鋼筋混凝土縱向受力構件計算

鋼筋混凝土受壓構件承載力計算鋼筋混凝土受壓構件承載力計算xyNxyNxyN(a)軸心受壓(b)單向偏心受壓(c)雙向偏心受壓圖1受壓構件的類型

承受軸向壓力的構件稱為受壓構件。軸向壓力與構件軸線重合者（截面上僅有軸心壓力），稱為軸心受壓構件；軸向壓力與構件軸線不重合者（截面上既有軸心壓力，又有彎矩），稱為偏心受壓構件。在偏心受壓構件中又分為單向偏心受壓構件和雙向偏心受壓構件兩種。圖1所示本章主要介紹軸心受壓構件及單向偏心受壓構件的承載力計算。鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第1頁。1軸心受壓構件圖2普通箍筋柱和螺旋箍筋柱鋼筋混凝土軸心受壓構件，按箍筋的形式不同分為配置普通箍筋的普通箍筋柱和配置螺旋式（或焊接圓環(huán)式）箍筋的柱，如圖2所示。實際工程中，螺旋箍筋柱能提高構件的抗壓承載能力，但施工比較復雜，用鋼量較多，造價較高，不宜普遍采用。在受壓構件中縱向鋼筋的作用是：協(xié)助混凝土受壓，減少截面尺寸；承受可能產(chǎn)生的較小彎矩；防止脆性破壞，增加構件延性；減小混凝土徐變變形。箍筋的作用是：與縱筋形成骨架；防止混凝土受力后外凸，約束核心混凝土，增加構件的承載能力和延性。1軸心受壓構件鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第2頁。1軸心受壓構件1.1Nusfcfy′fy′AS′圖3短柱破壞及受力計算圖形1.1配有縱筋和普通箍筋的柱由于施工及混凝土不均勻性等方面的原因，理想的軸心受壓構件并不存在，因而在鋼筋混凝土軸心受壓構件的截面上也會存在一定的彎矩而使構件發(fā)生縱向彎曲?？v向彎曲會使構件的承載力降低，按縱向彎曲的對構件承載力的影響程度，受壓構件分為短柱和長柱。當其長細比滿足以下要求時（屬于短柱），可忽略縱向彎曲的影響。長柱和短柱的破壞形態(tài)不同（圖3為短柱破壞形態(tài)）。矩形截面l0/b≤8；圓形截面l0/d≤7；式中l(wèi)0為構件的計算長度；b為矩形截面短邊尺寸；d為圓形截面直徑；鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第3頁。1軸心受壓構件(1)短柱承載力計算

由于混凝土和鋼筋具有相近的壓應變，因而兩者可共同工作，當混凝土達到極限壓應變（約0.002左右）時，柱的四周出現(xiàn)明顯的縱向裂縫（混凝土受壓時將產(chǎn)生橫向變形，使得混凝土被拉壞而產(chǎn)生縱向裂縫），混凝土保護層脫落，縱向鋼筋被壓曲，向外凸出，混凝土被壓壞而導致構件破壞。破壞時，一般中等強度的鋼筋能達到抗壓屈服強度，兩者強度都能充分利用。短柱破壞形態(tài)及受力計算圖形如圖3所示，短柱的抗壓承載力計算公式為：Nusfcfy′fy′AS′圖3短柱破壞形態(tài)及受力計算圖形（1）鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第4頁。1軸心受壓構件圖4長柱破壞形態(tài)（2）(2)長柱的承載能力計算

實際工程中構件的初始偏心是不可避免的，對于長柱而言側向彎曲不能忽略，構件將在壓力和彎矩的共同作用下，在壓應力較大的一側首先出現(xiàn)縱向裂縫，接著混凝土被壓碎，縱向鋼筋壓彎向外凸出，由于混凝土柱失去平衡，壓應力較小的一側的混凝土受力狀態(tài)將迅速發(fā)生變化，由受壓變?yōu)槭芾瑯嫾茐?見圖4

。長柱的承載能力比短柱低，

《規(guī)范》引入了穩(wěn)定系數(shù)

