初中數學概念整理

如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX1、 整數整數（Integer）：像-2,-1,0,1,2這樣的數稱為整數。（整數是表示物體個數的數，0表示有0個物體）整數是人類能夠掌握的最基本的數學工具。整數的全體構成整數集，整數集合是一個數環(huán)。在整數系中，自然數為0和正整數的統(tǒng)稱，稱0為零，稱-1、-2、-3、…、-n、…（n為整數）為負整數。正整數、零與負整數構成整數系。一個給左的整數n可以是負數（nGZ-）,非負數（nWZ*）,零（n二0）或正數（nWZ+）.如何分類我們以0為界限，將整數分為三大類a、 正整數，即大于0的整數如，1,2,3,…，n,…b、 0既不是正整數，也不是負整數，他是介于正整數和負整數的數c、 負整數,即小于0的整數如，-1,-2,-3,…，-n,…2、 分數把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。分母表示把一個物體平均分成幾份,分子是表示這樣幾份的數。把1平均分成分母份，表示這樣的分子份。分子在上分母在下，（如這樣表示〃）也可以把它當做除法來看，用分子除以分母，相反除法也可以改為用分數表示。百分數與分數的區(qū)別（1） 意義不同，百分數只表示兩個數的倍比關系，不能帶單位需稱：分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可帶單位需稱。（2） 百分數的分子可以是整數，也可以是小數：而分數的分子不能是小數只是除0以外的自然數：百分數不可以約分，而分數一般通過約分化成最簡分數。（3） 任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義。（4）應用范圍的不同，百分數在生產和生活中，常用于調查、統(tǒng)計、分析和比較，而分數常常在計算、測疑中的不到整數結果時使用。3、 正數與負數正數：大于0的數叫正數。如1、15、3000、n負數：比零小?0）的數。用負號（即相當于減號）"一”標記。如-2、-5.33、-45、-0.6等。任何正數前加上負號都等于負數.負數比零，正數小在數軸線上，負數都在0的左側，沒有最大與最小的負數，所有的負數都比自然數小。七年級上1.14、 有理數m整數和分數統(tǒng)稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數萬（m、n都是整數，且nHO）的形式。無限不循環(huán)小數和開根開不盡的數叫無理數值得一提的是有理數的需稱。"有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數并不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rationalnumber,而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源于古希臘，授課：授課：XXX授課：授課：XXX如果您需要使用本文檔?請點擊下載按鈕下栽!其英文詞根為ratio,就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而并非沒有道理。如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX任何一個有理數都可以在數軸上表示。其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環(huán)小數。數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比(ratio),通常寫作a/b,故又稱作分數。希臘文稱為Xoyo,原意為“成比例的數”(rationalnumber),但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”°無限不循環(huán)小數稱之為無理數(例如：圓周率n)有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。所有有理數的集合表示為Q-有理數正數負數正整數正分數負整數有理數正數負數正整數正分數負整數負分數有理數包括：自然數：數0,1,2,3,……叫做自然數.正整數:+1,+2,+3,……叫做正整數。負整數：一1,—2,—3, 叫做負整數。整數：正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數。分數：正分數、負分數統(tǒng)稱為分數。奇數：不能被2整除的整數叫做奇數。如-3,-1,1,5等。所有的奇數都可用2n-l或2n+l表示，n為整數。偶數：能被2整除的整數叫做偶數。如-2,0,4,8等。所有的偶數都可用2n表示,n為整數。質數：如果一個大于1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2,3,11,13等。2是最小的質數。合數：如果一個大于1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4,6,9,15等。4是最小的合數。一個合數至少有3個因數?；ベ|數：如果兩個正整數，除了1以外沒有英他公因數，這兩個整數稱為互質數,如2和5,7和13等。如3,-98.11,5.72727272……，7/22都是有理數。全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。有理數集是實數集的子集，即qUr.七年級上1.2.15、數軸規(guī)定了唯一的原點(origin),唯一的正方向和唯一的單位長度的直線叫數軸。所有的實數都可以用數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個實數的大小。畫一條水平宜線，在直線上取一點表示0(叫做原點，origin),選取某一長度作為單位長度(unitlength),規(guī)左直線上向右的方向為」Ti方向(positivedirection),就得到右而的數軸。所以原點、單位長度、正方向是數軸的三要素。如圖:利用數軸可以比較有理數的大小，數軸上從左往右的點表示的數就是按從小到大的順序。數軸意義：1） 從原點岀發(fā)朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數，相反方向的射線（負半軸）上的點對應負數，原點對應零。2） 在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數。3） 正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數。數軸是一種特泄幾何圖形；原點、正方向、長度單位稱數軸的三要素，這三者缺一不可.把規(guī)定了唯一的原點，正方向，單位長度的一條直線叫做數軸如果要在數軸上的點表示虛數,則需要2條數軸組成直角坐標系.而實數與虛數的和，要表示在兩條數軸之外的二維平而上。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示，但數軸上的數不都是有理數。一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數。七年級上1.2.26、 相反數相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數，苴中的一個數叫做另一個數的相反數。相反數的代數意義：到原兩個數的和為零，其中一個數是另一個數的相反數，這兩個數稱為互為相反數。相反數的幾何意義：到原點距離相等的兩個點表示的兩個數是互為相反數。在數軸上，互為相反數（0除外）的兩個點位于原點的兩旁，并且關于原點對稱。正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。a的相反數是-a,0的相反數是0。七年級上1.2.37、 絕對值絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數絕對值。絕對值只能為非負數。幾何意義：在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值.如：指在數軸上表示的點與原點的距離，這個距離是5,所以的絕對值是5,又如指在數軸上表示1.5的點與原點的距離，這個距離是1.5,所以1.5的絕對值是1.5。代數意義：正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0互為相反數的兩個數的絕對值相等。