分數(shù)簡便計算1

分數(shù)的簡便計算學法指導(dǎo)分數(shù)四則運算中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過一些運算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，到達計算正確而迅速的目的。分數(shù)簡便計算的技巧掌握，首先要學好分數(shù)的計算法則、定律及性質(zhì)，其次是掌握一些簡算的技巧：1、運用運算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時，一定要仔細分析另一個因數(shù)的特點，盡量進展變換拆分，從而使用乘法分配律進展簡便計算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。進展分數(shù)的簡便運算時，要認真審題，仔細觀察運算符號和數(shù)字特點，合理進展簡算。需要注意的是參加運算的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當變成符合運算定律的形式時，才能使計算既對又快。典型例題例1、計算：〔1〕×37〔2〕2004×分析與解：觀察這兩道題的數(shù)字特點，第〔1〕題中的與1只相差1個分數(shù)單位，如果把寫成〔1-〕的差與37相乘，再運用乘法分配律可以使計算簡便。同樣，第〔2〕題中可以把整數(shù)2004寫成〔2003+1〕的和與相乘，再運用乘法分配律計算比擬簡便。〔1〕×37〔2〕2004×=〔1-〕×37=〔2003+1〕×=1×37-×37=2003×+1×=36=67例2、計算:(1)73×(2)166÷41分析與解：〔1〕73把改寫成(72+)，再運用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多，所以73×=(72+)×=72×+×=9〔2〕把題中的166分成41的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運算性質(zhì)使計算簡便。166÷41=(164+)×=164×+×=4例3、計算：〔1〕×39+×25+×〔2〕1×〔2-〕+15÷分析與解：〔1〕根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，×39可以寫成×13，×可以寫成×，然后再運用乘法分配律使計算簡便?！?9+×25+×=×13+×25+×=×〔13+25+2〕=×40=10〔2〕根據(jù)分數(shù)除法的計算法則，將15÷改寫成15×，則2-與15都和相乘，可以運用乘法分配律使計算簡便。1×〔2-〕+15÷=×1+15×=×〔1+15〕=21例4、計算：〔1〕2000÷2000〔2〕分析與解：〔1〕題中的2000化為假分數(shù)時，把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示，則便于約分和計算。2000÷2000=2000÷=2000=〔2〕仔細觀察分子和分母中各數(shù)的特點，可以考慮將分子變形。1993×1994-1=〔1992+1〕×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，這樣使原式的分子、分母一樣，從而簡化計算。===1例5、計算：3×25+37.9×6分析與解：觀察因數(shù)3和6，它們的和為10，由于只有當分別與它們相乘的另一個因數(shù)一樣時，才能運用乘法分配律簡算。因此，我們不難想到把37.9分拆成25.4〔25〕和12.5兩局部。計算3×25+37.9×6時，可以運用乘法分配律簡算；當計算12.5和6.4相乘時，我們又可以將6.4看成8×0.8，這樣計算就簡便多了。3×25+37.9×6=3×25+〔25+12.5〕×6=3×25+25×6+12.5×6=〔3.6+6.4〕×25.4+12.5×8×0.8=254+80=334例6、計算：〔9+7〕÷〔+〕分析與解：根據(jù)此題中分數(shù)的特點，可以考慮把被除數(shù)和除數(shù)中的〔+〕作為一個整體來參與計算，可以很快算出結(jié)果。