基于核心素養(yǎng)的單元教學(xué)直線與平面垂直的性質(zhì) 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選基于核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)直線與平面垂直的性質(zhì)摘 創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，變學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)。本文以“直線與平面垂直的性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中立足單元，啟發(fā)學(xué)生思考，變學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生在理解性質(zhì)的基礎(chǔ)上，復(fù)習(xí)研究平行關(guān)系的性質(zhì)方法，通過(guò)類比，建構(gòu)一種位置關(guān)系性質(zhì)的研究思路和方法。關(guān)鍵詞：性質(zhì)定理，教學(xué)設(shè)計(jì)，類比思想引言：史寧中教授提出：為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，需要把握兩個(gè)原元整體教學(xué)。一、背景分析【內(nèi)容解析】直。對(duì)空間基本圖形位置關(guān)系的研究中，我們要把目光聚焦在平行和垂直上。與直線、平面與平面垂直難學(xué)。12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選大小關(guān)系，所以，這里要研究的問(wèn)題是就是以a為大前提，研究a,a與其組成要素和其它相關(guān)要素具有怎樣的確定關(guān)系，并且是以空間中的平行、垂直關(guān)系為主題。在這樣的認(rèn)識(shí)下，我們就可以通過(guò)引進(jìn)第三個(gè)元素，研究這個(gè)元素與a,a之間的關(guān)系。從上述分析可以看到，對(duì)立體幾何問(wèn)題的研究，雖然在整體上采用“直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算”的方法，但在研究直線與平面垂直、平面與平面垂直時(shí)，因?yàn)橛辛饲懊孑^多的知識(shí)和研究經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)備，所以在讓學(xué)生明確“直線、平面位置關(guān)系的性質(zhì)這樣能更充分地發(fā)揮本節(jié)課的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的發(fā)展。當(dāng)然，在引導(dǎo)學(xué)生展開具體研究時(shí)，需要把細(xì)節(jié)問(wèn)題處理好。例如，如何使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義方式？如何歸納研究直線、平面位置關(guān)系的“一般觀念”？如何促進(jìn)學(xué)生在“一般觀念”引領(lǐng)下，猜想性質(zhì)定理、判定定理，找到證明方法，特別是如何使學(xué)生領(lǐng)會(huì)在什么條件下需要使用反證法等等?！締卧繕?biāo)解析】并能用三種語(yǔ)言表達(dá)直線與平面垂直的定義，能類比點(diǎn)到直線的距離，利用線面垂直的定義研究點(diǎn)到平面的距離。2．能從直線與平面垂直的定義和基本事實(shí)出發(fā)，明確性質(zhì)定理所研究的問(wèn)題，探明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。3．能利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明與給定平面平行的直線（或平面）上的點(diǎn)到各平面的距離相等，并由此給出直線到平面的距離的定義。4．能說(shuō)出平面的斜線與平面所成角的定義，能解釋定義中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，能利用定義在簡(jiǎn)單的情境中求出直線與平面所成的角。5．能從直線與平面垂直的定義和基本事實(shí)出發(fā)，明確判定定理所研究的問(wèn)題，探明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題?！締卧獑?wèn)題診斷分析】1．直線與平面的垂直是空間中兩類不同的基本圖形的垂直關(guān)系，定義這種位置關(guān)系沒(méi)有多少已有經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，學(xué)生會(huì)對(duì)為什么要與平面內(nèi)所有直線都垂直產(chǎn)生疑問(wèn)，這是本單元教學(xué)中會(huì)遇到的第一個(gè)難點(diǎn)。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選2．本單元的第二個(gè)難點(diǎn)，性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)困難主要來(lái)自于對(duì)“性質(zhì)定理要研究什么問(wèn)題”的理解。3．本單元的第三個(gè)難點(diǎn)是來(lái)自于對(duì)“判定定理要研究的問(wèn)題是什么”的理解。4．本單元的定理證明中要用到反證法，這是學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的第四個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教學(xué)表達(dá)的格式等，并要選擇適當(dāng)?shù)念}目讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練?！