來表示長柱承載能力的降低程度。鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第5頁。1軸心受壓構件

依據(jù)以上所述，截面承載力的計算公式為：（3）式中：N——軸向壓力設計值

Nu——軸向抗壓承載力設計值

A——構件的截面面積，當縱向鋼筋的配筋率大于3%時，A改用Ac

,Ac=A－AS′。

——穩(wěn)定系數(shù)，按《規(guī)范》表7.3.1采用，教材表1。設計中全部受壓鋼筋的配筋率不應超過5%，一般為0.5～2%，但也不應小于0.6%，同一側配筋不應小于0.2%

0.9——調(diào)整系數(shù)，為了保證軸心受壓和偏心受壓具有相近的保證率。鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第6頁。1軸心受壓構件

在計算時，需確定構件的計算長度l0,l0與構件的兩端支撐情況有關，對鋼筋混凝土框架柱，《規(guī)范》規(guī)定：現(xiàn)澆樓蓋：底層柱，

l0=1.0H;其余各層柱，l0=1.25H

裝配式樓蓋：底層柱，

l0=1.25H;其余各層柱，l0=1.5HH為構件的實際長度，對底層柱,H為基礎頂面到一層樓蓋頂面的距離，其余各層為樓蓋頂面到樓蓋頂面之間的距離。

不論長柱還是短柱均按公式3（長柱）進行計算，計算分為截面設計和截面校核兩種情。鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第7頁。1軸心受壓構件（3）截面設計步驟①按照荷載組合計算軸心壓力設計值②擬定截面尺寸，可根據(jù)工程經(jīng)驗及經(jīng)濟配筋率來確定③確定l0及④計算As⑤驗算最小配筋率鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第8頁。1軸心受壓構件(4)截面復核步驟①確定②求承載力Nu③比較N及Nu安全鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第9頁。1軸心受壓構件1.21.2螺旋箍筋柱和焊接環(huán)式箍筋柱的配筋計算（1）破壞特征

由于混凝土受壓柱在軸向壓力的作用下，將產(chǎn)生與軸向壓力方向平行的垂直裂縫并最后導致破壞。橫向變形產(chǎn)生的拉力是其破壞的原因，當采用混凝土螺旋箍筋柱后，箍筋的徑向約束作用，使箍筋所包圍的混凝土核心區(qū)域受到了徑向壓應力的作用，其在三向壓應力的作用下工作，從而提高了柱的承載能力。破壞時箍筋的拉應力達到屈服，混凝土被壓碎。（2）正截面承載能力計算

《規(guī)范》采用如下表達式：4鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第10頁。1軸心受壓構件式中：Acor——構件的核心面積，Acor=πd2cor／4dcor——構件核心直徑，算至箍筋內(nèi)皮，見圖5ASSO——螺旋式或焊接環(huán)式單根間接鋼筋換算截面積dcorAcor圖55ASS1——單根箍筋面積α——間接鋼筋對混凝土的約束折減系數(shù)，C50以下取1.0，C80取0.85，其間線性內(nèi)差。鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第11頁。1軸心受壓構件（3）應用應注意的問題①螺旋箍筋柱的承載能力不得大于普通箍筋柱承載能力的1.5倍；◆如遇下列情況之一，不考慮螺旋箍筋的影響，按普通箍筋柱計算承載力②當l0/d＞12,因細長比太大，螺旋箍筋對混凝土的約束作用難以發(fā)揮；③按螺旋箍筋柱算得的承載力比按普通箍筋柱算得的還低；④當間接鋼筋的換算面積ASSO小于全部縱筋面積的25%，⑤螺旋箍筋或焊接環(huán)式箍筋間距不應大于dcor/5及80mm,也不宜小于40mm，縱筋根數(shù)不宜少于8根，沿四周等間距布置。鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第12頁。1軸心受壓構件（4）正截面設計計算步驟①確定截面尺寸，可按工程經(jīng)驗或按普通箍筋柱的方法確定；②驗算是否可設計成螺旋箍筋柱，如l0/d<12,可設計成螺旋箍筋柱；③確定縱向受壓鋼筋面積，可取配筋率ρ′為2.5%AS′=ρ′πd2／4④計算箍筋的換算截面面積ASSO⑤確定箍筋直徑及間距，根據(jù)構造要求假定箍筋的直徑為8mm、10mm、12mm，然后由公式計算間距S鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第13頁。例題1例題1

