2022年山東省青島三十七中中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2022年山東省青島三十七中中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共8小思，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．3.14159262．（3分）國產(chǎn)手機芯片麒麟980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米＝0.000000001米，將7納米用科學記數(shù)法表示為（）米A．7×109 B．7×10﹣9 C．7×108 D．﹣7×1093．（3分）下列銀行標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）某城市啟動“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對這種樹苗進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計樹苗移植成活的概率是（）（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）A．0.81 B．0.8 C．0.9 D．無法計算5．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（4，1），以原點O為位似中心，將△OAB縮小為原來的，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（2，） B．（1，2） C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）7．（3分）如圖是一個水管的三叉接頭，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+與反比例函數(shù)y＝在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）計算＝．10．（3分）某校舉行廣播體操比賽，評分項目包括服裝統(tǒng)一度、進退場秩序、動作規(guī)范整齊度這三項，每項滿分10分，總成績按以上三項得分2：3：5的比例計算，總成績滿分10分．已知八（1）班在比賽中三項得分依次為10分、8分、9分，則八（1）班這次比賽的總成績?yōu)榉郑?1．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2，對角線AC、BD交于點O，以A為圓心，AB長為半徑畫圓，交CD于點F，連接FO并延長交AB于M，如圖所示，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留x）12．（3分）拋物線y＝（k﹣1）x2﹣x+1與x軸有交點，則k的取值范圍是．13．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，AB＝AC＝5，點B和點C的坐標分別為（﹣2，0），（4，0），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，且與AC相交于另一點D，作AE⊥BC于點E，交BD于點F，則點F的坐標為．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，△BEC與△FEC關于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點．若BM＝BE，MG＝1，則BN的長為，sin∠AFE的值為．三、作圖題（本大題滿分0分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15．已知：△ABC．求作：⊙O，使它經(jīng)過點B和點C，并且圓心O在∠A的平分線上．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．（8分）（1）化簡：÷（1﹣）；（2）求不等式組的非負整數(shù)解．17．（6分）每年12月4日為國家憲法日，為了解初中生對憲法知識的了解情況，青島某中學利用法治教育課，采取滿分為100分的憲法知識競賽活動，對全校學生進行測試，將測試成績按A，B，C，D，E這5個小組分別進行統(tǒng)計（A.0≤x＜60；B.60≤x＜70，C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100），其中得分在B組這一范圍內(nèi)的成績（單位：分）分別是62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分數(shù)分組頻數(shù)頻率A0≤x＜60bB60≤x＜70100.5C70≤x＜80aD80≤x＜9030.15E90≤x≤10010.05請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）a＝，b＝．（2）被隨機抽取的20名學生成績的中位數(shù)為；（3）若在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形圓心角的度數(shù)是；（4）規(guī)定成績大于等于80分以上者學校將進行表彰，若該校共有1260人參加測試，請估計學校這次表彰的人數(shù)是多少？18．（6分）在最強大腦比賽中，假如比賽進行到最后，只留下了白宇鵬、朱科琪、張?zhí)鞊P、黃若奕四人，現(xiàn)要從中隨機抽出兩人進行“1對1”的比賽，那么抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P兩人進行“1對1”比賽的概率，與抽中白宇鵬與朱科琪進行“1對1”的比賽的概率相同嗎？