〔9+7〕÷〔+〕=〔+〕÷〔+〕=[65×(+)]÷[5×(+)]=65÷5=13【模擬試題】計算下面各題1、〔1〕×8〔2〕75×2、(1)64×(2)54÷173、〔1〕×39+×27〔2〕18.25×11-17÷〔1-〕4、〔1〕238÷238〔2〕5、128×10+71×6、【試題答案】計算下面各題1、〔1〕×8=〔1-〕×8=8-=7〔2〕75×=〔76-1〕×=11-=102、(1)64×=〔63+〕×=7(2)54÷17=〔51+〕÷17=33、〔1〕×39+×27=×13+×27=×40=30〔2〕18.25×11-17÷〔1-〕=18.25×11-17.25×11=114、〔1〕238÷238=238÷=238×=〔2〕===15、128×10+71×=128×〔10+〕+71×=14066、==1第一章分數(shù)的簡便運算培訓目標：在進展分數(shù)的四則運算時，應(yīng)用四則運算定律和性質(zhì)可以快速、合理地計算；也可以利用約分法將分數(shù)形式中分子和分母同時擴大或縮小假設(shè)干倍，從而簡化計算過程；還可以分數(shù)拆分的方法使一些復(fù)雜的分數(shù)數(shù)列計算簡便。培訓課時：3課時第1節(jié)1、典型例題：計算4EQ\F(3,4)－9EQ\F(7,8)＋〔8EQ\F(1,4)－2EQ\F(1,8)〕思路：先去掉小括號，使4EQ\F(3,4)和8EQ\F(1,4)相加湊整，再應(yīng)用減法的性質(zhì)：A-B-C=A-(B+C),使運算簡便。練習穩(wěn)固：計算1、7EQ\F(7,9)－2EQ\F(8,17)＋〔2EQ\F(2,9)－1EQ\F(9,17)〕2、EQ\F(1,49)＋EQ\F(3,49)＋EQ\F(5,49)＋EQ\F(7,49)＋EQ\F(9,49)＋EQ\F(11,49)＋EQ\F(13,49)3、13EQ\F(7,13)－〔4EQ\F(1,4)＋3EQ\F(7,13)〕－0.752、典型例題：EQ\F(44,45)×37思路：仔細觀察，EQ\F(44,45)與1相差EQ\F(1,45)，如果把EQ\F(44,45)改寫成1－EQ\F(1,45)，再與37相乘，就可以應(yīng)用乘法分配率使運算簡化。練習穩(wěn)固：計算1、EQ\F(14,15)×82、73×EQ\F(74,75)3、75×EQ\F(11,76)3、典型例題：27×EQ\F(15,26)思路：仔細觀察這題的數(shù)字特點，27可以寫成〔26＋1〕，再應(yīng)用乘法分配律與EQ\F(15,26)相乘，可使計算簡便。練習穩(wěn)固：計算：1、37×EQ\F(11,35)2、EQ\F(11,36)×353、EQ\F(1997,1998)×1999第2節(jié)1、典型例題：計算EQ\F(5,12)×25思路：觀察題中的數(shù)據(jù)，我們可以分析發(fā)現(xiàn)，如果把整數(shù)拆成〔24＋1〕的形式，我們就可以應(yīng)用乘法分配律，創(chuàng)造出約分的時機，而使計算簡便。練習穩(wěn)固：計算：1、EQ\F(12,35)×712、EQ\F(7,9)×353、6008×EQ\F(2000,2003)2、典型例題：計算73EQ\F(1,15)×EQ\F(1,8)思路：把73EQ\F(1,15)改寫成72＋EQ\F(16,15)，再利用乘法分配律計算，這樣就比常規(guī)的方法計算要簡便得多。練習穩(wěn)固：計算：1、64EQ\F(1,17)×EQ\F(1,9)2、22EQ\F(1,20)×EQ\F(1,21)3、41EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)＋51EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)3、典型例題：計算：EQ\F(1,5)×27＋EQ\F(3,5)×41思路：仔細觀察因數(shù)的特點可知，EQ\F(1,5)×27可以轉(zhuǎn)化成EQ\F(3,5)×9，這樣就可以利用乘法分配律進展計算。練習穩(wěn)固：計算：1、EQ\F(1,4)×39＋EQ\F(3,4)×272、EQ\F(1,6)×35＋EQ\F(5,6)×173、EQ\F(1,8)×5＋EQ\F(5,8)×5＋EQ\F(1,8)×10第3節(jié)1、典型例題：計算EQ\F(5,6)×EQ\F(1,13)＋EQ\F(5,9)×EQ\F(5,13)＋EQ\F(5,18)×EQ\F(6,13)思路：根據(jù)分數(shù)乘法的計算法則和交換律，EQ\F(5,6)×EQ\F(1,13)＝EQ\F(1,6)×EQ\F(5,13)，EQ\F(5,9)×EQ\F(5,13)＝EQ\F(2,9)×EQ\F(5,9)×EQ\F(5,13)，EQ\F(5,18)×EQ\F(6,13)＝EQ\F(6,18)×EQ\F(5,13)練習穩(wěn)固：計算：1、EQ\F(1,4)×39＋EQ\F(3,4)×25＋EQ\F(26,4)×EQ\F(3,13)2、EQ\F(5,9)×79EQ\F(16,17)＋50×EQ\F(1,9)＋EQ\F(1,9)×EQ\F(5,17)2、典型例題：166EQ\F(1,20)÷41思路：此題中的166EQ\F(1,20)可以分成一個41的倍數(shù)與一個較小的數(shù)相加，再利用除法的性質(zhì)使運算簡便。