壓電換能器中導(dǎo)納圓的測(cè)量

壓電換能器中導(dǎo)納圓的測(cè)量

0壓電換能器測(cè)量電路設(shè)計(jì)應(yīng)用用導(dǎo)納圓儀測(cè)量電壓換能器的動(dòng)態(tài)電阻器、電阻器、電壓和靜態(tài)電阻器的電阻器和電阻器。這些參數(shù)可準(zhǔn)確地描述壓電換能器的工作特性。壓電換能器應(yīng)用廣,聲波測(cè)井儀器基本采用壓電換能器發(fā)射和接收聲波信號(hào)。不同的壓電換能器參數(shù)各異,選擇參數(shù)一致或接近的壓電換能器安裝到儀器上,可較好地保證同一只儀器上的壓電換能器或經(jīng)維修后換上的壓電換能器性能與原來(lái)一致。壓電晶體是各向異性材料,制作工藝復(fù)雜,即使是同一條件下生產(chǎn)出來(lái)的同一批壓電晶片,其自身的電特征都存在較大的差異。如果不進(jìn)行認(rèn)真挑選,制作成壓電換能器后其一致性較差,測(cè)量的聲波波形的幅值和相位相差較大。因此,對(duì)壓電換能器進(jìn)行必要的篩選是提高聲波測(cè)井儀器性能的一個(gè)重要方面。換能器的篩選主要依據(jù)其參數(shù),這些參數(shù)可從導(dǎo)納圓中得到。因此,得到精度較高的導(dǎo)納圓對(duì)挑選壓電換能器很重要。在導(dǎo)納圓測(cè)量電路中,電導(dǎo)、電納值只與加在換能器兩端的電壓信號(hào)的幅值比和相位差有關(guān),而測(cè)量電路中的測(cè)量電阻對(duì)其影響很大。因此,如何針對(duì)不同的壓電換能器,選擇合適的測(cè)量電阻是導(dǎo)納儀研發(fā)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在過(guò)去的文獻(xiàn)中,沒(méi)有對(duì)測(cè)量電路中的測(cè)量電阻Rm進(jìn)行過(guò)研究,一般都取固定值200Ω。但實(shí)際應(yīng)用中我們發(fā)現(xiàn),Rm對(duì)導(dǎo)納圓測(cè)量的影響較明顯。Rm偏大或偏小時(shí)導(dǎo)納圓的測(cè)量效果不能達(dá)到最佳,本文將就此進(jìn)行初步研究與討論。1ua的初始相位圖1為壓電換能器導(dǎo)納圓測(cè)量的原理圖。圖中,AC為頻率可變的交流電源,R為其源內(nèi)阻,UA為經(jīng)壓電換能器前的電壓,UB為經(jīng)換能器后的電壓。設(shè)UA=UAmejωφ(1)UB=UAmej(ωφ+θ)(2)式中:UAm,UBm為兩路信號(hào)的幅值;ω為角頻率;φ為UA的初始相位;θ為兩路信號(hào)的相位差。只要求出不同頻率下的UAm、UBm、θ,就可求出壓電換能器的導(dǎo)納值為R=Rm(UA/UBcosθ-1)(3)X=-RmUA/UBsinθ(4)G=R/(R2+X2)(5)B=-X/(R2+X2)(6)2a/d轉(zhuǎn)換濾波器影響導(dǎo)納圓測(cè)量精度的因素包括頻率范圍、采樣步長(zhǎng)、A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差和測(cè)量電阻等。本文對(duì)A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差及測(cè)量電阻進(jìn)行了詳細(xì)闡述。2.1同一頻率下的量化誤差在數(shù)字導(dǎo)納圓的測(cè)量過(guò)程中,所測(cè)量的兩路正弦信號(hào)首先通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)。轉(zhuǎn)換過(guò)程包括采樣、保持、量化及編碼4個(gè)步驟。其中,量化的方法一般包括四舍五入法和只舍不入法。采用不同的量化方式,其量化結(jié)果不同,量化結(jié)果與采樣值間存在誤差,即量化誤差。四舍五入法比只舍不入法的誤差小。四舍五入法的誤差范圍為-D/2～D/2(D為最小量化單位),為只舍不入法誤差的一半。所以在信號(hào)處理中進(jìn)行量化時(shí),多采用四舍五入法。針對(duì)本文的兩路正弦信號(hào),由于量化誤差的存在,根據(jù)四舍五入法,對(duì)于同一頻率下的兩路信號(hào)的幅值比可能存在以下4種誤差情況:1)(UA+D/2)/(UB+D/2)2)(UA+D/2)/(UB-D/2)3)(UA-D/2)/(UB+D/2)4)(UA-D/2)/(UB-D/2)4種不同的幅值比得出4個(gè)不同的導(dǎo)納點(diǎn):(G1,B1)、(G2,B2)、(G3,B3)、(G4,B4)。