河南省信陽(yáng)市 羅山縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí) 上學(xué)期 月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（月考）

2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市羅山一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6002．（4分）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝4423．（4分）新年到了，某班同學(xué)每人向其他同學(xué)贈(zèng)送1張自己的照片，全班共互贈(zèng)了2450張照片．若全班有x名同學(xué)（）A．x（x+1）＝2450 B．x（x﹣1）＝2450 C．2x（x+1）＝2450 D．x（x﹣1）＝2450×24．（4分）利用13m長(zhǎng)的鐵柵欄和一面墻（長(zhǎng)超過(guò)13m），圍成一個(gè)面積為20m2的矩形菜園，矩形的短邊與墻垂直．設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則可列方程（）A．x（13﹣x）＝20 B．x?＝20 C．x?＝20 D．x?＝205．（4分）某市政府計(jì)劃兩年后實(shí)現(xiàn)財(cái)政收入翻一番，如果第二年的增長(zhǎng)率為第一年的2倍，那么第一年的增長(zhǎng)率約是（）A．﹣1.78% B．28.1% C．1.78% D．﹣28.1%6．（4分）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)（）A．6 B．7 C．8 D．97．（4分）從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是48m2，則原來(lái)這塊木板的面積是（）A．100m2 B．64m2 C．121m2 D．144m28．（4分）某商場(chǎng)銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場(chǎng)平均每天可多售出20件．若商場(chǎng)平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價(jià)（）A．10 B．15 C．20 D．25二、填空題（每小題4分，共32分）9．（4分）某商品原售價(jià)289元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x．10．（4分）兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是100，求這兩個(gè)數(shù)．若設(shè)最小的數(shù)為x，則可列方程為．11．（4分）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人．12．（4分）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3．若這兩個(gè)數(shù)字之積等于這個(gè)兩位數(shù)的，則這個(gè)兩位數(shù)是．13．（4分）某種植物主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的分支，每個(gè)分支長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，若主干、分支、小分支的總數(shù)為73．14．（4分）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是10cm的直角三角形，則兩直角邊長(zhǎng)分別為．15．（4分）有一間長(zhǎng)20m，寬15m的會(huì)議室，在它的中間鋪一塊地毯，四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空寬度為m．16．（4分）已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．三、解答題（共56分）17．（8分）一款上衣原價(jià)每件500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，結(jié)果以每件240元的價(jià)格售出，銷量大增．求每次將標(biāo)價(jià)打幾折銷售．18．（8分）某校學(xué)生為了制作圖片展覽，要在一幅長(zhǎng)12dm、寬8dm的圖片四周鑲上寬度相同的銀邊，并且要使銀邊的面積和圖片的面積相等19．（8分）某演出團(tuán)體準(zhǔn)備在蘇州文化藝術(shù)中心大劇院舉辦迎新演出，該劇院有1200個(gè)座位，如果票價(jià)定為每張100元；如果票價(jià)每增加1元，那么門(mén)票就減少2張．要使得門(mén)票收入為245000元20．（10分）如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點(diǎn)O處．甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走．當(dāng)乙走到O點(diǎn)以北50m處時(shí)，求兩個(gè)人相距85m時(shí)各自的位置．21．（10分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存22．（12分）為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A，B兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究．去年A、B兩個(gè)品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)保持不變a%．求a的值．

2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市羅山一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【分析】若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長(zhǎng)為（35﹣2x）米，寬為（20﹣x）米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（4分）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）2，如果設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2月份的180萬(wàn)只，4月份的產(chǎn)量將達(dá)到461萬(wàn)只”，即可得出方程．【解答】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x2＝461，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．3．（4分）新年到了，某班同學(xué)每人向其他同學(xué)贈(zèng)送1張自己的照片，全班共互贈(zèng)了2450張照片．若全班有x名同學(xué)（）A．x（x+1）＝2450 B．x（x﹣1）＝2450 C．2x（x+1）＝2450 D．x（x﹣1）＝2450×2【分析】如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x﹣1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x﹣1）張，即可列出方程．【解答】解：全班有x名同學(xué)，依題意有：x（x﹣1）＝2450．