練習穩(wěn)固：1、54EQ\F(2,5)÷172、48EQ\F(3,10)÷233、〔313＋EQ\F(5,6)＋EQ\F(7,8)＋EQ\F(9,10)〕÷〔EQ\F(5,6)＋EQ\F(7,8)＋EQ\F(9,10)〕3、典型例題：333387EQ\F(1,2)×79＋790×66661EQ\F(1,4)思路：可以把分數(shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計算簡便。練習穩(wěn)固：1、3.5×1EQ\F(1,4)＋125％＋1EQ\F(1,2)÷EQ\F(4,5)2、975×0.25＋9EQ\F(3,4)×76－9.753、9EQ\F(2,5)×425＋4.25÷EQ\F(1,60)第二章分數(shù)應(yīng)用題培訓關(guān)鍵：確定單位“1〞使解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，是分析數(shù)量關(guān)系的主要線索。由于一些分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比擬復(fù)雜，數(shù)量關(guān)系也比擬隱蔽，單位“1〞往往多又不統(tǒng)一，需要仔細分析數(shù)量關(guān)系，正確選擇單位“1〞，單位“1〞選擇的不同，直接影響到解題的繁簡。培訓課時：2課時。第1節(jié)1、典型例題：甲、乙兩個工廠共有工人2000人，如果甲廠調(diào)出原有人數(shù)的EQ\F(1,4)，乙廠調(diào)出110人，則甲乙兩廠剩下的人數(shù)相等。甲乙兩廠原有工人各多少人？思路：根據(jù)條件，如果甲廠工人工人人數(shù)不變，乙廠調(diào)出110人后，則乙廠剩下的人數(shù)相當與甲廠原有人數(shù)的1－EQ\F(1,4)，因此，2000－110＝1890人就相當于甲廠原有人數(shù)的1＋EQ\F(3,4)。練習穩(wěn)固：1、水果店運來蘋果和梨共1300千克，蘋果賣出EQ\F(2,5)，梨賣出20千克，剩下的梨和蘋果同樣多，原來蘋果和梨各運來多少千克？2、六(1)班圖書箱里的科技書與文藝書共250本，如果科技書借出EQ\F(1,9)，還比文藝書多5本?？萍紩c文藝書原來各有多少本？3、有紅黃兩種球共140個，拿出紅球的EQ\F(1,4)，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多。原來紅球和黃球各有多少個？1.3/7×49/9-4/32.8/9×15/36+1/273.12×5/6–2/9×34.8×5/4+1/45.6÷3/8–3/8÷66.4/7×5/9+3/7×5/97.5/2-〔3/2+4/5〕8.7/8+〔1/8+1/9〕9.9×5/6+5/610.3/4×8/9-1/311.7×5/49+3/1412.6×〔1/2+2/3〕13.8×4/5+8×11/514.31×5/6–5/615.9/7-〔2/7–10/21〕16.5/9×18–14×2/717.4/5×25/16+2/3×3/418.14×8/7–5/6×12/1519.17/32–3/4×9/2420.3×2/9+1/321.5/7×3/25+3/722.3/14××2/3+1/623.1/5×2/3+5/624.9/22+1/11÷1/225.5/3×11/5+4/326.45×2/3+1/3×1527.7/19+12/19×5/628.1/4+3/4÷2/329.8/7×21/16+1/230.101×1/5–1/5×2131.50＋160÷40〔58+370〕÷〔64-45〕32.120-144÷18+3533.347+45×2-4160÷5234〔58+37〕÷〔64-9×5〕35.95÷〔64-45〕36.178-145÷5×6+42420+580-64×21÷2837.812-700÷〔9+31×11〕〔136+64〕×〔65-345÷23〕38.85+14×〔14+208÷26〕39.〔284+16〕×〔512-8208÷18〕40.120-36×4÷18+3541.〔58+37〕÷〔64-9×5〕42.(6.8-6.8×0.55)÷8.543.0.12×4.8÷0.12×4.844.〔3.2×1