2022年福建省南平市建甌第三中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022年福建省南平市建甌第三中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.無論值如何變化，函數(shù)（）恒過定點(

)A

B

C

D

參考答案：C2.若兩個函數(shù)的對應關(guān)系相同,值域也相同,但定義域不同,則稱這兩個函數(shù)為同族函數(shù).那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個數(shù)有

(

)A.5個

B.

6個

C.7個

D.8個參考答案：C3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.

B

C.

D參考答案：Ay＝|x|在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減；y＝(x＋1)2在單調(diào)遞增，是非奇非偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減，故選A．4.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題．5.若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（） A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】圖表型． 【分析】本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案． 【解答】解：若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等， 則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度， ∴六個頂角的和為360度， 這樣一來，六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)， 這是不可能的， 故選D． 【點評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題． 6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直線CC1與平面CB1D1所成的角為45°參考答案：D考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： 利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個選項的正確性．解答： 由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質(zhì)得B1C⊥AB、B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，故②正確；由②知AC1⊥B1C，同理可證AC1⊥B1D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正確．連結(jié)A1C1交B1D1于O，則∠C1CO即為直線CC1與平面CB1D1所成的角，顯然此角小于∠C1CB1=45°，故④不正確．故選：D．（注：本題通過建立空間直角坐標系亦可解決）點評： 本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.函數(shù)的圖像大致是（

）

A

B

C

D參考答案：C9.已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)且相距是1，那么這個球的半徑是(

)A.4

B.3

C.2

D.5參考答案：B10.若，，則的取值范圍是

（

）A.B.

C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個函數(shù)中：（1）；（2）；（3）.“理想函數(shù)”有

．（只填序號）參考答案：（3）∵函數(shù)f(x)同時滿足①對于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②對于定義域上的任意，當時,恒有,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”，∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在(1)中,是奇函數(shù),但不是增函數(shù),故(1)不是“理想函數(shù)”；在(2)中,,是偶函數(shù),且在(?∞,0)內(nèi)是減函數(shù),在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),故(2)不是“理想函數(shù)”；在(3)中,是奇函數(shù),且是減函數(shù),故(3)能被稱為“理想函數(shù)”。故答案為：(3).

12.已知實數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0.則的取值范圍

參考答案：略13.設函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是______.①函數(shù)的遞減區(qū)間為，②函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移得到；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為④若，則f(x)的取值范圍是參考答案：①④【分析】由求出函數(shù)的遞減區(qū)間，可判斷①；根據(jù)左加右減原則，可判斷②；根據(jù)求出函數(shù)的對稱軸，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的值域可判斷④.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，①正確；由于，所以函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移得到的，②錯誤；令，解得，所以函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，③錯誤；由于，所以，當時，，當時，.④正確.14.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

15.在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____參考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為4．【點睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．16.（5分）對于函數(shù)，下列判斷中，正確結(jié)論的序號是

（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．①f（﹣x）+f（x）=0；②當m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解；③函數(shù)f（x）的值域為R；④函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，+∞）．參考答案：①②考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：①利用奇函數(shù)的定義即可判斷出；②先求出函數(shù)的值域即可判斷出；③由②可知不正確；④可利用導數(shù)得出其單調(diào)性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正確；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函數(shù)f（x）的值域是（﹣1，1）．因此當m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解，∴②正確；③由②判斷可知③不正確；④由①可知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．又∵f（x）=，當x≥0時，，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）也單調(diào)遞增，且在x=0時連續(xù)，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．因此④不正確．綜上可知：正確答案為①②．故答案為①②．點評：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵．17.設集合，，若，則

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p:函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題q：對都成立.若命題p和命題q中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】分別求出命題成立的等價條件，結(jié)合復合命題之間的關(guān)系進行求解即可.【詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)，解得：對都成立則：，解得：，當命題成立命題不成立時：，解得：不存在當命題成立命題不成立時，，解得：實數(shù)取值范圍為：【點睛】本題考查復合命題的應用，根據(jù)條件求出命題的等價條件是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19.設、是函數(shù)圖象上任意兩點，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若…（其中），求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設（），若不等式…對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．、參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，，由…得，…，∴…，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式…即為…，設…，則…，∴，∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴，要使不等式恒成立，只需，即，∴或解得.故使不等式對于任意正整數(shù)n恒成立的的取值范圍是.略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值．參考答案：對稱軸方程為x＝a.①當a<0時，函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，∴f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.②當0≤a≤1時，f(x)max＝＝1－a＋a2，∴1－a＋a2＝2，∴a2