甘肅省蘭州九中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年甘肅省蘭州九中高一（下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共12小題，每小題5分，共60分，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1．圓x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圓心和半徑分別為（）A．（﹣2,3），4 B．（﹣2，3），16 C．（2，﹣3），4 D．（4,﹣6），162．從學(xué)號(hào)為0~50的燕中高二某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（）A．1，2，3，4,5 B．5,16，27，38，49C．2，4，6，8,10 D．4，13，22，31，403．已知空間兩點(diǎn)P1（﹣1，3,5）,P2（2,4，﹣3）,則|P1P2|等于（）A． B．3 C． D．4．給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球"是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0"是不可能事件③“明天安順要下雨”是必然事件④“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．點(diǎn)P（﹣3，2，﹣1)關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)是(）A．(﹣3，2，1） B．（﹣3,﹣2，﹣1） C．（﹣3,2,﹣1） D．（3，2,﹣1)6．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品"，則下列結(jié)論正確的是（)A．A與B互斥 B．任何兩個(gè)均互斥C．B與C互斥 D．任何兩個(gè)均對(duì)立7．執(zhí)行程序如圖，輸出的T=(）A．12 B．16 C．20 D．308．直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為（）A．1 B．2 C．4 D．49．甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是X甲,X乙,則下列結(jié)論正確的是（）A．X甲＜X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．X甲＞X乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．X甲＞X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D．X甲＜X乙;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定10．已知集合A={(x，y）｜x,y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1｝,B=|（x，y）|x，y為實(shí)數(shù),且x+y=1},則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（)A．4 B．3 C．2 D．111．先后拋擲硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．12．如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是(）A． B． C． D．二．填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分）．13．利用秦九韶算法，求當(dāng)x=23時(shí)，多項(xiàng)式7x3+3x2﹣5x+11的值的算法．①第一步:x=23，第二步：y=7x3+3x2﹣5x+11，第三步：輸出y；②第一步:x=23，第二步:y=((7x+3）x﹣5)x+11,第三步：輸出y；③算6次乘法,3次加法;④算3次乘法，3次加法．以上描述正確的序號(hào)為．14．圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0與圓x2+y2+2x+2y﹣8=0的公共弦所在的直線方程為．15．如圖，在正方形內(nèi)有一扇形(見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長．在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為．16．已知圓C：x2+y2+2x+ay﹣3=0（a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x﹣y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上,則a=．三。解答題：（本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)．17．一盒中裝有各色球12只，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球；從中隨機(jī)取出1球．求：（1）取出的1球是紅球或黑球的概率；（2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．18．求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1）圓心在直線y=0上,且圓過兩點(diǎn)A(1,4），B（3,2)；(2）圓心在直線2x+y=0上，且圓與直線x+y﹣1=0切于點(diǎn)M（2,﹣1）．19．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得xi=80,yi=20,xiyi=184,x=720．附：線性回歸方程=x+中，=，=﹣，其中，為樣本平均值．（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程=x+；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．20．已知點(diǎn)M(x0，y0）在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，N(4，0），點(diǎn)P（x，y)為線段MN的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P(x，y）的軌跡方程；（2）求點(diǎn)P(x,y）到直線3x+4y﹣86=0的距離的最大值和最小值．21．某地統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在［1000，1500))．（1）求居民月收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽多少人？22．已知圓C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．

2016—2017學(xué)年甘肅省蘭州九中高一（下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分,共60分，只有一項(xiàng)符合題目要求．)1．圓x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圓心和半徑分別為（)A．(﹣2，3），4 B．(﹣2，3），16 C．（2，﹣3），4 D．（4,﹣6），16【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】將圓的方程配方成標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合圓心和半徑的公式，即可得到本題答案．【解答】解:將圓x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x+2）2+(y﹣3)2=16,∴圓x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圓心為C（﹣2，3），半徑r=4，故選:A．2．從學(xué)號(hào)為0~50的燕中高二某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是(）A．1,2，3，4，5 B．5，16，27,38，49C．2，4，6，8,10 D．4,13，22，31,40【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】利用系統(tǒng)抽樣方法求解．【解答】解：∵采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的5名學(xué)生的學(xué)號(hào)應(yīng)該等距離地分布在0～50中，∴滿足要求的只有B．故選：B．3．已知空間兩點(diǎn)P1(﹣1,3,5），P2（2，4，﹣3),則｜P1P2｜等于(）A． B．3 C． D．【考點(diǎn)】JI：空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：空間兩點(diǎn)P1（﹣1，3，5),P2（2，4，﹣3），則|P1P2|==．故選:A．4．