為什么？請你用列表法或樹狀圖統(tǒng)計概率．（白宇鵬用字母A表示、朱科琪用字母B表示、張?zhí)鞊P用字母C表示、黃若奕用字母D表示）19．（6分）某地驚現(xiàn)震撼的裸眼3D超清LED巨幕，成功吸引了廣大游客前來打卡，小麗想了解該LED屏AB的高度，進行了實地測量，她從大樓底部C點沿水平直線步行30米到達臺階底端D點，在D點測得屏幕下端點B的仰角為27°，然后她再沿著i＝4：3長度為35米的自動扶梯到達扶梯頂端E點，又沿水平直線行走了45米到達F點，在F點測得屏幕上端點A的仰角為50°（A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一個平面內(nèi)，且E，F(xiàn)和C，D、G分別在同一水平線上），則該LED屏AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）20．（8分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件．已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的最大收益．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，分別過點C、D作CF∥BD，DF∥AC，連接BF交AC于點E．（1）求證：△FCE≌△BOE；（2）當△ADC滿足什么條件時，四邊形OCFD為菱形？請說明理由．22．（10分）如圖，一小球M從斜坡OA上的O點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)y＝x刻畫．若小球到達的最高的點坐標為（4，8），解答下列問題：（1）求拋物線的表達式；（2）在斜坡OA上的B點有一棵樹，B點的橫坐標為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；（3）求小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度．23．（10分）有一天，小強遇到一個很有意思的問題，如圖，邊長是7的大正三角形圖中一共有多少個等邊三角形？為了解決這個問題，小強很是費了一番腦筋，最后，他決定從最簡單的圖形開始探究．（1）在邊長為2的圖中，正立的邊長為1的正三角形有1+2個，正立的邊長為2的正三角形有1個，倒立的正三角形有1個．（2）在邊長為3的圖中，正立的邊長為1的正三角形有1+2+3個，正立的邊長為2的正三角形有1+2個，正立的邊長為3的正三角形有1個；倒立的邊長為1的正三角形有1+2個．（3）在邊長為4的圖中，正立的邊長為1的正三角形有1+2+3+4個，正立的邊長為2的正三角形有個，正立的邊長為3的正三角形有個，；倒立的邊長為1的正三角形有1+2+3個，倒立的邊長為2的正三角形有1個．（4）在邊長為5的圖中，正立的邊長為1的正三角形有1+23+4+5個，正立的邊長為2的正三角形有個，正立的邊長為3的正三角形有個，；倒立的邊長為1的正三角形有個，倒立的邊長為2的正三角形有個；（5）那么小強開始遇到的問題，可以解決了，如圖邊長是7的大正三角形中，一共有個等邊三角形．（6）解決問題后的小強異常興奮，再接再厲，又解決了另一個很有挑戰(zhàn)的問題：在如圖所示的圖中，一共有個等邊三角形．24．（12分）已知，如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P以每秒1個單位從點C向點B運動，同時點Q沿著AC以每秒2個單位從A向C運動，在點Q運動的同時，作QF⊥AC交AD于F，當點F移動到D時，點P和點Q停止運動．以QF和PQ為邊作平行四邊形PQFE，設運動時間為t秒．（1）幾秒時，△AQF∽△CPQ？（2）設平行四邊形PQFE的面積是S，用t表示S；（3）當PF⊥AD時，CP＝PQ嗎？說明理由．（4）存不存在某個時刻，使得QE∥BC？若存在，求出t；若不存在，說明理由．

2022年山東省青島三十七中中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小思，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．3.1415926【解答】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B.是無理數(shù)，故本選項符合題意；C.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D.3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：B．2．（3分）國產(chǎn)手機芯片麒麟980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米＝0.000000001米，將7納米用科學記數(shù)法表示為（）米A．7×109 B．7×10﹣9 C．7×108 D．﹣7×109【解答】解：7納米＝7×0.000000001米＝7×10﹣9米．故選：B．3．（3分）下列銀行標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選：C．4．（3分）某城市啟動“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對這種樹苗進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計樹苗移植成活的概率是（）（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）A．