全等三角形壓軸題訓(xùn)練含答案_第1頁(yè)
全等三角形壓軸題訓(xùn)練含答案_第2頁(yè)
全等三角形壓軸題訓(xùn)練含答案_第3頁(yè)
全等三角形壓軸題訓(xùn)練含答案_第4頁(yè)
全等三角形壓軸題訓(xùn)練含答案_第5頁(yè)
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"全等三角形"壓軸題訓(xùn)練(1)1.如圖,在中,,垂足分別為交于點(diǎn)、,則的長(zhǎng)是()A.4B.5C.1D.22.如圖,在中,,以頂點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交邊于點(diǎn),再分別以為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn),作射線交邊于點(diǎn),假設(shè),則的面積為()A.15B.30C.45D.603.如圖,在中,,一條線段兩點(diǎn)分別在線段和以點(diǎn)為端點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng),要使和全等,則的長(zhǎng)為.4.如圖,,則的面積為.5.(1)觀察推理:如圖①,在中,,直線過(guò)點(diǎn),點(diǎn)在直線的同側(cè),,垂足分別為.求證:.(2)類比探究:如圖②,在中,,將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至,連接,求的面積.(3)拓展提升:如圖③,在中,,點(diǎn)在上,且,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿射線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段.要使點(diǎn)恰好落在射線上,求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.6.【初步探索】(1)如圖①,在四邊形中,.分別是上的點(diǎn),且.探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法:延長(zhǎng)到點(diǎn),使.連接.先證明,再證,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是.【靈活運(yùn)用】(2)如圖②,在四邊形中,.分別是上的點(diǎn),且,上述結(jié)論是否仍然成立"請(qǐng)說(shuō)明理由.【延伸拓展】(3)如圖③,在四邊形中,.假設(shè)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,仍然滿足,請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過(guò)程.(2)1.如圖,在中,是邊上的中線,則的取值圍是()A.B.C.D.2.如圖,在銳角三角形中,是邊上的高,分別以為一邊,向外作正方形和,連接和與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),以下結(jié)論:①;②;③是的中線;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.13.如圖,是和的平分線的交點(diǎn),且,垂足為,=2.5cm,則與間的距離為cm.4.如圖,在中,,點(diǎn)在線段上,,,垂足為與相交于點(diǎn).假設(shè)=8cm,則=cm.5.如圖,在中cm,=8cm,為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上以3cm/s的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以cm/s的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s.(1)求的長(zhǎng);(用含的代數(shù)式表示)(2)假設(shè)以為頂點(diǎn)的三角形和以為頂點(diǎn)的三角形全等,且和是對(duì)應(yīng)角,求的值.6.【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS〞“ASA〞“AAS〞“SSS〞)和直角三角形全等的判定方法(即“HL〞)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等〞的情形進(jìn)展研究.【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示:在和中,,,然后對(duì)進(jìn)展分類,可以分為“是直角、鈍角、銳角〞三種情況進(jìn)展探究.【深入探究】第一種情況:當(dāng)為直角時(shí),.(1)如圖①,在和中,,根據(jù),可以知道.第二種情況:當(dāng)為鈍角時(shí),.(2)如圖②,在和中,,且都是鈍角.求證:.第三種情況:當(dāng)為銳角時(shí),和不一定全等.(3)在和中,,,且都是銳角,請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出,使和不全等.(不寫(xiě)作法,保存作圖痕跡)(4)還要滿足什,且都是銳角.假設(shè),則.參考答案(1)1.C2.B3.6或124.15.(1)∴∴中∵,∴∴在和中∴(2)如圖①,作于點(diǎn),則∵斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至,∴,即∵在中,∴在和中,∴∴∴(3)如圖②根據(jù)題意,畫(huà)出圖形.∵∴∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段.∴,∴∵在中,∴∴在中,∴在和中∴∴∴∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間6.(1)(2)成立.理由:延長(zhǎng)倒點(diǎn),使得,連接∵,∴在和中∴∴,∵∴在和中∴∴∵∴(3).證明:在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),使得,連接∵,∴在和中∴∴,∵∴∵∴在和中∴∴∵∴∴即∴(2)1.C2.A3.54.45.(1)由題意,得cm,cm.∴cm.(2)分兩種情況討論:①當(dāng)時(shí),∵cm,為的中點(diǎn)∴cm.∴解得∵∴即1.解得②當(dāng)時(shí),∴,解得∵∴即,解得。綜上所述,的值為或.6.(1)HL.(2)如圖①,過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵∴∵,,∴∵∴∴又∵∴在和中∵,

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