給出下列四個(gè)命題:①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球"是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”是不可能事件③“明天安順要下雨”是必然事件④“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，隨機(jī)事件有偶然性，不會(huì)發(fā)生的事件不可能事件，根據(jù)三種事件的定義解答．【解答】解：對(duì)于①，三個(gè)球分為兩組,有兩種情況，1+2和3+0，所以①是正確的命題；對(duì)于②，一實(shí)數(shù)x都有x2≥0，所以②是正確的命題；對(duì)于③，“明天安順要下雨”是偶然事件，所以③是錯(cuò)誤的命題;對(duì)于④，“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”，發(fā)生與否是隨機(jī)的，所以④，是正確的命題．故選D．5．點(diǎn)P（﹣3，2，﹣1）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)是()A．（﹣3，2，1) B．（﹣3，﹣2,﹣1) C．（﹣3，2，﹣1) D．（3，2，﹣1)【考點(diǎn)】JH：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用點(diǎn)（x,y，z)關(guān)于xoz平面的對(duì)稱點(diǎn)為（x，﹣y,z），寫出即可．【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，2，﹣1）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)是P′(﹣3，﹣2,﹣1）．故選：B．6．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與B互斥 B．任何兩個(gè)均互斥C．B與C互斥 D．任何兩個(gè)均對(duì)立【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】A與B不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件；B與C能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件．【解答】解：從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品",C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品",在A中，A與B不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,故A正確；在B中,B與C能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中，B與C能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；在D中，B與C能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．故選:A．7．執(zhí)行程序如圖,輸出的T=(）A．12 B．16 C．20 D．30【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每次結(jié)果是否滿足判斷框中的條件,直到滿足條件，執(zhí)行輸出T的值．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=5，n=2，T=2；經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=10，n=4,T=6；經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=15，n=6，T=12;經(jīng)過第四次循環(huán)得到s=20，n=8,T=20；經(jīng)過第五次循環(huán)得到s=25,n=10,T=30;此時(shí)滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出T即輸出30故選D8．直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為（）A．1 B．2 C．4 D．4【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1,2)，半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為．故選C．9．甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是X甲,X乙，則下列結(jié)論正確的是（）A．X甲＜X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．X甲＞X乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．X甲＞X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D．X甲＜X乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BA:莖葉圖;BB:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由莖葉圖可知,甲的成績(jī)和乙的成績(jī)，利用求平均數(shù)的公式做出兩者的平均數(shù),有X甲＜X乙；從莖葉圖上可以看出乙的成績(jī)比較集中，分?jǐn)?shù)分布呈單峰，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．【解答】解：由莖葉圖可知，甲的成績(jī)分別為：72，77，78，86，92，平均成績(jī)?yōu)椋?1；乙的成績(jī)分別為:78，82，88，91,95,平均成績(jī)?yōu)?86。8,則易知X甲＜X乙；從莖葉圖上可以看出乙的成績(jī)比較集中，分?jǐn)?shù)分布呈單峰，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選A．10．已知集合A=｛（x，y）｜x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1}，B=|（x，y）｜x，y為實(shí)數(shù),且x+y=1},則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（)A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】觀察兩集合發(fā)現(xiàn),兩集合表示兩點(diǎn)集，要求兩集合交集元素的個(gè)數(shù)即為求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以聯(lián)立兩函數(shù)解析式,求出方程組的解，有幾個(gè)解就有幾個(gè)交點(diǎn)即為兩集合交集的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)關(guān)系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1,把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0,所以方程組的解為或，有兩解，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選C11．先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】至少一次正面朝上的對(duì)立事件是沒有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用對(duì)立事件的概率做出結(jié)果．【解答】解:由題意知至少一次正面朝上的對(duì)立事件是沒有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的對(duì)立事件的概率為，1﹣=．故選D．12．如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】表示圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，畫出滿足等式（x﹣2)2+y2=3的圖形，由數(shù)形結(jié)合，我們易求出的最大值．【解答】解：滿足等式（x﹣2）2+y2=3的圖形如圖所示：表示圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率,由圖可得動(dòng)點(diǎn)與B重合時(shí),此時(shí)OB與圓相切，取最大值，連接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此時(shí)=故選D二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分)．13．利用秦九韶算法，求當(dāng)x=23時(shí)，多項(xiàng)式7x3+3x2﹣5x+11的值的算法．①第一步：x=23,第二步：y=7x3+3x2﹣5x+11,第三步：輸出y;②第一步：x=23，第二步：y=(（7x+3)x﹣5)x+11,第三步：輸出y;③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正確的序號(hào)為②④．【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題;EL：秦九韶算法．