2022年浙江省杭州市綠城育華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省杭州市綠城育華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于()A．－

B.

C．－

D.參考答案：B3.若直線過(guò)點(diǎn)，，則直線與（）A.平行

B.相交但不垂直

C.垂直

D.相交于點(diǎn)參考答案：C試題分析：直線過(guò)點(diǎn)，直線的斜率為,的斜率為,直線與互相垂直，故選C考點(diǎn)：兩直線垂直的性質(zhì).4.已知sinα=3cosα，則sin2α+3sinαcosα=（） A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值． 【分析】用cosα表示sinα，再運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，用tanα表示出cosα即可求值． 【解答】解：∵sinα=3cosα， ∴tanα=3 ∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查． 5.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則φ等于（）A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．6.若=（1，2），=（4，k），=，則（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】計(jì)算結(jié)果表示一個(gè)數(shù)字與零向量的乘積，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積和數(shù)乘的意義，屬于基礎(chǔ)題．7.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：B【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．8.點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：.A略9.已知

如果是增函數(shù)，且是減函數(shù)，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的形狀大致是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2x=5y=10，則+=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．12.（5分）若上的投影為

．參考答案：考點(diǎn)： 向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影為=﹣=﹣=﹣．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)．若存在，使得，則的最大值為

．參考答案：14.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為

．參考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin（x+），然后再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到y(tǒng)=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案為：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．15.已知若，則的最小值為

參考答案：916.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)定義f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函數(shù)為偶函數(shù)得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案為：﹣1．17.已知數(shù)列，新數(shù)列,,,……,,……為首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)得出周銷(xiāo)量P（件）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開(kāi)支均為25元．（I）根據(jù)周銷(xiāo)量圖寫(xiě)出周銷(xiāo)量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫(xiě)出周利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫(xiě)出周銷(xiāo)量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）當(dāng)x∈[12，20]時(shí)，P=k1x+b1，代入點(diǎn)（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]時(shí)，P=﹣x+30，∴周銷(xiāo)量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式P=；（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，當(dāng)x∈[12，20]時(shí)，y=，x=時(shí)，ymax=；x∈（20，28]時(shí)，y=﹣（x﹣20）2+75，函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＜75，綜上所述，x=時(shí)，ymax=．19.

參考答案：解析：（1）陰影部分的面積為…………2分陰影部分的面積表示汽車(chē)在3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為220km………………4分（2）根據(jù)圖示，有……10分20.已知函數(shù)y=lg(x+1)+的定義域?yàn)锳，B={x|

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