《數(shù)學(xué)廣角──》教學(xué)設(shè)計(jì)

Word版本，下載可自由編輯《數(shù)學(xué)廣角──》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)問與技能

1．適度讓同學(xué)親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合學(xué)問的意義。

2．讓同學(xué)借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，利用語言的描述和計(jì)算的方法，能解決簡(jiǎn)潔的重復(fù)問題。

（二）過程與方法

利用觀看、操作、試驗(yàn)、溝通、猜想等活動(dòng)，讓同學(xué)在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖形成過程，體會(huì)集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能直觀看出重復(fù)部分，解決生活中的問題。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

體悟個(gè)體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成勤動(dòng)腦，樂思索、巧運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)在這個(gè)過程中感受數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

二、教學(xué)診斷

“集合問題”是人教版三班級(jí)下冊(cè)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”的第一課時(shí)，是學(xué)校階段集合思想教學(xué)。集合思想對(duì)于三班級(jí)同學(xué)來說并不生疏，在以往的題型中有過接觸，只是無意識(shí)形成一些簡(jiǎn)潔解決問題的方法。而本節(jié)課所要學(xué)的是含有重復(fù)部分的集合圖，同學(xué)是第一次接觸。教材中的例1利用統(tǒng)計(jì)表的方式列出參與踢毽子競(jìng)賽和跳繩競(jìng)賽的同學(xué)名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩項(xiàng)參賽的人數(shù)之和，從而引發(fā)同學(xué)的認(rèn)知沖突。教材中是利用集合圖（韋恩圖）把這兩項(xiàng)競(jìng)賽人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫忙同學(xué)找到解決問題的方法。教材要求只是讓同學(xué)利用生活中簡(jiǎn)單理解的題材去初步體會(huì)集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。對(duì)于老師應(yīng)依據(jù)同學(xué)特征，適度讓同學(xué)親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引領(lǐng)同學(xué)理解集合圖各部分的意義，培育同學(xué)應(yīng)用集合思想解決實(shí)際問題的力量，初步感受集合思想的奇異與作用。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)集合圖的產(chǎn)生過程，利用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解集合圖的意義，會(huì)解決簡(jiǎn)潔重復(fù)問題。

四、教學(xué)預(yù)備

多媒體課件、小白板、練習(xí)題卡

五、教學(xué)過程

（一）巧用對(duì)比，初悟“重復(fù)”

1．觀看與比較（課件展示圖片）

第一組；父與子

（1）提出問題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人？怎樣列式計(jì)算？

第一種：無重復(fù)狀況。

黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）

其次種：有重復(fù)狀況。

汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

師追問：為什么減1？

其次組：小棒拼三角形

（1）3根小棒拼成的一個(gè)三角形。

（2）提出問題：擺2個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒？

預(yù)設(shè)：可能會(huì)說6根，表示3+3=6（根）

還可能會(huì)說5根，表示3+3-1=5(根)

圖片展示有重復(fù)狀況的2個(gè)三角形。

老師追問：依據(jù)圖中擺的方法，哪種列式是正確的？為啥要減1？

2．思索與發(fā)覺

（課件展示）把2組有重復(fù)狀況的圖片放在一起。

（1）提問：你發(fā)覺了什么？

同學(xué)思索，回答想法。

老師要引領(lǐng)同學(xué)突出：

（1）“重疊”或“重復(fù)”一詞；

（2）列式中“減1”的意義；

（3）能用表述規(guī)律關(guān)系的語言“既…又…”和“或”說出這兩個(gè)關(guān)于重復(fù)情況的問題；

（4）師生小結(jié)，得出：圖片1中有個(gè)人既是爸爸又是兒子，他的身份重復(fù)了；三角形中有1根小棒是公共邊，重復(fù)使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。

老師揭示課題，今日我們研發(fā)有重復(fù)情況的數(shù)學(xué)問題。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)2組簡(jiǎn)潔實(shí)例，既有生活中的問題又有數(shù)學(xué)中的重疊問題，不同角度的對(duì)比，共同的理解方法，都從簡(jiǎn)潔數(shù)據(jù)入手，讓同學(xué)在計(jì)算總數(shù)時(shí)都不能用直接相加的方法求出總數(shù)，引發(fā)同學(xué)認(rèn)知沖突，喚醒探究熱忱，也讓同學(xué)初識(shí)重復(fù)問題的基本含義。

（二）善用例題，引入新課

1．情境引入（課件展示“通知”）

(1)認(rèn)識(shí)信息，提出問題

你認(rèn)為三（1）班要選拔多少名同學(xué)參與這兩項(xiàng)競(jìng)賽？

讓同學(xué)試試回答參與競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)。

（2）展示名單，引發(fā)認(rèn)知沖突

課件展示三（1）班參賽同學(xué)的名單的統(tǒng)計(jì)表，讓同學(xué)觀看。

2．觀看名單，驗(yàn)證人數(shù)，初悟“重復(fù)”

