2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)診斷試卷【附答案】

絕密★啟用前

2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)診斷試卷

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。

寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（3分）計(jì)算-3-（-1）的結(jié)果是)

A.-4B.4C.-2D.2

2.（3分）-8的立方根為（）

A.2B.-2C.±2D.±4

3.（3分）如圖，a//b,且Nl=60°,則N2=()

A.30°B.40°C.60°D.120°

4.（3分）化簡(jiǎn)告廣告的結(jié)果是

()

X-1x1

B.2

A?磊C.2D.2(x+1)

xx-1

5.（3分）如圖，等腰三角形ABC中,AB=4C,NA=46°,于。，則NOC3等

于（)

D

A.33°B.30°C.26°D.23°

6.（3分）已知△ABCSZ\￡?E凡相似比為2,月.△ABC的面積為16,則△￡>￡F的面積為（）

A.32B.8C.4D.16

7.（3分）一次函數(shù)y=x-3的圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

8.（3分）已知圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2,則該內(nèi)接正六邊形的邊心距為（）

A.2B.1C.V3D.返

2

9.（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲

太半而亦錢(qián)五十.問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各兒何？”大意是：甲、乙二人帶著錢(qián)，不知是多少，

若甲得到乙的錢(qián)數(shù)的工，則甲的錢(qián)數(shù)為50；若乙得到甲的錢(qián)數(shù)的2,則乙的錢(qián)數(shù)也能為

23

50,問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲持錢(qián)為x,乙持錢(qián)為y,可列方程組為（）

'21Re

x+^y=50x+^y=50

A.<B."2

y+yx=50y+Yx=50

o

1，2

x-^v=50x-^77=50

o

C.VnD.[

y^-x=50y-yx=50

0

10.（3分）如圖△A8C中，ZBAC=90°,將△A8C繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得

到△43E,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上，若AC=4?,ZB=60°,則CD的長(zhǎng)

為（）

11.（3分）如圖，ABLOA于點(diǎn)A,A8交反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象于點(diǎn)C,且AC：

X

BC=1：3,若SAAOB=4,則k=（）

VA

B.-4D.-2

12.（3分）如圖，在△ABC中，ZA=90°,AB=6fAC=8,以點(diǎn)3為圓心，小于A3的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB,BC于D,E兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，大于』QE

2

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F,射線8F交AC于點(diǎn)G,貝Ijtan/CBG=（）

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分

13.（3分）因式分解：x3-2j?y+xy2=.

14.（3分）若點(diǎn)A（-2,川）和8（1,”）是二次函數(shù)y=7-4x-3圖象上的兩點(diǎn)，則》

”.（填”或“>”）

15.（3分）轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成五個(gè)面積相等的扇形）各一次，兩

次轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和大于7的概率是

5盤(pán)

16.（3分）如圖，在菱形ABCO中，AB=3,4尸JLBC于點(diǎn)凡FC=2,AF與DB交于點(diǎn)、N,

三、簡(jiǎn)答題：本大題共12小題，共72分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

17.(4分)用配方法解方程：7+27=12%.

18.（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，〃（2n+m）-（1+w）~+2m,其中機(jī)n=6.

2

19.（4分）解不等式組:行弋①

3(x+2)>2x+5②

20.（5分）如圖，在等邊三角形ABC中，AD=BE.求證：CD=AE.

21.（5分）蘭州市居民用電現(xiàn)有兩種用電收費(fèi)方式:

智能分時(shí)電表普通電表

峰時(shí)（8：00-22：00）谷時(shí)（22：00-次日8：00）電價(jià)0.51/千瓦時(shí)

電價(jià)0.76元/千萬(wàn)時(shí)電價(jià)0.26元/千瓦時(shí)

設(shè)某家庭某月用電總量為x千瓦時(shí)，其中谷時(shí)用電60千瓦時(shí)，則峰時(shí)用電（x-60）千

瓦時(shí)，智能分時(shí)電表計(jì)價(jià)時(shí)的總價(jià)為為yi（元），普通電表計(jì)價(jià)時(shí)的總價(jià)為”（元）.請(qǐng)

分別寫(xiě)出兩種電表計(jì)價(jià)時(shí)的總價(jià)與用電總量之間的函數(shù)關(guān)系式.

