2022-2023學年湖南省常德市臨江中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年湖南省常德市臨江中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，則f（）的值為（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．參考答案：B【考點】反函數(shù)．【分析】由題意可得f（x）=log3x，代值計算即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故選：B2.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，則（

）A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}參考答案：D3.函數(shù)

的零點所在的區(qū)間為（

）.

A. B. C. D.參考答案：D略4.下列各式錯誤的是（） A．30.8＞30.7 B．log0.60.4＞log0.60.5 C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1 參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較四個選項中兩個值的大小得答案． 【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得30.8＞30.7，A正確； 由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正確； ∵log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1， ∴l(xiāng)og0.750.34＞logπ3.14，C正確； 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D錯誤． 故選：D． 【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．5.若是方程的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知函數(shù)，則不等式的解集為()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點睛】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.7.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】先根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．【解答】解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．8.數(shù)列的一個通項公式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，則不等式的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】f（x）是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，可畫出函數(shù)示意圖，寫出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴可化為：＞0＜0；又f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，畫出函數(shù)示意圖，如圖；則＜0的解集為：﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；∴原不等式的解集為（﹣1，0）∪（0，1）；故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用問題，是基礎(chǔ)題．10.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

.參考答案：12.已知函數(shù)，，若對任意的，都有，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由的單調(diào)性可得，求得的最小值為，再結(jié)合題意有且，從而解得答案?！驹斀狻吭谏鲜菧p函數(shù)，故且，在上有意義，則，解得；而在上，，所以最小值為因為對任意的，都有故，即解得或（舍）所以綜上【點睛】本題考查函數(shù)的綜合應用，包含了恒成立問題，屬于偏難題目。13.已知多項式，且滿足則正數(shù)n的一個可能值為

；參考答案：414.如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A,D分別在x軸、y軸正半軸（含原點）滑動，則的最大值為__________．參考答案：2【分析】設(shè),根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求得，，利用平面向量的數(shù)量積公式以及正弦函數(shù)的最值求解即可.詳解】設(shè)由于，故又因為，，所以，則同理可得當時，的最大值為2.故本題的正確答案為2.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積公式以及正弦型函數(shù)的最值，屬于中檔題.15.若(x∈[a，b])的值域為[1，9]，則b-a的取值范圍是______.參考答案：略16.用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是．參考答案：an=2n+1【考點】F1：歸納推理．【分析】由題設(shè)條件可得出三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】解：由題意，三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an與是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為an=2n+117.是定義在R上的函數(shù)，且圖像關(guān)于原點對稱，若，，則__▲____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）在中，∵，，，∴為直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴，，∴平面，∴．

…………5分（2）設(shè)與交于點，則為的中點，連結(jié)，則在△中，，又，，∴平面．

…………10分（3）在中，過作，為垂足，∵平面平面，且平面平面，∴平面，而，∵，而，∴．

…………14分19.求經(jīng)過點(－1,2)且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在y軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標軸圍成的三角形面積為4.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設(shè)出直線的斜截式方程，把點代入方程中求出斜率，進而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設(shè)出直線的截距式方程，利用面積公式和已知條件，可以求出所設(shè)參數(shù)，即可求出直線方程，化為一般式即可.【詳解】（1）因為直線的傾斜角為45°，所以斜率，代入點斜式，即.（2）因為直線在軸上的截距是5，所以設(shè)直線方程為：，代入點得，故直線方程為.（3）設(shè)所求直線方程為則，即，解之得，，所以直線方程為，即.【點睛】本題考查了利用點斜式、截距式、斜截式求直線方程，正確選擇方程的形式是解題的關(guān)鍵.20.三角形三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC邊所在的直線的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）求出直線BC的斜率，求出直線BC的方程即可；（2）求出A到BC的距離d，根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積即可．【解答】解：（1）．（2）A到BC的距離，，故S=17．21.（本題滿分12分，第1問5分，第2問7分）已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，若對任意的，均成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解集為，設(shè)，且對稱軸，開口向下，，解得，；……5分（Ⅱ），恒成立即對恒成立化簡，即對恒成立……8分令，記，則，二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，當時，故………………10分，解得或……………………12分22.已知函數(shù)．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用代入法進行求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，討論的