人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （不等式及其解集）不等式與不等式組 教學(xué)課件

9.1.1不等式及其解集

問題：小明早上7:20從家出發(fā),趕往離家2000米的學(xué)校上課，若學(xué)校8:00開始上課，問：小明的速度應(yīng)該具備什么條件，才能不遲到？若設(shè)小明的速度為每分鐘x米，你能用一個(gè)式子表示嗎？分析：若剛好在8:00到學(xué)校，則所用時(shí)間為40分鐘，此時(shí)可列出方程:.①但為了避免遲到，小明要在8:00之前趕到學(xué)校，故所用時(shí)間要少于40分鐘，于是可得：.②1.不等式的概念(1)像②這樣，用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式.

(2)像a＋1≠a－1這樣,用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.一個(gè)式子是不等式，要把握兩點(diǎn)：（1）含有不等號(hào)；（2）表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無關(guān)．例1下列式子是不等式的有()①2x＝20；②3>2；③

x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥；⑦

＞3.A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)解：判斷一個(gè)式子是否為不等式的關(guān)鍵在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑦是不等式．C例2用不等式表示：（1）a與5的和是正數(shù)；（2）a與2的差是負(fù)數(shù)；（3）b與15的和小于27；（4）b與12的差大于－5.a+5>0a-2<0b+15<27b-12>-5判斷下列數(shù)中哪些是不等式

的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無數(shù)個(gè)1.不等式的解使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解是一個(gè)具體的值.

結(jié)合以上內(nèi)容，我們可以探究出：2.不等式的解集與解不等式（1）一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集．（2）求不等式解集的過程叫做解不等式．3.用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律:（1）大于向右畫,小于向左畫；（2）“＞”,“＜”畫空心圓圈.例如，

表示了能使不等式

成立的

的取值范圍，它可以在數(shù)軸上表示.判斷一個(gè)數(shù)值是不是不等式的解，只需代入驗(yàn)證即可．由于不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如果解集內(nèi)有一個(gè)數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有一個(gè)數(shù)能夠使不等式成立，那么這個(gè)解集就不是這個(gè)不等式的解集．例3直接寫出下列不等式的解集:

(1)x＋2＞5;

(2)3x＜9;

(3)x－5＞0.

x＞5x＜3x＞31.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

x＜2

2.用不等式表示圖中的解集:

x＞－7.53.下列說法中，正確的是(

)

A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解

B.x＞

是不等式－2x＞－3的解集

C．不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)

D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)D解析：當(dāng)x＝－3時(shí)，x＋4＝－3＋4＝1，所以A錯(cuò)；取一個(gè)能使不等式x＞

成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，發(fā)現(xiàn)不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞

不是不等式－2x＞－3的解集，故B錯(cuò)；不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解只有－1，－2，－3，－4，共4個(gè)，所以C錯(cuò)．1.掌握不等式、不等式的解、不等式的解集等相關(guān)的概念.2.會(huì)判斷一個(gè)式子是不是不等式.3.會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集.第九章不等式與不等式組不等式及其解集

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.(課標(biāo))結(jié)合具體問題,了解不等式的意義.2.學(xué)會(huì)推理不等式的解與理解解集的意義.3.(課標(biāo))能在數(shù)軸上表示出不等式的解集.知識(shí)點(diǎn)一:不等式的概念(1)用符號(hào)

或

表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式.

(2)像a＋1≠a－1這樣,用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

＜

知識(shí)要點(diǎn)

＞

符號(hào)＞＜≥≤≠讀法大于小于大于或等于小于或等于不等于(3)常見的不等號(hào):判斷下列式子是否為不等式.(填“是”或“不是”)(1)3＞2;(

)(2)a2＋1＞0;(

)(3)3x2＋2x;(

)(4)x＜3x＋1;(

)(5)x＝2x＋5;(

)(6)x2＋4x＜3x＋1.(

)

是

不是

是

不是

是

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

是

知識(shí)點(diǎn)二:不等式的解(1)使不等式成立的未知數(shù)的

,叫做不等式的解.不等式的解是一個(gè)具體的值.

(2)溫馨提示:一般地,不等式有

個(gè)解;要判斷某個(gè)數(shù)值是否為不等式的解,可直接將該值代入不等式的左右兩邊看不等式是否成立,如果成立,則是不等式的解,反之不是.