22.（6分）如圖，海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁，一艘貨輪由西向東航行,

開(kāi)始在A島南偏西58°的8處，往東行駛10海里后到達(dá)A島西南方向的C處.貨輪如

繼續(xù)向東航行是否有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin58°々0.85.cos58°弋0.53,tan58°

F.60）

北

+東

B

23.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=K(x>0)與一次函數(shù)y=-

x

x+〃的圖象交于4,B(4,1)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)y=-x+6和反比例函數(shù)y=K(x>0)的表達(dá)式；

X

(2)求△A03的面積.

24.(7分)民以食為天，農(nóng)產(chǎn)品是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重要商品，是事關(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)穩(wěn)定

和國(guó)家自立的頭等大事，某數(shù)學(xué)興趣小組為了解我國(guó)近幾年人均主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量情況，

該組成員通過(guò)對(duì)我國(guó)糧食、豬羊牛肉的人均產(chǎn)量進(jìn)行收集、整理、描述和分析，給出部

分信息.

信息一、2005-2019年我國(guó)人均糧食產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖:

秋均糧食產(chǎn)量/千克

500

480

460

440

420

400

380

200520062007200820092010201120122013201420152016201720182019

信息二、將2005-2019年劃分為三個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)我國(guó)人均糧食產(chǎn)量如表:

時(shí)間段2005-20092010-20142015-2019

平均數(shù)/千克388.4448.4477

信息三、2019年我國(guó)各省、市、自治區(qū)糧食、豬羊牛肉的人均產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)量如表:

統(tǒng)計(jì)量類(lèi)別平均數(shù)中位數(shù)極差

人均糧食產(chǎn)量/千克4754191981

人均豬羊牛肉產(chǎn)量/千4042.591.5

克

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《2020中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》）

根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）2019年甘肅省人均糧食產(chǎn)量為440千克，人均豬羊牛肉產(chǎn)量為36.2千克，甘肅省

這兩項(xiàng)主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量排名更靠前的是（填“人均糧食產(chǎn)量”或“人均豬羊

牛肉產(chǎn)量”），理由是：.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息分析，判斷下列結(jié)論正確的是;（只填序號(hào)）

①2005-2015年內(nèi)我國(guó)人均糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)趨勢(shì)；

②2005-2019年劃分的三個(gè)時(shí)間段中，2010-2014年人均糧食產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率最高；

③2005-2019年我國(guó)人均糧食產(chǎn)量連續(xù)12年高于人均400千克的國(guó)際糧食安全標(biāo)準(zhǔn)線.

（3）記我國(guó)2005-2009年人均糧食產(chǎn)量的方差為Sj,2015-2019年人均糧食產(chǎn)量的方

差為52,則<2S2（填”或

22

25.（7分）如圖，點(diǎn)C為弦48上的一定點(diǎn)，AB=6.4cm.第上有一動(dòng)點(diǎn)。，連接CD,將

8繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE,連接E4,ED,AD.小軍嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),

對(duì)線段A。，CD,AE的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)將以下小軍的探究過(guò)程補(bǔ)充完整.

