【科學備考】2023高考數(shù)學(理)(新課標)二輪復習配套試題：第八章-立體幾何-空間幾何體的表面積和體積

PAGE精品題庫試題理數(shù)1.(2023大綱全國,8,5分)正四棱錐的頂點都在同一球面上.假設該棱錐的高為4,底面邊長為2,那么該球的外表積為()A.B.16πC.9πD.1.A1.設球的半徑為R,由題意可得(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以該球的外表積為4πR2=.應選A.2.(2023湖北,8,5分)?算數(shù)書?竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍,其中記載有求“囷蓋〞的術:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式V≈L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式V≈L2h相當于將圓錐體積公式中的π近似取為()A.B.C.D.2.B2.圓錐的體積V=πr2h=πh=,由題意得12π≈,π近似取為,應選B.3.(2023陜西,5,5分)底面邊長為1,側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,那么該球的體積為()A.B.4πC.2πD.3.D3.如圖為正四棱柱AC1.根據(jù)題意得AC=,∴對角面ACC1A1為正方形,∴外接球直徑2R=A1C=2,∴R=1,∴V球=,應選D.4.(2023安徽,7,5分)一個多面體的三視圖如下圖,那么該多面體的外表積為()A.21+B.18+C.21D.184.A4.根據(jù)題意作出直觀圖如圖,該多面體是由正方體切去兩個角而得到的,根據(jù)三視圖可知其外表積為6+2××()2=6×+=21+.應選A.5.(2023浙江,3,5分)某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,那么此幾何體的外表積是()A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm25.D5.由三視圖可知該幾何體由一個直三棱柱與一個長方體組合而成(如圖),其外表積為S=3×5+2××4×3+4×3+3×3+2×4×3+2×4×6+3×6=138(cm2).6.〔2023重慶一中高三下學期第一次月考，6〕一個四面體的一條棱長為，其余棱長均為2，那么這個四面體的體積為〔

〕〔A〕1

〔B〕

〔C〕

〔D〕36.

A6.

取邊長為的邊的中點,并與其對棱的兩個端點連接,7.〔2023重慶一中高三下學期第一次月考，5〕某幾何體的三視圖如下列圖所示，那么它的外表積為〔

〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.

B7.

該三視圖對應的幾何體為組合體，其中上半部為半徑為3母線長為5的圓錐，下半部為底面半徑為3高為5的圓柱，所以其外表積為.8.(2023天津薊縣第二中學高三第一次模擬考試，5)某幾何體的三視圖如下圖，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)．可得這個幾何體的外表積為(

)A.

B.C.

D.128.

B8.

從三視圖中可以看出該幾何體是正四棱錐，且其斜高為底面是邊長為2的正方形，故其外表積為.9.(2023山西忻州一中、康杰中學、臨汾一中、長治二中四校高三第三次聯(lián)考，11)三棱錐P—ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB＝6，那么該球的體積為()9.

B9.

三棱錐P－ABC的外接球與高為6底面邊長為3的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱錐P－ABC補成高為6底面邊長為3的正三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距離為3，設底面ABC的外接圓圓心為O1,連接OA,O1A、OO1,那么O1A=,OO1=3，所以OA2=O1A2+=，所以該求的體積為.10.(2023山西忻州一中、康杰中學、臨汾一中、長治二中四校高三第三次聯(lián)考，3)下列圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，那么圖中x的值為(

)A.2B.3

C.4

D.510.

A10.

根據(jù)三視圖可知，該幾何體由兩局部組成，上半部為底面邊長分別為3和2的長方形高為x的四棱錐，下半部為高為1底面邊長分別為3和2的長方形的長方體，所以其體積為，解得x=2.11.(2023山西太原高三模擬考試〔一〕，10)在三棱錐S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是,假設S、A、B、C都在同一球面上，那么該球的外表積是(

)11.

D11.

取線段AC的中點E,那么由題意可得SE⊥AC,BE⊥AC,那么∠SEB即為二面角S-AC-B的平面角,在△SEB中,SE=,BE=1,根據(jù)余弦定理,得,在△SAB和△SCB中,滿足勾股定理,可得SA⊥AB,SC⊥BC,所以S、A、B、C都在同一球面上，那么該球的直徑是SB,所以該球的外表積為.12.(2023山西太原高三模擬考試〔一〕，8)一個幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的體積為(

)A.〔32+)㎝3B.〔32+)㎝3C.〔41+)㎝3D.〔41+)㎝312.

C12.

該三視圖對應的幾何體為由上中下三局部構成的組合體，其中上半部是長寬高分別為3、3、1的長方體；中半部為底面直徑為1高為1的圓柱；下半部為長寬高分別為4、4、2的長方體，其體積為.13.(2023安徽合肥高三第二次質(zhì)量檢測，3)某空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為〔

〕

A.

B.

C.D.13.B13.

