人教高中數(shù)學(xué)A版必修二 （平面向量的概念）平面向量及其應(yīng)用教學(xué)課件

6.1平面向量的概念第六章平面向量及其應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)對(duì)生活中力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景；2.理解向量的意義及幾何表示；3.掌握相等向量與共線向量的意義.教學(xué)重點(diǎn)：掌握向量、相等向量、共線向量的概念及向量的幾何表示.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)共線向量的理解及掌握.1.在學(xué)習(xí)物理時(shí)，學(xué)過(guò)力、位移、速度，它們有什么共同屬性呢？想一想下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)這些既有大小，又有方向的量吧！

概念：我們把既有大小，又有方向的量，叫做向量.把只有大小，沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量.舉出你知道的向量與數(shù)量的例子.如，向量：作用力、反作用力、加速度等；數(shù)量：身高、體重、面積、質(zhì)量等.問(wèn)：數(shù)量可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎？可以，因?yàn)閿?shù)量可以用實(shí)數(shù)表示，而實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量.思考：如何表示向量呢？具有方向的線段叫做有向線段.有向線段的三要素：

起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.

長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量.

例1

在圖中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實(shí)際距離（精確到1km）.

進(jìn)一步來(lái)認(rèn)識(shí)向量！

任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)；同時(shí)，兩條方向相同且長(zhǎng)度相等的有向線段表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客耆伤哪：头较虼_定.

練一練1.回答下列問(wèn)題：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（6）兩個(gè)非零向量相等當(dāng)且僅當(dāng)什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）（不一定）（零向量）（零向量）（平行向量）（長(zhǎng)度相等且方向相同）（不一定）練一練2.如圖，EF是△ABC的中位線，AD是BC邊上的中線，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段表示的向量中請(qǐng)分別寫出：

7

5

2

課堂小結(jié)——你學(xué)到了那些新知識(shí)呢？1.向量的定義；2.有向線段的三要素及向量的幾何表示；3.向量的模、零向量、單位向量的定義及表示；4.平行向量、相等向量、共線向量.平面向量的概念人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第六章第一節(jié)

回顧舊知情景一：小船由A地航行15km到達(dá)B地。試問(wèn)小船能到達(dá)B地嗎？

情境二：小船由A地向東南方向航行15km到達(dá)B地。試問(wèn)小船能到達(dá)B地嗎？位移有大小，也有方向位移有大小，也有方向回顧舊知情境三：物體受到的重力是豎直向下的，物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大。情境四：物體在液體中受到的浮力是豎直向上的，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大。位移有大小，也有方向力有大小，也有方向概念介紹向量：把有大小又有方向的量統(tǒng)稱為向量

數(shù)量：只有大小、沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量

向量?jī)梢兀捍笮?、方向注：?shù)量可以比較大小。向量不可比較大小。練習(xí)一：下列量不是向量的是（）①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥面積⑦年齡⑧身高①⑥⑦⑧

向量的表示數(shù)量實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)有向線段：在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，就說(shuō)線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段.

通常在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示方向。注：①有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。②表示有向線段時(shí)，起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后。線段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線段的長(zhǎng)度，記作||向量的表示通常用有向線段來(lái)表示向量有向線段的長(zhǎng)度||表示向量的大小有向線段的方向表示向量的方向注：印刷用黑體a，b，c，…書寫時(shí)用…問(wèn)題探究有向線段是向量，向量就是有向線段。這種說(shuō)法對(duì)嗎？

向量與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，數(shù)學(xué)中的向量也叫做自由向量概念介紹向量的模：向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度（或稱模）記為||

零

向

量：長(zhǎng)度為零的向量，記作單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。

方向任意方向確定，有無(wú)數(shù)個(gè)活學(xué)活用判斷：1.向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)。（

）2.若||>||，則>。（）

說(shuō)明：①向量的模是正實(shí)數(shù)或零②向量不能比較大小,但向量的?？梢员容^大小.××概念介紹平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

如圖：向量平行，記作∥∥相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量如圖：向量、相等，記作=概念介紹共線向量：平行向量也叫做共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上abc·注：平行向量可以在同一直線上

要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系鞏固拓展已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與、相等的向量；

鞏固拓展（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（6）共線向量一定在同一直線上嗎？方向相同或相反的向量叫做平行向量零向量零向量長(zhǎng)度相等，方向相同不一定，例如不在同一條直線上的平行向量課堂小結(jié)

概念：把有大小又有方向的量統(tǒng)稱為向量表示：用有向線段來(lái)表示

模：向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度（或稱模）

零向量：長(zhǎng)度為零的向