a的絕對值用“a”表示.讀作“a的絕對值”.a二a（a>0）a二-a（aWO）。七年級上1.2.48、 近似數一個數與準確數相近（比準確數略多或者略少些），這一個數稱之為近似數（approximatenumber）.如:我國的人口無法計算準確數目，但是可以說出一個近似數?比如說我國人口有13億,13億就是一個近似數。在通常情況下，近似數相加減，精確度最低的一個已知數精確到哪一位，和或者差也至多只能精確到這一位。示例例如，一個同學去年體重30.4千克，今年體重比去年增加了3.18千克。求今年體重時要把這兩個近似數加起來。因為30.4只精確到十分位，比3.18的精確度（精確到百分位）授課：授課：XXX授課：授課：XXX如果您需要使用本文檔?請點擊下載按鈕下栽!低，所以加得的和最多也只能精確到十分如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX位。為了容易看出計算結果的可靠程度，我們在豎式中每一個加數末尾添上一個“？”，用來表示被截去的數字。30.4?+3.1833.5?可以看到，因為第一個加數從百分位起的數就不能確左，所以加得的和從百分位起數字也不能確眉。近似數的加減一般可按下列法則進行：（1）確左計算結果能精確到哪一個數位。（2）把己知數中超過這個數位的尾數“四舍五入”到這個數位的下一位。（3）進行計算，并且把算得的數的末一位“四舍五入”。七年級上1.5.39、 科學計數法數學術語,aX10的n次幕的形式。將一個數字表示成（aX10的n次幕的形式），其中1W|a<10,n表示整數，這種記數方法叫科學記數法。用幕的形式，有時可以方便的表示日常生活中遇到的一些較大的數，如：光的速度大約是300000000米/秒：全世界人口數大約是：6100000000這樣的大數，讀、寫都很不方便，考慮到10的幕有如下特點：10的二次方二100,10的三次方=1000,10的四次方二10000……。一般的，10的n次幕，在1的后而有n個0,這樣就可用10的幕表示一些大數，如：6100000000=6.1X1000000000=6.IX10，）任何非0實數的0次方都等于1當有了負整數指數呈的時候，小于1的正數也可以用科學記數法表示。例如：0.00001二（10的負5次方），即小于1的正數也可以用科學記數法表示為a乘10的負n次方的形式，其中a是正整數數位只有一位的正數，n是正整數。有效數字：在一個近似數中，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的位數止，這中間所有的數字都叫這個近似數字的有效數字。例如：890314000保留三位有效數字為&90x10*（8.90*10的8次方）0.00934593保留三位有效數字為9.35x10」（9.35*10的-3次方）七年級上1.5.210、 有理數的運算有理數集是一個域，即在英中可進行四則運算（0作除數除外），而且對于這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：加法的交換律a+b二b+a：加法的結合律a+（b+c）二（a+b）+c；存在數0,使0+a二a+0二a：對任意有理數a,存在一個加法逆元，記作-a,使a+（-a）=（-a）+a=0：乘法的交換律ab二ba：乘法的結合律a(bc)=(ab)c：分配律a(b+c)二ab+ac；存在乘法的單位元1H0,使得對任意有理數a,la二al二a：對于不為0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使a(l/a)二(l/a)a二1。Oa=0此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關系W。有理數還是一個阿基米徳域，即對有理數a和b,a20,b>0,必可找到一個自然數n,使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。有理數加減混合運算理數加減統(tǒng)一成加法的意義：對于加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統(tǒng)一為加法運算，統(tǒng)一后的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。有理數加減混合運算的方法和步驟：運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。有理數范圉內已有的絕對值，相反數等概念，在實數范圍內有同樣的意義。一般情況下，有理數是這樣分類的：整數、分數：正數、負數和零；負有理數，非負有理數11、乘方乘方的意義、各部分需稱及讀寫在d"中,相同的乘數a叫做底數(basenumber),a的個數n叫做指數(exponent)>乘方運算的結果""叫做幕(念m))。/讀作a的n次方，如果把""看作乘方的結果，則讀作a的n次幕。/或a的二次方(或a的二次幕)也可以讀作a的平方；/或a的三次方(或a的三次幕)也可以讀作a的立方。每一個自然數都可以看作這個數的一次方，也叫作一次慕。如：8可以看作劉。當指數是1時，通常省略不寫。運算順序：先乘方，再括號，接乘除，屋加減。、相同乘數相乘的積用乘方表示、根拯乘方的意義計算出答案2)0"。94二9X9X9X9=6561可以看出。"二0(n為正數)0>11=1(nHO)⑷、區(qū)別易混的概念F與8X3； 2)5X2與匚3)4x5,與(4x5)-（5）、計算一個數的小數次方，如果那個小數是有理數，就把它化為p/q（即分數）的形式,那么任何一個數n的p/q次方就等于n的p次方再開q次根號七年級上1.5.112、 單項式數字或字母的乘積叫單項式（單獨的一個數字或字母也是單項式（單項式是整式，而不是分式））。單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。任何一個非零數的零次方等于1。注意：丄1） 、分母含有未知數的式子不屬于單項式。例如，工不是單項式。2） 、單獨的一個數字或字母也是單項式。例如，1和也是單項式，+"不是單項式。單項式是字母與數的乘積。單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。單項式的系數：單項式中的數字因數。如：2xy的系數是2：-5zy的系數是-5字母t的指數是1,100t是一次單項式；在單項式vt中，字母v與t的指數的和是2,vt是二次單項式。如：哋、X}'3、匕......都是單項式。用運算符號把表示數的字母或數連接起來的式子叫代數式。代數式不含有”、“V”、“工”符號等單項式書寫規(guī)則：數與字母相乘時，數在字母前：乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分數式；帶分數與字母相乘，帶分數要化為假分數單項式是幾次，就叫做幾次單項式字母不能在分母中"兀”是數，不是字母，讀pai注意1?數字寫在字母的前而，省略乘號。［5a、16xy等］常數（也就是自然數）的次數為0.單項式分母不能為字母。（因為這樣為分式，不為單項式）n是常數，因此也可以作為系數。若系數是帶分數，要化成假分數。但一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫，如［（-1）ab］寫成［-ab］等。在單項式中字母不可以做分母，分子可以?！咀ⅲ合袢种產+b之類的不是單項式】單項式中系數不為0,否則單項無意義。單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式13、 多項式若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數等于加上它的相反數）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫做常數項。如一式中：最髙項的次數為5,此式有3個單項式組成，則稱其為：五次三項式。比較廣義的沱義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個立義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起的左理：0作為多項式時，次數為負無窮大。注意：（1＞由于多項式的每一項都是單項式，股每一項既有系數，又有次數，整個多項式沒有系數：（2）多項式的次數是組成多項式的各單項式中次數最髙的那個單項式次數；（3）把多項式的項和次數結合起來，通常叫做幾次幾項式，如疋+兀+1是二次三項式：（4）多項式的每一項都包括其前而的符號。14、 整式整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.2x/3是單項式、0.4X+3是多項式，他們都屬于整式。