九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圖形的相似周周測23.2新版湘教版

第三章圖形的相似周周測2（3.2）一、選擇題（共6題，每題4分，共24分）1．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，B，C，直線n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,2)，則eq\f(DE,EF)＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．1（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）2．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC與l1，l2，l3分別交于點(diǎn)A，B，C，直線DF與l1，l2，l3分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若DE＝3，EF＝6，AB＝4，則AC的長是()A．6B．8C．9D．123．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC與l1，l2，l3分別交于點(diǎn)A，B，C，直線DF與l1，l2，l3分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，則eq\f(DE,EF)的值為()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)4．如圖，DE∥BC，則下列比例式錯(cuò)誤的是()A.eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,EC)C.eq\f(AB,BD)＝eq\f(AC,EC)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）5．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．3∶8B．3∶5C．5∶8D．2∶56．如圖，直線a∥b，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶1，則AE∶EC等于()A．5∶12B．9∶5C．12∶5D．3∶2 二、填空題（共6題，每題4分，共24分）7．如圖，直線a∥b∥c，B是線段AC的中點(diǎn)，若DE＝2，則EF＝________．8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，BD＝1，則eq\f(AE,AC)的值為.

（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）9．如圖所示，BD∥AC，AB與CD相交于點(diǎn)O，eq\f(OD,OC)＝eq\f(2,3)，AB＝10，那么OB的長為________．10．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝6，則EF＝________．（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）11．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________．12．如圖所示，AB∥CD∥EF，AC與BD相交于點(diǎn)E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，則eq\f(CD,AB)的值是________．三、解答題（共5題，共52分）13．如圖所示，直線l1∥l2∥l3，另兩條直線分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，G，B及點(diǎn)C，H，D.已知AG＝0.6cm，BG＝1.2cm，CD＝1.5cm，求CH的長.14．如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.(1)求EC的長；(2)求證：AD·AG＝AF·AB.15．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上的一點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)G.若eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3)，AE＝5，求：(1)eq\f(AG,AF)的值；(2)AC的長．16．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，且eq\f(AG,GD)＝eq\f(AF,FB)，EG∥CD.求證：AE＝AF.17.規(guī)律探究題如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F.某數(shù)學(xué)興趣小組在研究這個(gè)圖形時(shí)得到如下結(jié)論：(1)當(dāng)eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,2)時(shí)，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,3)；(2)當(dāng)eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,3)時(shí)，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,5)；(3)當(dāng)eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,4)時(shí)，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,7)；…猜想：當(dāng)eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,n＋1)時(shí)，eq\f(AE,AC)的值為多少？并說明理由．

參考答案1．B2．D3．D4．A5．C6．C7．28.eq\f(2,3)9．410．911．1212.eq\f(1,3)13．解：∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AG,BG)＝eq\f(CH,DH).∵AG＝0.6cm，BG＝1.2cm，CD＝1.5cm，設(shè)CH＝xcm，則DH＝(1.5－x)cm，∴eq\f(0.6,1.2)＝eq\f(x,1.5－x)，，即CH＝0.5cm.14．解：(1)∵DE∥BC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，AE＝3，∴eq\f(3,AC)＝eq\f(1,3)，解得AC＝9，∴EC＝AC－AE＝9－3＝6.(2)證明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AG)，∴AD·AG＝AF·AB.15．解：(1)∵DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AG,AF)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3).(2)∵DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3).∵AE＝5，∴AC＝eq\f(15,2).16．證明：∵EG∥CD，∴eq\f(AG,GD)＝eq\f(AE,EC).又∵eq\f(AG,GD)＝eq\f(AF,FB)，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AF,FB)，∴eq\f(AE,AE＋EC)＝eq\f(AF,AF＋FB)，即eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AB).∵AB＝AC，∴AE＝AF.17.解：猜想：當(dāng)eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,n＋1)時(shí)，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2n＋1).理由如下