設(shè)不考慮量化誤差的導(dǎo)納點(diǎn)為(G0,B0),圓心為(Rg,Rb)。分別計(jì)算4個(gè)點(diǎn)到圓心的距離,設(shè)為r1、r2、r3、r4。點(diǎn)(G0,B0)到圓心的距離為r0。將r1～r4分別與r0作差,絕對(duì)值最大的點(diǎn)即為(G0,B0)考慮量化誤差后的最大絕對(duì)誤差,設(shè)為rm。由此可得導(dǎo)納圓半徑的相對(duì)誤差為σ=rm?r0r0(7)σ=rm-r0r0(7)取導(dǎo)納圓上所有采集點(diǎn)的σ的最大值為量化誤差對(duì)該導(dǎo)納圓的影響程度。當(dāng)σ≤0.5%時(shí),稱量化誤差對(duì)導(dǎo)納圓的影響可忽略。2.2動(dòng)態(tài)壓電換能器仿真測(cè)量電阻不同時(shí),兩路正弦信號(hào)的幅值比和相位差不同。測(cè)量電阻過(guò)小時(shí),所測(cè)量的2個(gè)正弦信號(hào)的幅值差異很大,第二路正弦信號(hào)的幅值很小,A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差對(duì)其幅值的影響較大,這導(dǎo)致計(jì)算出的導(dǎo)納圓存在較大誤差;測(cè)量電阻過(guò)大時(shí),兩路正弦信號(hào)的幅值接近,量化誤差對(duì)其幅值的影響較小,但隨著Rm的增加,兩路信號(hào)的相位差越來(lái)越小,當(dāng)相位差很小時(shí),即使很小的量化誤差也將導(dǎo)致計(jì)算出的導(dǎo)納圓存在較大的誤差。以動(dòng)態(tài)電阻R1=81.9Ω,動(dòng)態(tài)電容C1=0.81nF,動(dòng)態(tài)電感L1=0.059H,靜態(tài)電阻R0=11083Ω,靜態(tài)電容C0=15.3nF的壓電換能器為例來(lái)說(shuō)明Rm對(duì)導(dǎo)納圓測(cè)量的影響。取測(cè)量電阻為1Ω,100Ω,10kΩ,設(shè)第一路正弦信號(hào)y=sin(ωt),A/D轉(zhuǎn)換器的最小量化單位為D=2-12,分別計(jì)算兩路信號(hào)的幅值比、相位差和導(dǎo)納圓,并在MATLAB中進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖2所示。圖中,“.”表示未考慮量化誤差時(shí)的幅值比、相位差和導(dǎo)納圓,“o”表示第1)種誤差時(shí)的幅值比、相位差和導(dǎo)納圓,“*”表示第2)種誤差時(shí)的幅值比、相位差和導(dǎo)納圓,“+”表示第3)種誤差時(shí)的幅值比、相位差和導(dǎo)納圓,“x”表示第4)種誤差時(shí)的幅值比、相位差和導(dǎo)納圓。當(dāng)Rm=1Ω時(shí)(見(jiàn)圖2(a)、(d)、(g)),第1)、3)種誤差時(shí)的幅值比、導(dǎo)納圓基本重合,幅值比比未考慮量化誤差時(shí)小,導(dǎo)納圓半徑比未考慮量化誤差時(shí)大;第2)、4)種誤差的幅值比和導(dǎo)納圓也基本重合,且幅值比比未考慮量化誤差時(shí)大,導(dǎo)納圓半徑比未考慮量化誤差時(shí)小。4種誤差時(shí)的相位差基本不變,均與未考慮量化誤差時(shí)相等。導(dǎo)納圓半徑的相對(duì)誤差最大為13.3%。當(dāng)Rm=100Ω時(shí)(見(jiàn)圖2(b)、(e)、(h)),4種誤差時(shí)幅值比、相位差和導(dǎo)納圓均與未考慮量化誤差時(shí)基本重合。導(dǎo)納圓半徑相對(duì)誤差最大僅為0.3%。當(dāng)Rm=10kΩ時(shí)(見(jiàn)圖2(c)、(f)、(i)),4種誤差時(shí)的幅值比和相位差都與未考慮量化誤差時(shí)基本重合,第1)、4)種誤差時(shí)的導(dǎo)納圓與未考慮量化誤差時(shí)的導(dǎo)納圓基本重合,第2)種誤差時(shí)的導(dǎo)納圓基本重合,且比未考慮量化誤差時(shí)的導(dǎo)納圓半徑小,第3)種誤差時(shí)的導(dǎo)納圓比未考慮量化誤差時(shí)的導(dǎo)納圓半徑大。導(dǎo)納圓半徑相對(duì)誤差最大為47.4%。從上述結(jié)果可看出,測(cè)量電阻對(duì)導(dǎo)納圓測(cè)量的影響較大。