而x/y不是整式。代數式中的一種有理式?不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者,則稱為整式.代數式：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子,或含有字母的數學表達式稱為代數式。例如:ax+2b,-2/3,b"2/26,Ja+J2等。注意：1、不包括等于號（二、=）.不等號（工、€、鼻、V、＞、味、為）、約等號2、可以有絕對值。例如:|x|,|-2.25|等。整式不包括開方，分母是字母的數。整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除.加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為幕的運算性質,法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數幕和負整數指數幕.數與字母的乘積叫做單項式。幾個單項式的和是多項式。單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。單項式中的數字因數叫做單項式的系數。單項式中所有字母的指數和叫做單項式的指數。多項式中次數最高項的次數叫做多項式的次數。多項式可以按降幕和升慕排列，（1）升幕：按照多項式中制立的未知數的次數從低到髙排列：（2）降幫：按照多項式中制左的未知數的次數從髙到低排列。七年級上2.115、 分式分式的基本概念：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數且B不等于0的整式叫做分式（fraction）。貝中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。掌握分式的概念應注意：判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，關鍵要滿足。（1） 分式的分母中必須含有未知數。（2） 分母的值不能為零，如果分母的值為零，那么分式無意義。由于字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。帶有根號的式子叫做無理式無理式和有理式統(tǒng)稱代數式分式的法則1） ?約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數）約去，這種變形稱為約分。2） .分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。3） .分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。4） .通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6.即：3*3/2*3,2*2/3*2!5） ?異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。注:分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的分式，其中分子為被除式，分耳為除式，分數線起除號的作用：②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0,否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。分式的基本性質和變形應用1?分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B二A*C/B*CA/B二AWC/BFC（A,B,C為整式，且CH0）約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.分式的約分步驟：（1）如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.（2）分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去.注：公因式的提取方法:系數取分子和分母系數的最大公約數，字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時,-般將一個分式化為最簡分式.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分.分式的通分步驟:先求岀所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴大的倍數，相應擴大各自的分子.注:最簡公分母的確定方法:系數取各因式系數的最小公倍數，相同字母的最髙次幕及單獨字母的幕的乘積.注：（1）約分和通分的依據都是分式的基本性質2.（2）分式的約分和通分都是互逆運算過程.分式的四則運算同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變,把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c異分母分式加減法則：異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算?用字母表示為：a/b士c/d二ad士cb/bd分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母?用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd4?分式的除法法則：（1）?兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相授謝授謝XXX授謝授謝XXX如果您需要使用本文檔如果您需要使用本文檔?請點擊下載按鈕下栽!乘.a/b-rc/d=ad/bc如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX（2）.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b+c/d二a/b*d/c16、 方程含有未知數的等式叫方程方程（英文：equation）是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關系的一種等式，通常在兩者之間有一等號“二”。方程不用按逆向思維思考，可直接列岀等式并含有未知數。它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等。等式的基本性質1等式兩邊同時加（或減）同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b,c為一個數或一個代數式。貝IJ：（1） a+c=b+c（2） a-c=b~c等式的基本性質2等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數所得的結果仍是等式。（3） 若圧0則2&（等式的對稱性）。（4）若a=b,b=c則a二c（等式的傳遞性）。用字母表示為：若a=b,c為一個數或一個代數式（不為0）。貝IJ：aXc=bXca~?c=bFc方程的一些概念：方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。解方程的依據：1.移項；2.等式的基本性質；3.合并同類項：4.加減乘除各部分間的關系。解方程的步驟：1?能計算的先計算：2.轉化一一計算一一結果17、 一元一次方程只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程。通常形式是ax+b二0（a,b為常數，且aHO）。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1,且未知數的系數不為0。我們將ax+b二0（.其中x是未知數，a、b是已知數，并且aHO）叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數,b是常數,x的次數必須是1。一元一次方程英文是（linearequationinone）性質等式的性質一:等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。等式的性質二:等式兩邊同時乘一個數或除以同一個不為0的數，等式仍然成立。等式的性質三:等式兩邊同時乘方（或開方），等式仍然成立。