甘肅省白銀市會寧四中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年甘肅省白銀市會寧四中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題,每小題5分,總分60分）1．已知集合A={1,2，3}，B=｛2，3}，則（）A．A=B B．A∩B=? C．A?B D．B?A2．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．36πcm23．直線x=的傾斜角是（）A．0° B．60° C．90° D．120°4．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2,則AB邊上的中線的實際長度為(）A． B．5 C． D．25．下列說法正確的是（)A．一條直線和x軸的正方向所成的角叫該直線的傾斜角B．直線的傾斜角α的取值范圍是：0°≤α≤180°C．任何一條直線都有斜率D．任何一條直線都有傾斜角6．空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．1或4 D．無法確定7．已知球的表面積為64π，則它的體積為（）A．16π B．π C．36π D．π8．如圖，點M，N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則異面直線B1D1和MN所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．點P（﹣1，2)到直線3x﹣4y+12=0的距離為()A．5 B． C．1 D．210．如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點,F、G分別是邊BC、CD上的點,且==,則（）A．EF與GH互相平行B．EF與GH異面C．EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D．EF與GH的交點M一定在直線AC上11．過點A（m，1），B(﹣1，m）的直線與過點P（1，2），Q(﹣5，0）的直線垂直,則m的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．12．已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（)A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不對二．填空題（共4小題,每小題5分，總分20分）13．已知直線l過點A（3，0），B(0，4）,則直線l的方程為．14．直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離為．15．已知三棱錐A﹣BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2,CD=，則球O的表面積為．16．如圖，在直四棱柱(側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC,給出以下結(jié)論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°;②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD,這個點為DC的中點；④在棱AA1上不存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有．三．解答題(共6小題,第17題10分，18-22題各12分，總分70分）17．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm)：（1）求該幾何體的體積;（2)求該幾何體的表面積．18．已知直線l經(jīng)過點（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1)求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．19．已知直線l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：(1)直線l1與l2的交點P的坐標(biāo)；（2）過點P且與l1垂直的直線方程．20．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求證:平面ACC1A1⊥平面A1BD．21．如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點．（Ⅰ）證明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積V．22．如圖,四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形,其它側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，試畫出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度數(shù)．

2016-2017學(xué)年甘肅省白銀市會寧四中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，每小題5分，總分60分）1．已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛2，3}，則（）A．A=B B．A∩B=? C．A?B D．B?A【考點】子集與真子集．【分析】直接根據(jù)子集的定義，得出B?A，且A∩B=｛2，3｝=A≠?，能得出正確選項為D．【解答】解：因為A=｛1，2,3｝,B=｛2，3｝，顯然，A≠B且B?A，根據(jù)集合交集的定義得,A∩B=｛2,3｝=A，所以，A∩B≠?,故答案為：D．2．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm)，則該幾何體的表面積為（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．36πcm2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可以分析出該幾何體的母線長及底面直徑，進(jìn)而求出底面半徑，代入圓錐表面積公式，可得該幾何體的表面積【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個底面直徑為6，母線長l=5的圓錐則底面半徑r=3，底面面積S底=πr2=9π側(cè)面面積S側(cè)=πrl=15π故該幾何體的表面積S=S底+S側(cè)=24π故選C3．直線x=的傾斜角是(）A．0° B．60° C．90° D．120°【考點】直線的傾斜角．【分析】直接通過直線方程，求出直線的傾斜角即可．【解答】解:因為直線方程為x=，直線與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故選:C．4．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實際長度為（)A． B．5 C． D．2【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出△ABC實際為一個直角邊長分別為3，4的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊,結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3,B′C′=2,∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實際長度為故選：A5．下列說法正確的是（）A．一條直線和x軸的正方向所成的角叫該直線的傾斜角B．直線的傾斜角α的取值范圍是:0°≤α≤180°C．任何一條直線都有斜率D．任何一條直線都有傾斜角【考點】直線的傾斜角．【分析】直接由直線的傾斜角的概念和范圍判斷A，B，由特殊角判斷C，則答案可求．【解答】解：對于A：一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的角叫做直線的傾斜角,故A不正確；對于B：直線傾斜角的范圍是0°≤α＜180°，故B不正確；對于C：傾斜角為90°的直線沒有斜率，故C不正確；對于D：任何一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率，故D正確．6．空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．1或4 D．無法確定【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】若有三點共線,則可以確定平面的個數(shù)為1個；若任意三點均不共線，則可以確定平面的個數(shù)是=4．【解答】解：若有三點共線,則由直線與直線外一點確定一個平面，得：不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)為1個；若任意三點均不共線，則空間不共線的四點,可以確定平面的個數(shù)是=4．∴空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是1或4個．故選：C．7．已知球的表面積為64π,則它的體積為(）A．16π B．π C．36π D．π【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)球的表面積公式求出球的半徑，然后計算球的體積即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，∵球的表面積為64π，∴4πr2=64π,即r2=16,解得r=4，∴球的體積為=．故選B．8．如圖，點M，N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點,則異面直線B1D1和MN所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】異面直線及其所成的角．