小學數學《圓的面積》教學設計

第三節(jié)圓的面積【第一課時】圓的面積一、教學目標1．知識與技能理解圓的面積的概念，理解和掌握圓面積的計算公式，并能正確計算圓的面積，解答有關的實際問題。2．過程與方法引導學生利用已有的知識，通過猜想、操作、驗證、歸納等活動，經歷圓面積計算公式的推導過程，培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、概括的能力，發(fā)展空間觀念，滲透轉化、極限等數學思想方法。3．情感態(tài)度與價值觀通過自主探究圓面積轉化的過程，培養(yǎng)學生大膽創(chuàng)新，勇于嘗試，克服困難的精神，使學生體驗成功的樂趣。二、教學重點正確計算圓的面積。三、教學難點圓面積公式的推導。四、教學具準備課件、學具。五、教學過程（一）情境導入1．敘述：俗話說的好：“民以食為天”。餐桌是家家戶戶必不可少的。這不，小明家就新購置了一張圓形的餐桌。為了起到保護作用，媽媽給了他一個任務，讓他去配一個與桌面相同大小的玻璃桌面。這可把小明難住了，這玻璃桌面該多大呢？【可使用圓的圖片2】同學們，要想幫助小明解決他的問題我們需要用到什么知識呢？今天這節(jié)課我們就來學習圓面積的求法。（板書題目：圓的面積）2．看到今天的課題，你都想知道什么？3．什么是圓的面積？在哪？摸摸看。（學生摸手中圓形紙片，并用手指出圓的面積）過渡語：圓的面積怎樣求呢？在這里，我們不妨先回憶一下其它圖形面積的推導過程。（二）復習舊知識1．你還記得我們已經學過了哪些圖形的面積求法嗎？（生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）2．回憶一下，平行四邊形面積計算公式我們是怎樣推導出來的？（課件演示）3．問：其它圖形呢？（學生簡要敘述其他面積推導過程）4．小結：這樣看來，當我們遇到新問題時，往往可以借助已有的知識進行解決。（三）學習新課1．請你猜猜看，圓的面積公式應該怎么推導出來？（生：轉化成已知的圖形進行推導）2．怎么轉化？想想辦法。任意的分成幾份行嗎？（生：沿圓的直徑將圓平均分成若干份）3．下面請大家動手實際拼擺一下，看看自己的想法能否實現(xiàn)。請看活動要求：（1）以組為單位，先擺圖形。（2）看看拼出的圖形的底和高與圓的關系，并推導圓的面積公式。（3）有問題及時記錄，以便討論。（學生動手拼擺并貼在白紙上）4．你們遇到什么問題了嗎？（生：邊不是直的，是彎的）。5．誰能幫助他解決這個問題？（學生談自己的想法）6．是的，邊不是直的這可怎么辦呢？我們已拼成長方形為例，當我們把圓平均分成四份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成8份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成16份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成32份；拼成的圖形是這樣的。（課件展示）【可使用圓的圖片27】7．同學們請你對比大屏幕上拼得的這幾幅圖，你有什么想法嗎？（學生談自己的想法）8．看來，把圓平均分的份數越多，曲線越接近于線段，拼得的圖形越接近我們所學過的圖形。當分成無數份時，曲線也就變成了直線。這個問題解決了么？下面繼續(xù)小組合作，推導圓面積計算公式。（學生談自己的想法）9．匯報不同推導方法：轉化成長方形的：長方形的面積＝a×b圓的面積＝×r＝πr×r課件、學具。五、教學過程（一）學習方法回顧、鋪墊回憶一下，我們在推導圓面積計算公式時用到了什么學習方法？