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，計(jì)算全班共送多少?gòu)?，首先確定一個(gè)人送出多少?gòu)埵墙忸}關(guān)鍵．4．（4分）利用13m長(zhǎng)的鐵柵欄和一面墻（長(zhǎng)超過(guò)13m），圍成一個(gè)面積為20m2的矩形菜園，矩形的短邊與墻垂直．設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則可列方程（）A．x（13﹣x）＝20 B．x?＝20 C．x?＝20 D．x?＝20【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，根據(jù)矩形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意得，x?，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．5．（4分）某市政府計(jì)劃兩年后實(shí)現(xiàn)財(cái)政收入翻一番，如果第二年的增長(zhǎng)率為第一年的2倍，那么第一年的增長(zhǎng)率約是（）A．﹣1.78% B．28.1% C．1.78% D．﹣28.1%【分析】設(shè)第一年的增長(zhǎng)率是x，則第二年的增長(zhǎng)率是2x，根據(jù)該市政府計(jì)劃兩年后實(shí)現(xiàn)財(cái)政收入翻一番，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第一年的增長(zhǎng)率是x，則第二年的增長(zhǎng)率是2x，根據(jù)題意得：（1+x）（4+2x）＝2，解得：4x2+3x﹣5＝0，解得：x1＝≈28.1%≈1.781（不符合題意，∴第一年的增長(zhǎng)率約是28.3%．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．（4分）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)球賽問(wèn)題模型列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)，根據(jù)題意得：x（x﹣2）＝36，化簡(jiǎn)，得x2﹣x﹣72＝0，解得x7＝9，x2＝﹣5（舍去），∴參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題中的球賽問(wèn)題．7．（4分）從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是48m2，則原來(lái)這塊木板的面積是（）A．100m2 B．64m2 C．121m2 D．144m2【分析】從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的仍然是一個(gè)長(zhǎng)方形，此時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原來(lái)正方形木板的邊長(zhǎng)，寬等于正方形木板的邊長(zhǎng)減去2m，根據(jù)剩下的長(zhǎng)方形的面積是48m2，列出方程，求出解，進(jìn)而求出原來(lái)正方形木板的面積．【解答】解：設(shè)原來(lái)正方形木板的邊長(zhǎng)為xm．由題意，可知x（x﹣2）＝48，解得x1＝5，x2＝﹣6（不合題意，舍去）．所以4×8＝64．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的仍然是一個(gè)長(zhǎng)方形，是解本題的關(guān)鍵．8．（4分）某商場(chǎng)銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場(chǎng)平均每天可多售出20件．若商場(chǎng)平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價(jià)（）A．10 B．15 C．20 D．25【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理，得x2﹣35x+250＝5，解得x1＝10，x2＝25．∵“增加盈利，減少庫(kù)存”，∴x2＝10應(yīng)舍去，∴x＝25．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共32分）9．（4分）某商品原售價(jià)289元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x289（1﹣x）2＝256．【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1﹣x），那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程即可．【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得289（1﹣x）2＝256．故答案為：289（6﹣x）2＝256．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．10．（4分）兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是100，求這兩個(gè)數(shù)．若設(shè)最小的數(shù)為x，則可列方程為x2+（x+2）2＝100．【分析】分別表示出兩個(gè)數(shù)，然后根據(jù)平方和為100列出方程即可．【解答】解：設(shè)最小的數(shù)是x，則較大的數(shù)為（x+2），根據(jù)題意得：x2+（x+3）2＝100，故答案為：x2+（x+6）2＝100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分別表示出兩個(gè)數(shù)，難度不大．11．（4分）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了12人．【分析】設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流感，列方程求解．【解答】解：設(shè)平均一人傳染了x人，x+1+（x+1）x＝169x＝12或x＝﹣14（舍去）．平均一人傳染12人．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是看到兩輪傳染，從而可列方程求解．12．（4分）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3．若這兩個(gè)數(shù)字之積等于這個(gè)兩位數(shù)的，則這個(gè)兩位數(shù)是63．【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x+3），根據(jù)這兩個(gè)數(shù)字之積等于這個(gè)兩位數(shù)的，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合x(chóng)為非負(fù)整數(shù)，即可得出x的值，再將其代入[10（x+3）+x]中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x+3），依題意得：x（x+3）＝[10（x+3）+x]，整理得：8x2﹣x﹣60＝0，解得：x2＝3，x2＝﹣．又∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x＝3，∴10（x+3）+x＝10×（2+3）+3＝63．故答案為：63．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．