廣東省六校2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省六校2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，，則如圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，下列判斷中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．z是方程的一個(gè)根 D．滿(mǎn)足最小正整數(shù)n為33．直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，則（

）A．6 B．8 C．2 D．44．我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為正態(tài)隨機(jī)變量.概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論：若隨機(jī)變量，當(dāng)充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量可以由正態(tài)隨機(jī)變量來(lái)近似地替代，且正態(tài)隨機(jī)變量的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量的期望和方差相同.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗在1733年證明了時(shí)這個(gè)結(jié)論是成立的，法國(guó)數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家拉普拉斯在1812年證明了這個(gè)結(jié)論對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，因此，人們把這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為棣莫弗一拉普拉斯極限定理.現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣900次，利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于420次的概率為（

）附：若，則，A． B． C． D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸B．圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象6．足球起源于中國(guó)古代的蹴鞠游戲.“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，如圖所示.已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足面ABC，，若，則該“鞠”的體積的最小值為（

）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．8．定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足；且當(dāng)時(shí)，．則方程所有的根之和為（

）A．14 B．12 C．10 D．8評(píng)卷人得分二、多選題9．英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件?存在如下關(guān)系：.某高校有甲?乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲?乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6.如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5，則王同學(xué)（

）A．第二天去甲餐廳的概率為0.54B．第二天去乙餐廳的概率為0.44C．第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為D．第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為10．已知函數(shù)，下列關(guān)于此函數(shù)的論述正確的是（

）A．是的一個(gè)周期B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)在內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)11．已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P，Q是雙曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），直線，，的斜率分別為，，，若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．雙曲線C的漸近線方程為 B．雙曲線C的離心率為C．為定值 D．的取值范圍為12．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為正方形上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．滿(mǎn)足MP//平面的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為B．滿(mǎn)足的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為C．不存在點(diǎn)P，使得平面AMP經(jīng)過(guò)點(diǎn)BD．存在點(diǎn)P滿(mǎn)足第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分三、填空題13．若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______.14．如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD頂點(diǎn)A，D分別在軸，軸正半軸（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則的最大值是____________．15．已知：，直線：，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，，切點(diǎn)為，，當(dāng)四邊形的面積取最小值時(shí)，直線AB的方程為_(kāi)___．16．若不等式有且僅有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．評(píng)卷人得分四、解答題17．已知在中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，a，b，c為三邊，，．(1)求角B的大?。?2)在下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求出BC邊上的中線的長(zhǎng)度．①的面積為；②的周長(zhǎng)為．18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，，按照如下規(guī)律構(gòu)造新數(shù)列：，求的前2n項(xiàng)和.19．如圖（一）四邊形ABCD是等腰梯形，，，，，過(guò)D點(diǎn)作，垂足為E點(diǎn)，將沿DE折到位置如圖（二），且．(1)證明：平面平面EBCD；(2)已知點(diǎn)P在棱上，且，求二面角的余弦值．