解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一:等式兩邊同時加一個數或減一同一個數，等式仍然成立。一般解法1） 去分母方程兩邊同時乘各分母的最大公倍數。2） 去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號。但順序有時可依據情況而泄使計算簡便。可根據乘法分配律。3） 移項把方程中含有未知數的項移到方程的列一邊，英余各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。（一般都是這樣：（比方）從5x=4x+8得到5x-4x=8:把未知數移到4） 合并同類項將原方程化為ax二b（aHO）的形式。5） 系數化一方程兩邊同時除以未知數的系數。6） 得岀方程的解。同解方程如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。方程的同解原理：（1） 方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。（2） 方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。做一元一次方程應用題的重要方法：（1）認真審題（2）分析已知和未知的量（3）找一個等疑關系（4）設未知數（5）列方程（6）解方程（7）檢驗（8）寫出答18、 二元一次方程二元一次方程泄義：一個含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的整式方程，叫二元一次方程（linearequationoftwounknowns）o二元一次方程組泄義：由兩個二元一次方程組成的方程組，叫二元一次方程組（systemoflinearequationoftwounknowns）<>二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。一般解法，消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元法例：解方程組x+y二5①6x+13y=89②解：由①得x二5-y③把③帶入②，得6（5-y）+13y二89,解得y二59/7把y二59/7帶入③，得x二5-59/7,即x=-24/7???x二-24/7,y=59/7這種解法就是代入消元法。加減消元法例：解方程組x+y二9①x-y二5②解：①+②，得2x=14,即x二7把昨7帶入①，得7+y二9,解得尸2X—/9y二2這種解法就是加減消元法。二元一次方程組的解有三種情況：有一組解如方程組x+y=5@6x+13y=89②的解為x二-24/7,y二59/7。有無數組解如方程組x+y=6?2x+2y=12②，因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作“方程有兩個相等的實數根”），所以此類方程組有無數組解。無解如方程組x+y=4@2x+2y=10②，因為方程②化簡后為x+y二5,這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。19、 三元一次方程三元一次方程泄義：如果方程中含有三個未知數，且含有的未知數的項的次數都是一次，這樣的方程叫做三元一次方程三元一次方程組定義：含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是一次,并且一共有三個方程（有時會有特例，但是所有的三元一次方程組都有3個未知數），叫做三元一次方程組。三元一次方程組的解法：與二元一次方程類似，利用消元法逐步消元。20、一元二次方程在一個等式中，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是二次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個特點：（1）只含有一個未知數；（2）且未知數次數最高次數是2：（3）是整式方程.要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理.如果能整理為"疋+加+c=O（"HO）的形式，則這個方程就為一元二次方程.（4）將方程化為一般形式：+bx+c=°時，應滿足（"HO）一般解法1） 配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x"2+2x-3二0解：把常數項移項得：x"2+2x二3等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x*2+2x+l=4因式分解得：（x+1廠2二4解得：xl=-3,x2=l用配方法解一元二次方程小口訣二次系數化為一常數要往右邊移一次系數一半方兩邊加上最相當2） 公式法（可解全部一元二次方程）首先要通過b"2-4ac的值來判斷一元二次方程有幾個根當J2-4acV0時x無實數根（初中）當b"2-4ac二0時x有兩個相同的實數根即xl=x2當b"2-4ac>0時x有兩個不相同的實數根當判斷完成后，若方程有根可根屬于2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x={-b±V（b"2—4ac）}/2a來求得方程的根3） 因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。如：解方程：x*2+2x+l=0解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1）“2二0解得：xl=x2=-l直接開平方法（可解部分一元二次方程）代數法（可解全部一元二次方程）ax"2+bx+c二0同時除以a,可變?yōu)閤"2+bx/a+c/a=0設：x=y-b/2方程就變成：(y"2+b"2/4-by)+(by+b"2/2)+c二0X錯_應為(y"2+b"2/4-by)除以(by-b"2/2)+c=0再變成：y"2+(b"22*3)/4+c=0X—y"2-b"2/4+c二0y=±V[(b"2*3)/4+clX—y=±J[(b"2)/4+c]如何選擇最簡單的解法：、看是否可以直接開方解：、看是否能用因式分解法解(因式分解的解法中，先考慮提公因式法，再考慮平方公式法，最后考慮十字相乘法)：、使用公式法求解：、最后再考慮配方法(配方法雖然可以解全部一元二次方程，但是有時候解題太麻煩)。例題精講：1)、直接開平方法：直接開平方法就是用宜接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)*2=n(n>0)的方程，其解為x=m±Vn例1.解方程(1)(3x+l)*2=7(2)9x"2-24x+16二11分析：(1)此方程顯然用直接開平方法好做，(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)*2,右邊=11>0,所以此方程也可用直接開平方法解。⑴解:(3x+l)*2=7.??(3x+l)"2二7A3x+1=±J7(注意不要丟解)?X—??????原方程的解為X1二...，x2二...(2)解：9x"2-24x+16二11???(3x-4)"2二11A3x-4=±VII?x~???.??原方程的解為X1二...，x2二...配方法：例1用配方法解方程3x*2-4x-2=0解：將常數項移到方程右邊3x"2-4x二2將二次項系數化為1：x*2-x=方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x*2-x+(廠2二+(廠2配方：(x-)"2二直接開平方得：x-=±/.x=???原方程的解為X1二,x2二.公式法：把一元二次方程化成a/2+bx+c的一般形式，然后把各項系數a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。當b*2-4ac>0時，求根公式為xl=[~b+J(b"2-4ac)]/2a,x2二[-b-V(b"2-4ac)]/2a(兩個不相等的實數根)當b"2-4ac二0時，求根公式為xl=x2=-b/2a(兩個相等的實數根)當b"2-4ac<0時，求根公式為xl二[-b+J(4ac-b*2)i]/2a,x2=[-b-J(4ac~b"2)i]/2a(兩個虛數根)(初中理解為無實數根)例3.用公式法解方程2/2-8x二-5解：將方程化為一般形式：2/2-8計5二0a=2,b二-&c=5b*2-4ac=(-8)2-4X2X5二64-40二24>0x=二=???原方程的解為xl=,x2=.因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4.