問題：認(rèn)真觀看過這份報(bào)名表，你有什么發(fā)覺？

讓同學(xué)依據(jù)自己的理解分析，發(fā)覺有參與兩個(gè)項(xiàng)目的同學(xué)，從而得出“重復(fù)”或相近的意思。

【設(shè)計(jì)意圖】依據(jù)同學(xué)熟識(shí)情境引入，利用詳細(xì)狀況引發(fā)沖突沖突，提出問題，“在參與人數(shù)數(shù)據(jù)較多的狀況下，發(fā)覺重復(fù)的人數(shù)”，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，調(diào)動(dòng)同學(xué)探究的樂觀性。

（三）合作探究，體悟過程

1．策略分析

談話：你能從這份報(bào)名表中一眼就看出有幾位同學(xué)參與兩項(xiàng)競(jìng)賽？

讓同學(xué)意識(shí)到假如能直觀看出重復(fù)的同學(xué)就不會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤的問題，激活同學(xué)想重新整理名單的欲望。

借助學(xué)具，小組合作，同學(xué)間相互溝通。老師巡察，個(gè)別輔導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】利用分析，讓同學(xué)熟悉到要解決重疊問題，就要清楚看出重復(fù)部分的數(shù)量，從而引發(fā)同學(xué)操作意識(shí)，這時(shí)老師放手讓同學(xué)進(jìn)行探究，整理，在小組合作中完成。

2．探究方法

（1）選出幾種不同作品展現(xiàn)，理解分析不同整理方法。

預(yù)設(shè)：方法一

方法二：

方法三：

（2）溝通不同思想，比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

（3）引入韋恩圖（集合圖），認(rèn)識(shí)集合圖中的各標(biāo)題含義，進(jìn)行填寫。

課件展示：

（4）介紹韋恩，拓寬視野

課件展示：在數(shù)學(xué)中，常常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，以及用以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國(guó)數(shù)學(xué)家叫維恩創(chuàng)造制造的，維恩圖常用來研發(fā)表示數(shù)學(xué)中的“集合問題”，也叫集合圖。

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)親歷整理過程，在這個(gè)過程中利用合作、思索、溝通、比較等活動(dòng)，讓同學(xué)充分熟悉到，體現(xiàn)重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，引出韋恩圖，讓同學(xué)認(rèn)識(shí)韋恩圖的同時(shí)，又體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。

3．辯論感悟

談話：現(xiàn)在用維恩圖來表示各項(xiàng)參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有哪些優(yōu)點(diǎn)？

讓同學(xué)感悟集合圖能直觀看出參與各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，尤其是重復(fù)參與兩項(xiàng)競(jìng)賽人數(shù)的部分很清楚。

4．據(jù)圖列式，運(yùn)用集合圖

談話：你認(rèn)識(shí)圖中各部分的意義嗎？

（1）課件演示各部分，讓同學(xué)比較正確表述各部分的意義。

（2）利用數(shù)據(jù)，列式計(jì)算出該班參與競(jìng)賽的人數(shù)。

指名同學(xué)計(jì)算，反饋溝通，理解各算式的意義。

可能會(huì)消失：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提升同學(xué)思維水平和學(xué)習(xí)力量。

5．變式練習(xí)，內(nèi)化集合思想課件展示：三（2）參與運(yùn)動(dòng)會(huì)同學(xué)名單（學(xué)號(hào)表示），依據(jù)信息填寫集合圖中。

老師在引領(lǐng)中要讓同學(xué)意識(shí)到先填寫哪部分，再填寫哪部分會(huì)更好些。

請(qǐng)同學(xué)板演，匯報(bào)填寫的策略，看圖理解各部分的意義，計(jì)算三（2）班參與競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)。

師生小結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】變式練習(xí)是讓同學(xué)從集合圖中會(huì)看信息，到會(huì)填寫集合圖的一個(gè)數(shù)學(xué)思想的延長(zhǎng)，也是解決重復(fù)問題的關(guān)鍵，是為同學(xué)以后解決此類問題打好基礎(chǔ)。

（四）鞏固應(yīng)用，建構(gòu)模型

1．基礎(chǔ)性練習(xí)

（1）完成教材上105頁“做一做”第1題．

指導(dǎo)同學(xué)把動(dòng)物的序號(hào)填進(jìn)合適的圖中，并請(qǐng)同學(xué)說說集合圖中各部分的意義

2．趣味性練習(xí)

3．拓展性練習(xí)

估量三（3）班可能有多少同學(xué)參與競(jìng)賽。

爭(zhēng)論：依據(jù)學(xué)校要求，每班要選拔9人參與跳繩，8人參與踢毽子競(jìng)賽，你覺得三（3）班可能會(huì)選拔多少人？

推理：參賽的同學(xué)最多有17人。（）參賽的同學(xué)最少有8人。（）

小組爭(zhēng)論，全班分析，得出：參賽同學(xué)最多是17人，沒有人重復(fù)；最少有9人，其中8人重復(fù)。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)一組由梯度的.練習(xí)，從簡(jiǎn)潔應(yīng)用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學(xué)學(xué)問資源，又實(shí)現(xiàn)對(duì)同學(xué)思維的拓展。這樣