北京市順義區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市順義區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．的值為（

）A．20 B．10 C．5 D．22．的展開式中，的系數(shù)為（

）A．12 B． C．6 D．3．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，則X的數(shù)學(xué)期望等于（

）X012P0.2a0.5A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.34．設(shè)函數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為圖上三個不同的點，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．6．已知某居民小區(qū)附近設(shè)有A，B，C，D4個核酸檢測點，居民可以選擇任意一個點位去做核酸檢測，現(xiàn)該小區(qū)的3位居民要去做核酸檢測，則檢測點的選擇共有（

）A．64種 B．81種 C．7種 D．12種7．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有牛?馬?羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬?”馬主曰：“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛，馬，羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？試問：該問題中牛主人應(yīng)償還（

）斗粟A． B． C． D．8．降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開窗通風(fēng)換氣.在某室內(nèi)，空氣中微生物密度（c）隨開窗通風(fēng)換氣時間（t）的關(guān)系如下圖所示.則下列時間段內(nèi)，空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是（

）A． B． C． D．9．已知數(shù)列為各項均為整數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，若，則的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．1210．已知是函數(shù)的極大值點，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．一定存在極小值點C．若，則是函數(shù)的極小值點 D．若，則第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．已知等差數(shù)列，，則___________.12．某學(xué)校擬邀請5位學(xué)生家長中的3位參加一個座談會，其中甲同學(xué)家長必須參加，則不同的邀請方法有___________種.13．已知某品牌只賣A，B兩種型號的產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品的比例為，其中A型號產(chǎn)品優(yōu)秀率為，B型號產(chǎn)品優(yōu)秀率為，則購買一件該品牌產(chǎn)品為優(yōu)秀品的概率為___________.14．函數(shù)的最小值為___________.15．已知數(shù)列，滿足不等式（其中），對于數(shù)列給出以下四個結(jié)論：①；②數(shù)列一定是遞增數(shù)列；③數(shù)列的通項公式可以是；④數(shù)列的通項公式可以是.所有正確結(jié)論的序號是___________.評卷人得分三、解答題16．已知的展開式中第2項與第5項的二項式系數(shù)相等.(1)求n的值；(2)求展開式中各項系數(shù)的和；(3)判斷展開式中是否存在常數(shù)項，并說明理由.17．已知函數(shù).(1)求單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最值.18．下表為高二年級某班學(xué)生體質(zhì)健康測試成績（百分制）的頻率分布表，已知在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)為14人.分?jǐn)?shù)段頻率0.120.160.20.180.140.1a(1)求測試成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)；(2)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽出2人代表該班參加校級比賽，若這2人都是男生的概率為，求分?jǐn)?shù)段內(nèi)男生的人數(shù)；(3)若在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的女生有4人，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽出3人參加體質(zhì)提升鍛煉小組，記X為從該組軸出的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．已知數(shù)列為等差數(shù)列，前n項和為，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和；(3)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項和為，求的最小值.20．已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.(3)證明：.21．若存在某常數(shù)M（或m），對于一切，都有（或），則稱數(shù)列的上（或下）界，若數(shù)列既有上界也有下界，則稱數(shù)列為“有界”.(1)已知4個數(shù)列的通項公式如下：①；②；③；④.請寫出其中“有界數(shù)列”的序號；(2)若，判斷數(shù)列是否為“有界數(shù)列”，說明理由；(3)在（2）的條件下，記數(shù)列的前n項和為，是否存在正整數(shù)k，使，都有成立？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】由排列數(shù)定義計算．【詳解】故選：A．2．C【解析】【分析】寫出展開式的通項，再代入計算可得；【詳解】解：二項式展開式的通項為，所以，即的系數(shù)為；故選：C3．D【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出，再根據(jù)期望公式計算可得；【詳解】解：依題意可得，解得，所以；故選：D4．B【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，直接代入求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以.故選：B5．B【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖形及導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可；【詳解】解：由圖可知函數(shù)在點的切線斜率小于，即，在點的切線斜率等于，即，在點的切線斜率大于，即，所以；故選：B6．