人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （分式的乘除）分式教育教學(xué)課件

分式的乘除人教版八年級(jí)上冊(cè)

知識(shí)回顧分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.知識(shí)回顧分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

最簡公分母：通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.

教學(xué)目標(biāo)1.掌握分式的乘法法則和除法法則.2.能熟練運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算.新知導(dǎo)入問題1：一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容器的時(shí)，水面的高度為多少？長方體容器的高為

，水面的高度為.新知導(dǎo)入從上面的問題可知，為討論數(shù)量關(guān)系，有時(shí)需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的倍.水面的高度為.那么分式的乘除運(yùn)算該怎么計(jì)算呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)1分式的乘除法法則和

，其中涉及到分式的乘法和除法，那我們就可以類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法進(jìn)行運(yùn)算。觀察上述兩個(gè)問題中所列出的式子【分析】【回顧】計(jì)算：新知探究分?jǐn)?shù)的乘法法則和除法法則是什么？

分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母.

分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù).類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能猜想分式的乘除法法則是怎樣的嗎？新知探究乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式的乘除法法則新知探究示例：分母相乘分子相乘約分化為最簡分式最簡分式新知探究示例：約分化為最簡分式（整式）除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)分子、分母顛倒位置最簡分式新知典例例1計(jì)算：222解法一:解法二:新知探究2運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式.新知小結(jié)①若分子分母都是單項(xiàng)式，把分子分母分別相乘，約去公因式，最后化為最簡分式或整式；②分式與分式相除時(shí)，按照法則先轉(zhuǎn)化為乘法，再運(yùn)算.新知練習(xí)解析：C新知典例例2計(jì)算：當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式便于約分的進(jìn)行.新知典例解法一:解法二：(2)

新知小結(jié)（1）分式與分式相乘，①若分子與分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，將結(jié)果化為最簡分式或整式；②若分子、分母是多項(xiàng)式，則先將分子、分母分解因式，再相乘，且其結(jié)果要化簡為最簡分式或整式.

（2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母為1的式子）與分式的分子相乘，用其結(jié)果作為積的分子，分母不變；當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式.新知練習(xí)11111解：原式2.計(jì)算(1)新知練習(xí)1111(2)解：原式課堂總結(jié)分式的運(yùn)算乘法法則除法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.課堂練習(xí)1.（2020·隨州中考）

的計(jì)算結(jié)果為（）A.B.C.D.B3.計(jì)算：=__________________.課堂練習(xí)B

課堂練習(xí)4.計(jì)算：解:原式解:原式（1）（2）課堂練習(xí)5.化簡：.

解：原式=

謝謝第十五章分式人教版·八年級(jí)上冊(cè)分式的基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)．（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分.（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么叫做分式？一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.分式有意義和無意義的條件是什么？分式有意義的條件：分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式才有意義.分式無意義的條件：分式的分母為0，即當(dāng)B=0時(shí)，分式無意義.復(fù)習(xí)導(dǎo)入要使分式的值為零，則A=0，且B≠0.3.分式值為零的條件是什么？探索新知下列兩組分?jǐn)?shù)相等嗎？相等相等你是怎么得到的結(jié)論？依據(jù)是什么呢？

知識(shí)點(diǎn)1分式的基本性質(zhì)探索新知分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.一般地，對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)，有

，

，其中a，b，c是數(shù).如，若數(shù)c≠0，則

，

.

知識(shí)點(diǎn)1分式的基本性質(zhì)探索新知分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)可以用式子表示為：其中A,B,C是整式.

知識(shí)點(diǎn)1分式的基本性質(zhì)思考

類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？探索新知

知識(shí)點(diǎn)1分式的基本性質(zhì)示例：分式的基本性質(zhì)分母乘以x分子乘以x分母除以b2分子除以b2探索新知(2)分子、分母只能同乘或同除，不能進(jìn)行同加或同減；做一做：下列各式從左到右的變形一定正確的是

.③(1)分子分母同時(shí)進(jìn)行；(3)分子、分母同乘或同除同一個(gè)整式；(4)除式是不等于零的整式.①

；②；③

；④

；⑤運(yùn)用分式的基本性質(zhì)的注意事項(xiàng)

知識(shí)點(diǎn)1分式的基本性質(zhì)××××√探索新知

知識(shí)點(diǎn)1分式的基本性質(zhì)例1

填空：（1），；【解析】（1）因?yàn)榈姆帜竫y除以x才能化為y，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需要除以x，即

.所以，括號(hào)中應(yīng)填x2.

x2

2x

探索新知例1

填空：

（2），

.

知識(shí)點(diǎn)1分式的基本性質(zhì)【解析】（2）因?yàn)榈姆帜竌b乘a才能化為a2b，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需乘a，即

.所以，括號(hào)中應(yīng)填a.

a

2ab-b2探索新知

知識(shí)點(diǎn)1分式的基本性質(zhì)對(duì)于依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行填空的題目，首先要觀察等號(hào)兩邊的已知分子（或分母）發(fā)生了怎樣的變化，然后確定是采用乘法運(yùn)算還是除法運(yùn)算，最后對(duì)分式的分母（或分子）作相同的變形即可.探索新知下列各式從左到右的變形中，不正確的是（）DA．

B．

C．

D．

【解析】A.，故A正確．B.，故B正確．C.，故C正確．故選D．D.，,故D錯(cuò)誤．探索新知

知識(shí)點(diǎn)1分式的基本性質(zhì)分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變其中兩處，分式的值不變.