【分析】：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線B1D1和MN所成的角．【解答】解:以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則B1（2,2，2）,D1（0，0,2），M（1，2，0）,N(0，2，1)，=（﹣2，﹣2,0),=(﹣1,0，1),設(shè)異面直線B1D1和MN所成的角為θ,則cosθ===，∴θ=60°．∴異面直線B1D1和MN所成的角是60°．故選：C．9．點P（﹣1，2）到直線3x﹣4y+12=0的距離為（）A．5 B． C．1 D．2【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點P(﹣1,2）到直線3x﹣4y+12=0的距離d==．故選：B．10．如圖,在空間四邊形ABCD中,點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且==,則（)A．EF與GH互相平行B．EF與GH異面C．EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D．EF與GH的交點M一定在直線AC上【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用三角形的中位線平行于第三邊;平行線分線段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行線的傳遞性得到GF∥EH,再利用分別在兩個平面內(nèi)的點在兩個平面的交線上，得證．【解答】證明:因為F、G分別是邊BC、CD上的點,且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因為點E、H分別是邊AB、AD的中點,所以EH∥BD,并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF,所以EF與GH相交,設(shè)其交點為M,所以M∈面ABC內(nèi)，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直線AC上．故選D．11．過點A（m，1)，B(﹣1，m）的直線與過點P(1，2），Q（﹣5，0)的直線垂直，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】利用斜率乘積為﹣1，求出m的值即可．【解答】解:兩條直線垂直,則：=﹣3，解得m=﹣2，故選：A．12．已知A（2，﹣3）,B(﹣3，﹣2），直線l過定點P（1,1）,且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不對【考點】恒過定點的直線．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4,故選：C．二．填空題(共4小題,每小題5分，總分20分)13．已知直線l過點A（3,0），B(0,4），則直線l的方程為4x+3y﹣12=0．【考點】直線的兩點式方程．【分析】由直線l過點A（3,0）,B(0,4），利用直線的兩點式方程能夠求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l過點A（3，0），B(0,4），∴直線l的方程是:=,整理，得4x+3y﹣12=0．故答案為：4x+3y﹣12=0．14．直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離為．【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離d==2．故答案為：2．15．已知三棱錐A﹣BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD,BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為12π．【考點】球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC,DC為棱的長方體,外接球的直徑為體對角線,求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意,AC⊥平面BCD，BC?平面BCD,∴AC⊥BC,∵BC⊥CD，AC∩CD=C,∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC,DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=,∴球O的表面積為4πR2=12π．故答案為12π．16．如圖，在直四棱柱(側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結(jié)論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°;②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點；④在棱AA1上不存在點F,使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有①②③．【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷①的正誤；通過直線與平面的直線關(guān)系判斷②的正誤；通過直線與平面的平行判斷③的正誤;幾何體的體積判斷④的正誤即可【解答】解：①由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC,所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45°，所以①正確．②由題意可知，AD⊥平面DD1C1C,四邊形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1;所以②正確；③在棱DC上存在一點E,使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點,因為：DC=DD1=2AD=2AB,如圖HG∥D1E且HG=D1E，所以E為中點，所以③正確．④設(shè)AB=1，則棱柱的體積為：(1+2）×1×1=，當(dāng)F在A1時，A1﹣BCD的體積為:××1×2×1=，顯然體積比為＞，所以在棱AA1上存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的，所以④不正確．正確結(jié)果有①②③．故答案為：①②③．三．解答題（共6小題,第17題10分，18-22題各12分，總分70分）17．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm):（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體的表面積．【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】（1）幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長及正四棱錐的高,代入棱錐與正方體的體積公式計算;（2)利用勾股定理求出正四棱錐側(cè)面上的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式與正方體的表面積公式計算．【解答】解:（1)由三視圖知：幾何體是正四棱錐與正方體的組合體,其中正方體的棱長為4，正四棱錐的高為2，∴幾何體的體積V=43+×42×2=；（2)正四棱錐側(cè)面上的斜高為2,∴幾何體的表面積S=5×42+4××4×=．18．已知直線l經(jīng)過點（0，﹣2)，其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程;（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點（0，﹣2），可得直線的點斜式方程,化為一般式可得答案．（2）由（1）中直線l的方程,可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：（1)因為直線l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為,又直線l經(jīng)過點（0，﹣2),所以其方程為y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．…19．已知直線l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求:(1）直線l1與l2的交點P的坐標(biāo)；（2）過點P且與l1垂直的直線方程．【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)；直線的點斜式方程．【分析】(1）直線l1與l2的交點P的坐標(biāo)，就是兩直線方程組成的方程組的解．(2）根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率,點斜式寫出所求直線的方程,并把它化為一般式．【解答】（1）解方程組，得,所以,交點P（1，2）．(2）l1的斜率為3,故所求直線為，即為x+3y﹣7=0．20．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,求證：平面ACC1A1⊥平面A1BD．【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】欲證平面ACC1A1⊥平面A1BD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面A1BD內(nèi)一直線與平面ACC1A1垂直，而根據(jù)線面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1．【解答】證明:∵正方體中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD?平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面