0.81 B．0.8 C．0.9 D．無法計算【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可以估計樹苗移植成活的概率是0.9，故選：C．5．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°【解答】解：連接AC，OD，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝125﹣90°＝35°，∴∠AOD＝2∠ACD＝70°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠ADO＝55°，∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP＝90°﹣∠ADO＝90°﹣55°＝35°．故選：C．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（4，1），以原點O為位似中心，將△OAB縮小為原來的，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（2，） B．（1，2） C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）【解答】解：以O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應點A′的坐標為（2×，4×）或[2×（﹣），4×（﹣）]，即（1，2）或（﹣1，﹣2），故選：D．7．（3分）如圖是一個水管的三叉接頭，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：它的左視圖是下面一個圓，上面是一個矩形的三邊與下面圓形的上半圓組成的圖形．故選：A．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+與反比例函數(shù)y＝在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴一次函數(shù)y＝cx+的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝分布在第一、三象限．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）計算＝4．【解答】解：原式＝2+﹣＝2+﹣＝2+4﹣2＝4．故答案為：4．10．（3分）某校舉行廣播體操比賽，評分項目包括服裝統(tǒng)一度、進退場秩序、動作規(guī)范整齊度這三項，每項滿分10分，總成績按以上三項得分2：3：5的比例計算，總成績滿分10分．已知八（1）班在比賽中三項得分依次為10分、8分、9分，則八（1）班這次比賽的總成績?yōu)?.9分．【解答】解：＝8.9（分），故答案為：8.9．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2，對角線AC、BD交于點O，以A為圓心，AB長為半徑畫圓，交CD于點F，連接FO并延長交AB于M，如圖所示，則圖中陰影部分的面積是π﹣2+2．（結(jié)果保留x）【解答】解：在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2，∴∠ADC＝90°，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AF＝AB＝2，AF2＝AD2+DF2，∴（2）2＝22+DF2，∴DF＝2，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝45°，∴∠BAF＝45°，在△BOM和△DOF中，，∴△BOM≌△DOF（ASA），∴BM＝DF＝2，∴AM＝2﹣2，∴圖中陰影部分的面積為：﹣＝π﹣2+2，故答案為：π﹣2+2．12．（3分）拋物線y＝（k﹣1）x2﹣x+1與x軸有交點，則k的取值范圍是k≤且k≠1．【解答】解：∵拋物線y＝（k﹣1）x2﹣x+1與x軸有交點，∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，又∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k的取值范圍是k≤且k≠1；故答案為：k≤且k≠1．13．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，AB＝AC＝5，點B和點C的坐標分別為（﹣2，0），（4，0），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，且與AC相交于另一點D，作AE⊥BC于點E，交BD于點F，則點F的坐標為（1，）．【解答】解：∵點B和點C的坐標分別為（﹣2，0），（4，0），∴BC＝6，OB＝2，∵AB＝AC＝5，AE⊥x軸，∴BE＝CE＝3，∴OE＝BE﹣OB＝1，AE＝4，∴A（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，設直線AC的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+，由，得：，，∴點D的坐標為（3，），設直線BD的解析式為y＝mx+n，則，解得：，∴直線BD的解析式為y＝x+，當x＝1時，y＝+＝，∴F的坐標為（1，）．故答案為：（1，）．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，△BEC與△FEC關于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點．若BM＝BE，MG＝1，則BN的長為2，sin∠AFE的值為﹣1．