（4分）某種植物主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的分支，每個(gè)分支長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，若主干、分支、小分支的總數(shù)為738．【分析】設(shè)每個(gè)分支長(zhǎng)出小分支的數(shù)目為x，根據(jù)主干、分支、小分支的總數(shù)為73，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每個(gè)分支長(zhǎng)出小分支的數(shù)目為x，依題意得：1+x+x2＝73，整理得：x2+x﹣72＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣9（不合題意，舍去）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．（4分）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是10cm的直角三角形，則兩直角邊長(zhǎng)分別為6cm，8cm．【分析】根據(jù)勾股定理，及三角形的周長(zhǎng)公式．【解答】解：設(shè)一直角邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)勾股定理得（14﹣x）2+x2＝103解之得，x1＝6，x5＝8答：兩直角邊長(zhǎng)分別為6cm，3cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和勾股定理來(lái)確定等量關(guān)系．15．（4分）有一間長(zhǎng)20m，寬15m的會(huì)議室，在它的中間鋪一塊地毯，四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空寬度為2.5m．【分析】設(shè)留空寬度為xm，根據(jù)“地毯的面積是會(huì)議室面積的”得（20﹣2x）（15﹣2x）＝×20×15，解方程即可求得．【解答】解：設(shè)留空寬度為xm，根據(jù)題意得（20﹣2x）（15﹣2x）＝，整理得2x6﹣35x+75＝0，（2x﹣4）（x﹣15）＝0，解之得x＝2.7，x＝15（不合題意所以留空寬度為2.5m．故答案為：8.5．【點(diǎn)評(píng)】掌握矩形的面積公式：S矩＝長(zhǎng)×寬，讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出式子是解題的關(guān)鍵．16．（4分）已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為19．【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48＝0得第三邊的邊長(zhǎng)為6或8，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長(zhǎng)2，7，2，8，8能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)＝2+8+6＝19．故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了解一元二次方程﹣因式分解法和三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣．三、解答題（共56分）17．（8分）一款上衣原價(jià)每件500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，結(jié)果以每件240元的價(jià)格售出，銷量大增．求每次將標(biāo)價(jià)打幾折銷售．【分析】先設(shè)第次降價(jià)的百分率是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為500（1﹣x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為500（1﹣x）（1﹣2x），根據(jù)兩次降價(jià)后的價(jià)格是240元建立方程，求出其解即可；【解答】解：設(shè)第一次降價(jià)的百分率為x，則第二次降價(jià)的百分率為2x500（1﹣x）（4﹣2x）＝240，解得x1＝2.2＝20%，x2＝2.3＝130%（不合題意，舍去）．第二次降價(jià)的百分率為2x＝40%．答：第一次降價(jià)的百分率為20%，第二次降價(jià)的百分率為40%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可．18．（8分）某校學(xué)生為了制作圖片展覽，要在一幅長(zhǎng)12dm、寬8dm的圖片四周鑲上寬度相同的銀邊，并且要使銀邊的面積和圖片的面積相等【分析】設(shè)銀邊的寬為xcm，根據(jù)銀邊的面積和照片的面積相等，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)銀邊的寬為xcm，依題意，得：（12+2x）（8+6x）﹣12×8＝12×8，整理，得：x8+10x﹣24＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣12（不合題意，舍去）．答：銀邊的寬應(yīng)該是2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．（8分）某演出團(tuán)體準(zhǔn)備在蘇州文化藝術(shù)中心大劇院舉辦迎新演出，該劇院有1200個(gè)座位，如果票價(jià)定為每張100元；如果票價(jià)每增加1元，那么門(mén)票就減少2張．要使得門(mén)票收入為245000元【分析】可設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)票價(jià)×銷售的票數(shù)＝獲得門(mén)票收入，即可列出一元二次方程解題．【解答】解：設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，依題意有x[1200﹣2（x﹣100）]＝245000，2x8﹣1400x+245000＝0，解得：x1＝x8＝350．答：票價(jià)應(yīng)定350元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出銷售問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點(diǎn)O處．甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走．當(dāng)乙走到O點(diǎn)以北50m處時(shí)，求兩個(gè)人相距85m時(shí)各自的位置．【分析】本題可分別用未知數(shù)表示出兩人的路程，再根據(jù)勾股定理列出方程求出未知數(shù)的值．【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)兩人相距85m，根據(jù)題意得（4x）2+（50+8x）2＝852，去括號(hào)得25x6+300x＝4725，即25x2+300x﹣4725＝0，化簡(jiǎn)得x8+12x﹣189＝0，∴（x﹣9）（x+21）＝5，解得x1＝9，x5＝﹣21（不符合實(shí)際情況，舍去），當(dāng)x＝9時(shí)，4x＝36．∴當(dāng)兩人相距85m時(shí)，甲在O點(diǎn)以東36m處．故當(dāng)兩人相距85米時(shí)，甲在O點(diǎn)以東36米處．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了方向角，一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．要注意的是方向角問(wèn)題中，南北