（1）列表：下表的數(shù)據(jù)是根據(jù)點(diǎn)。在第上的不同位置進(jìn)行畫(huà)圖，通過(guò)測(cè)量線段AD,CD,

AE的長(zhǎng)度，分別得到了幾組對(duì)應(yīng)值：

位置線①②③④⑤?⑦⑧

段

AD/cm0.000.831.602.363.404.515.406.40

CD/cm3.002.512.101.761.601.932.513.40

AE/ctn3.002.201.571.281.803.004.125.55

在AD,CD,AE的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量X,另外兩條線段的長(zhǎng)

度都是這個(gè)自變量的函數(shù)y；

（2）描點(diǎn)、連線：在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的兩個(gè)函數(shù)的圖

象；

（3）解決問(wèn)題：在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)C3=AE時(shí)，AD的長(zhǎng)度大約是c/n.（結(jié)

果保留兩位小數(shù)）

26.(7分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以AB上一點(diǎn)。為圓心，的長(zhǎng)為半徑作

Q0,交AC,AB分別于。，E兩點(diǎn)，連接B￡>,S.ZA=ZCBD.

(1)求證：8。是。0的切線；

(2)若CO=1,BC=2,求。。的半徑.

27.(8分)［問(wèn)題解決］

(1)如圖1,在平行四邊形紙片ABC。(AD>AB)中，將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，

使點(diǎn)8落在AO上的點(diǎn)8,處，折線AE交8C于點(diǎn)E,連接3E求證：四邊形ABE8

是菱形.

［規(guī)律探索］

(2)如圖2,在平行四邊形紙片ABC。(AD>AB)中，將紙片沿過(guò)點(diǎn)P的直線折疊，

點(diǎn)8恰好落在A。上的點(diǎn)。處，點(diǎn)4落在點(diǎn)A'處，得到折痕FP,那么△PFQ是等腰

三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

［拓展應(yīng)用］

(3)如圖3,在矩形紙片ABC。(AD>AB)中，將紙片沿過(guò)點(diǎn)P的直線折疊，得到折

痕口，點(diǎn)8落在紙片ABCQ內(nèi)部點(diǎn)￡處，點(diǎn)A落在紙片A8CQ外部點(diǎn)A'處，A'B'

與AO交于點(diǎn)M,且

已知：48=4,AF=2,求BP的長(zhǎng).

28.(9分)如圖1,拋物線y=o?-5x+c與直線y=-x+4相交于A(4,0),B(0,4)兩

點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

f秒.過(guò)點(diǎn)C作CDLx軸分別交直線AB于點(diǎn)。，拋物線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線丫=--5x+c的表達(dá)式；

(2)連接AE,當(dāng)f=3H寸，求△4OE的面積；

(3)如圖2.當(dāng)f=2時(shí)，在無(wú)軸上存在點(diǎn)尸，拋物線上存在點(diǎn)G,直線。E上存在點(diǎn)”,

當(dāng)以C,F,G,4為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（3分）計(jì)算-3-（-1）的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.-2D.2

答案解：-3-（-1）=-2.

故選：C.

2.（3分）-8的立方根為（）

A.2B.-2C.±2D.±4

答案解：：-2的立方等于-8,

-8的立方根等于-2.

故選：B.

D.120°

答案解：?..直線?！╞,且Nl=60°,

.?.N3=N1=6O°,

VZ2=Z3,

AZ2=60°.

故選：C.

A._2_B.2C._2_D.2(x+1)

x+lXX-l

答案解：原式一2__?a-1)=_2_,

(x+l)(x-1)x+l

故選：A.

5.(3分)如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,ZA=46°,CO_LAB于。，則NOCB等

于()

答案解：\?等腰三角形ABC中，AB=AC,NA=46°,C￡>J_AB于。,

.../A8C=NACB=_lx(180°-46°)=JiX134°=67°,

22

ZDCB=90°-ZABC=90a-67°=23°,

故選：D.

6.（3分）已知△ABCS/VJEF,相似比為2,且△ABC的面積為16,則△￡>￡/的面積為（）

A.32B.8C.4D.16

答案解：-：/\ABC^/XDEF,相似比為2,

Z\4BC與ADEF的面積比為4,

「△ABC的面積為16,

.?.△OEF的面積為：16XJL=4.

4

故選：C.