用因式分解法解下列方程：(x+3)(x-6)=-8(2)2x"2+3x=06x*2+5x-50=0(選學)(4)x*2-4x+4=0(選學)解：(x+3)(x-6)=-8化簡整理得x"2-3x-10二0(方程左邊為二次三項式，右邊為零)(x-5)(x+2)二0(方程左邊分解因式).??x-5二0或x+2二0(轉化成兩個一元一次方程)Axl=5,x2二-2是原方程的解。解：2x*2+3x=0x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式).?.X二0或2x+3二0(轉化成兩個一元一次方程).?.xl二0,x2二-3/2是原方程的解。注意：有些同學做這種題目時容易丟掉滬0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。解:6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)二0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)2x-5=0或3x+10=0Ax1=5/2,x2=-10/3是原方程的解。解：x"2-4x+4二0(V4可分解為2?2,??.此題可用因式分解法)(x-2)(x-2)=0.??xl二2,x2二2是原方程的解。小結：一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。直接開平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程(有人稱之為萬能法)，在使用公式法時，一左要把原方程化成一般形式，以便確立系數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。配方法是推導公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習英他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一泄要掌握好。(三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法)。21、分式方程分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數的方程叫做分式方程(fractional授謝授謝XXX授謝授謝XXXequation)^如果您需要使用本文檔?請點擊下載按鈕下栽!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX例如100/x二95/x+0.35分式方程的解法：去分母｛方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母:①系數取最小公倍數②出現的字母取最髙次幕③出現的因式取最髙次幕)，將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時.不要忘了改變符號｝:②按解整式方程的步驟(移項，若有括號應去括號，注意變號，合并同類項，系數化為1)求岀未知數的值;③臉根(求岀未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根).驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0,這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解岀的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要帶進去檢驗。在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所的解是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。例題：x/(x+l)=2x/(3x+3)+l兩邊乘3(x+l)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要檢驗經檢驗，x二-3/2是方程的解2/(x-1)=4/(x*2-l)兩邊乘(x+1)(x-1)2(x+l)=42x+2=42x=2x=l分式方程要檢驗把帶入原方程，使分母為0,是增根。所以原方程2/x-l=4/X*2-l無解一窪要檢驗！！檢驗格式：把x二a帶入最簡公分母，若尸a使最簡公分母為0,則a是原方程的增根.若x二a使最簡公分母不為零，則a是原方程的根.注意：可憑經驗判斷是否有解。若有解，帶入所有分母il?算：若無解，帶入無解分母即可22、不等式一般的，用符號“V”(或"W”)，“〉”(或“鼻”)，連接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知數，也可以不含)不等式的性質：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。不等式的兩邊都乘以0,不等號變等號。不等式的基本性質(字母表示)性質1：如果a>b,那么a±c>b±c性質2：如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)性質3：如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c)不等式的最基本性質如果x>y?那么yVx：如果y<x,那么x>y；(對稱性)如果x>y?y>z：那么x>z；(傳遞性)如果x>y,而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z：(加法則)如果x>y.z>0,那么xz>yz：如果x>y,z<0,那么xzVyz;(乘法則)如果x>y.z>0,那么xFz>yWz;如果x>y,z<0,那么xWzVyFz。如果x>y.m>n,那么x+m>y+n(充分不必要條件)如果x>y>0,m>n>0.那么xm>yn如果x>y>0,那么x的n次幕>y的n次慕(n為正數)如果由不等式的基本性質出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以下是貝中比較有名的。解不等式可遵循的一些同解原理主要的有：不等式F(x)<G(x)與不等式G(x)>F(x)同解。如果不等式F(x)<G(X)的泄義域被解析式H(x)的宦義域所包含，那么不等式F(x)<G(x)與不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。如果不等式F(x)<G(x)的泄義域被解析式H(X)的泄義域所包含，并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)<H(x)G(x)同解；如果H(x)<0,那么不等式F(X)<G(X)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。不等式F(x)G(x)>0與不等式同解；不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。注意事項符號：不等式兩邊都乘以或除以一個負數，要改變不等號的方向。確定解集：比兩個值都大，就比大的還大：比兩個值都小，就比小的還小：比大的大，比小的小，無解；比小的大，比大的小，有解在中間。三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。另外，也可以在數軸上確定解集：把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上而表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。不等式兩邊相加或相減，同一個數或式子，不等號的方向不變。(移項要變號)授謝授謝XXX授謝授謝XXX如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授授i恥XXX不等式兩邊相乘或相除，同一個正數，不等號的方向不變。（相當系數化1,這是得正數才能使用）不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。（三或XI個負數的時候要變號）不等式證明方法比較法比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，比較法可分為差值比較法（簡稱為求差法）和商值比較法（簡稱為求商法）。⑴差值比較法的理論依據是不等式的基本性質：“a-b20a2b：a-b￡OaWb”。