無數(shù)

值

(人教7下P116)下列各數(shù)中,哪些是不等式x＋3＞6的解?哪些不是?－4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.3.2,4.8,8,12是;－4,－2.5,0,1,2.5,3不是.知識(shí)點(diǎn)三:不等式的解集與解不等式(1)一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的

.不等式的解集是一個(gè)集合,包含不等式的每一個(gè)解.

(2)求不等式的解集的過程叫做

.

(3)不等式的解集必須符合兩個(gè)條件:①解集中的每個(gè)數(shù)值都能使不等式成立;②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在這個(gè)解集中.

解不等式

解集

(人教7下P116)直接寫出下列不等式的解集:(1)x＋3＞6;

(2)2x＜8;

(3)x－2＞0.

x＞2x＜4x＞3(2)不等式的解集用數(shù)軸表示(設(shè)a＜0):知識(shí)點(diǎn)四:不等式的解集在數(shù)軸上的表示(1)思考:用數(shù)軸表示解集時(shí),實(shí)心與空心的區(qū)別?實(shí)心表示

;空心表示

.

不包含

包含

用不等式表示圖中的解集:x＜2

x≤2x≥－7.5

x＞－7.5是不等式的有

(填序號(hào)).

精典范例

①②④⑤⑦⑧

小結(jié):有些不等式含有未知數(shù),有些不等式不含未知數(shù)(純數(shù)字不等式).下列不等式中,是一元一次不等式的是(

)A.2x－1＞0

B.－1＜2C.3x－2y＜－1

D.y2＋3＞5變式練習(xí)

A

在下列數(shù)學(xué)式子中:①－2＜0;②2x＋3y＞0;③x＝2;④x2＋2xy＋y2;⑤x≠3;⑥x＋1＞y＋2.是不等式的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

D

(3)m與n

兩數(shù)的平方差大于6:

;

(4)x的絕對(duì)值與1的和大于1:

.

|x|＋1＞1

小結(jié):列不等式時(shí),對(duì)不等符號(hào)以及倍數(shù)、和、差、商、平方、絕對(duì)值等的表述要準(zhǔn)確.

m2－n2＞6

(3)a與3的和的30%不大于5:

;

(4)a的20%與a的和不小于a的3倍與3的差:

.

20%a＋a≥3a－3

(人教7下P120改編、北師8下P38改編)用不等式表示:(1)x的2倍與5的差不大于1:

;

30%(a＋3)≤5

2x－5≤1

【例3】判斷下列說法是否正確:(1)x＝3是不等式x＜1的一個(gè)解;(

)(2)不等式1－x＜0的解有無數(shù)多個(gè);(

)(3)x－5＜1的解是x＝2;(

)(4)x＝0是不等式x≥0的一個(gè)解.(

)

√

×

√小結(jié):不等式的解有無數(shù)個(gè),滿足不等關(guān)系即可.

×下列各數(shù)中,是不等式x＋1＜4解的數(shù)有哪些?哪些不是該不等式的解?8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,－6.解:2,1,0,2.5,－6是不等式的解;8,7,5.5,4不是不等式的解.【例4】在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:(1)x＜2; (2)x≥－3.(1)答案圖

(2)答案圖小結(jié):畫出數(shù)軸——找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)——判斷實(shí)心或空心——判斷方向——畫出解集.A.x＞－2

B.x＜－2C.x≥－2

D.－2＜x＜2用不等式表示如圖所示的解集,正確的是(

)

A

有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,用不等號(hào)填空:(1)a－b

0;(2)a＋b

0;

＞

＜

＜＞【例5】(創(chuàng)新題)(北師8下P39)在生活中不等關(guān)系的應(yīng)用隨處可見.如圖,圖(1)表示機(jī)動(dòng)車駛?cè)肭胺降缆返淖畹蜁r(shí)速限制,此標(biāo)志設(shè)在高速公路或其他道路限速路段的起點(diǎn).你會(huì)表示這些不等關(guān)系嗎?解:(1)設(shè)時(shí)速為a

km/h,則a≥50;(2)設(shè)車高為b

m,則b≤