測(cè)量電阻與導(dǎo)納圓的動(dòng)態(tài)電阻接近時(shí),測(cè)量誤差對(duì)導(dǎo)納圓的影響較小,測(cè)量電阻偏小或偏大均會(huì)對(duì)導(dǎo)納圓測(cè)量有較大的影響。3測(cè)量相位差差異大時(shí)a/d轉(zhuǎn)換設(shè)兩路信號(hào)的幅值比為A,代入式(5)、(6)可得G=Acosθ?1Rm(A2+1?2Acosθ)(8)B=AsinθRm(A2+1?2Acosθ)(9)G=Acosθ-1Rm(A2+1-2Acosθ)(8)B=AsinθRm(A2+1-2Acosθ)(9)Rm偏小時(shí),測(cè)量的第二路電壓信號(hào)幅值很小,A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差對(duì)其幅值的測(cè)量影響較大,導(dǎo)致兩路信號(hào)的幅值比誤差較大,圖2(a)中,未考慮量化誤差的幅值比最大為2026.3,4種誤差時(shí)的幅值比分別為1630.2、2677.7、1629.8、2677.0。取諧振頻率附近一點(diǎn)(23017Hz)的幅值比和相位差,代入式(8)、(9),得到的G,B值分別為:(G0,B0)=(12.3×10-3,1.6×10-3)(10)(G1,B1)=(13.0×10-3,1.7×10-3)(11)(G2,B2)=(11.5×10-3,1.5×10-3)(12)(G3,B3)=(13.1×10-3,1.7×10-3)(13)(G4,B4)=(11.5×10-3,1.5×10-3)(14)由此可看出,A差異大,導(dǎo)致電導(dǎo)、電納值差別較大,從而導(dǎo)致導(dǎo)納圓的半徑差異較大。Rm偏大時(shí),測(cè)量的第二路電壓信號(hào)幅值很大時(shí),A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差對(duì)其幅值的測(cè)量影響很小,兩路電壓信號(hào)幅值比接近于1(見(jiàn)圖2(c)),未考慮量化誤差的幅值比最大為1.1968,4種誤差時(shí)的幅值比分別為1.1968、1.1972、1.1966、1.1968。此時(shí),相位差接近于0(見(jiàn)圖2(f))。同樣取f=23017的幅值比和相位差,代入式(8)、(9),得到的G,B值分別為(G0,B0)=(12.3×10-3,1.6×10-3)(15)(G1,B1)=(12.3×10-3,1.6×10-3)(16)(G2,B2)=(10.3×10-3,1.1×10-3)(17)(G3,B3)=(15.1×10-3,2.4×10-3)(18)(G4,B4)=(12.3×10-3,1.6×10-3)(19)由此可看出,A接近于1時(shí),由于相位差接近于0,導(dǎo)致最終算得的導(dǎo)納值存在較大誤差,從而導(dǎo)致導(dǎo)納圓的半徑差異較大。Rm適中時(shí),測(cè)量的第二路電壓信號(hào)幅值適中,A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差對(duì)其幅值的測(cè)量影響也很小。由式(8)、(9)可看出,微小的幅值比誤差對(duì)G、B的值影響極小,導(dǎo)納圓的半徑基本保持不變。由此可知,兩路信號(hào)的幅值比過(guò)大或相位差過(guò)小都將導(dǎo)致較大的導(dǎo)納圓測(cè)量誤差。4測(cè)量電阻的測(cè)量根據(jù)上述結(jié)果,針對(duì)不同的壓電換能器選擇合適的測(cè)量電阻將顯著提高導(dǎo)納圓的測(cè)量精度。根據(jù)式(7),在MATLAB中仿真得到以下6個(gè)壓電換能器在相對(duì)誤差0.5%以內(nèi)時(shí),Rm的取值范圍如表1所示,表中f為壓電換能器的諧振頻率。由表可看出,導(dǎo)納圓的相對(duì)誤差小于0.5%時(shí),Rm的取值范圍為R1的0.15～3.5倍。各壓電換能器相對(duì)誤差最小的測(cè)量電阻依次為29.5Ω,30.6Ω,57.7Ω,83.6Ω,976.4Ω,1178.3Ω,都為動(dòng)態(tài)電阻的0.7倍。因此,在導(dǎo)納圓測(cè)量的過(guò)程中,可采用數(shù)字電位器代替?zhèn)鹘y(tǒng)測(cè)量電路中的固定測(cè)量電阻。利用Rm=0.7R1對(duì)測(cè)量電阻進(jìn)行調(diào)整可提高導(dǎo)納圓測(cè)量精度。5動(dòng)態(tài)電阻的測(cè)量本文