20．足球是一項(xiàng)大眾喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng).2022卡塔爾世界杯揭幕戰(zhàn)將在2022年11月21日打響，決賽定于12月18日晚進(jìn)行，全程為期28天.(1)為了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男性和女性各100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，得到22列聯(lián)表如下：喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性6040100女性2080100合計(jì)80120200依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?(2)校足球隊(duì)中的甲、乙、丙、丁四名球員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能的將球傳給另外三個(gè)人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者，第次觸球者是甲的概率記為，即．（i）求（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并判斷第19次與第20次觸球者是甲的概率的大?。?1．橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率為；直線與橢圓交于A，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.22．已知函數(shù)(1)求證：；(2)設(shè)函數(shù)，若在上存在最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【解析】【分析】解不等式求得集合A,B,根據(jù)已知圖可知陰影部分表示的集合是，根據(jù)集合的補(bǔ)集以及交集運(yùn)算，可求得答案.【詳解】解得或，故或，，由圖可知陰影部分表示的集合是,而，故，故選：D2．B【解析】【分析】A選項(xiàng)，得到的共軛復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；B選項(xiàng)，利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；C選項(xiàng)，將代入方程進(jìn)行驗(yàn)證；D選項(xiàng)，由，計(jì)算出，得到結(jié)論.【詳解】，，A選項(xiàng)說(shuō)法正確；，故B說(shuō)法錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以z是方程的一個(gè)根，C選項(xiàng)說(shuō)法正確；因?yàn)椋?，，所以滿(mǎn)足最小正整數(shù)n為3，D說(shuō)法正確.故選：B3．B【解析】【分析】聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求解即可【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，所以，拋物線的方程為，由，得，所以，所以．故選：B4．A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)分布的期望與方差公式，求出，再結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，即可求解【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣900次，設(shè)硬幣正面向上次數(shù)為，則，由題意，，且，因?yàn)椋?，所以利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于420次的概率為.故選：A.5．C【解析】【分析】由已知圖象求得函數(shù)解析式，將代入解析式，由其結(jié)果判斷A;求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心可判斷B;當(dāng)時(shí)，，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C;根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得平移后函數(shù)解析式，判斷D.【詳解】由函數(shù)圖象可知，,最小正周期為，所以，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式中，得：，結(jié)合，所以，故，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故直線不是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，A錯(cuò)誤;對(duì)于B，令，則，即圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由于正弦函數(shù)在上遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，該函數(shù)不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C6．C【解析】【分析】根據(jù)三棱錐的外接球的球心到所有頂點(diǎn)距離相等，且都為球半徑，即可找到球心的位置，然后在直角三角形中，根據(jù)基本不等式即可求解最小值，進(jìn)而可得球半徑的最小值.【詳解】取中點(diǎn)為,過(guò)作,且,因?yàn)槠矫鍭BC,所以平面.由于,故,進(jìn)而可知,所以是球心,為球的半徑.由,又,當(dāng)且僅當(dāng),等號(hào)成立,故此時(shí),所以球半徑,故,體積最小值為故選:C7．C【解析】【分析】結(jié)合已知要比較函數(shù)值的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),可考慮構(gòu)造函數(shù),然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系分析出時(shí),函數(shù)取得最大值,可得最大,然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】設(shè),則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,因?yàn)?,,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,可得,即.故選:C8．A【解析】【分析】根據(jù)題中所給的函數(shù)性質(zhì)可得的周期為4且關(guān)于，再畫(huà)圖分析與的交點(diǎn)對(duì)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得根之和即可.【詳解】由可得為奇函數(shù)，且關(guān)于對(duì)稱(chēng).又由題意，故，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且，故的周期為4.又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故在為增函數(shù).綜上可畫(huà)出的函數(shù)部分圖象.