某無側移多層現(xiàn)澆框架結構的第二層中柱，承受軸心壓力N=1840KN，樓層高H=4m，混凝土等級為C30（fc=14.3N/mm2）,用HRB400級鋼筋配筋（fy′=360N/mm2

）,是設計該截面。解：①初步確定截面尺寸按工程經(jīng)驗假定受壓鋼筋配筋率ρ′為0.8%，先不考慮穩(wěn)定系數(shù)的影響，按普通箍筋柱正截面承載能力計算公式確定截面尺寸。

將截面設計成正方形,則有：b＝h＝1190000.5＝345（mm）取：b＝h＝350mm鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第14頁。例題1②計算

l0＝1.25H=1.25×4=6.75（m）

l0／b＝6.75／0.35=19.3,查表得：＝0.776③計算AS′④驗算最小配筋率配筋符合要求選配820鋼筋（2513mm2）820鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第15頁。2偏心受壓構件2偏心受壓構件

在軸向壓力和彎矩共同作用下的構件稱為偏心受壓構件，力的等效作用如圖6所示。Ne0NM=Ne0＝圖6

偏心受壓構件受力特征介于受壓和受彎構件之間的過渡狀態(tài)，在彎矩和剪力的共同作用下，有可能首先混凝土被壓壞，也有可能混凝土首先被拉壞，因此，偏心受壓構件分為兩種破壞特征，大偏心受壓和小偏心受壓。鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第16頁。2偏心受壓構件2.12.1兩種偏心受壓破壞（1）大偏心受壓破壞——受拉破壞此類破壞在壓力的偏心距較大，且受拉鋼筋配置適量時發(fā)生。截面的破壞特征是:受拉鋼筋首先屈服，最終受壓區(qū)邊緣的混凝土也因壓應變達到極限值而被壓壞，對于受壓鋼筋，只要受壓區(qū)高度不是太小，一般也能屈服，其破壞特征與適筋的雙筋受彎構件相似。破壞情況如圖7（a）所示。這種破壞有明顯預兆。（2）小偏心受壓破壞——受壓破壞壓力的偏心距較小，或雖然偏心距不小但受拉縱筋配置過多時，會發(fā)生此種破壞。截面破壞特征一般是：靠近壓力一側的受壓區(qū)邊緣的混凝土壓應變首先達到極限值被壓壞，該側的受壓鋼筋屈服；而壓力遠側的鋼筋雖受拉但并未屈服（應力為）,甚至還可能受壓，如圖7（b、c）。由于這種破壞始于混凝土受壓破壞，故又稱為受壓破壞，這種破壞無明顯預兆，故具有脆性破壞的特征。鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第17頁。2偏心受壓構件σsASfy′AS′e0NbhfyASfy′AS′e0NbhσsASfy′AS′e0Nbh（a）（b）（c）（a）大偏心受壓：受壓區(qū)高度較?。╞）小偏心受壓：受壓區(qū)高度較大（c）小偏心受壓：全斷面受壓受壓區(qū)高度圖7偏心受壓破壞形態(tài)鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第18頁。2偏心受壓構件2.22.2矩形截面偏心受壓承載力計算（1）大小偏心界線

從兩種偏心受壓的破壞特征可以看出，兩者之間的根本區(qū)別在于遠離壓力作用線一側的鋼筋能否達到屈服強度，這和受彎構件的適筋破壞和超筋破壞兩種情況是完全一樣的，因此其判別方法應該是完全一樣的，故，我們用相對受壓區(qū)高度和界線相對受壓區(qū)高度比較來進行判別：