7.（3分）一次函數(shù)y=x-3的圖象經(jīng)過(guò)（)

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

答案解：對(duì)于一次函數(shù)y=x-3,

；k=l>0,

...圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;

又,：b=-3<0,

一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)第四象限,

...一次函數(shù)y=x-3的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限.

故選：D.

8.（3分）已知圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2,則該內(nèi)接正六邊形的邊心距為（）

D.K

答案解：連接OA,作。得到NAOM=30°,AB=2,

則AM=b

因而OM=Q4?cos30°=道，

...正六邊形的邊心距是

故選：C.

9.（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲

太半而亦錢(qián)五十.問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢(qián)，不知是多少,

若甲得到乙的錢(qián)數(shù)的工，則甲的錢(qián)數(shù)為50；若乙得到甲的錢(qián)數(shù)的2,則乙的錢(qián)數(shù)也能為

23

50,問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲持錢(qián)為x,乙持錢(qián)為y,可列方程組為（）

y-^-x=50

答案解：山題意可得,

x+^y=50

9

y+Yx=50

o

故選：B.

10.（3分）如圖△ABC中，/BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得

到△?1￡>￡,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上，若AC=W^，ZB=60°,則CD的長(zhǎng)

為（）

A.2B.4C.6D.273

答案解：在Rt^ABC中，AC=4?,ZB=60°,

；.A8=4,8c=8,

由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB,

'：ZB=60°,

：.BD=AB=4,

：.CD=BC-BD=S-4=4,

故選:B.

11.(3分)如圖，ABJ_OA于點(diǎn)4,AB交反比例函數(shù)y=K(x<0)的圖象于點(diǎn)C,且AC：

答案解：連接OC,如圖,

X

'：AB±OA,AC：BC=1：3,

：.AC：AB=l：4,

SAAOC=~^5Z\AOB=1>

4

而5AAOC=—1^1=1>

2

又士<0,

.'.k--2.

故選：D.

12.(3分)如圖，在△ABC中，NA=90°,AB=6,AC=8,以點(diǎn)B為圓心，小于AB的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB,BC于D,E兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，大于工DE

2

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F,射線8F交AC于點(diǎn)G,則tanNCBG=()

答案解：根據(jù)題意可得BF是NABC的角平分線，

過(guò)G作垂足為H,

；乙4=90°,

：.GH=GA,且GC={AC2+AB2=Y82+62=10,

設(shè)AG=x,貝ijGH=x,CG=8-x,

..11

?yXCGXAB=yXBCXGH>

?'-yX（8-x）X6=-l-xIQXX）

解得x=3,

；.AG=3,

.?.tan/C8G=tan/A8G=3^=W_=」，

AB62

故選：A.

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分

13.(3分)因式分解：/-0丫+—=x(x-丫)2.

答案解：原式=x(x2-2xy+y2)—x(x-y)2,

故答案為：x(x-y)2

14.(3分)若點(diǎn)A(-2,)，i)和B(1,”)是二次函數(shù)y=/-4x-3圖象上的兩點(diǎn)，則yi

>以(填“<”，“=”或“>”)

答案解：以=(-2)2-4X(-2)-3=4+8-3=9,

”=(-1)2-4X(-1)-3=1+4-3=2,

V9>2,

-'-yi>y2-

故答案為：>.

15.(3分)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成五個(gè)面積相等的扇形)各一次，兩

次轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和大于7的概率是

答案解：I叫樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

B2345623456234562345623456

和3456745678567896789107891011

共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩次轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和大于7的結(jié)果有10個(gè),

兩次轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和大于7的概率為也_=2,

255

故答案為：2

5

16.（3分）如圖，在菱形ABCC中，AB=3,AF_LBC于點(diǎn)F,FC=2,AF與DB交于點(diǎn)、N,

則AN=.