由三視圖知，原幾何體是一個三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰長為2，所以該三棱柱的體積.14.(2023重慶楊家坪中學高三下學期第一次月考，6)某幾何體的三視圖如下圖，假設該幾何體的體積為24，那么該幾何體的底面積是〔

〕A.6B.12C.18D.2414.

C14.

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是一個有一條側棱垂直于底面的四棱錐，該四棱錐的高為4，因為體積為24，所以底面積.15.(2023河北石家莊高中畢業(yè)班復習教學質(zhì)量檢測〔二〕，8)點,

，，在同一個球的球面上，，,假設四面體體積的最大值為,那么該球的外表積為(

)15.

C

15.

如圖，當平面時，四面體體積的最大.此時，，所以，設球半徑為R，那么,即，從而，故.16.(2023湖北黃岡高三4月模擬考試，6)一個幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖是正三角形，那么幾何體的外接球的外表積為〔

〕

A.B.

C.

D.

16.

D16.原幾何體如圖中三棱錐，由正視圖、側視圖和俯視圖均是三角形，可知該幾何體有一個側面垂直于底面，高為，底面是一個等腰直角三角形，那么這個幾何體的外接球的球心在高線上，且是等邊三角形的中心，所以這個幾何體的外接球的半徑為，所以這個幾何體的外接球的外表積為.17.(2023河北唐山高三第一次模擬考試，9)正三棱錐的高和底面邊長都等于6，那么其外接球的外表積為〔

〕

A.

B.

C.

D.17.

D

17.

設球半徑為，如下圖，可得，解得，所以外表積為.18.(2023河北唐山高三第一次模擬考試，7)某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為〔

〕A.6

B.2

C.3

D.18.D18.

由三視圖知，原幾何體的體積為.19.(2023貴州貴陽高三適應性監(jiān)測考試,5)下列圖是一個幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積等于〔

〕19.D19.該幾何體是一三棱柱，qi其體積為=4.20.(2023黑龍江哈爾濱第三中學第一次高考模擬考試，8)如下圖，是一個空間幾何體的三視圖，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，那么這個球的外表積是〔

〕A.

B.

C.

D.20.

C20.

由三視圖知，原幾何體是一個三棱柱，其底邊為邊長為2的等邊三角形，高為2，所以球心在三棱柱上下兩底面的中心的連線的中點，球的半徑為，球的外表積為.21.〔2023山東濰坊高三3月模擬考試數(shù)學〔理〕試題，7〕三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的外表上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，那么球O的外表積為(

)

(A)

(B)

(C)

3

(D)1221.

C21.

三棱錐S－ABC的外接球與高為1底面邊長為1等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱錐P－ABC補成高為1底面邊長為1等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距離為，設底面ABC的外接圓圓心為O1,連接OA,O1A、OO1,那么O1A=,OO1=，所以OA2=O1A2+=，所以該求的體積為.22.〔2023吉林實驗中學高三年級第一次模擬，8〕假設某棱錐的三視圖(單位：cm)如下圖，那么該棱錐的體積等于〔

〕A．10cm3

B．20cm3C．30cm3

D．40cm3

22.

B22.

根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如下列圖所示的四棱錐，其中PA⊥PB，底面ABCD為矩形且與側面PAB垂直，過點P作線段AB的垂線，那么該垂線即為四棱錐的高，其長度為cm，而矩形ABCD的邊長AD=5，AB=5，所以其體積為cm3.23.〔2023湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學〔理〕試題，4〕某幾何體的三視圖〔單位：cm〕如下圖，那么該幾何體的體積是〔

〕A．48cm3

B．98cm3

C．88cm3

D．78cm323.

B23.

該三視圖對應的幾何體為長、寬、高分別為6cm、3cm、6cm的長方體截去一個三棱錐后所得的幾何體，其體積為6×3×6－98cm3.24.(2023河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試〔四〕數(shù)學〔理〕試題,11)如下圖，棱長為6的正方體無論從哪一個面看，都有兩個直通的邊長為l的正方形孔，那么這個有孔正方體的外表積〔含孔內(nèi)各面〕是(

)

(A)222(B)258

(C)312

(D)32424.

C24.

外表積等于正方體的外表積減去12個外表上的小正方形面積，加上6個棱柱的側面積，減去6個通道的6個小正方體的外表積．那么S=6×36-12+6×4×6-6×6=312．應選C．25.(2023河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試〔四〕數(shù)學〔理〕試題,4)某幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖與側視圖均為矩形，俯視圖上半局部為半，圓，那么該幾何體的體積為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)25.

C25.

根據(jù)三視圖可知，該幾何題是由半圓柱和直三棱柱構成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為2；直三棱柱的底面是腰長為的等腰直角三角形，故該幾何體的體積為.26.(2023吉林省長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試，9)某幾何體的三視圖如下圖，那么它的外表積為〔

〕A．

B．C．

D．26.

26.