大偏心受壓：ξ≤ξb或x≤xb

小偏心受壓：ξ＞

ξb或x＞

xb（2）截面承載力M和N的關系試驗發(fā)現(xiàn)對于配筋、混凝土強度等級、截面尺寸相同的構件，構件可在不同的M及N組合下破壞，可能發(fā)生受拉破壞，也可能發(fā)生受壓迫壞。受拉破壞時，軸向壓力的增加會使拉應力減少，因而抗彎能力增強；受壓破壞時軸向壓力的增加會使受壓區(qū)混凝土邊緣的壓應力增加，加劇了受壓破壞因而抗彎承載力下降。鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第19頁。2偏心受壓構件（3）影響截面承載力的因素①附加偏心矩

偏心受壓構件計算的重點是要搞清楚影響偏心的因素，除了壓力本身作用的偏心矩e0外，混凝土的非均勻性及施工質(zhì)量等方面的原因，混凝土受壓構件往往存在附加偏心矩ea,附加偏心矩ea取值為：20mm及偏心方向截面尺寸的1/30的較大者。當考慮了附加偏心矩后，計算中引用的初始偏心矩ei為：

ei＝e0＋ea（6）②構件的細長效應（側向彎曲）

對于細長柱而言，在N的作用下會產(chǎn)生側向彎曲（附加撓度f），使得偏心矩增大，構件的承載能力降低；在計算時可用兩種方法來考慮它的影響，一種是引入偏心矩增大系數(shù)η，另一種是將構件的彈性抗彎剛度ECI乘以折減系數(shù),我們這里講解偏心矩增大系數(shù)法。鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第20頁。2偏心受壓構件Nfei圖8

當初始偏心矩ei及附加撓度f

均考慮進去后，對圖8支座截面的彎矩應為：（9）◆一階彎矩：從公式9可以看出，彎矩由Nei及Nf兩部分組成,Nei與N成線性關系，所以叫一階彎矩；◆二階彎矩：而Nf即與N有關又與f有關，f又與N有關，所以叫二階彎矩,或叫二階效應。鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第21頁。2偏心受壓構件（3）偏心矩增大系數(shù)η

對于矩形、T形、工字形、環(huán)形和圓形按下式計算10式中：l0——構件計算長度；

h——截面高度，環(huán)形截面取外直徑；

A——構件截面積；鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第22頁。2偏心受壓構件h0——截面有效高度，對于環(huán)形截面h0=r2+rs,r2園環(huán)的外半徑，rs縱向鋼筋形心所在圓周的半徑；

ζ1——偏心矩對截面曲率的影響系數(shù)；

ζ2——細長比對截面曲率的影響系數(shù)，當l0/h<15時，取ζ2=1.0；當l0/h≤5時，取η=1.0，當l0/h≤5時,不考慮縱向彎曲的影響，取η=1.0；鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第23頁。2偏心受壓構件（4）偏心受壓的基本公式和適用條件

由于偏心受壓構件的破壞特征和受彎構件相似，因而其承載力的計算可采用與受彎構件正截面承載力相同的假定，受壓區(qū)混凝土的應力圖形可用等效矩形應力圖形代替。①大偏心受壓構件的計算公式

計算簡圖如圖9所示，根據(jù)力的平衡條件（對受拉鋼筋中心取矩）有：fyASfy′AS′ηeiNuα1fcα1fcbxee′bhxh0asas′圖9（10）（11）鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第24頁。2偏心受壓構件式中：N——軸力設計值；

Nu——偏心受壓承載力設計值；

e——軸力作用點至受拉鋼筋合力點的距離，e=ηei＋0.5h－as;