締卧虒W(xué)難點(diǎn)】直線與平面垂直的定義方式，對(duì)判定定理、性質(zhì)定理要研究的問(wèn)題的【課時(shí)教學(xué)目標(biāo)】抽象出直線與平面垂直的定義，能用“三種語(yǔ)言”表述直線與平面垂直的定義，提升直觀想象，數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。2．借助長(zhǎng)方體模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，定性地歸納出性質(zhì)定理，并對(duì)性質(zhì)定理加以證明，提升學(xué)生的直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。【課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)】直線與平面垂直的定義和性質(zhì)定理【課時(shí)教學(xué)難點(diǎn)】1．直線與平面垂直定義的形成。2．直線與平面垂直性質(zhì)定理建構(gòu)過(guò)程和證明二、教學(xué)過(guò)程：環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境引入新課問(wèn)題1：前面我們學(xué)習(xí)了線面平行，面面平行，那么接下來(lái)我們將學(xué)習(xí)哪種位置關(guān)系？線與平面垂直的哪些內(nèi)容呢？研究方法是什么？直關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)直線的垂直關(guān)系進(jìn)行研究和線面垂直的性質(zhì)中把空間問(wèn)題平面化埋下了伏筆?！驹O(shè)計(jì)意圖】符合單元整體教學(xué)理念，體現(xiàn)內(nèi)容方法學(xué)習(xí)研究的整體性，連續(xù)性，創(chuàng)新32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選性，使這樣的學(xué)習(xí)能夠以高階思維帶動(dòng)低階思維，同時(shí)體現(xiàn)育人價(jià)值。問(wèn)題2：在日常生活中，我們對(duì)直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識(shí)，你能舉出一些直線與平面垂直的例子嗎？【師生活動(dòng)】生1：墻角的柱子所在的直線和地面生2：我站起來(lái)“我”所在的直線和地面與水面的位置關(guān)系等等，接下來(lái)我們就以這些日常經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)展開“直線與平面垂直”研究。把旗桿和地面抽象成線面垂直。述直線與平面垂直？接下來(lái)做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。環(huán)節(jié)二 實(shí)例操作 探究新知數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：在手電筒照射下觀察直立于桌面的筆AB及它在桌面的影子BC，隨著光線移動(dòng)，影子的位置在不斷的變化，筆所在直線與其影子所在的直線有何位置關(guān)系？B的直線都垂直，于是得到直線AB與平面內(nèi)經(jīng)過(guò)B的直線都垂直；追問(wèn)：如果直線不過(guò)B點(diǎn)呢？筆所在直線還與它垂直嗎？為什么？B的任BAB與平面內(nèi)不過(guò)B的直線也垂直，因此筆所在直線與桌面上任意一條直線都垂直。通言，不需探索?！驹O(shè)計(jì)意圖】借助筆所在直線與地面垂直，筆在桌面上的影子與筆所在直線垂直等直覺(jué)義直線與平面垂直，為抽象出定義做好準(zhǔn)備。環(huán)節(jié)三 抽象概括 形成定義42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選l與平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則稱這條直線l與這個(gè)平面垂直。記作l.形語(yǔ)言。環(huán)節(jié)四 拾級(jí)而上 深化定義搶答(1)如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有直線都垂直。(2)如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直。定義幾何對(duì)象，研究幾何圖形的關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)中是普遍適用的。環(huán)節(jié)五 類比發(fā)現(xiàn)問(wèn)題3 我們知道，在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，將這一結(jié)論推廣到空間，可以得到什么結(jié)論？師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)直觀感知，得出猜想，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與一個(gè)平面垂直；過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與一條直線垂直，教師引導(dǎo)學(xué)生課下嘗試進(jìn)行證明。以定義什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生回答定義點(diǎn)到平面的距離，為后面學(xué)習(xí)作鋪墊。