用式子表示：探索新知

知識(shí)點(diǎn)2分式的約分分?jǐn)?shù)的約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個(gè)過程叫做分?jǐn)?shù)的約分.兩題的運(yùn)算過程叫分?jǐn)?shù)的約分探索新知

知識(shí)點(diǎn)2分式的約分例1

（1），；

÷x÷x約去了分子與分母的公因式x，把

化為.約去了分子與分母的公因式3x，把

化為.探索新知

知識(shí)點(diǎn)2分式的約分例1

（1），；思考

根據(jù)分?jǐn)?shù)的約分，由例1（1）你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？約分的定義：像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．最簡分式的定義：像這樣分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式．探索新知

知識(shí)點(diǎn)2分式的約分怎么找公因式呢？找公因式方法:（1）找系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）找分子、分母相同因式的最低次冪；（3）兩者的乘積即為公因式.探索新知

知識(shí)點(diǎn)2分式的約分解：（1）

；

例2

約分：（1）

；（2）

；

（3）.

分子、分母都是單項(xiàng)式，就直接找公因式約分探索新知

知識(shí)點(diǎn)2分式的約分例2

約分：（1）

；（2）

；

（3）.

（2）

；

（3）.

分子、分母都是多項(xiàng)式，先分解因式，再找公因式約分探索新知

知識(shí)點(diǎn)2分式的約分分式的約分的一般步驟（1）若分式的分子、分母都是單項(xiàng)式，就直接約去分子、分母的公因式，即分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和分子、分母中的相同字母的最低次冪的乘積；（2）若分式的分子、分母中至少有一個(gè)是多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，再確定公因式并約去.

探索新知約分：（1）

；

（2）.（2）.

解：（1）.

探索新知分式的約分的注意事項(xiàng)（1）當(dāng)分子或分母被整個(gè)約去時(shí)，分子或分母變?yōu)?，而不是0；（2）注意發(fā)現(xiàn)分式的分子、分母的一些隱含的公因式，如x-5與5-x表面雖不相同，但通過提取“-”可發(fā)現(xiàn)含有公因式（x-5）；（3）若分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可利用分式的基本性質(zhì)，把負(fù)號(hào)提到分式前面.（4）約分的結(jié)果要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果是最簡分式或整式.探索新知

知識(shí)點(diǎn)3分式的通分分?jǐn)?shù)的通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原來的分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)的通分.

兩題的運(yùn)算過程叫分式的通分探索新知

知識(shí)點(diǎn)3分式的通分×a×a利用分式的基本性質(zhì)，將分子與分母乘同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，?/p>

和

化成分母相同的分式.例1

（2），

；×b×b探索新知

知識(shí)點(diǎn)3分式的通分思考

根據(jù)分?jǐn)?shù)的通分，由例1（2）你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分嗎？通分的定義：像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

例1（2），

；探索新知

知識(shí)點(diǎn)3分式的通分為通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫最簡公分母.最簡公分母（1）各分母是單項(xiàng)式3m的因式有3，m；2m2n的因式有2，m2，n6m2n示例：探索新知

知識(shí)點(diǎn)3分式的通分（2）各分母中有多項(xiàng)式x-y的因式有x-y；2x-2y的因式有2，x-y分母可分解因式為2（x-y）最簡公分母2（x-y）探索新知

知識(shí)點(diǎn)3分式的通分確定最簡公分母的一般方法（1）若各分母是單項(xiàng)式，最簡公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪和所有不同字母及其指數(shù)的乘積；（2）若各分母中有多項(xiàng)式，一般要先分解因式，再按照分母都是單項(xiàng)式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面確定最簡公分母.

探索新知

知識(shí)點(diǎn)3分式的通分例3

通分：（1）

（2）

解：（1）最簡公分母是2a2b2c.

探索新知

知識(shí)點(diǎn)3分式的通分例3

通分：（1）

（2）

解：（2）最簡公分母是(x-5)(x+5).

探索新知

知識(shí)點(diǎn)3分式的通分約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：約分和通分都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行恒等變形，二者均不改變分式的值.區(qū)別：約分是針對(duì)一個(gè)分式而言的，把分式的分子和分母的公因式約去，將分式化為最簡分式或整式；而通分是針對(duì)多個(gè)異分母的分式而言的，將分式的分子和分母乘同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使這幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式.

課堂小結(jié)分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.內(nèi)容作用注意事項(xiàng)分式約分和通分的依據(jù).（1）都乘或除以（不是加或減）；（2）同一個(gè)；（3）不為零；（4）整式課堂小結(jié)分式的約分與通分約分通分內(nèi)容找公因式的方法（1）找系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）找分子分母相同因式的最低次冪；（3）兩者的乘積即為公因式.把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去內(nèi)容確定最簡公分母的方法從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面確定，注意多項(xiàng)式要先分解因式課堂練習(xí)1.下列分式中，最簡分式是（）DA．

B．

C．

D．

課堂練習(xí)2.分式

可變形為（）BA．

B．-