又方程的根即與的交點(diǎn)，易得在區(qū)間上均有3個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，加上共7個(gè)交點(diǎn)，其根之和為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，需要根據(jù)題意確定函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出簡(jiǎn)圖再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析兩函數(shù)相交的點(diǎn).屬于難題.9．AC【解析】【分析】根據(jù)題中所給的公式進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】設(shè):第一天去甲餐廳，:第二天去甲餐廳，:第一天去乙餐廳，:第二天去乙餐廳，所以，，，因?yàn)?，所以，所以?因此選項(xiàng)A正確,，因此選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C正確；，所以選項(xiàng)D不正確，故選：AC10．BD【解析】【分析】判斷A選項(xiàng)，舉出反例即可；判斷B、D選項(xiàng)，從函數(shù)奇偶性和，，，得到周期為，進(jìn)而得到函數(shù)的圖象性質(zhì)，得到零點(diǎn)和值域；判斷C選項(xiàng)，代入檢驗(yàn)得到函數(shù)單調(diào)性，判斷C選項(xiàng)．【詳解】解：選項(xiàng)A：因?yàn)椋皇堑囊粋€(gè)周期，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、D：函數(shù)定義域?yàn)?，并且，所以函?shù)為偶函數(shù)；因?yàn)?，，，為周期函?shù)，故僅需研究函數(shù)在區(qū)間，上的值域及零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，因?yàn)?，，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，令，，，則，，，，可得，且僅一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，令，，則，，，可得，且僅一個(gè)零點(diǎn)；所以函數(shù)的值域?yàn)?，且在，上?個(gè)零點(diǎn)．故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D正確．選項(xiàng)C：函數(shù)在上，有，所以，，則得函數(shù)在該區(qū)間上不單調(diào)．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選：BD．11．BCD【解析】【分析】求得雙曲線C的漸近線方程判斷選項(xiàng)A；求得雙曲線C的離心率判斷選項(xiàng)B；化簡(jiǎn)后再判斷選項(xiàng)C；求得的取值范圍判斷選項(xiàng)D.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，，故，依題意有，所以，所以雙曲線C的漸近線方程為，離心率，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；因?yàn)辄c(diǎn)P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以四邊形為平行四邊形，即有，所以，故C正確；設(shè)的傾斜角為，的傾斜角為，由題意可得，則，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)P在x軸上方，則，則，則，因?yàn)镻在x軸上方，則，或，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，所以，故D正確.故選：BCD.12．ACD【解析】【分析】A選項(xiàng)，作出輔助線得到面面平行，從而得到滿(mǎn)足MP//平面的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為的長(zhǎng)，為，A正確；B選項(xiàng)，作出輔助線得到滿(mǎn)足的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為線段ST的長(zhǎng)度，又因?yàn)?，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，作出輔助線，得到平面截正方體所得的截面，根據(jù)截面與與正方形沒(méi)有交點(diǎn)，故不存在點(diǎn)P，使得平面AMP經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；D選項(xiàng)，作出輔助線，求出的最小值，且存在點(diǎn)P使得，故可得到存在點(diǎn)P滿(mǎn)足.【詳解】如圖1，取的中點(diǎn)F，取的中點(diǎn)E，連接EF，F(xiàn)M，EM，因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以，，，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理可得：平面，因?yàn)槠矫鍱FM，所以平面平面，因?yàn)辄c(diǎn)P為正方形上的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)P在線段EF上時(shí)，MP//平面，故滿(mǎn)足MP//平面的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為的長(zhǎng)，為，A正確；如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥AM，交于點(diǎn)Q，可得：，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以，故，即，解得：，過(guò)點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)S，交于點(diǎn)T，則平面，因?yàn)槠矫?，所以，?dāng)點(diǎn)P位于線段ST上時(shí)，滿(mǎn)足，即滿(mǎn)足的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為線段ST的長(zhǎng)度，又因?yàn)?，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖3，連接BM，取中點(diǎn)H，連接AH，HM，則可知平面截正方體所得的截面為ABMH，與正方形沒(méi)有交點(diǎn)，所以不存在點(diǎn)P，使得平面AMP經(jīng)過(guò)點(diǎn)B故C正確；如圖4，延長(zhǎng)到點(diǎn)O，使得，則點(diǎn)M關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為O，連接AO交正方形于點(diǎn)P，則此時(shí)使得取得最小值，最小值為，當(dāng)點(diǎn)P與重合時(shí)，此時(shí)，故存在點(diǎn)P滿(mǎn)足D正確；故選：ACD13．【解析】【分析】由的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為2，令x=1，求得，寫(xiě)出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，分別乘以，，再令的指數(shù)為0求得值，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)可求．