冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （解一元二次方程公式法）教學(xué)課件(第1課時)

第二十四章

一元二次方程解一元二次方程公式法第1課時

1課堂講解一元二次方程根的判別式一元二次方程根的類別一元二次方程根的判別式的應(yīng)用2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升李強(qiáng)和蕭晨看到一個關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x+(m－1)=0,那你們認(rèn)為呢?并說明理由.此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根不一定，根的情況跟m的值有關(guān)1知識點(diǎn)一元二次方程根的判別式按下面的步驟將一元二次方程ax2＋bx＋c＝0進(jìn)行配方：移項(xiàng)，得____________.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得_______________.配方，得整理，得______________.于是，得到知1－講識點(diǎn)(1)當(dāng)b2－4ac＞0時，

得方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：知1－講(2)當(dāng)b2－4ac＝0時，

得方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根：例1

求下列一元二次方程的根的判別式的值.

(1)

(2)知1－講導(dǎo)引：解：根的判別式是在一般形式下確定的，因此應(yīng)先將方程化成一般形式，然后算出判別式的值．(1)原方程化為:

(2)原方程化為:知1－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)求一元二次方程的根的判別式時應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是將方程化成一般形式后才能確定a，b，c的值；二是確定a，b，c的值時不要漏掉符號．1方程4x2＋x＝5化為一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值為(

)A．a(chǎn)＝4，b＝1，c＝5

B．a(chǎn)＝1，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝4，b＝1，c＝－5D．a(chǎn)＝4，b＝－5，c＝1知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2已知方程2x2＋mx＋1＝0的判別式的值為16，則m的值為(

)A.

B.

C.

D.

知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2知識點(diǎn)一元二次方程根的類別知2－講一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三種情況：

當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ<0時，方程無實(shí)數(shù)根．（來自教材）例2

不解方程，判別下列方程根的情況：

(1)

x2＋3x＋2＝0；(2)x2－4x＋4＝0；(3)

2x2－4x＋5＝0.知2－講解：(1)這里a＝1，b＝3，c＝2.∵b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0，∴原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.知2－講(2)這里a＝1，b＝－4，c＝4.∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，∴原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.(3)這里a＝2，b＝－4，c＝5.∵b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情況是(

)A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定知2－練（來自《典中點(diǎn)》）1一元二次方程x2－x－1＝0的根的情況為(

)A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2知2－練3不解方程，判別下列方程根的情況：

(1)

－x2＋3x－2＝0；(2)x2－4x＋5＝0；(3)

2x2－4x＋2＝0.(4)

x2－4x＝0（來自教材）3知識點(diǎn)一元二次方程根的判別式的應(yīng)用知3－講若條件中說方程有兩個實(shí)數(shù)根，則隱含該方程為一元二次方程．利用根的判別式求待定字母系數(shù)的取值范圍時，易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零的隱含條件．知3－講關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A．m≤3

B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2例3導(dǎo)引：根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可知方程根的判別式大于或等于零，從而建立關(guān)于m的不等式，再求解即可．因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以Δ≥0，即4－4(m－2)≥0，解得m≤3，又因?yàn)榉匠虨橐辉畏匠?，所以m－2≠0，即m≠2，故選D.D知3－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，包括有兩個不相等的

實(shí)數(shù)根和有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即Δ≥0，易漏

掉相等這種情況；(2)求待定系數(shù)的取值范圍時易忽視一元二次方程

的前提條件：二次項(xiàng)系數(shù)不為零．1若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)＜1知3－練（來自《典中點(diǎn)》）2a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2＞a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(

)A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．有一根為0知3－練（來自《典中點(diǎn)》）3若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是(

)知3－練（來自《典中點(diǎn)》）1.根的判別式的應(yīng)用：(1)直用：不解方程，判斷方程根的情況．(2)逆用：由方程根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍．注意：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，包含有兩個相等的

實(shí)數(shù)根和有兩個不相等的實(shí)數(shù)根兩種情況．2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)判別式的情況根的情況定理與逆定理

△＞0兩個不相等的實(shí)根△＞0兩個不相等的實(shí)根△＝0兩個相等的實(shí)根△＝0

兩個相等的實(shí)根

△＜0無實(shí)根△＜0

無實(shí)根1.必做:完成教材P42習(xí)題B組T12.補(bǔ)充:請完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第二十四章

一元二次方程解一元二次方程公式法第2課時

1課堂講解一元二次方程的求根公式求根公式的應(yīng)用2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)一元二次方程的求根公式當(dāng)b2－4ac≥0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩實(shí)數(shù)根可以用

求出，這個式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.（來自教材）知1－講例1

用公式法解下列方程：(1)4x2＋x－3＝0；

(2)x2－2x－5＝0；知1－講(1)a＝4，b＝1，c＝－3.

∵b2－4ac＝12－4×4×(－3)＝49＞0.∴即解：

(2)x2－2x－5＝0；知1－講(2)a＝1，b＝－2，c＝－5.

∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－5)＝24＞0，∴即解：知1－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)公式法適用于所有的一元二次方程(也稱之為萬能法)，在使用公式法之前，一定要把原方程化成一般形式，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，還應(yīng)化為正整數(shù)，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計算出判別式的值，以便判斷方程是否有實(shí)數(shù)解．1方程3x2－x＝4化為一般形式后的a，b，c的值分別為(

)A．3、1、4B．3、－1、－4C．3、－4、－1D．－1、3、－4一元二次方程

中，b2－4ac的值應(yīng)是(

)A．64B．－64C．32D．－32知1－練2（來自《典中點(diǎn)》）3以為根的一元二次方程可能是(

)A．x2＋bx＋c＝0B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0D．x2－bx－c＝0知1－練（來自《典中點(diǎn)》）例2

利用公式法分解因式.(1)

6x2－7x＋1；

(2)4x2－x－5.知2－講構(gòu)造一元二次方程6x2－7x＋1＝0和4x2－x－5＝0，分別求出方程的兩個解x1和x2，然后將兩個解代入a(x－x1)(x－x2)中，即可得到因式分解的結(jié)果．導(dǎo)引：(1)構(gòu)造一元二次方程為6x2－7x＋1＝0.

∵a＝6，b＝－7，c＝1.

∴Δ＝b2－4ac＝49－4×6×1＝25＞0.∴∴∴因式分解的結(jié)果為6x2－7x＋1＝6知2－講解：(2)構(gòu)造一元二次方程為4x2－x－5＝0.

∵a＝4，b＝－1，c＝－5，

∴Δ＝b2－4ac＝1－4×4×(－5)＝81＞0.∴∴∴因式分解的結(jié)果為4x2－x－5＝4知2－講解：知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)利用公式法分解因式的理論依據(jù)是：

若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則方程可化為a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，因此ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，所以利用公式法進(jìn)行代數(shù)式ax2＋bx＋c(a≠0)的因式分解時，可以先構(gòu)造一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，然后利用公式法求出一元二次方程的解，再代入a(x－x1)(x－x2)完成因式分解．1一元二次方程

的根是(

)A．

B．

C．