【解答】解：∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠GCM，又∵∠BME＝∠GMC，∴∠GCM＝∠GMC，∴MG＝GC＝1，∵G為CD中點，∴CD＝AB＝2．連接BF，F(xiàn)M，由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，∴BM＝EF，∵∠BEM＝∠BME，∴∠FEM＝∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM＝BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，∴∠BNF＝90°，∵BF平分∠ABN，∴FA＝FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN＝AB＝2．∵FE＝FM，F(xiàn)A＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE＝NM，設AE＝NM＝x，則BE＝FM＝2﹣x，NG＝MG﹣NM＝1﹣x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，∴＝，即＝，解得x＝2+（舍）或x＝2﹣，∴EF＝BE＝2﹣x＝，∴sin∠AFE＝＝＝﹣1．故答案為：2；﹣1．三、作圖題（本大題滿分0分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15．已知：△ABC．求作：⊙O，使它經(jīng)過點B和點C，并且圓心O在∠A的平分線上．【解答】解：如圖所示：⊙O即為所求．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．（8分）（1）化簡：÷（1﹣）；（2）求不等式組的非負整數(shù)解．【解答】解：（1）原式＝÷＝÷＝?＝＝．（2）由①得：x≤2，由②得：x＞，∴不等式組的解集為：＜x≤2，∴不等式組的非負整數(shù)解為：0，1，2．17．（6分）每年12月4日為國家憲法日，為了解初中生對憲法知識的了解情況，青島某中學利用法治教育課，采取滿分為100分的憲法知識競賽活動，對全校學生進行測試，將測試成績按A，B，C，D，E這5個小組分別進行統(tǒng)計（A.0≤x＜60；B.60≤x＜70，C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100），其中得分在B組這一范圍內(nèi)的成績（單位：分）分別是62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分數(shù)分組頻數(shù)頻率A0≤x＜60bB60≤x＜70100.5C70≤x＜80aD80≤x＜9030.15E90≤x≤10010.05請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）a＝4，b＝0.1．（2）被隨機抽取的20名學生成績的中位數(shù)為68.5；（3）若在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形圓心角的度數(shù)是72°；（4）規(guī)定成績大于等于80分以上者學校將進行表彰，若該校共有1260人參加測試，請估計學校這次表彰的人數(shù)是多少？【解答】解：（1）∵10÷0.5＝20，由頻數(shù)分布圖知，A的頻數(shù)為2，所以A的頻率為b＝＝0.1．∴a＝20﹣2﹣10﹣3﹣1＝4．故答案為：4，0.1．（2）按得分從小到多排列，第十個數(shù)和第十一個數(shù)在B組，第十個數(shù)是68，第十一個數(shù)是69．所以隨機抽取的20名學生成績的中位數(shù)為＝68.5．故答案為：68.5．（3）∵C組的頻數(shù)為4，其頻率為＝0.2，∴C組所在扇形圓心角的度數(shù)是：360°×0.2＝72°．故答案為：72°．（4）樣本中超過80分的頻率為：0.15+0.05＝0.2，所以該學校這次表彰的人數(shù)是：1260×0.2＝252（人）．18．（6分）在最強大腦比賽中，假如比賽進行到最后，只留下了白宇鵬、朱科琪、張?zhí)鞊P、黃若奕四人，現(xiàn)要從中隨機抽出兩人進行“1對1”的比賽，那么抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P兩人進行“1對1”比賽的概率，與抽中白宇鵬與朱科琪進行“1對1”的比賽的概率相同嗎？為什么？請你用列表法或樹狀圖統(tǒng)計概率．（白宇鵬用字母A表示、朱科琪用字母B表示、張?zhí)鞊P用字母C表示、黃若奕用字母D表示）【解答】解：抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P兩人進行“1對1”比賽的概率，與抽中白宇鵬與朱科琪進行“1對1”的比賽的概率相同，理由如下：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P兩人進行“1對1”比賽的結(jié)果有2種，抽中白宇鵬與朱科琪進行“1對1”的比賽的結(jié)果有2種，∴抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P兩人進行“1對1”比賽的概率＝＝，抽中白宇鵬與朱科琪進行“1對1”的比賽的概率＝＝，∴抽中白宇鵬和張?zhí)鞊P兩人進行“1對1”比賽的概率，與抽中白宇鵝與朱科琪進行“1對1”的比賽的概率相同．19．