人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 （提公因式法）整式的乘法與因式分解 教學(xué)課件

提公因式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.（難點(diǎn)）回顧舊知2.填空：1.說一說單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則？

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.針對(duì)訓(xùn)練在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有

，不是的，請說明為什么？

①

②

③④

⑤

⑥

③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是積的運(yùn)算因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，是整式乘法每個(gè)因式必須是整式合作探究pa+pb+pc

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.相同因式p思考1：

觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？合作探究一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)可得pa+pb+pcp=

由于

(a+b+c)=pa+pb+pcp合作探究

找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)1思考2：如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù)針對(duì)訓(xùn)練下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？2aa22(m+n)3mn-2xy(1)2x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2y-8xy2

公因式既可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.典例精析(1)8a3b2+12ab3c；例1

把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c).典例精析解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公式？另一個(gè)因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).做整式乘法運(yùn)算.提公因式要盡量提，提徹底。整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.如何檢查因式分解是否正確？小試牛刀1、將下列各式因式分解：(1)4a3c2＋12ab3c；(2)5a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋c)(a－b)－a－c.(3)原式＝(a＋c)(a－b－1)．解：(1)原式＝4ac(a2c＋3b3)；(2)原式＝(5a－3)(b＋c)；小試牛刀把6x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(2x+6y).錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡.正解：原式=6xy(x+3y).2、小明的解法有誤嗎？小試牛刀當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏項(xiàng).解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)3、小亮的解法有誤嗎？小試牛刀提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)錯(cuò)誤把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)4、小華的解法有誤嗎？小試牛刀5.先分解因式，再求值.課堂小結(jié)今天我們收獲了哪些知識(shí)？

1.什么是因式分解？因式分解與整式乘法之間有什么聯(lián)系？2.如何確定公因式？提公因式法的一般步驟是什么？am+bm+mc=m(a+b+c)三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)互為逆運(yùn)算第一步找公因式；第二步提公因式綜合演練1、

下列從左到右的變形中是因式分解的有(

)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B知識(shí)點(diǎn)撥：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．綜合演練2．觀察下列各組式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；

③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是()A.①②B.②③C.③④D.①④B知識(shí)點(diǎn)撥：公因式除了可以為一個(gè)數(shù)、單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式。3.把多項(xiàng)式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2xC．x+2D．x+3

D綜合演練4．下列多項(xiàng)式分解因式，正確的是()A．8abx－12a2x2＝2ax(4b－6ax)B．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)C．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)C知識(shí)點(diǎn)撥：一、公因式要提盡；二、某項(xiàng)提出莫漏項(xiàng)；三首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).綜合演練6.分解因式：(1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)．解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)（2）原式＝

6x(a－b)－4y(a－b)＝(a－b)(6x－4y)＝2(a－b)(3x－2y)5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于___________.3a(x－y)2

綜合演練解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).7.(1)已知:2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.(2)化簡求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=.將x=代入上式，得原式=4.課后作業(yè)教材119頁練習(xí)題第1、4（1）題．第十四章整式的乘法與因式分解14.3.1提公因式法人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊

活動(dòng)一;新課導(dǎo)入如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?活動(dòng)二：新課導(dǎo)入1.運(yùn)用整式乘法法則或公式填空：(1)m(a+b+c)=

；(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2合作探究2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b都是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.比一比，這些式子有什么共同點(diǎn)？一、因式分解活動(dòng)二：新課導(dǎo)入定義：

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.活動(dòng)三：新知探究x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即例1

下列從左到右的變形中是因式分解的有(

)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．活動(dòng)三：新知探究pa+pb+pc多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.相同因式p問題1

觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？合作探究x2＋x相同因式x二、用提公因式法分解因式活動(dòng)三：新知探究一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=活動(dòng)三：新知探究

找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)1問題2

如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？活動(dòng)三：新知探究活動(dòng)四：新知運(yùn)用(1)8a3b2+12ab3c；例2

把下列各式分解因式分析：提公因式法的步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c).公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.例3

計(jì)算：(1)39×37－13×91；