第9章 相關與回歸分析

第9章相關與回歸分析教學目的：通過本章的學習掌握相關分析和回歸分析的基本原理和方法，并理解相關分析和回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系。教學重點：簡單相關系數(shù)的計算；簡單直線回歸方程的擬合及擬合好壞的判斷。9-2第一節(jié)相關關系的一般問題一、相關關系的概念1、相關關系的概念和特點現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量關系，但關系值并不固定的相互依存關系。相關關系有兩個特點：現(xiàn)象之間確實存在著的數(shù)量上的相互依存關系；現(xiàn)象之間數(shù)量關系是不確定的、不嚴格的。2、現(xiàn)象之間數(shù)量關系的類型：函數(shù)關系：指變量之間存在的相互依存的關系，它們之間的關系值是確定的。相關關系：是兩個現(xiàn)象數(shù)值變化不完全確定的隨機關系，是一種不完全確定的依存關系。9-33、相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別函數(shù)關系指變量之間的關系是確定的，而相關關系的兩變量的關系則是不確定的?？梢栽谝欢ǚ秶鷥?nèi)變動；函數(shù)關系變量之間的依存可以用一定的方程表現(xiàn)出來，可以給定自變量來推算因變量，而相關關系則不能用一定的方程表示。函數(shù)關系是相關關系的特例，即函數(shù)關系是完全的相關關系，相關關系是不完全的相關關系。9-4二、相關關系的種類按相關關系所涉及變量的多少，可分為單相關和復相關；按相關關系表現(xiàn)的形式不同，可分為直線相關和曲線相關；從變量之間相互關系的性質(zhì)看，可分為正相關和負相關；按變量之間相關程度的不同，可分為完全相關、不完全相關和不相關。9-5三、相關分析的內(nèi)容確定現(xiàn)象之間有無關系；確定相關關系的表現(xiàn)形式；確定相關關系的密切程度和方向。統(tǒng)計上，一般通過編制相關表、繪制相關圖和計算相關系數(shù)來作出判斷；根據(jù)相關圖可對相關關系的表現(xiàn)形態(tài)和密切程度作出一般性的判斷，依據(jù)相關系數(shù)則能作出數(shù)量上的具體分析。9-6第二節(jié)相關關系的判斷定性分析定性分析即根據(jù)現(xiàn)象質(zhì)的規(guī)定性，運用理論知識、專業(yè)知識、實際經(jīng)驗來進行判斷和分析。定性分析是進行相關分析的基礎。9-7相關表：是一種反映變量之間相關關系的統(tǒng)計表。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關的另一變量的對應值平行排列，便可得到簡單的相關表。相關圖：又稱散點圖。它是以直角坐標系的橫軸代表變量X，縱軸代表變量Y，將兩個變量間相對應的變量值用坐標點的形式描繪出來，用來反映兩變量之間相關關系的圖形。9-8相關表簡單相關表例：居民消費支出和收入的相關表（單位：百元）

根據(jù)以上資料繪制坐標圖便得到相關圖家庭編號12345678910消費支出y可支配收入x15203040425360657078182545606275889299989-9單變量分組表產(chǎn)量（千件）x企業(yè)數(shù)平均單位成本(元/件)y20304050809556516.815.615.014.814.2合計30例：30家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量分組的平均單位產(chǎn)品成本9-10雙變量分組表

例：30家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本分組

單位成本(元/件)y產(chǎn)量(千件)

x合計203040508018161514441－－32－－131－132－－1449107合計95565309-11相關關系的圖示(散點圖scatterdiagram)

不相關

負線性相關

正線性相關

非線性相關

完全負線性相關完全正線性相關

9-12相關系數(shù)相關系數(shù)是對變量之間關系密切程度的度量對兩個變量之間線性相關程度的度量稱為簡單相關系數(shù)（簡稱相關系數(shù)）若相關系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關系數(shù)，記為

