2022-2023學(xué)年山西省教育發(fā)展聯(lián)盟高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山西省教育發(fā)展聯(lián)盟高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各角中，與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義計(jì)算.【詳解】與角終邊相同的角為：,結(jié)合選項(xiàng)可得，，才符合題意.故選：D2．已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A，再根據(jù)真子集的概念即可求解．【詳解】由題知，故，∴集合A的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：C．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解出一元二次不等式的解，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，進(jìn)而驗(yàn)證充分性和必要性.【詳解】由得,由得，,又，故充分性成立，必要性不成立；故選：A4．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)條件及目標(biāo)式即可得結(jié)果.【詳解】由，即，而.故選：D5．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)，化簡(jiǎn)函數(shù)為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】設(shè)，則，且，則函數(shù)可化為，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：A.6．已知，，且，則的最小值為（

）A．4 B．8 C． D．14【答案】B【分析】對(duì)根據(jù)換底公式化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式中的妙用求解.【詳解】由換底公式，，故，當(dāng)，結(jié)合，可得時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.故選：B7．已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用零點(diǎn)的存在性定理，分別求得，和，即可求解.【詳解】由題意得，函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋?，可得，因?yàn)?，所以，可得因?yàn)?，所以，所以，所?故選：D.8．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則（

）A．2 B．0 C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)的周期性，根據(jù)特殊值求的值，再根據(jù)函數(shù)的解析式，代入求值.【詳解】為奇函數(shù)，，又為偶函數(shù)，，，即，所以函數(shù)的周期為4，由，令，易得，，解得，當(dāng)時(shí)，.故選：A二、多選題9．下列命題中是真命題的是（

）A．， B．，C．，使 D．，【答案】ABC【分析】對(duì)于A，配方法即可判斷；對(duì)于B，取即可判斷；對(duì)于C，取即可判斷；對(duì)于D，取即可判斷.【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)，滿足，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：ABC10．已知是第三象限角，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)是第三象限角，可判斷角所在象限，從而可判斷AB；根據(jù)是第三象限角，可判斷角所在象限，從而可判斷CD.【詳解】已知是第三象限角，∴.對(duì)于AB，由，角的終邊在一、二象限或y軸非負(fù)半軸上，成立，A正確；不一定成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，由，角的終邊在第二象限或第四象限，不一定成立，C錯(cuò)誤；成立，D正確.故選：AD．11．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，，則下列敘述中正確的是（

）A．在上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的值域是 D．的值域是【答案】AD【分析】先對(duì)分離常數(shù)得到，即可研究函數(shù)的單調(diào)性和值域，又因?yàn)?，可得到的值域，可取特值說明,判定不是奇函數(shù).【詳解】由題，，在定義域上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞增，所以在上是增函數(shù)，故A選項(xiàng)正確；且，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以，D選項(xiàng)正確；又，，，故不是奇函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AD.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)與有3個(gè)交點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)與有6個(gè)交點(diǎn)【答案】BCD【分析】對(duì)于A、C選項(xiàng)，作出的圖象觀察可得；對(duì)于B選項(xiàng)：由奇函數(shù)直接可求得當(dāng)時(shí)的解析式；對(duì)于D選項(xiàng)：對(duì)復(fù)合方程求根，先由求得，則根的個(gè)數(shù)即根的個(gè)數(shù)總和.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，將圖象位于軸下方的部分翻折到上方，作出的圖象如下圖：

對(duì)于A，從圖上觀察與有2個(gè)交點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以的?duì)稱軸為，所以由圖象可知，在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，由A知有兩根，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，且，令得或，觀察圖象知有三解，有三解，故共有6解，所以D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:判斷函數(shù)零點(diǎn)(方程根)個(gè)數(shù)的常用的方法:（1）直接法:直接求解方程得到方程的根的個(gè)數(shù)；（2）數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.三、填空題13．已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】令，求得，，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)（且）令，即，可得，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).故答案為：.14．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長(zhǎng)為，內(nèi)弧線的長(zhǎng)為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段長(zhǎng)均為，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為．

【答案】/【分析】根據(jù)扇形弧長(zhǎng)與扇形的中心角的弧度數(shù)為的關(guān)系，可求得，進(jìn)而可得該扇形的中心角的弧度數(shù).【詳解】如圖，

依題意可得弧的長(zhǎng)為，弧的長(zhǎng)為，設(shè)扇形的中心角的弧度數(shù)為，則，則，即，因?yàn)?，所以，所以該扇形的中心角的弧度?shù)．故答案為：15．已知函數(shù)，對(duì)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性的判定方法，列出不等式組，即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)，，有，可得函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，由，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．已知函數(shù)，若，，，則．【答案】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，又由，變形可得，由此可得答案．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，又，因?yàn)?，，，所以，所?故答案為：．四、解答題17．如圖，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且．

(1)求的值；(2)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值．【答案】(1)1(2)【分析】（1）由題設(shè)，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)目標(biāo)式并求值即可；（2）令且易得，根據(jù)三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式即可求結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，.（2）由題意，令且，則，故，所以，而，則.18．已知集合，．(1)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）解一元二次不等式求集合，由充分不必要關(guān)系知是的真子集，列不等式組求范圍；（2）根據(jù)交集的結(jié)果有或，即可確定范圍.【詳解】（1），，由“”是“”的充分不必要條件，即是的真子集，所以（等號(hào)不能同時(shí)成立），則.（2）由知：或，則或.19．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，．(1)求的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性進(jìn)行計(jì)算；（2）結(jié)合（1）中的參數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和定義域計(jì)算.【詳解】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性可知：，解得，于是（2）根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，在定義域上單調(diào)遞減，由，即，于是，解得20．為提高學(xué)生身體素質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育運(yùn)動(dòng)，某校在一處面積為500平方米的室內(nèi)矩形區(qū)域中劃分出兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū)域（圖中兩個(gè)小矩形），分別為羽毛球區(qū)和乒乓球區(qū)，圖中陰影部分為觀看區(qū)域，觀看區(qū)域的寬度都為3米．

(1)設(shè)室內(nèi)矩形區(qū)域長(zhǎng)米，請(qǐng)將活動(dòng)區(qū)域的總面積表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)室內(nèi)矩形區(qū)域的長(zhǎng)，才能使活動(dòng)區(qū)域的總面積最大？【答案】(1)；(2)【分析】（1）由題意可得室內(nèi)矩形區(qū)域?qū)挒槊?，從而可得，化?jiǎn)即可；由求解可得函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式即可求解最大值.【詳解】（1）由圖中大矩形的面積為平方米，室內(nèi)矩形區(qū)域長(zhǎng)米,則寬為米，則，因?yàn)?解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)該室內(nèi)矩形區(qū)域的長(zhǎng)為米時(shí)，才能使活動(dòng)區(qū)域的總面積最大.21．已知函數(shù)．(1)若的定義域?yàn)?，求的取值范圍?2)是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)遞減？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)?，可知，即可求解；?）首先拆分成內(nèi)外層函數(shù)，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列式求解.【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?則，即，解得，故的取值范圍為；（2）把函數(shù)拆分成內(nèi)外層函數(shù)，，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，并且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，并且，滿足條件，當(dāng)時(shí)，需滿足下列條件則，解得：,綜上可知存在實(shí)數(shù)，的取值范圍是.22．已知函數(shù)．(1)若，求的值；(2)若對(duì)任意，總存在使得成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算，將自變量代入求值即可；