學(xué)習(xí)的概念前后呼應(yīng)。環(huán)節(jié)六 類比發(fā)現(xiàn) 探究性質(zhì)問(wèn)題4回憶線面、面面平行的性質(zhì)，并歸納總結(jié)我們是如何研究、發(fā)現(xiàn)線面、面面平行的性質(zhì)定理的？思考線面垂直的性質(zhì)該如何研究？52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選相關(guān)要素之間的確定性的位置關(guān)系，研究線面垂直的性質(zhì)，就是研究在l的前提下，可以引入一條直線或一個(gè)平面，探究它們之間的位置關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：授之于魚，不如授之予漁，類比平行關(guān)系性質(zhì)的研究，獲得了方法的啟發(fā)，明確了線面垂直的性質(zhì)的研究方向，抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。環(huán)節(jié)七 觀察猜想 發(fā)現(xiàn)性質(zhì)問(wèn)題5：觀察長(zhǎng)方體模型，你能猜想出直線和平面垂直的性質(zhì)嗎？把你的猜想寫在表格中。探究活動(dòng)：直線與平面垂直的性質(zhì)直的性質(zhì)嗎？至少寫出兩條把你的猜想填在表格中。表1線面垂直的性質(zhì)【師生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立思考，然后合作交流，組長(zhǎng)記錄成果，最后組長(zhǎng)和組員共同展示猜想。這些結(jié)論都是通過(guò)直觀感知和想象得到的，其正確性要經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，下面我們來(lái)證明a,b

a//b這一猜想，這個(gè)猜想把線面垂直這個(gè)空間問(wèn)題化歸線面垂直的性質(zhì)定理，察，思考，探究等過(guò)程，猜想出直線與平面垂直的性質(zhì)。62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選環(huán)節(jié)八 思辨論證 形成定理猜想：文字語(yǔ)言：垂直于同一平面的兩條直線平行。符號(hào)語(yǔ)言：a,b

a//b

圖1線面垂直的性質(zhì)定理【師生活動(dòng)】從上述猜想中獲得線面垂直性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，讓學(xué)生說(shuō)出文字語(yǔ)言，并齊聲朗讀，加深印象。追問(wèn)：如何證明呢？【師生活動(dòng)】預(yù)設(shè)：生1：設(shè)a,b與分別交于B,a則aAB,同理bAB,從而a//b.生2：因?yàn)閍,b不一定共面，所以這種證明方法不正確。接著結(jié)合學(xué)生的“最近a//b總結(jié)線線平行的方法，學(xué)生提出，教師總結(jié)，并讓學(xué)難所在，由于無(wú)法把直線a,b平行直線的判定知識(shí)，也無(wú)法應(yīng)用基本事實(shí)4。引發(fā)認(rèn)知沖突，從而引出另一種證明性質(zhì)定理的方法（反證法）是突破本節(jié)難點(diǎn)的第一步.接著引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：空間中兩條直線的位置關(guān)系有哪些？除平行外其他的位置關(guān)系成立嗎？引導(dǎo)學(xué)生一步步解決問(wèn)的步驟。最后完成了猜想的證明得到了線面垂直的性質(zhì)定理：【師生活動(dòng)】教師總結(jié)線面垂直定理的作用，其實(shí)現(xiàn)了垂直關(guān)系和平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化。環(huán)節(jié)九 整合構(gòu)建 小結(jié)反芻1.回顧本節(jié)課對(duì)性質(zhì)定理的探究，你能大致說(shuō)出本節(jié)課性質(zhì)定理的研究思路嗎？2.直線與平面垂直的性質(zhì)定理是什么？有什么作用？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？3.反證法的適用范圍、步驟是什么？體現(xiàn)了什么思想？生養(yǎng)成反思總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。環(huán)節(jié)十 作業(yè)布置1．必做作業(yè)：（1）預(yù)習(xí)作業(yè)：梳理線面平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)過(guò)程，并歸納“判定”研究的72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選（2）書面作業(yè)：課堂中性質(zhì)猜想選擇一個(gè)證明，課本229練習(xí)1，2。2．選做作業(yè)：閱讀《幾何原本》并了解幾何學(xué)的發(fā)展史，撰寫小論文。網(wǎng)絡(luò)鏈接：幾何學(xué)的發(fā)展史/content/20/0507/11/15604356_910714470.shtml文化，體現(xiàn)育人價(jià)值。三、教學(xué)反思：離內(nèi)容在核心素養(yǎng)層面去分析怎樣來(lái)形成這些核心素養(yǎng)？借助知識(shí)思考具體到這節(jié)課對(duì)過(guò)程進(jìn)行歸納總結(jié)，延續(xù)思路，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維能力。參考文獻(xiàn)：[1]中