FC=2,

：.AB=BC=AD=3,BF=3-FC=3-2=1,

又；AF_L8c于點(diǎn)F,

...△ABF為直角三角形,

=22=2

故AFVAB-BFV3-12=2^'

又,：BC,

：.NNBF=ANDA,NBNF=ZDNA,

:.WNFSADNA,

所以巫里。，

ADAN3

*暫等2近=茅，

故答案為：述.

2

三、簡(jiǎn)答題：本大題共12小題，共72分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

17.（4分）用配方法解方程：?+27=12x.

答案解：移項(xiàng)得/-12x=-27,

配方得f-12x+36=-27+36,

即(x-6)2=9,

開(kāi)方得x-6=±3,

??xI=9,X2~~3.

18.（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：機(jī)（2〃+機(jī)）-（l+/w）之+2機(jī)，其中機(jī)=-2，〃=6.

2

答案解：原式=2加〃+勿/-\-2m-tn2+2m

=2mn-1,

當(dāng)機(jī)=-〃=6時(shí)，原式=-6-1=-7.

2

x-l弋①

19.（4分）解不等式組：2O

3(x+2)>2x+5②

x-l弋①

答案解：2O

3(x+2)>2x+5②

由①得x<3,

由②得X2-1,

所以，原不等式組得解集為-lWx<3.

20.（5分）如圖，在等邊三角形ABC中，AD=BE.求證：CD^AE.

答案證明：:△ABC為等邊三角形,

：.ZB=ZCAD=6G°,CA=AB,

在△CAO和△ABE中，

'CA=AB

<ZCAD=ZB>

,AD=BE

：./\CAD^/\ABE(SAS),

：.CD=AE.

21.（5分）蘭州市居民用電現(xiàn)有兩種用電收費(fèi)方式：

智能分時(shí)電表普通電表

峰時(shí)（8：00-22：00）谷時(shí)（22：00-次日8：00）電價(jià)0.51/千瓦時(shí)

電價(jià)0.76元/千萬(wàn)時(shí)電價(jià)0.26元/千瓦時(shí)

設(shè)某家庭某月用電總量為x千瓦時(shí)，其中谷時(shí)用電60千瓦時(shí)，則峰時(shí)用電（x-60）千

瓦時(shí)，智能分時(shí)電表計(jì)價(jià)時(shí)的總價(jià)為為川（元），普通電表計(jì)價(jià)時(shí)的總價(jià)為”（元）.請(qǐng)

分別寫(xiě)出兩種電表計(jì)價(jià)時(shí)的總價(jià)與用電總量之間的函數(shù)關(guān)系式.

答案解：由題意，得yi=0.76（x-60）+0.26X60=0.76x-30；

即yi=0.76x-30；

>12=0.5lx.

22.（6分）如圖，海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁，一艘貨輪由西向東航行,

開(kāi)始在A島南偏西58°的8處，往東行駛10海里后到達(dá)A島西南方向的C處.貨輪如

繼續(xù)向東航行是否有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin58°弋0.85.cos58°七0.53,tan58°

F.60)

答案解：如圖，作AOLBC于點(diǎn)。，設(shè)AO=x海里,

在RtZ\ACQ中，VZA￡）C=90°,ZCAD=45Q,

：.CD=AD'tan45Q=tan45°?%.

在RtZVIBO中，VZADB=90°,ZBAD=5Sa,

，BO=AO?tan58°=tan58°

■:BD-CD=BC,

tan58°*x-tan45°*x=10,

16.67>10,

因?yàn)锳島到貨輪的航線的最短距離大于10,所以不可能觸礁.

北

—東

23.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=KG>0)與一次函數(shù)y=-

x

x+b的圖象交于A,B(4,1)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)y=-x+b和反比例函數(shù)y=K(x>0)的表達(dá)式;

x

(2)求△AOB的面積.