由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個沿旋轉軸作截面，截取的半個圓錐，底面半徑是1，高是2，所以母線長為，所以其外表積為底面半圓面積和圓錐的側面積的一半以及截面三角形的面積的和，即，應選.27.(2023湖北武漢高三2月調(diào)研測試，8)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點〔點E與B1不重合〕，且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G．設AB＝2AA1＝2a．在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為P，當點E，F(xiàn)分別在棱A1B1，BB1上運動且滿足EF＝a時，那么P的最小值為27.

D27.

根據(jù)幾何概型，===，其中“＝〞當且僅當時成立.應選D.28.

(2023吉林高中畢業(yè)班上學期期末復習檢測,7)某幾何體的三視圖〔如圖〕，那么該幾何體的體積是〔

〕A.

B.

C.

D.

28.

B28.

由三視圖知，原幾何體是由一個半圓柱與一個半圓錐構成，其體積為.29.(2023河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預測,4)如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側視圖是平行四邊形，那么該幾何體的外表積為〔

〕A.

B.

C.

D.29.

C29.由，元幾何體為四棱柱，其底面邊長為，側視圖的高為，底面積為，又因為棱柱的高為3，側面積為，故原幾何體的外表積為.30.(2023河北衡水中學高三上學期第五次調(diào)研考試,3)一個幾何體按比例繪制的三視圖如下圖〔單位：〕,那么該幾何體的體積為〔〕．A．B.C．D.30.C30.由三視圖可知，該幾何體是由三個棱長為1的正方體加半個正方體構成，所以體積為31.(2023成都高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測，8)一個長方體被一個平面截去一局部后所剩幾何體的三視圖如下列圖所示〔單位：cm)，那么該幾何體的體積為〔

〕(A)120

(B)80

(C)100(D)6031.

C31.畫出直觀圖可知，原幾何體的體積.32.(2023北京東城高三12月教學質(zhì)量調(diào)研)一個空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為〔

〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕32.

C32.

原幾何體是由一個圓柱與一個圓錐構成，其體積為.33.(2023江蘇,8,5分)設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1、S2,體積分別為V1、V2,假設它們的側面積相等,且=,那么的值是________.33.33.設圓柱甲的底面半徑為r1,高為h1,圓柱乙的底面半徑為r2,高為h2.由題意得==,∴=.又∵S甲側=S乙側,即2πr1h1=2πr2h2,∴==,故==·=×=.34.(2023山東,13,5分)三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點,記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-ABC的體積為V2,那么=________.34.34.如圖,設S△ABD=S1,S△PAB=S2,E到平面ABD的距離為h1,C到平面PAB的距離為h2,那么S2=2S1,h2=2h1,V1=S1h1,V2=S2h2,∴==.35.(2023天津,10,5分)一個幾何體的三視圖如下圖(單位:m),那么該幾何體的體積為________m3.35.π35.該幾何體由一個圓錐和一個圓柱組成,故體積V=π×12×4+×π×22×2=π(m3).36.13．(2023天津薊縣邦均中學高三第一次模擬考試，13)如果一個幾何體的三視圖如下圖(單位長度:cm),

那么此幾何體的外表積是

。36.

36.

該三視圖對應的幾何體為組合體,其中上半部為底面邊長為2,斜高為的正四棱錐,下半局部是邊長為2的正方體,所以其外表積為.37.(2023福州高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測,14)某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,那么該幾何體的外表積為

.37.37.

由三視圖知，原幾何體是一個棱長為2的正方體削去一個三棱錐后剩下的一個七面體，截面三角形為邊長為的等邊三角形，截面的面積為，所以幾何體的外表積為.38.(2023貴州貴陽高三適應性監(jiān)測考試,15)四棱錐的頂點在球心，底面正方形的四個頂點在球面上，且四棱錐的體積為，，那么球的體積為.38.38.因為底面正方形的四個頂點在球面上，所以四個頂點在一個小圓面上，且與是小圓直徑.所以，，又，從而由+得：，故.39.〔2023山東濰坊高三3月模擬考試數(shù)學〔理〕試題，11〕某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為

39.

1239.

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是底面為以2和3為直角邊的直角三角形高為4的三棱柱，其體積為.40.(2023廣西桂林中學高三2月月考，16)正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時四面體外接球外表積為

▲

．40.40.

根據(jù)題意知，三棱錐的三條側棱，，底面是正三角形，它的外接球就是它擴展為正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線到頂點的距離，就是球的半徑，在正三棱柱中，底面邊長為2，高為3，由題意得桑棱柱上下底面中點連線的中點到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的中心，所以，正三棱柱的外接球的球心為，外接球的半徑為，外表積為，球心到底面的距離為1，底面中心到底面三角形的頂點的距離為，所以球的半徑為，故外接球的外表積為.41.(2023湖北武漢高三2月調(diào)研測試，11)某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為

．41.

＋41.

由三視圖可知，該幾