2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市鳩江區(qū)沈巷中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市鳩江區(qū)沈巷中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作(

)A.+40元 B.?40元 C.+20元 2.設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，d是倒數(shù)等于本身的有理數(shù)，則a+b+cA.0 B.1 C.0或1 D.?1或3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是(

)A.?12與?2 B.?1與?(+1) C.4.不改變?cè)降闹?，??(+6A.7?6+3?5 B.75.下列說(shuō)法：

①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；

②有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；

③分?jǐn)?shù)可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；

④絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0．

其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.將符號(hào)語(yǔ)言“|a|=aA.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身 B.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)

C.非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身 D.0的絕對(duì)值等于07.如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)重合．將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)是(

)

A.π?1 B.?π?1 C.?8.一個(gè)大于1的正整數(shù)a，與其倒數(shù)1a，相反數(shù)?a比較，大小關(guān)系正確的是(

)A.?a<1a≤a B.?9.對(duì)于有理數(shù)x，y，若xy<0，則|xA.?3 B.?1 C.1 10.如圖，一電子跳蚤在數(shù)軸的點(diǎn)P0處，第一次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P1處，第二次向左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P2處，第三次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P3處，第四次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P4處，以此類推，當(dāng)跳蚤第十次恰好跳到數(shù)軸原點(diǎn)，則點(diǎn)P0A.?5 B.0 C.5 D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.比較大?。?32______?123.(用“>”“12.一滴墨水灑在一個(gè)數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)個(gè)數(shù)是______．13.若實(shí)數(shù)a，b使|3a?1|與|b14.對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a*b=2ab+1，如三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）15.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是4，求a+b5四、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：

15，?12，0.81，?3，227，?3.1，?4，171，0，3.14，π，1.6．

正數(shù)集合{______…}；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{______…}；

非負(fù)整數(shù)集合{______…}17.(本小題8.0分)

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把它們按照從小到大的順序排列：

3，?(?1)，?1.5，0，?|?18.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)?56×19.(本小題8.0分)

閱讀下列解題過(guò)程：計(jì)算?5÷(13?12)×6．

解：原式=?5÷(?16)×6第①步；

20.(本小題10.0分)

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

(1)991721.(本小題12.0分)

某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的某路段上檢修線路，若規(guī)定向東行駛的路程用正數(shù)表示，向西行駛的路程用負(fù)數(shù)表示，某一天該小組行駛的路程記錄如下：(單位：km)+10，?3，+4，?2，?8，+13，?7，+12，+7，+5．

(1)問(wèn)：收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？在A地的哪一側(cè)？

(222.(本小題12.0分)

“分類討論”是我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中常用到的數(shù)學(xué)思想，請(qǐng)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答下面的問(wèn)題：

(1)已知|a|=2，|b|=8，且ab<0，求a?b的值；

(23.(本小題14.0分)

閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)．

(1)如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D______【A，B】的好點(diǎn)，但點(diǎn)D______【B，A】的好點(diǎn)．

(請(qǐng)?jiān)跈M線上填是或不是)知識(shí)運(yùn)用：

(2)如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為?2.數(shù)______所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)；

(3)如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為?20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過(guò)______秒時(shí)，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如果“收人60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作“?40元”。

故選：B．

根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可。2.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查有理數(shù)的加法，掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)最小的正整數(shù)為1，最大的負(fù)整數(shù)為?1，絕對(duì)值最小的有理數(shù)為0，以及倒數(shù)等于本身的數(shù)為1或?1，確定出a，b，c，d的值，即可求出a+b+c+d的值．

【解答】

解：∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，d是倒數(shù)等于本身的有理數(shù)，

∴a=1，b=3.【答案】C

【解析】解：?12與?2不是相反數(shù)，

則A不符合題意；

?(+1)=?1，

則B不符合題意；

?(?3)=3，它與?3互為相反數(shù)，

則4.【答案】A

【解析】解：原式=7?6+3?5，

5.【答案】C

【解析】解：①∵整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，∴一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)的說(shuō)法正確；

②∵有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，∴有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

③∵分?jǐn)?shù)可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，∴這個(gè)說(shuō)法正確；

④∵絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0，∴這個(gè)說(shuō)法正確；

綜上可知：說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是3，

故選：C．

首先根據(jù)有理數(shù)的幾個(gè)概念：①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；②有理數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0；6.【答案】C

【解析】解：∵一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵a≥0，表述的是非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，不是負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，

∴選項(xiàng)C符合題意；

∵a≥0，表述的是非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，不只是0的絕對(duì)值，

∴選項(xiàng)D不符合題意．

故選：C．

根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，逐項(xiàng)判斷即可．7.【答案】D

【解析】解：∵圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴該圓的周長(zhǎng)為π，

∴①當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是?π?1；

②將圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是π?8.【答案】B

【解析】解：∵a是大于1的正整數(shù)，

∴a>1，1a<1，

∴1a<a，

∵?a<0，

∴?a<1a<a．9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查有理數(shù)的除法、絕對(duì)值的計(jì)算，正確確定x，y的正負(fù)號(hào)，求出絕對(duì)值后化簡(jiǎn)是求解本題的關(guān)鍵．先判斷絕對(duì)值里面的式子的正負(fù)再計(jì)算．

