)（1）試說明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉(zhuǎn)的時間．

22．（10分）化簡求值已知與互為相反數(shù)，求的值.23．（10分）如圖，已知：于于平分．求證：．下面是部分推理過程，請你填空或填寫理由．證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（）∴（），（）．又∵平分(已知)，∴（），∴（）24．（12分）如圖，與都是直角，且．求、的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】A.如果，那么，故A錯誤；B.如果，那么，故B正確；C.如果，那么，故C錯誤；D.如果,那么，故D錯誤.故選：B.【題目點撥】此題考查的是等式的變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】試題分析：A、與﹣中所含字母的指數(shù)不同，不是同類項；B、3xy與﹣2yx所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項；C、2x與2x2中所含字母的指數(shù)不同，不是同類項；D、5xy與5yz中所含字母不同，不是同類項；故選B．考點：同類項．3、A【分析】設(shè)點C表示的數(shù)為，從而可得點B表示的數(shù)為，根據(jù)數(shù)軸圖建立方程求出a的值，由此即可得出答案．【題目詳解】設(shè)點C表示的數(shù)為，則點B表示的數(shù)為，由題意得：，解得，即點B表示的數(shù)為，則點A表示的數(shù)為，故選：A．【題目點撥】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．4、A【分析】圖形從上到下可以分成幾行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有n根，因而圖形中有n排三角形時，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n），橫放的是：1+2+3+…+n，則每排放n根時總計有火柴數(shù)是：3（1+2+…+n）=．把n=10代入就可以求出．【題目詳解】根據(jù)題意得出規(guī)律每排放n根時總計有火柴數(shù)是：3（1+2+…+n）=，當(dāng)每邊擺10根（即n=10）時，需要的火柴棒總數(shù)為=165，故選：A.【題目點撥】此題主要考查圖形類規(guī)律探索，觀察圖形總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】根據(jù)合并同類項法則得出m＝3，1﹣n＝2，求出即可．【題目詳解】∵單項式3amb2與﹣a3b1﹣n的和是單項式，∴m＝3，1﹣n＝2，解得：n＝﹣1，∴nm＝（﹣1）3＝﹣1，故選D．【題目點撥】考查了單項式和合并同類項．同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．6、D【解題分析】試題解析：A.等式x=y的兩邊同時加上a，該等式仍然成立；故本選項正確；B.等式x=y的兩邊同時減去a，該等式仍然成立；故本選項正確；C.等式x=y的兩邊同時乘以a，該等式仍然成立；故本選項正確；D.當(dāng)a=0時，無意義；故本選項錯誤；故選D.7、A【解題分析】試題分析：A．圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B．球的主視圖是圓，不符合題意；C．圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；D．正方體的主視圖是正方形，不符合題意．故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．8、D【分析】設(shè)∠DOE=x，則∠BOD=4x、∠BOE=3x，根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【題目詳解】解：設(shè)∠DOE=x，則∠BOD=4x，∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOE=3x，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，由題意有90°-x=α，解得x=90°-α，則∠BOE=270°-3α，故選D．【題目點撥】本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答的關(guān)鍵．9、C【分析】把方程的解x＝1代入方程進行計算即可求解．【題目詳解】∵x＝1是方程的解，∴解得故選C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知數(shù)的值，代入進行計算即可求解，比較簡單．10、A【解題分析】根據(jù)同類項的相同字母的指數(shù)相同可直接得出答案．解：由題意得：m=2，n=1．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3n+2【解題分析】解：第一個圖案為3+2=5個窗花；第二個圖案為2×3+2=8個窗花；第三個圖案為3×3+2=11個窗花；…從而可以探究：第n個圖案所貼窗花數(shù)為（3n+2）個．12、－1【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性以及數(shù)或式的平方的非負(fù)性，要使非負(fù)數(shù)之和為零，只有加數(shù)都為零，進而列方程即得．【題目詳解】，，故答案為：－1．【題目點撥】本題考查絕對值的非負(fù)性，數(shù)或式的平方的非負(fù)性以及實數(shù)乘方運算，“非負(fù)數(shù)之和為零則每個數(shù)都為零”是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可列出關(guān)于m的方程和不等式，求出m的值，然后代入解方程即可．【題目詳解】解：∵方程為一元一次方程，∴解得：將代入原方程，得解得：故答案為：．【題目點撥】此題考查的是求一元一次方程中的參數(shù)和解一元一次方程，掌握一元一次方程的定義和解一元一次方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】先把轉(zhuǎn)化為度分秒的形式，然后計算即可．【題目詳解】解：=22°48′+12°24′=故答案為：．【題目點撥】此題主要考查角度的加減運算，解題的關(guān)鍵是度分秒的形式互換．15、1【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝70°，利用折疊及平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理可得∠BHE=∠2＝∠FEH，即可求的度數(shù)．【題目詳解】解：由題意得EF//GH，∵，∴∠1＝∠BHG＝70°，