若相關系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關系數(shù)，記為r在此僅討論兩變量間相關關系問題。對于隨機變量x和y，總體相關系數(shù)

一般是未知的，只能根據(jù)樣本觀測值給出一個估計量即樣本相關系數(shù)r。

9-13樣本相關系數(shù)r的計算公式或化簡為協(xié)方差x，y的標準差9-14相關系數(shù)取值及其意義

r

的取值范圍是[-1,1]|r|=1，表明x與y完全線性相關r=1，為完全正線性相關r=-1，為完全負線性相關

r=0，表明x與y不存在線性相關關系-1

r<0，為負線性相關0<r

1，為正線性相關|r|越趨于1表示x與y線性關系越密切；|r|越趨于0表示x與y線性關系越不密切9-15相關系數(shù)(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關無線性相關完全正相關負相關程度增加r正相關程度增加9-16樣本容量適中時相關關系程度一般判斷標準無相關或微弱相關低度相關中度相關（顯著相關）高度相關注：這種判斷必須建立在對相關系數(shù)進行顯著性檢驗的基礎上。9-17

我國人均國民收入與人均消費金額數(shù)據(jù)單位:元年份人均國民收入人均消費金額年份人均國民收入人均消費金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相關系數(shù)計算例【例1】在我國居民消費水平研究中，將人均消費額記為y，人均國民收入記為x。收集到1981～1993年的樣本數(shù)據(jù)(xi，yi，i=1,2,…，13）見下表，計算相關系數(shù)。9-18相關系數(shù)計算例表年份序號人均國民收入x人均消費金額yx2y2xy123∶∶∶∶13393.8419.14460.86∶∶∶∶2099.5249267289∶∶∶∶1148155078.44175678.34212391.94∶∶∶∶4407900.25620017128983521∶∶∶∶131790498056.20111910.38133188.54∶∶∶∶2410226合計12827.5745716073323.7752263399156173.999-19計算結果相關系數(shù)相關系數(shù)為0.9987，顯示人均國民收入與人均消費金額之間高度正相關。9-20第三節(jié)回歸分析的一般問題什么是回歸？回歸是由英國著名統(tǒng)計學家FrancisGalton在19世紀末期研究孩子及其父母的身高時提出來的。Galton發(fā)現(xiàn)身材高的父母，他們的孩子也高。但這些孩子平均起來并不像他們父母那樣高。比較矮的父母情形也類似：他們的孩子比較矮，但這些孩子的平均身高要比他們父母的平均身高高。Galton把這種孩子的身高向中間值靠近的趨勢稱之為一種回歸效應，而他給出的研究兩個數(shù)值變量之間數(shù)量關系的方法稱為回歸分析。什么是回歸分析？回歸分析是對具有相關關系的變量擬合數(shù)學方程，通過一個或一些變量的變化解釋另一變量變化的方法。9-21回歸分析的內(nèi)容和步驟根據(jù)理論和對問題的分析判斷，區(qū)分自變量（即解釋變量）和因變量（即被解釋變量）；從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，設法確定合適的數(shù)學方程式（即回歸模型regressionmodel）描述變量間的關系；對數(shù)學方程式（回歸模型）的可信程度進行統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著；利用數(shù)學方程式（回歸模型），根據(jù)一個或幾個自變量的取值來估計或預測因變量的取值，并確定這種估計或預測的精確程度。9-22回歸模型的類型1.按涉及變量多少分為：一元回歸和多元回歸2.按變量相關的形式分：線性回歸和非線性回歸（注：本章僅討論一元線性回歸分析問題）一個自變量兩個及以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸9-23回歸分析與相關分析的區(qū)別相關分析中，變量

x

與y處于平等地位；回歸分析中具有相關關系的變量之間地位是非對等的，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預測因變量的變化相關分析中所涉及的變量x和y都是隨機變量；回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x

可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量相關分析主要描述變量之間相關關系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進行估計和預測

9-24回歸分析與相關分析的聯(lián)系