【解答】

解：∵xy<0，

∴x，y異號(hào)．

∴xy<0，

∴|xy10.【答案】C

【解析】解：設(shè)P0所表示的數(shù)是x，

由題意知，P1所表示的數(shù)是x+1，

P2所表示的數(shù)是x+1?2，

P3所表示的數(shù)是x+1?2+3，

...，

Pn所表示的數(shù)是x+1?2+3?4+...+(?1)n?1n，

∴P11.【答案】>

【解析】解：∵|?23|<|?123|，

∴?23>?123．12.【答案】120

【解析】解：因?yàn)槟E最左端的實(shí)數(shù)是?109.2，最右端的實(shí)數(shù)是10.5.根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的排列特點(diǎn)，可得墨跡遮蓋部分最左側(cè)的整數(shù)是?109，最右側(cè)的整數(shù)是10.所以遮蓋住的整數(shù)共有120個(gè)．

故答案是：120．

根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上排列的特點(diǎn)判斷出墨跡蓋住的最左側(cè)的整數(shù)和最右側(cè)的整數(shù)，即可得到所有的被蓋住的整數(shù)．13.【答案】?5【解析】解：由題意得，|3a?1|+|b?2|=0，

∴3a?1=0，b?2=0，

解得a14.【答案】373

【解析】解：∵a*b=2ab+1，

∴[8*(?2)]*(?6)

15.【答案】解：由題意得：a+b=0，cd=1，x=4或?4，

【解析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】15，0.81，227，171，3.14，π，1.6.

?12，?3.1

15，171，0

15，?12，0.81，?3，227，?【解析】解：正數(shù)集合{15,0.81,227,171,3.14,π,1.6.…}；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{?12,?3.1…}；

非負(fù)整數(shù)集合{15,171,0…}；

有理數(shù)集合{15,?12,0.81,?3,227,?3.1,?4,17117.【答案】解：

按照從小到大的順序排列：?312【解析】先分別把各數(shù)化簡(jiǎn)為：3，1，?1.5，0，?2，?31218.【答案】解：(1)原式=?56×38×57

=?15；【解析】(1)把除化為乘，再約分即可；

(219.【答案】②

運(yùn)算順序錯(cuò)誤

【解析】解：(1)上面的解題過(guò)程在第②步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是運(yùn)算順序錯(cuò)誤．

故答案為：②，運(yùn)算順序錯(cuò)誤；

(2)原式=?5÷(?16)×6

20.【答案】解：(1)原式=(100?118)×(?9)

=?900+【解析】(1)將991718變形為(100?21.【答案】解：(1)+10+(?3)+4+(?2)+(?8)+13+(?7)+12+7+5；

=(?3)+(?2)+(?8)+(?7)+10+4+13+12+7+5；

=?20+51；

=31(km)，

答：收工時(shí)距A地31km遠(yuǎn)，在A地的東側(cè)；

(2)第一次距離A地：10km；

第二次距離A地：|10+(?3)【解析】(1)把某一天該小組行駛的路程相加，根據(jù)和的正負(fù)即可確定相距A地的距離及在A地的哪側(cè)；

(2)算出每次距A地的距離，再比較即可；

(3)求出各數(shù)的絕對(duì)值之和，再根據(jù)每千米的油耗即可求得總的耗油量．

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)加法與乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出正確的算式，另外注意(3)中是計(jì)算回到A地的耗油量，最后一次距離22.【答案】解：(1)∵|a|=2，|b|=8，

∴a=±2，b=±8，

∵ab<0，

∴a=2，b=?8或a=?2，b=8，

∴a?b=2?(?8)=10或a?b=?2?8=?10，

∴a?b【解析】(1)由|a|=2，|b|=8，得a=±2，b=±8，又ab<0，知a=2，b=?8或a=?2，b=8，即可得a?b的值是10或?10；

23.【答案】(1)不是，是；

(2)0或?8；

【解析】解：(1)如圖1，因?yàn)辄c(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，

根據(jù)好點(diǎn)的定義得：DB=2DA，

那么點(diǎn)D不是【A，B】的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的好點(diǎn)；

(2)如圖2，若好點(diǎn)在MN之間，4?(?2)=6，6÷3×2=4，

即距離點(diǎn)M4個(gè)單位，距離點(diǎn)N2個(gè)單位的點(diǎn)就是所求的好點(diǎn)0；

所以數(shù)0所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)；

若好點(diǎn)在MN之外，好點(diǎn)到M的距離是到N的距離的2倍，所以好點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)，

設(shè)這個(gè)點(diǎn)為