∴∠FEH＋∠BHE＝180°－70°=110°，

由折疊可得∠2＝∠FEH，

∵AD//BC

∴∠2＝∠BHE，

∴∠BHE=∠2＝∠FEH＝1°．

故答案為1．【題目點撥】考查折疊問題；綜合利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及折疊的性質(zhì)解題是解決本題的思路．16、3n+1【解題分析】觀察發(fā)現(xiàn)，第一個圖形的火柴棒根數(shù)是4，然后每多一個正方形，需要增加3根火柴棒，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【題目詳解】解：n=1時，火柴棒的根數(shù)為：4，

n=2時，火柴棒的根數(shù)為：7=4+3，

n=3時，火柴棒的根數(shù)為：10=4+3×2，

n=4時，火柴棒的根數(shù)為：13=4+3×3，

…

第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是4+3×（n-1）=3n+1．

故答案為3n+1．【題目點撥】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，看出每多一個正方形，需要增加3根火柴棒是解題的關(guān)鍵，這種題型對學(xué)生圖形識別能力要求比較高．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【分析】從正面看到的是主視圖，從左面看到的是左視圖，從上面看到的是俯視圖，據(jù)此進一步畫出相應(yīng)的圖形即可.【題目詳解】如圖所示：【題目點撥】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、∠A＝∠F,理由詳見解析【分析】利用已知條件及對頂角相等，等量代換出∠DGH＝∠2，根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定即可解答.【題目詳解】∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.∴∠DGH＝∠2.∴BD∥CE.∴∠D＝∠FEC.∵∠C＝∠D.∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練的掌握平行線的性質(zhì)及判定定理是關(guān)鍵.19、-1.【解題分析】試題分析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可.試題解析：原式當(dāng)時，原式20、（1）900；（2）A旅行團40名，B旅行團10名．【解題分析】試題分析：(1)、根據(jù)前面10位原價，后面10位打八折求出購票款；(2)、設(shè)A團有游客x名，則B團有游客（50-x）名，然后分x超過10人和不超過10人兩種情況分別進行討論，得出答案.試題解析：(1)、10×50+(20－10)×50×80%=500+400=900(2)、設(shè)A團有游客x名，則B團有游客（50-x）名①當(dāng)x不超過10時，根據(jù)題意得：50x+50×0.6(50－x)=2000解得：x=25＞10（不符合題意，舍去）②當(dāng)x超過10時，根據(jù)題意得：50×10+50×0.8(x－10)+50×0.6(50－x)=2000解得：x=40＞10∴B團有游客50-x＝10（名）答：A、B兩個旅游團分別有游客40名和10名考點：一元一次方程的應(yīng)用21、（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關(guān)系即可求解．（3）設(shè)t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據(jù)題意求出t的取值范圍，再根據(jù)情況討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想列一元一次方程，求解即可．【題目詳解】（1）∵兩個三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據(jù)題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設(shè)t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，∴秒．分三種情況討論：當(dāng)PD平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當(dāng)