（6分）某地驚現(xiàn)震撼的裸眼3D超清LED巨幕，成功吸引了廣大游客前來打卡，小麗想了解該LED屏AB的高度，進行了實地測量，她從大樓底部C點沿水平直線步行30米到達臺階底端D點，在D點測得屏幕下端點B的仰角為27°，然后她再沿著i＝4：3長度為35米的自動扶梯到達扶梯頂端E點，又沿水平直線行走了45米到達F點，在F點測得屏幕上端點A的仰角為50°（A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一個平面內(nèi)，且E，F(xiàn)和C，D、G分別在同一水平線上），則該LED屏AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）【解答】解：過點E作EM⊥GC，垂足為M，延長FE交AC于點N，則EM＝NC，EN＝MC，∵自動扶梯DE的坡度i＝4：3，∴＝，∴設EM＝4x米，DM＝3x米，在Rt△EMD中，DE＝＝＝5x（米），∵DE＝35米，∴5x＝35，∴x＝7，∴NC＝EM＝28米，DM＝21米，∵DC＝30米，∴EN＝MC＝DM+DC＝51（米），∵EF＝45米，∴FN＝FE+EN＝45+51＝96（米），在Rt△AFN中，∠AFN＝50°，∴AN＝FN?tan50°≈96×1.19＝114.24（米），在Rt△DCB中，∠BDC＝27°，∴BC＝CD?tan27°≈30×0.51＝15.3（米），∴AB＝AN+CN﹣BC＝114.24+28﹣15.3≈126.9（米），∴該LED屏AB的高度約為126.9米．20．（8分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件．已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的最大收益．【解答】解：（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元．由題意：＝×2，解得x＝150，經(jīng)檢驗x＝150是分式方程的解，答：一件B型商品的進價為150元，則一件A型商品的進價為160元．（2）因為客商購進A型商品m件，所以客商購進B型商品（250﹣m）件．由題意：v＝80m+70（250﹣m）＝10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3）設利潤為w元．則w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，①當10﹣a＞0時，即0＜a＜10時，w隨m的增大而增大，所以m＝125時，最大利潤為（18750﹣125a）元．②當10﹣a＝0時，最大利潤為17500元．③當10﹣a＜0時，即10＜a≤80時，w隨m的增大而減小，所以m＝80時，最大利潤為（18300﹣80a）元．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，分別過點C、D作CF∥BD，DF∥AC，連接BF交AC于點E．（1）求證：△FCE≌△BOE；（2）當△ADC滿足什么條件時，四邊形OCFD為菱形？請說明理由．【解答】（1）證明：∵CF∥BD，DF∥AC，∴四邊形OCFD是平行四邊形，∠OBE＝∠CFE，∴OD＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∴OB＝CF，在△FCE和△BOE中，，∴△FCE≌△BOE（AAS）；（2）解：當△ADC滿足∠ADC＝90°時，四邊形OCFD為菱形；理由如下：∵∠ADC＝90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四邊形OCFD為菱形．22．（10分）如圖，一小球M從斜坡OA上的O點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)y＝x刻畫．若小球到達的最高的點坐標為（4，8），解答下列問題：（1）求拋物線的表達式；（2）在斜坡OA上的B點有一棵樹，B點的橫坐標為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；（3）求小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度．【解答】解：（1）∵小球到達的最高的點坐標為（4，8），∴設拋物線的表達式為y＝a（x﹣4）2+8，把（0，0）代入得，0＝a（0﹣4）2+8，解得：a＝﹣，∴拋物線的表達式為y＝﹣（x﹣4）2+8；（2）當x＝2時，y1＝x＝1，y2＝﹣（x﹣4）2+8＝6，∵6﹣1＞4，∴小球M能飛過這棵樹；（3）小球M在飛行的過程中離斜坡OA的高度h＝﹣（x﹣4）2+8﹣x＝﹣（x﹣）2+，∴小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度為．23．（10分）有一天，小強遇到一個很有意思的問題，如圖，邊長是7的大正三角形圖中一共有多少個等邊三角形？為了解決這個問題，小強很是費了一番腦筋，最后，他決定從最簡單的圖形開始探究．（1）在邊長為2的圖中，正立的邊長為1的正三角形有1+2個，正立的邊長為2的正三角形有1個，倒立的正三角形有1個．（2）在邊長為3的圖中，正立的邊長為1的正三角形有1+2+3個，正立的邊長為2的正三角形有1+2個，正立的邊長為3的正三角形有1個；倒立的邊長為1的正三角形有1+2個．（3）在邊長為4的圖中，正立的邊長為1的正三角形有1+2+3+4個，正立的邊長為2的正三角形有1+2+3個，正立的邊長為3的正三角形有1+2個，正立的邊長為4的正三角形有1個；倒立的邊長為1的正三角形有1+2+3個，倒立的邊長為2的正三角形有1個．（4）在邊長為5的圖中，正立的邊長為1的正三角形有1+23+4+5個，正立的邊長為2的正三角形有1+2+3+4個，正立的邊長為3的正三角形有1+2+3個，正立的邊長為4的正三角形有1+2個，正立的邊長為5的正三角形有1個，；倒立的邊長為1的正三角形有1+2+3+4個，倒立的邊長為2的正三角形有1+2個；（5）那么小強開始遇到的問題，