【詳解】解：由的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為2，令，得，得．，的通項(xiàng)．的展開(kāi)式中的通項(xiàng)有和．令，得，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；令，得，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為80-40=40.故答案為：．14．8【解析】【分析】設(shè)、，易得、、，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示有，即可確定最大值.【詳解】設(shè)，，則，所以，，于是.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：．15．【解析】【分析】易知四邊形MACB的面積為，然后由最小，可得直線的方程，與的方程聯(lián)立，得到點(diǎn)坐標(biāo)及的值，進(jìn)而得到以為直徑的圓的方程，與的方程作差可得直線的方程.【詳解】：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心，半徑．因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e，要使四邊形面積最小，則需最小，此時(shí)與直線垂直，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得．則,則以為直徑的圓的方程為，與的方程作差可得直線的方程為．故答案為：.16．【解析】【分析】→→，，研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖像并得到點(diǎn)，→數(shù)形結(jié)合→【詳解】依題意不等式可化為．令，，．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)．函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以當(dāng)x＝1時(shí)，．又，記點(diǎn)，，且，當(dāng)時(shí)，．作出函數(shù)大致圖像，如圖．若滿(mǎn)足不等式有且僅有一個(gè)正整數(shù)解，則結(jié)合函數(shù)圖像必有．又因?yàn)?，，所以．【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，通常會(huì)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，要畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.17．(1)(2)答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，再由和的范圍可得答案；（2）選擇（1），由（1）可得，則解得，則由余弦定理可得BC邊上的中線的長(zhǎng)度為：選擇（2）：由（1）可得，設(shè)的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得，則周長(zhǎng)解得，由余弦定理可得BC邊上的中線的長(zhǎng)度．（1）∵，則由正弦定理可得，∴，∵，∴，，∴，解得．（2）若選擇（1），由（1）可得，即則，解得，則由余弦定理可得BC邊上的中線的長(zhǎng)度為：．若選擇（2）：由（1）可得，設(shè)的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得，，則周長(zhǎng)，解得，則，，由余弦定理可得BC邊上的中線的長(zhǎng)度為：．18．（1），；（2）數(shù)列的前2n項(xiàng)和為.【解析】【分析】（1）由可得可得答案；（2）由得，兩式相除可得數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，再由（1）可得數(shù)列的前2n項(xiàng)的和.【詳解】（1）由，，得，所以.因?yàn)?，所以，所以?又當(dāng)時(shí)，，適合上式.所以，.（2）因?yàn)?，，所以，又，所?所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以為首項(xiàng)?2為公比的等比數(shù)列.故數(shù)列的前2n項(xiàng)的和，所以數(shù)列的前2n項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用求通項(xiàng)公式和分組轉(zhuǎn)化求和，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和計(jì)算能力.19．(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理證明，再根據(jù)線面垂直的判定證明面EBCD，進(jìn)而得到平面平面EBCD；（2）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的法向量，根據(jù)面面角的向量求法求解即可（1）證明：在等腰梯形ABCD中，，∴，∴，，，∴，，在中，知，∵，∵，∴，EC，面EBCD，，∴面EBCD∵面，∴面面EBCD（2）由（1）知面EBCD，∴以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系∴，，，設(shè)∵，∴，∴，∴設(shè)是面CEP的法向量，∴，∴，令，∴，，設(shè)是面DEP的法向量，∴，∴，∴令，∴，，由圖知，二面角的余弦值為銳二面角，余弦值20．(1)喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)(2)（i）；（ii）證明見(jiàn)解析，甲的概率大【解析】【分析】（1）計(jì)算出卡方，與10.828比較得到結(jié)論；（2）（i）根據(jù)傳球的等可能性推出，（ii）推導(dǎo)出，構(gòu)造出等比數(shù)列，求出，得到，比較出大小.（1）假設(shè)：喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別獨(dú)立，即喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001．（2）（i）由題意得：第二次觸球者為乙，丙，丁中的一個(gè)，第二次觸球者傳給包括甲的三人中的一人，故傳給甲的概率為，故．（ii）第次觸球者是甲的概率記為，則當(dāng)時(shí)，第次觸球者是甲的概率為，第次觸球者不是甲的概率為，則，從而，又，是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．則，∴，，，故第19次觸球者是甲的概率大21．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓過(guò)的點(diǎn)以及橢圓的離心率，可列出等式，求得a,b，即得答案；（2）分類(lèi)討論直線AB的斜率不存在和存在兩種情況，斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方程，聯(lián)立橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)條件求出參數(shù)之間的關(guān)系式，進(jìn)而表示出四邊形的面積，進(jìn)行化簡(jiǎn)，可求得答案.（1）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，,橢圓的離心率為，則，即,即，