A【解析】【分析】由分步計數(shù)原理計算．【詳解】3位居民依次選擇檢測點，方法數(shù)為．故選：A．7．B【解析】【分析】牛主人應(yīng)償還x斗粟，由題意列方程即可解得.【詳解】設(shè)牛主人應(yīng)償還x斗粟，則馬主人應(yīng)償還斗粟，羊主人應(yīng)償還斗粟，所以，解得：.故選：B8．C【解析】【分析】連接圖上的點，利用直線的斜率與平均變化率的定義判斷即可；【詳解】解：如圖分別令、、、、所對應(yīng)的點為、、、、，由圖可知，所以內(nèi)空氣中微生物密度變化的平均速度最快；故選：C9．C【解析】【分析】由題意可得，得，由于等差數(shù)列的各項均為正整數(shù)，得到公差也為正整數(shù)，即為24的約數(shù)，從而可求出相應(yīng)的的值，進(jìn)而可求出的最小值【詳解】因為，所以，所以，所以，因為數(shù)列為各項均為整數(shù)的等差數(shù)列，所以公差也為正整數(shù)，所以只能是1，2，3，4，6，8，12，24，此時的相應(yīng)取值為25，13，9，7，5，4，3，2，所以的分別為26，15，12，11，11，12，15，26，所以的最小值為11，故選：C10．D【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，有兩個不等實根，然后由極值點、單調(diào)性與的根的關(guān)系判斷各選項．【詳解】，是極大值點，有兩個不等實根，，即，設(shè)有兩不等實根和，是極大值點，則時，，時，，從而時，，是極小值點．B正確；由于時，，因此A正確；若，則，,的兩解互為相反數(shù)，即，C正確；時，，，D錯．故選：D．11．5【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】由題意，．故答案為：5．12．6【解析】【分析】從剩下的四位家長中選2位即可得．【詳解】甲同學(xué)家長必須參加，則還需從剩下的4位家長中選2位，方法數(shù)為．故答案為：6．13．##0.78【解析】【分析】根據(jù)全概率公式直接求解.【詳解】根據(jù)題意，購買一件該品牌產(chǎn)品為優(yōu)秀品的的概率為：.故答案為：.14．1【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定單調(diào)性可得最小值．【詳解】，由得，得，在上遞減，在上遞增，所以的極小值也是最小值為．故答案為：1．15．①③④【解析】【分析】求得與的大小關(guān)系判斷①；舉反例否定②；利用題給條件證明數(shù)列的通項公式可以是肯定③；利用題給條件證明數(shù)列的通項公式可以是肯定④.【詳解】數(shù)列滿足不等式（其中），則有（其中），①由，可得.判斷正確；②當(dāng)時，滿足，數(shù)列為常數(shù)列.則數(shù)列不一定是遞增數(shù)列.判斷錯誤；③當(dāng)時，由，可得，即不等式成立，則數(shù)列的通項公式可以是.判斷正確；④當(dāng)時，則不等式成立，則數(shù)列的通項公式可以是.判斷正確；故答案為：①③④16．(1)5；(2)1024；(3)不存在.【解析】【分析】（1）利用第2項與第5項的二項式系數(shù)相等，列方程，即可解得；（2）利用賦值法令代入可得；（3）利用通項公式列方程求解即可.(1)的展開式的通項公式為.因為展開式中第2項與第5項的二項式系數(shù)相等，所以，解得：.(2)要求展開式中各項系數(shù)的和，只需令代入可得：.即展開式中各項系數(shù)的和為1024.(3)要求展開式中的常數(shù)項，只需在中，令，而,所以無解，即展開式中不存在常數(shù)項.17．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)最小值為，最大值為4【解析】【分析】（1）先求定義域，再求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求出單調(diào)區(qū)間；（2）結(jié)合第一問求出最小值，再比較端點值求出最大值.(1)定義域為R，，令得：或，令得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)由（1）可知：在處取得極小值，且為最小值，故，又因為，而，所以，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為418．(1)5(2)4(3)分布列見解析，【解析】【分析】（1）利用在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)為14人求出高二年級某班學(xué)生總數(shù)，再利用頻率和為1求出，兩數(shù)相乘可得答案；（2）設(shè)男生有人，根據(jù)抽出2人這2人都是男生的概率為，解得可得答案；（3）求出在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及男生人數(shù)，可得X的取值及對應(yīng)的概率，可得分布列和期望.(1)高二年級某班學(xué)生共有人，因為，所以，所以測試成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人.(2)由（1）知在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生有5人，設(shè)男生有人，若抽出2人這2人都是男生的概率為，則，解得，所以在分?jǐn)?shù)段內(nèi)男生有4人.(3)在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生有人，所以男生有2人，X的取值有，，，，X的分布列為X012P.19．(1)，(2)(3)-10【解析】【分析】（1）根據(jù)，求出公差，從而求出通項公式，結(jié)合求出公比，得到等比數(shù)列的通項公式；（2）利用等比數(shù)列求和公式求解；（3）先求出，結(jié)合的增減性和正負(fù)性求出當(dāng)或5時，取得最小值，求出最小值(1)，因為，所以，故，所以，故，又題意得：，所以，解得：或-5（舍去），因為，所以，所以(2)數(shù)列的前n項和(3)，可以看出為遞增數(shù)列，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)或5時，取得最小值，最小值為20．(1)；(2)；(3)證明見解析．【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，計算得切線斜率，計算，由點斜式得切線方程；（2）由在上恒成立，然后分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值；（3）由導(dǎo)數(shù)求得的最小值后，由不等式性質(zhì)得證．(1)，，又，所以切線方程為；(2)，由題意在上恒成立，，設(shè)，則，時，，遞減，時，，遞增，所以，所以(3)由（1），時，，遞減，時，，遞增，所以，所以．21．(1)②④(2)數(shù)列為“有界數(shù)列”，理由見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)“有界”的定義，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐個判