η——偏心矩增大系數(shù)；對應《規(guī)范》7.3.10條x——混凝土換算受壓區(qū)高度；α1——系數(shù)，≤C50取為1.0，對應《規(guī)范》7.1.3條；為了保證受壓鋼筋和受拉鋼筋在構件破壞時均能達到屈服，必須滿足：ξ≤ξb；x≥2as′鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第25頁。2偏心受壓構件②小偏心受壓構件的計算公式《規(guī)范》規(guī)定，σs按下式計算：（12）（13）β1——系數(shù)，當混凝土不超過C50時取為0.8，C80取為0.74，其間線性內(nèi)差，σs為拉應力取正，壓應力取負。小偏心受壓必須滿足：ξ〉ξb，x≤h（14）鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第26頁。2偏心受壓構件（5）對稱配筋矩形截面設計實際工程中，多設計成對稱配筋，即：AS=AS’，fy=fy’。①大小偏心的判斷先按大偏心受壓來計算x值，此時有：ASfy

=AS’fy’

，代入下式：（15）若x≤ξbh0,則為大偏壓，若x＞ξbh0

，則為小偏壓鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第27頁。2偏心受壓構件②若為大偏心受壓構件，則：（16）如果x<2as’

，可取x＝2as’,此時，混凝土合力作用點與鋼筋合力作用點重合，對受壓鋼筋的形心取矩有：fyASfy′AS′ηeiNuα1fcα1fcbxee′bhxh0asas′圖10（17）鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第28頁。2偏心受壓構件③小偏心受壓對稱配筋若為小偏心受壓可按下式計算配筋：其中ξ按下式計算：（18）（19）鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第29頁。例題2例題2矩形截面偏心受壓柱的截面尺寸b×h=300×400mm2,柱的計算長度l0=2.8m,as=as’=40mm,混凝土強度等極為C30（fc=14.3N/mm2,a1=1.0）,用HRB400鋼筋（fy＝

fy’＝360N/mm2）,軸向壓力N=340kN,彎矩設計值M=200kN.m,按對稱配筋計算鋼筋的面積。①計算偏心矩ei

ei＝e0

＋ea（e0初始偏心矩，ea附加偏心矩）ea取值為:20mm及偏心方向截面尺寸的1/30的較大者,故取ea=20mmei＝e0

＋ea=588+20=608mm鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第30頁。例題2

②計算由于側向撓曲引起的偏心矩增大系數(shù)η

l0/h＝2800/400=7.0>5,因此必須考慮縱向彎曲的影響

h0

＝h－as=400－40=360mm鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第31頁。例題2③初步判斷大小偏心

若ηei＞0.3h0,則按大偏心計算，反之按小偏心計算。

ηei＝1.021×608＝621mm＞0.3h0＝0.3×360=108mm，因此先按大偏心計算。④計算AS及AS’鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第32頁。例題2⑤選配鋼筋

As及AS’各選配422，As＝

AS’＝1520mm2鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第33頁。2.4構造要求2.4構造要求（1）材料選用混凝土：混凝土的強度等級：C20、C25、C30等;

鋼筋：宜采用HRB400和HRB335級鋼筋，可采用HPB235級和RRB400級鋼筋；設計中，不宜選擇高強度鋼筋作受壓鋼筋，因為受壓鋼筋強度過高，不能成充分發(fā)揮抗壓作用。

（2）截面尺寸常用矩形或方形截面，（且b×h≥250×250mm）長細比宜控制在l0/b≤30或l0/d≤25。也有Ⅰ、T、○形或環(huán)形的，為了節(jié)約混凝土，當柱的尺寸較大時，在裝配式廠房，采用Ⅰ字形，在拱結構中，采用T形，在柱、電桿、煙囪等可采用○形及環(huán)形。柱h≤800mm，以50mm為模數(shù)

h＞800mm，以100mm為模數(shù)（3）縱向鋼筋

級別：采用HRB335、HRB400級

直徑：縱筋直徑d≥12mm，常在12~32mm之間選用，宜用較粗鋼筋根數(shù)，矩形時不小于4根，圓柱不宜少于8根，且不小于6根；配勁率：配筋率ρmin≥0.6%，ρmax≤5%

鋼筋混凝土縱向受力構件計算全文共38頁，當前為第34頁。2.4構造要求距離：鋼筋凈距≥50mm，中距≤300mm（受力鋼筋）當偏心受壓柱h≥600mm時，側面應設d為10~16mm