其一般步驟為：①作差：考察不等式左右兩邊構成的差式，將苴看作一個整體：②變形：把不等式兩邊的差進行變形，或變形為一個常數，或變形為若干個因式的積，或變形為一個或幾個平方的和等等，英中變形是求差法的關鍵，配方和因式分解是經常使用的變形手段；③判斷：根據已知條件與上述變形結果，判斷不等式兩邊差的正負號，最后肯立所求證不等式成立的結論。應用范用：當被證的不等式兩端是多項式、分式或對數式時一般使用差值比較法。（2）商值比較法的理論依據是：“若a,bGR+,a/bMla^b：a/b￡laWb”。其一般步驟為：①作商：將左右兩端作商：②變形：化簡商式到最簡形式；③判斷商與1的大小關系，就是判左商大于1或小于1。應用范用：當被證的不等式兩端含有幕、指數式時，一般使用商值比較法。綜合法利用已知事實（已知條件、重要不等式或已證明的不等式）作為基礎，借助不等式的性質和有關立理，經過逐步的邏借推理，最后推出所要證明的不等式，其特點和思路是"由因導果”，從"已知”看"需知”,逐步推出"結論”。其邏輯關系為：AB1B2B3…BnB,即從已知A逐步推演不等式成立的必要條件從而得出結論B。分析法分析法是指從需證的不等式岀發(fā)，分析這個不等式成立的充分條件，進而轉化為判泄那個條件是否具備，英特點和思路是"執(zhí)果索因”，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”。用分析法證明AB的邏輯關系為：BB1B1B3…BnA,書寫的模式是：為了證明命題B成立，只需證明命題B1為真，從而有…，這只需證明B2為真，從而又有…，……這只需證明A為真，而已知A為真，故B必為真。這種證題模式告訴我們，分析法證題是步步尋求上一步成立的充分條件。反證法有些不等式的證明，從正而證不好說淸楚，可以從正難則反的角度考慮，即要證明不等式A>B,先假設AWB,由題設及其它性質，推出矛盾，從而肯泄A>B。凡涉及到的證明不等式為否定命題、惟一性命題或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等詞語時，可以考慮用反證法。換元法換元法是對一些結構比較復雜，變量較多，變量之間的關系不甚明了的不等式可引入一個或多個變量進行代換，以便簡化原有的結構或實現某種轉化與變通，給證明帶來新的啟迪和方法。主要有兩種換元形式。（1）三角代換法：多用于條件不等式的證明，當所給條件較復雜，一個變量不易用另一個變疑表示，這時可考慮三角代換，將兩個變戢都有同一個參數表示。此法如果運用恰當，可溝通三角與代數的聯系，將復雜的代數問題轉化為三角問題根據具體問題，實施的三角代換方法有：①若x2+y2=l,可設x二co"）,y二sin（）：②若x2+y2Wl,可設x=rcos0,y=rsin0（O^r^l）:③對于含有的不等式，由于xW1,可設x二cos0:④若x+y+z二xyz,由tanA+1anB+1anC=tanAtan-BtanC知?可設x二taaA,y=tanBtz二tanC,其中A+B+C二幾。（2）增疑換元法：在對稱式（任意交換兩個字母，代數式不變）和給疋字母順序（如a>b>c等）的不等式，考慮用增疑法進行換元，英目的是通過換元達到減元，使問題化難為易，化繁為簡。如a+b二1,可以用a二l-t,b二t或a二1/2+t,b二1/2-1進行換元。放縮法放縮法是要證明不等式A<B成立不容易，而借助一個或多個中間變量通過適當的放大或縮小達到證明不等式的方法。放縮法證明不等式的理論依據主要有：（1）不等式的傳遞性：（2）等量加不等量為不等（3）同分子（分母）異分母（分子）的兩個分式大小的比較。

如果您需要使用本文檔如果您需要使用本文檔?請點擊下載按鈕下栽!常用的放縮技巧有:如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX①舍掉（或加進）一些項：②在分式中放大或縮小分子或分母：③應用均值不等式進行放縮。23、 一元一次不等式一元一次不等式左義：用不等號連接的，含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0.左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式（linearineqalitywithoneunknown）?解一元一次不等式的一般方法順序：（1） 去分母（運用不等式性質2、3）（2） 去括號（3） 移項（運用不等式性質1）（4） 合并同類項。（5） 將未知數的系數化為1（運用不等式性質2、3）（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集不等式的解集：一個有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如，不等式x-5^-1的解集為xW4：不等式x²>0的解集是所有非零實數。求不等式解集的過程叫做不等式。一元一次不等式的解集將不等式化為ax>b的形式⑴若a>0,則解集為x>b/a（2）若a<0,則解集為x<b/a24、 一元一次不等式組一般的，關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。解一元一次不等式組的步驟：（1） 求出每個不等式的解集；（2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數軸）（3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結論）解不等式組的口訣大大取大例如，x>2,x>3,不等式組的解集是X>3小小取小例如，x<2,x<3,不等式組的解集是X<2大小小大取中間例如，x<2,x>l,不等式組的解集是l<x<2小小大大無解例如，x<2,x>3,不等式組無解25、 平而直角坐標系在同一個平而上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平而直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別巻于水平位置與鉛直位垃，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點0稱為直角坐標系的原點。英文為CartesianCoordinatePlaneoX軸和Y軸把坐標平而分成四個象限，右上而的叫做第一象限，苴他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三彖限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。點的坐標建立了平而直角坐標系后，對于坐標系平而內的任何一點，我們可以確左它的坐標

（coordinate）。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平而內確左它所表示的一個點。對于平而內任意一點C,過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a,b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（orderedpair）（a,b）叫做點C的坐標。一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。特殊位置的點的坐標的特點x軸上的點的縱坐標為零：y軸上的點的橫坐標為零。第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等：第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸：如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。點到軸及原點的距離點到x軸的距離為|y|；點到y(tǒng)軸的距離為lx：點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號：在平而直角坐標系中對稱點的特點關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。（橫同縱反）關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。（橫反縱同）關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。