高二(理)數(shù)學《條件概率》

條件概率主講：胡波高中數(shù)學選修2-3【探究】 三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學無放回地抽取，那么最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小呢？思考：若已知第一個同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到中獎獎券的概率又是多少？若已知第一個和第二個同學都沒有抽到中獎獎券，那么第三個同學抽到中獎獎券的概率為多少？分析：記“第一個同學沒有抽到中獎獎券”為事件A，“第三個同學抽到中獎獎券”為事件B，用PB|A表示當事件A發(fā)生時，事件B發(fā)生的概率，那么PB|A，PB分別等于多少？思考：若已知第一個同學沒有抽到中獎獎券，則第三個同學抽到中獎獎券的概率增大，在理論上如何解釋？思考：若已知第一個同學沒有抽到中獎獎券，則第三個同學抽到中獎獎券的概率增大，在理論上如何解釋？基本事件的總數(shù)減少思考：若已知第一個同學沒有抽到中獎獎券，則第三個同學抽到中獎獎券的概率增大，在理論上如何解釋？基本事件的總數(shù)減少思考：在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生，等價于事件A和B同時發(fā)生，即交事件AB發(fā)生。記nA和nAB分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件個數(shù)，那么PB|A與nA，nAB有什么關(guān)系？思考：若已知第一個同學沒有抽到中獎獎券，則第三個同學抽到中獎獎券的概率增大，在理論上如何解釋？基本事件的總數(shù)減少思考：在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生，等價于事件A和B同時發(fā)生，即交事件AB發(fā)生。記nA和nAB分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件個數(shù)，那么PB|A與nA，nAB有什么關(guān)系？思考：綜上分析，PB|A與PAB，PA有什么關(guān)系？如何檢驗你的結(jié)論？一般地，設A,B為兩個事件，PA>0，稱為事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一、條件概率的含義思考：一般地，設A，B為兩個事件，且PA＞0，

稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B

發(fā)生的條件概率，那么PB|A與PA|B相等嗎？一般不相等知識探究：條件概率的性質(zhì)思考1：條件概率也是概率，那么PB|A的取值范圍是什么？0≤PB|A≤1思考2：如果B與C是連個互斥事件，如何推導P與PB|A，PC|A的關(guān)系？P＝PB|A＋PC|A理論遷移【例】在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：1第一次抽到理科題的概率；2第一次和第二次都抽到理科題的概率；3在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率練習1如圖，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE陰影部分內(nèi)”，則1PA＝_____；2PB|A＝______結(jié)合幾何概型計算條件概率練習2拋擲紅、藍兩顆骰子，記事件A為“藍色骰子的點數(shù)為4或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”，求： 1事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率； 2事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。借助古典概型計算條件概率理論遷移【例2】有好友來訪，乘汽車、輪船、飛機的概率分

別為，，，乘三種交通工具遲到的概率分別是，

若遲到了，則好友乘輪船來訪的可能性為多大？【練習】把外形相同的球分裝在3個盒子中，每盒10個，其中第一個盒子中7個球標有字母A,3個球標有字母B，第二個盒子中有紅球和白球各5個，第三個盒子中有紅球8個，白球2個。試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球。如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功。求試驗成功的概率。小結(jié)作業(yè)1求條件概率有兩種方法，即

解題時要適當選取B|A，PAB和PA三者

之間的關(guān)系，若已知其中兩