2022-2023學(xué)年遼寧省營(yíng)口市蓋州第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省營(yíng)口市蓋州第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1，正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．2.已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底表示，則（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出、和，并設(shè)，聯(lián)立方程組求出和即可.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則，，，設(shè)向量，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)形式，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖，平行四邊形中，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0 B．6 C．12 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)定義的集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，將集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，z=0，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，z=6，當(dāng)x=1，y=3時(shí)，z=12，故所有元素之和為18，故選D【點(diǎn)評(píng)】這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．6.下列函數(shù)中周期為π，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是(

)A. B.C. D.參考答案：B因?yàn)?，所以選項(xiàng)A,B,C,D的周期依次為又當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A,B,C,D的值依次為所以只有選項(xiàng)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，因此選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表，則y與x的線性回歸方程=x+必過(

)x0123y1357A．點(diǎn)（2，2）B．點(diǎn)（1.5，0）C．點(diǎn)（1，2）D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)線性回歸方程，這條直線的方程過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，因此計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，做出x和y的平均數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：由題意知，y與x的線性回歸方程=x+必過樣本中心點(diǎn)，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴線性回歸方程必過（1.5，4）．故選D點(diǎn)評(píng)：一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)（x，y），通過散點(diǎn)圖可觀察出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，即這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這就是回歸直線．8.（4分）cos（﹣2040°）=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式先利用偶函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，角度變形后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 原式=cos2040°=cos（6×360°﹣120°）=cos120°=﹣，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．9.已知數(shù)列滿足。的前項(xiàng)的和，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B提示：由此推得：∴∴。故選B10.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則向量與夾角為

★

；參考答案：12.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

.參考答案：213.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：略14..終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為_________參考答案：略15.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

.參考答案：2216.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

．參考答案：60°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 空間角．分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[來源:Z,xx,k.Com]即為所求．解答： 由題意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面成的角的定義和求法，取BC的中點(diǎn)E，判斷∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知cos（θ），求的值參考答案：8【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差數(shù)列．（Ⅰ）證明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多項(xiàng)式），并求p1+p2的值；（Ⅱ）當(dāng)d1=1，d2=3時(shí)，將數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）．設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm＞0），求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．（Ⅲ）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式成立的所有N的值．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合．專題：綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式表示出數(shù)列a1n，a2n，a3n，…，ann中的第項(xiàng)減第2項(xiàng)，第3項(xiàng)減第4項(xiàng)，…，第n項(xiàng)減第n﹣1項(xiàng)，由此數(shù)列也為等差數(shù)列，得到表示出的差都相等，進(jìn)而得到dn是首項(xiàng)d1，公差為d2﹣d1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出dm的通項(xiàng)，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得證，求出p1+p2即可；（Ⅱ）由d1=1，d2=3，代入dm中，確定出dm的通項(xiàng)，根據(jù)題意的分組規(guī)律，得到第m組中有2m﹣1個(gè)奇數(shù)，所以得到第1組到第m組共有從1加到2m﹣1個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出之和，從而表示出前m2個(gè)奇數(shù)的和，又前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm＞0），即可得到cm=m，代入中確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，記作①，兩邊乘以2得到另一個(gè)關(guān)系式，記作②，②﹣①即可得到前n項(xiàng)和Sn的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）得到dn和Sn的通項(xiàng)公式代入已知的不等式中，右邊的式子移項(xiàng)到左邊，合并化簡(jiǎn)后左邊設(shè)成一個(gè)函數(shù)f（n），然后分別把n=1，2，3，4，5代入發(fā)現(xiàn)其值小于0，當(dāng)n≥6時(shí)，其值大于0即原不等式成立，又N不超過20，所以得到滿足題意的所有正整數(shù)N從5開始到20的連續(xù)的正整數(shù)．解答：解：（Ⅰ）由題意知amn=1+（n﹣1）dm．則a2n﹣a1n=[1+（n﹣1）d2]﹣[1+（n﹣1）d1]=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，ann﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（dn﹣dn﹣1）．又因?yàn)閍1n，a2n，a3n，ann成等差數(shù)列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=ann﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=dn﹣dn﹣1，即dn是公差為d2﹣d1的等差數(shù)列．所以，dm=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，則dm=p1d1+p2d2，此時(shí)p1+p2=1．（4分）（Ⅱ）當(dāng)d1=1，d2=3時(shí)，dm=2m﹣1（m∈N*）．?dāng)?shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），．按分組規(guī)律，第m組中有2m﹣1個(gè)奇數(shù)，所以第1組到第m組共有1+3+5+…+（2m﹣1）=m2個(gè)奇數(shù)．注意到前k個(gè)奇數(shù)的和為1+3+5+…+（2k﹣1）=k2，所以前m2個(gè)奇數(shù)的和為（m2）2=m4．即前m組中所有數(shù)之和為m4，所以（cm）4=m4．因?yàn)閏m＞0，所以cm=m，從而．所以Sn=1?2+3?22+5?23+7?24+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n.2Sn=1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1．①故2Sn=2+2?22+2?23+2?24+…+2?2n﹣（2n﹣1）?2n+1=2（2+22+23+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1==（3﹣2n）2n+1﹣6．②②﹣①得：Sn=（2n﹣3）2n+1+6．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得dn=2n﹣1（n∈N*），Sn=（2n﹣3）2n+1+6（n∈N*）．故不等式，即（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）．考慮函數(shù)f（n）=（2n﹣3）2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．當(dāng)n=1，2，3，4，5時(shí)，都有f（n）＜0，即（2n﹣3）2n+1＜50（2n﹣1）．而f（6）=9（128﹣50）﹣100=602＞0，注意到當(dāng)n≥6時(shí)，f（n）單調(diào)遞增，故有f（n）＞0．因此當(dāng)n≥6時(shí)，（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）成立，即成立．所以，滿足條件的所有正整數(shù)N=5，6，7，…，20．（14分）點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用錯(cuò)位相減的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用函數(shù)的思想解決實(shí)際問題的能力，是一道中檔題．19.已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性參考答案：且，且，即定義域?yàn)椋?/p>

為奇函數(shù)；略20.已知函數(shù)y=x+（m＞0）有如下性質(zhì)：該函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)．（Ⅰ）已知f（x）=，x∈[0，3]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=2x+a，若對(duì)任意x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（x）=，通過u=x+1利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式組求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)u=x+1，x∈[0，3]，1≤u≤4，則y=u+，u∈[1，4]．

由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；所以減區(qū)間為[0，1]；…．當(dāng)2≤u≤4，即1≤x≤3時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；所以增區(qū)間為[1，3]；…．由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x）的值域?yàn)閇4，5]．…（Ⅱ）g（x）=2x+a為增函數(shù)，故g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．…..由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，…∴∴﹣1≤a≤421.(12分)如圖，四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC，CE與平面ABE所成的角為45°.(1)證明：AD⊥CE；(2)求二面角A-CE-B的正切值.參考答案：證明：(1)如圖，取BC的中點(diǎn)H,連接HD交CE于點(diǎn)P，連接AH、AP.∵AB=AC,

∴AH^BC又∵平面ABC⊥平面BCDE，∴AH^平面BCDE，

∴AH^CE，又∵,

∴Rt△HC