（生：把圓形轉化成學過的平面圖形，利用舊知識推導出新知識。）這也就是我們常說的遇到不會的想會的，把新知識轉化成了舊知識解決。板書：不會想會新轉化舊這節(jié)課我們繼續(xù)用這種方法研究新問題。（二）創(chuàng)設實際應用的問題情境1．同學們你們喜歡看動畫片嗎？今天老師帶來了幾張光盤，看，這是什么?（1）動畫光盤（2）歌曲光盤（3）空白封面光盤2．想知道這張光盤的內容嗎？我們一起來看看。欣賞學生的校園活動照片。這些照片見證了我們同學6年來快樂的校園生活，非常珍貴。想不想把它珍藏起來？老師打算把這些照片刻成光盤，等你們畢業(yè)時當畢業(yè)禮物送給你們好嗎？3．現(xiàn)在這張光盤的封面還空著呢，你想不想親自為它設計一個有紀念意義的封面呢？要進行設計，咱們先了解一下哪部分是可以進行封面設計的。4．小組內摸一摸準備的光盤實物，再讓學生實投指一指。師課件演示（由實物抽象出線條圖形、涂色圖形）【可使用圓動畫14】5．這個圖形有什么特點？生：由兩個圓組成，它們的圓心是相同的。（課件點擊出圓心）6．師說明：這樣兩個同心圓所夾的部分我們把它叫做圓環(huán)。板書課題：圓環(huán)外面的圓我們叫它外圓，里面的小圓我們叫它內圓。兩個圓周之間的距離我們叫做環(huán)寬。7．出示圓環(huán)數據圖，讓學生根據圖中信息推算其他信息。（掌握半徑、直徑、環(huán)寬之間的關系）如果知道外半徑和環(huán)寬，怎樣求內半徑？8．剛才同學們已經指出了這個部分就是可以進行封面設計的部分，那么它的面積有多大呢？我們在設計前是不是應該了解？老師為你們準備了和光盤同樣大的一個圓，兩個同學一組，在這張圓形彩紙上按這個數據試著剪出光盤的封面設計部分。出示活動建議：（1）兩人合作，一人剪，一人畫。（2）邊做邊思考：怎樣計算圓環(huán)面積?用字母怎樣表示公式？（三）在動手操作中探究圓環(huán)面積計算方法學生匯報剪環(huán)方法。（表揚對折后再剪的）師演示教具（突出從大圓中去掉小圓），在黑板上貼出圓環(huán)圖。板書：圓環(huán)面積=外圓面積—內圓面積問：字母公式怎樣表示板書：S環(huán)=πR2—πr2對于這個公式你還有什么想法嗎？引導學生觀察出可用乘法分配律簡算：板書：S環(huán)=π（R2—r2）（四）回歸生活應用現(xiàn)在你能計算出光盤可進行封面設計部分的面積了嗎？要求封面設計的部分也就是在求什么的面積？（圓環(huán)的面積）出示數據圖快算算它的面積有多大？巡視，展示不同算法。如果有列成π（R—r）2的，請學生觀察是否正確，自己想辦法驗證正確與否。欣賞教師搜集的光盤封面設計圖布置課后實踐作業(yè)：課后用心設計光盤的封面，可自己獨立完成，也可兩人合作完成，看誰設計的最美觀，最有創(chuàng)意。（五）鞏固深化1．生活中圓環(huán)的應用非常廣泛。（出示08年北京奧運會的獎牌圖），你們知道這是什么嗎？沒錯，這是專門為這次奧運會設計的獎牌，它采用了“金鑲玉”的新穎做法，充分體現(xiàn)了中國的傳統(tǒng)特色。（1）先讓學生看圖思考。問：要求鑲玉的面積也就是求什么的面積？問：這道題和剛才的題有什么不同了？你會計算獎牌上所鑲玉的面積嗎？只列式不計算?？凑l快！生口述訂正（2）計算獎牌上鑲玉面積的正確算式是哪個？①3.14×[(5.8÷2）22-1.42]②5.8÷2=2.9（cm）2.9–1.4=1.5（cm），3.14×（2.92–1.52）③5.8÷2=2.9（cm）2.9–1.4=1.5（cm）3.14×（2.9+1.5