冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一元二次方程的應(yīng)用）課件教學(xué)(第1課時(shí))

第二十四章

一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)

1課堂講解規(guī)則圖形的應(yīng)用不規(guī)則圖形的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升很多實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)一元二次方程建模來(lái)解決，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播、增長(zhǎng)率、營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題等，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用一元二次方程解決幾何相關(guān)問(wèn)題.1知識(shí)點(diǎn)規(guī)則圖形的應(yīng)用知1－講與幾何圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用題主要是將數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來(lái)，這樣的圖形有三角形、四邊形(后面還有圓)，主要涉及圖形的周長(zhǎng)、面積以及三角形邊之間的關(guān)系、三角形全等等知識(shí)點(diǎn)．知1－講如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形的存車(chē)處，存車(chē)處的一面靠墻(墻長(zhǎng)22m)，另外三面用90m長(zhǎng)的鐵柵欄圍起來(lái).如果這個(gè)存車(chē)處的面積為700m2,求這個(gè)長(zhǎng)方形存車(chē)處的長(zhǎng)和寬.例1知1－講解：設(shè)長(zhǎng)方形靠墻的一邊的長(zhǎng)為xm，得方程x2－90x＋1400=0.解得x1＝70，x2＝20.由于墻長(zhǎng)22m，x1＝70不合題意，應(yīng)舍去.當(dāng)x＝20時(shí)，答：這個(gè)長(zhǎng)方形存車(chē)處的長(zhǎng)和寬分別是35m

和20m.知1－講總結(jié)一元二次方程應(yīng)用題中對(duì)于根的取舍，關(guān)鍵是要體會(huì)未知數(shù)x所代表的實(shí)際意義及限制條件．如“平均增長(zhǎng)率x不能為負(fù)”、“小路的寬不能超過(guò)矩形種植地的寬”等這些細(xì)節(jié)問(wèn)題都是根取舍的關(guān)鍵所在．知1－講例2等腰梯形的面積為160cm2,上底比高多4cm,

下底比上底多16cm，求這個(gè)梯形的高.導(dǎo)引：本題可設(shè)高為xcm，上底和下底都可以用含

x的代數(shù)式表示出來(lái).然后利用梯形的面積

公

式來(lái)建立方程求解.解：設(shè)這個(gè)梯形的高為xcm,則上底為（x+4）cm,

下底為(x+20)cm.知1－講根據(jù)題意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合題意，舍去)

答：這個(gè)梯形的高為8cm.知1－講總結(jié)利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問(wèn)題時(shí)，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長(zhǎng)公式或體積公式，然后利用公式進(jìn)行建模并解決相關(guān)問(wèn)題.1某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是17cm，面積是30cm2，則斜邊長(zhǎng)為(

)A．12cmB．13cmC．14cmD．15cm知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)不規(guī)則圖形的應(yīng)用知2－講已知一本數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm一張長(zhǎng)方形包書(shū)紙如圖所示，它的面積為1260cm2,虛線(xiàn)表示的是折痕.由長(zhǎng)方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形.求正方形的邊長(zhǎng).例3知2－講問(wèn)題中的等量關(guān)系為：包書(shū)紙的長(zhǎng)×寬＝1260.只要把包書(shū)紙的長(zhǎng)和寬用正方形的邊長(zhǎng)表示出來(lái)就可以了.分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得(26＋2x)(18.5×2＋1＋2x)＝1260.整理，得x2＋32x－68=0.解這個(gè)方程，得x1＝2，x2＝－34(不合題意，舍去).答：正方形的邊長(zhǎng)是2cm.解：知2－講如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之—，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?例4知2－講分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7.設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)

和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊

襯與左、右邊襯的寬度之比是

＝9(3－a)∶7(3－a)

＝9∶7.知2－講設(shè)上下邊襯的寬為9xcm,左右邊襯的寬為7xcm,依題意得∴上、下邊襯的寬均為

1.8cm，左、右邊襯的寬均為

1.4cm解：思考：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單

地解決上面的問(wèn)題？請(qǐng)你試一試．解：設(shè)正中央的矩形兩邊長(zhǎng)分別為9xcm，7xcm.

依題意得

解得故上下邊襯的寬度為：左右邊襯的寬度為：知2－講知2－講總結(jié)在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，但一般情況下只有一個(gè)根符合實(shí)際問(wèn)題的要求，所以解方程后一定要檢驗(yàn)看哪個(gè)根是符合實(shí)際問(wèn)題的解.1已知一個(gè)直角三角形兩直角邊的和是12,斜邊的長(zhǎng)是10,求這個(gè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng).知2－練（來(lái)自《教材》）2一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為x－4,這條邊上的高為2x＋1，面積為

，求x的值.3如圖，有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的長(zhǎng)方形硬紙片，在四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，用剩余部分做成一個(gè)底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.