（橫縱皆反）各象限內和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律第一象限：（+,+）正正第二象限：（-，+）負正第三象限：（-，-）負負第四象限：（+,-）正負x軸正方向：（+,0）x軸負方向：（-，0）y軸正方向：（0,+）y軸負方向：（0,-）x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0。注：以數對形式（x,y）表示的坐標系中的點（如2,-4）,“2”是x軸坐標，“-4”是y軸坐標。26、 變量在一個變化過程中，我們稱數值發(fā)生變化的量為變量。變量用于開放句子，表示尚未淸楚的值(即變數)，或一個可代入的值(見函數)。這些變量通常用一個英文字母表示，若用了多于一個英文字母，很易令人混淆成兩個變量相乘。n,m,x,y,z是常見的變量名字，其中n,m較常表示整數。27、 常量有些量的數值是始終不變的，我們稱他們?yōu)槌Ａ?。它們可以是不隨時間變化的某些量和信息，也可以是表示某一數值的字符或字符串，常被用來標識、測量和比較。28、 函數在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確左的值，y都有唯一確定值與其對應,那么我們就說x是自變量(independentariable).y是x的函數(function)函數是數學中的一種對應關系，是從非空數集A到實數集B的對應。簡單地說，甲隨著乙變,甲就是乙的函數。精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數集，f是個對應法則，若對X中的每個x,按對應法則f,使Y中存在唯一的一個元素y與之對應，就稱對應法則f是X上的一個函數，記作y=f(x),稱X為函數f(x)的定義域，集合{y|y=f(x),xGR}為其值域(值域是Y的子集)，x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也說y是x的函數。對應法則和定義域是函數的兩個要素。注意：對應法則并不等同于函數，因為運算法則并不依賴于某個左義域，它可以作用于任何一個非空集合，如f()=2X+l,x={l,2},y={3,5},u={3,4},v={7,9}t則f(x)=y,f(u)二v。由此可見，對應法則是獨立于特立定義域之外的一個運算法則。運算法則或者稱對應法則可以作為算子獨立存在如微分算子，而函數則必須有其特泄的左義域才有意義，否則不能稱之為函數。與函數有關的概念：我們稱數值發(fā)生變化的量叫變量。有些數值是不隨變量而改變的，我們稱他們?yōu)槌Ａ俊Ｗ宰兞浚瘮狄粋€與他量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。因變量(函數)，隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變屋(函數)有且只有唯一一值與其相對應。函數值，在y是x的函數中，x確左一個值，Y就隨之確泄一個值，當x取a時，Y就隨之確泄為b,b就叫做a的函數值。設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f,對于集合A中的任何一個元素a,在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應，那么，這樣的對應(包括集合A,B,以及集合A到集合B的對應關系f)叫做集合A到集合B的映射(Mapping),記作f：A-B。其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b二f(a);a稱為b關于映射f的原象。集合A中多有元素的像的集合記作f(A)。則有：左義在非空數集之間的映射稱為函數。(函數的自變疑是一種特殊的原象，因變量是特殊的象)29、 正比例函數一般地，兩個變量x,y之間的關系式可以表示成形如尸kx(k為常數，且kHO)的函數，那么y就叫做x的正比例函數。正比例函數屬于一次函數，但一次函數卻不一左是正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式，即一次函數y=kx+b中，若b=0,即所謂"y軸上的截距”為零，則為正比例函數。正比例函數的關系式表示為：y二kx(k為比例系數)當K>0時(一三象限)，K越大，圖像與y軸的距離越近。函數值y隨著自變量x的增大而增大.當KV0時(二四象限)，k越小，圖像與y軸的距離越近。自變量x的值增大時，y授謝授謝XXX授謝授謝XXX如果您需要使用本文檔?請點擊下載按鈕下栽!的值則逐漸減小.授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX1） 泄義域：R（實數集）2） 值域：R（實數集）3） 奇偶性：奇函數4） 單調性：當k>0時，圖像位于第一、三彖限，y隨x的增大而增大（單調遞增）：當k<0時，圖像位于第二、四象限，y隨x的增大而減?。▎握{遞減）。5） 周期性：不是周期函數。6） 對稱軸：直線，無對稱軸。正比例函數解析式的求法設該正比例函數的解析式為y二kx（kHO）,將已知點的坐標帶入上式得到k,即可求出正比例函數的解析式。另外，若求正比例函數與其它函數的交點坐標，則將兩個已知的函數解析式聯立成方程組，求岀其x,y值即可。正比例函數的圖像正比例函數的圖像是經過坐標原點（0,0）和怎點（x,kx）兩點的一條直線，它的斜率是k,橫、縱截距都為0。正比例函數圖像的作法在X允許的范用內取一個值，根拯解析式求岀y值根據第一步求的x、y的值描出點做過第二步描出的點和原點的直線正比例函數的應用正比例函數在線性規(guī)劃問題中體現的力量也是無窮的。比如斜率問題就取決于K值，當K越大，則該函數圖像與x軸的夾角越大，反之亦然還有，y二kx是y二k/x的圖像的對稱軸。正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種疑相對應的兩個數的比值（也就是商）一立，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系.①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值,（一定）正比例關系可以用以下關系式表示：正比例關系兩種相關聯的量的變化規(guī)律：對于比值為正數的，即y=kx（k>0）,此時的y與x,同時擴大，同時縮小，比值不變.例如：汽車每小時行駛的速度一泄，所行的路程和所用的時間是否成正比例？以上各種商都是一怎的，那么被除數和除數.所表示的兩種相關聯的量，成正比例關系.注意：在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時應注總這兩種相關聯的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不一左，它們就不能成正比例.例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比例關系，正方形的邊長和它的而積也不成正比例關系。30、一次函數一次函數（linearfunction）,也作線性函數，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變量的值確泄時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。函數的基本概念：在一個變化過程中，有兩個變量x和y,并且對于x每一個確定的值，在y中都有唯一確左的值與其對應，那么我們就說y是x的函數，也可以說x是自變量，y是因變量。表示為y=kx+b（kHO,k、b均為常數），當b=0時稱y為x的正比例函數，正比例函數是一次函數中的特殊情況?？杀硎緸閥二kx°現在是初二教學本里最難的一章（當然有一些人例外），應用最廣泛，知識最豐富的數學課題如果您需要使用本文檔?請點擊下載按鈕下栽!相關性質函數性質：1） y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（kHO）（k不等于0,且奴b為常數），當x增加m,k（x+m）+b=y+km,km/m=ka2） 當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為（0,b）o3） 當b二0時（即y=kx）,一次函數圖像變?yōu)檎壤瘮担壤瘮凳翘厥獾囊淮魏瘮怠?） 在兩個一次函數表達式中：當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合：當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行：當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0,b)o圖像性質1） 作法與圖形：通過如下3個步驟：（1） 列表.