【分析】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值,先將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為x（x(7x+3）﹣5）+11的形式，即可得到答案．【解答】解：利用秦九韶算法，f（x）=7x3+3x2﹣5x+11=x（x（7x+3）﹣5）+11，故求當(dāng)x=23時(shí)，多項(xiàng)式7x3+3x2﹣5x+11的值的算法可為:第一步：x=23，第二步：y=（（7x+3）x﹣5）x+11，第三步：輸出y；共計(jì),算3次乘法,3次加法．故答案為：②④．14．圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0與圓x2+y2+2x+2y﹣8=0的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+4=0．【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】將兩圓方程相減可得公共弦所在直線的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0與圓x2+y2+2x+2y﹣8=0，將兩圓方程相減可得4x﹣8y+16=0，即：x﹣2y+4=0．故答案為：x﹣2y+4=0；15．如圖，在正方形內(nèi)有一扇形(見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長．在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為．【考點(diǎn)】CF：幾何概型;G8:扇形面積公式．【分析】先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=,從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【解答】解：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a,則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1﹣=．故答案為：．16．已知圓C：x2+y2+2x+ay﹣3=0（a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:x﹣y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a=﹣2．【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓C上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:x﹣y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則直線過圓心，從而解得a．【解答】解：由已知，直線x﹣y+2=0經(jīng)過了圓心，所以，從而有a=﹣2．故答案為：﹣2．三.解答題：（本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)．17．一盒中裝有各色球12只，其中5個(gè)紅球,4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球；從中隨機(jī)取出1球．求:（1）取出的1球是紅球或黑球的概率；（2）取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據(jù)古典概型和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球，滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解:(1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球共有12種結(jié)果；滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球共有9種結(jié)果,∴概率為．（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球共有12種結(jié)果；滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球共有11種結(jié)果，∴概率為．即取出的1球是紅球或黑球的概率為；取出的1球是紅球或黑球或白球的概率為．18．求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心在直線y=0上,且圓過兩點(diǎn)A（1，4），B（3，2）;（2）圓心在直線2x+y=0上,且圓與直線x+y﹣1=0切于點(diǎn)M（2，﹣1）．【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）求出圓心和半徑，即可求圓C的方程；（2）設(shè)出圓心坐標(biāo)，列方程組解之．其中由圓心在直線2x+y=0上得出一個(gè)方程；再由圓心到直線x+y﹣1=0的距離即半徑得出另一個(gè)方程．【解答】解：（1）∵圓心在直線y=0上，∴設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a,0），則｜AC|=｜BC|，即=，即（a﹣1）2+16=（a﹣3）2+4，解得a=﹣1,即圓心為（﹣1，0），半徑r=｜AC|==2，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=20，（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b），則，解得a=1，b=﹣2，∴r=，∴要求圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．19．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得xi=80，yi=20,xiyi=184，x=720．附:線性回歸方程=x+中,=，=﹣,其中,為樣本平均值．(1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程=x+；(2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）由題意求出，，根據(jù)，，代入公式求值，又由=﹣，得出從而得到回歸直線方程；（2）變量y的值隨x的值增加而增加，可知x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．（3）代入x=7即可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．【解答】解：（1)由題意知，n=10，xi=80，yi=20，∴=，=那么：n??=10×8×2=160，n?2=10×64=640．xiyi=184，x=720．由==．=﹣=2﹣0。3×8=﹣0。4,故所求回歸方程為y=0.3x﹣0.4．（2)由于變量y的值隨x的值增加而增加，即=0。3＞0．故x與y之間是正相關(guān)．（3）將x=7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0。3×7﹣0。4=1。7（千元）．20．已知點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),N（4，0）,點(diǎn)P（x，y）為線段MN的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P（x，y)的軌跡方程;（2）求點(diǎn)P（x,y）到直線3x+4y﹣86=0的距離的最大值和最小值．【考點(diǎn)】JE:直線和圓的方程的應(yīng)用；J3：軌跡方程．【分析】（1）由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，算出點(diǎn)M（x0,y0）即M（2x﹣4，2y)，將M坐標(biāo)代入圓x2+y2=4并化簡(jiǎn)，即可得到點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；（2）根據(jù)P的軌跡是以C(2，0）為圓心、半徑等于1的圓，算出C到已知直線的距離,再分別加上、減去半徑，即可得到點(diǎn)P到已知直線距離的最大值和最小值．【解答】解：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得解得x0=2x﹣4，y0=2y，∵點(diǎn)M（x0，y0)即M(2x﹣4,2y）在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，∴M坐標(biāo)代入，得（2x﹣4)2+4y2=4,化簡(jiǎn)得（x﹣2)2+y2=1，即為點(diǎn)P(x，y）的軌跡方程；（2）∵點(diǎn)P(x,y）的軌跡是以C（2，0）為圓心，半徑等于1的圓∴求得C到直線3x+4y﹣86=0的距離d==16可得點(diǎn)P（x，y）到直線3x+4y﹣86=0的距離的最大值為16+1=17，最小值為16﹣1=15．21．某地統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在［1000，1500)）．（1）求居民月收入在[3000，3500)的頻率;（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按