答案解：(1)把B(4,1)代入y=-x+b中，得6=5,

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+5,

把8(4,1)代入y=K(x>0)中，得&=4,

X

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=9；

X

(2)設(shè)直線y=-x+5與x軸交于C點(diǎn)，

當(dāng)y=0時(shí)，1=5,

：.C(5,0),。。=5,

'_4

由六解得卜=4或卜口，

y=-x+51y=11y=4

(1,4),

'?S^AOH=S^AOC-5ABoc=y-oc***^-=-1-X5X(4-])=竽.

24.(7分)民以食為天，農(nóng)產(chǎn)品是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重要商品，是事關(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)穩(wěn)定

和國(guó)家自立的頭等大事，某數(shù)學(xué)興趣小組為了解我國(guó)近幾年人均主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量情況，

該組成員通過(guò)對(duì)我國(guó)糧食、豬羊牛肉的人均產(chǎn)量進(jìn)行收集、整理、描述和分析，給出部

分信息.

信息一、2005-2019年我國(guó)人均糧食產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖：

信息二、將2005-2019年劃分為三個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)我國(guó)人均糧食產(chǎn)量如表:

時(shí)間段2005-20092010-20142015-2019

平均數(shù)/千克388.4448.4477

信息三、2019年我國(guó)各省、市、自治區(qū)糧食、豬羊牛肉的人均產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)量如表:

統(tǒng)計(jì)量類(lèi)別平均數(shù)中位數(shù)極差

人均糧食產(chǎn)量/千克4754191981

人均豬羊牛肉產(chǎn)量/千4042.591.5

克

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《2020中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》）

根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）2019年甘肅省人均糧食產(chǎn)量為440千克，人均豬羊牛肉產(chǎn)量為36.2千克，甘肅省

這兩項(xiàng)主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量排名更靠前的是人均糧食產(chǎn)量（填“人均糧食產(chǎn)量”或“人

均豬羊牛肉產(chǎn)量”），理由是：甘肅省人均糧食產(chǎn)量為440千克大于我國(guó)各省、市、自

治區(qū)人均糧食產(chǎn)量的中位數(shù)，而人均豬羊牛肉產(chǎn)量為36.2千克小于我國(guó)各省、市、自治

區(qū)人均豬羊牛肉產(chǎn)量的中位數(shù).

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息分析，判斷下列結(jié)論正確的是①②③；（只填序號(hào)）

①2005-2015年內(nèi)我國(guó)人均糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)趨勢(shì)：

②2005-2019年劃分的三個(gè)時(shí)間段中，2010-2014年人均糧食產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率最高；

③2005-2019年我國(guó)人均糧食產(chǎn)量連續(xù)12年高于人均400千克的國(guó)際糧食安全標(biāo)準(zhǔn)線.

(3)記我國(guó)2005-2009年人均糧食產(chǎn)量的方差為52,2015-2019年人均糧食產(chǎn)量的方

差為$2,則＞S2(填”或

2------2

答案解：(1)由信息三可得，

甘肅省這兩項(xiàng)主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量排名更靠前的是人均糧食產(chǎn)量，

理由是：甘肅省人均糧食產(chǎn)量為440千克大于我國(guó)各省、市、自治區(qū)人均糧食產(chǎn)量的中

位數(shù)，而人均豬羊牛肉產(chǎn)量為36.2千克小于我國(guó)各省、市、自治區(qū)人均豬羊牛肉產(chǎn)量的

中位數(shù)，故甘肅省這兩項(xiàng)主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量排名更靠前的是人均糧食產(chǎn)量，

故答案為：人均糧食產(chǎn)量；甘肅省人均糧食產(chǎn)量為440千克大于我國(guó)各省、市、自治區(qū)

人均糧食產(chǎn)量的中位數(shù)，而人均豬羊牛肉產(chǎn)量為36.2千克小于我國(guó)各省、市、自治區(qū)人

均豬羊牛肉產(chǎn)量的中位數(shù)，故甘肅省這兩項(xiàng)主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量排名更靠前的是人均糧食產(chǎn)