（2） 描點；［一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。（3） 連線，可以作出一次函數的圖像一一一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0,0與b）?2） 性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x,y）,都滿足等式：y二kx+b（kHO）。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0,b）,與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數的圖像都是過原點。3） 函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。4） 4b與函數圖像所在象限:y二也時（即b等于0,y與x成正比例）：當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨X的增大而增大;當kVO時，直線必通過第二、四象限，y當kVO時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。y二kx+b時：當當當當k>0,b>0,k>0,b<0,k<0,b>0,k<0,b<0,這時此函數的圖象經過第一、這時此函數的圖象經過第一、這時此函數的圖象經過第一、這時此函數的圖象經過第二、三象限:三、 四象限:二、 四象限:四象限:當b>0時，直線必通過第一、二象限；當bVO時，直線必通過第三、四象限。特別地，當b二0時，直線通過原點0（0,0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二.四象限。當kvo時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一.三象限。4）特殊位置關系：當平而直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等當平而直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）31、 反比例函數一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x（k為常數，kHO）的形式，那么稱y是x的反比例函數。因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范囤是XH0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=kx-&supl;。反比例函數表達式y(tǒng)=k/x英中X是自變量，Y是X的函數y=k/x=k?1/xxy=ky=k-x*（-1）（即：y等于x的負壹次方）y=k\x（k為常數且kHO）,xHO）反比例函數的自變量的取值范圍①kHO;②在一般的情況下，自變量x的取值范用可以是不等于0的任意實數；③函數y的取值范圍也是任意非零實數。反比例函數圖象反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）,反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（KH0）。反比例函數性質當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。k>0時，函數在x<0±同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在M0上為增函數、在x>0上同為增函數。定義域為x#0：值域為yHO。因為在y=k/x（k^O）中，x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。在一個反比例函數圖象上任取兩點P,Q,過點P,Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為SI,S2則S1=S2=|K|反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。若設正比例函數y二mx與反比例函數y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么AB兩點關于原點對稱。設在平而內有反比例函數y=k/x和一次函數y二mx+n,要使它們有公共交點，則n²+4k?m2（不小于）0。反比例函數y二k/x的漸近線：x軸與y軸。反比例函數關于正比例函數y=x,尸-x軸對稱，并且關于原點中心對稱.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w,則矩形mwq。（o為原點）的而積為|k|k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。k越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。32、 二次函數二次函數（quadraticfunction）是指未知數的最髙次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f（x）二a/2+bx+c（a不為0）。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。一般式如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請點擊下載按鈕下載!授課：授課：XXXy二ax"2+bx+c(aHO,a、b、c為常數)，頂點坐標為(-b/2a,4ac-b2/4a)；頂點式y(tǒng)二a(x+h)2;+k(aH0,a、h、k為常數)，頂點坐標為(~h,k)或(h,k)對稱軸為x=-h或x二h,頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax“2;的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式：交點式y(tǒng)二a(x-xl)(x-x2)(aHO)[僅限于與x軸即y二0有交點A(xl,0)和B(x2,0)的拋物線，即b²-4ac>=0]:由一般式變?yōu)榻稽c式的步驟：Vxl+x2=-b/axlx2=c/a/.y=ax2:+bx+c=a(x2;+b/ax+c/a)=a[(x*2;-(xl+x2)x+xlx2]=a(x-xl)(x-x2)重要槪念：a,b,c為常數，aHO,且a決定函數的開口方向。a>0時，開口方向向上：a〈0時，開口方向向下。a的絕對值可以決泄開口大小。a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。求根公式x是自變量，y是x的二次函數xl,x2=[-b±(V(b"2-4ac))]/2a(即一元二次方程求根公式)求根的方法還有因式分解法和配方法二次函數與X軸交點的情況當厶二b“2-4ac>0時，函數圖像與x軸有兩個交點。當△二b"2-4ac二0時，函數圖像與x軸有一個交點。當△二b"2-4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點。軸對稱二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=h或者x=-b/2a對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖像的頂點P。特別地，當h二0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸(即直線x二0)a,b同號，對稱軸在y軸左側b二0,對稱軸是y軸a,b異號，對稱軸在y軸右側頂點二次函數圖像有一個頂點P,坐標為P(h,k)當h二0時，P在y軸上：當20時，P在x軸上。h二-b/2ak=(4ac-b"2;)/4a開口二次項系數a決建二次函數圖像的開口方向和大小。當a>0時，二次函數圖像向上開口：當aVO時，拋物線向下開口。la越大，則二次函數圖像的開口越小。33、 兩點間的距離兩點之間的距離：兩點之間的線段的長度叫做這兩點之間的距離。要強調兩點之間的線段的長度叫兩點間的距離，而不是兩點間的線段，線段是圖形，線段的長度是數值。34、 點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離3