求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).知2－練（來(lái)自《教材》）4如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，若耕地面積需要551平方米，則修建的路寬應(yīng)為(

)A．1米

B．1.5米

C．2米

D．2.5米知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）5如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6，9和x的正方形所組成的圖形，若直線(xiàn)AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是(

)A．1或9

B．3或5

C．4或6

D．3或6知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）求解面積問(wèn)題的方法：1.規(guī)則圖形，套用面積公式列方程不規(guī)則圖形，采用割補(bǔ)的辦法，使其成為規(guī)

則圖形，根據(jù)面積間的和、差關(guān)系求解1.必做:完成教材P48-P49習(xí)題A組T1-T2，B組T1-T22.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第二十四章

一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用第2課時(shí)

1課堂講解變化率問(wèn)題利潤(rùn)率問(wèn)題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升隨著我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展以及人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，汽車(chē)已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭.據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2010年底，該市汽車(chē)保有量為15萬(wàn)輛，截至2012年底，汽車(chē)保有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛.若該市這兩年汽車(chē)保有量增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率.知1－講解答課時(shí)導(dǎo)入問(wèn)題設(shè)年增長(zhǎng)率為x，請(qǐng)你思考并解決下面的問(wèn)題：(1)2011年底比2010年底增加了_______萬(wàn)輛汽車(chē)，

達(dá)到了_________萬(wàn)輛.(2)2012年底比2011年底增加了_______萬(wàn)輛汽車(chē)，

達(dá)到了_________萬(wàn)輛.(3)根據(jù)題意，列出的方程是_______________.(4)解方程，回答原問(wèn)題，并與同學(xué)交流解題的思

路和過(guò)程知1－講例1

有雪融超市今年的營(yíng)業(yè)額為280萬(wàn)元，計(jì)劃后

年的營(yíng)業(yè)額為403.2萬(wàn)元，求平均每年增長(zhǎng)的

百分率？1.審清題意，今年

到后年間隔2年3.根據(jù)增長(zhǎng)率的等量關(guān)系列出方程答：平均每年的增長(zhǎng)20%解：平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)題意得：1＋x＝±1.2x1＝－2.2(舍去)x2＝0.22.設(shè)未知數(shù)知1－講總結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟可歸結(jié)為六個(gè)字：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．一般情況下，“審”不寫(xiě)出來(lái)，但它是關(guān)鍵的一步，只有審清題意，才能準(zhǔn)確列出方程．知1－講建大棚種植蔬菜是農(nóng)民致富的一條好途徑.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：搭建一個(gè)面積為x(公頃)的大棚，所需建設(shè)費(fèi)用(萬(wàn)元)與x＋2成正比例，比例系數(shù)為0.6;內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用(萬(wàn)元)與x2成正比例，比例系數(shù)為2.某農(nóng)戶(hù)新建了一個(gè)大棚，投人的總費(fèi)用為4.8萬(wàn)元.請(qǐng)計(jì)算該農(nóng)戶(hù)新建的這個(gè)大棚的面積.(總費(fèi)用=建設(shè)費(fèi)用+內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用)例2

知1－講答：該農(nóng)戶(hù)新建的這個(gè)大棚的面積為1.2公頃.解：依題意得：0.6(x＋2)＋2x2＝4.8.整理，得10x＋3x－18＝0.解方程，得x1＝1.2，x2＝－1.5(不合題意，舍去).1某工廠工業(yè)廢氣年排放量為300萬(wàn)立方米.為改善城市環(huán)境質(zhì)量，決定在兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬(wàn)立方米.如果第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的率的2倍，那么每年廢氣減少的百分率各是多少？知1－練（來(lái)自《教材》）2某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是(

)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同，設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程為(

)A．10(1＋x)2＝36.4B．10＋10(1＋x)2＝36.4C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知2－講西瓜經(jīng)營(yíng)戶(hù)以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克，為了促銷(xiāo)，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？

2知識(shí)點(diǎn)利潤(rùn)率問(wèn)題例3

知2－講設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元．那么每千克的利潤(rùn)為(3－2－x)元，由于這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降價(jià)x元，則每天售出數(shù)量為：千克．本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤(rùn)×每天售出數(shù)量－固定成本＝200.導(dǎo)引：知2－講設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元，根據(jù)題意，得：(3－2－x)－24＝200，解這個(gè)方程，得：x1＝0.2，x2＝0.3.經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意．答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2元或0.3元．解：知2－講

總

結(jié)解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題中的等量關(guān)系，結(jié)合基本等量關(guān)系列出方程．1某種花卉每盆的贏利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株贏利4元；若每盆增加1株，平均每株贏利減少0.5元．要使每盆的贏利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆應(yīng)多植x株，則可以列出的方程是(

)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