量；

(2)由信息一的統(tǒng)計(jì)圖可知，

2005-2015年內(nèi)我國(guó)人均糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，故①正確；

2005-2019年劃分的三個(gè)時(shí)間段中，2010-2014年人均糧食產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率最高，故

②正確；

2005-2019年我國(guó)人均糧食產(chǎn)量連續(xù)12年高于人均400千克的國(guó)際糧食安全標(biāo)準(zhǔn)線,故

③正確；

故答案為：①②③；

(3)由信息一的統(tǒng)計(jì)圖可知，

我國(guó)2005-2009年人均糧食產(chǎn)量的波動(dòng)大于2015-2019年人均糧食產(chǎn)量的波動(dòng)，

故《2＞$2,

2

故答案為：＞.

25.(7分)如圖，點(diǎn)C為弦4B上的一定點(diǎn)，AB=6.4cm.眾上有一動(dòng)點(diǎn)。，連接8,將

CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE,連接E4,ED,AD小軍嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),

對(duì)線段A。，CD,AE的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)將以下小軍的探究過(guò)程補(bǔ)充完整.

（1）列表：下表的數(shù)據(jù)是根據(jù)點(diǎn)。在篇匕的不同位置進(jìn)行畫(huà)圖，通過(guò)測(cè)量線段AO,CD,

AE的長(zhǎng)度，分別得到了幾組對(duì)應(yīng)值:

位置線①②③?⑤⑥⑦⑧

段

AD/cm0.000.831.602.363.404.515.406.40

CD!cm3.002.512.101.761.601.932.513.40

AE/cm3.002.201.571.281.803.004.125.55

在A。，CD,AE的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定4。的長(zhǎng)度是自變量x,另外兩條線段的長(zhǎng)

度都是這個(gè)自變量的函數(shù)y；

（2）描點(diǎn)、連線：在同一平面直角坐標(biāo)系xO.y中，畫(huà)出（1）中所確定的兩個(gè)函數(shù)的圖

象；

（3）解決問(wèn)題：在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)C￡>=AE時(shí)，AD的長(zhǎng)度大約是3.14（答案

不唯一）an.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

答案解：（1）由自變量的定義知，AO為自變量,

故答案為ADt

(2)描點(diǎn)、連線繪制的圖象如下:

(3)從圖象看，兩個(gè)曲線相交時(shí)，AC=AE,

此時(shí)AD的程度大約為3.14OT,

故答案為3.14(答案不唯一).

26.(7分)如圖，在RtZVIBC中，ZC=90°,以AB上一點(diǎn)。為圓心，0A的長(zhǎng)為半徑作

QO,交AC,A8分別于。，E兩點(diǎn)，連接30,且NA=NC3O.

(1)求證：80是。0的切線；

(2)若CO=1,BC=2,求的半徑.

'：OA=OD,

ZA=Z0DA,

VZC=90",

...NCBD+/COB=90°,

而NA=NCB￡),

：.ZODA+ZCDB=90Q,

AZODB=90a,

：.OD1BD,

...8。為。。的切線；

(2)解：VZA=ZCBD,/C=NC,

...AABCSABDC,

???C-B---C-A,

CDCB

：.CB2=CD'CA,

'：CD=\,BC=2,

.?.CA=4,

BD=VBC2-tCD2=^

?"?AS=VBC2+AC2=2V5>

設(shè)圓O的半徑為r,則08=2遙-r,

"：OB1=OD1+BD1,

(2V5-r)2=r2+(V5)2,

解得片卷娓?

27.(8分)［問(wèn)題解決］

(1)如圖1,在平行四邊形紙片ABC。CAD>AB)中，將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，

使點(diǎn)B落在AO上的點(diǎn)8'處，折線AE交8C于點(diǎn)E,連接BE.求證：四邊形ABE8,

是菱形.

［規(guī)律探索］

(2