離散型隨機(jī)變量的期望(二)

離散型隨機(jī)變量的期望(二)授課教師：孫光軍授課時間：2009年5月14日授課班級：高二八班教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：能熟練根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望，掌握求離散型隨機(jī)變量的期望的常用方法和解題技巧．過程與方法：把知識和方法通過例題形式來呈現(xiàn)，通過題目演變使學(xué)生體驗(yàn)知識產(chǎn)生的過程，從而掌握離散型隨機(jī)變量的期望的常用求法，提高觀察歸納、合情推理、分析和解決問題的能力，同時使學(xué)生的探究能力得到發(fā)展．情感態(tài)度與價值觀：通過離散型隨機(jī)變量的期望的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和科學(xué)決策意識．教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望求法及運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望求法的產(chǎn)生．教學(xué)方法：引導(dǎo)探究，講、議、練結(jié)合．教學(xué)過程:一、基礎(chǔ)復(fù)習(xí)1.離散型隨機(jī)變量的期望的定義．2.離散型隨機(jī)變量的期望的常用結(jié)論．3.求離散型隨機(jī)變量的期望的基本步驟．二、提出課題離散型隨機(jī)變量的期望是高考重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一，它還有哪些常用結(jié)論?還有哪些常用求法和解題技巧？將是本節(jié)課所討論的內(nèi)容．三、課題探討例1(2001年高考,理14改編)已知5件產(chǎn)品中有3件次品，從中同時隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，則其中含次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_______．設(shè)計意圖：了解超幾何分布和二項分布的區(qū)別與聯(lián)系，正確迅速解題，提高觀察探究的能力．分析:關(guān)鍵是確定的可能取值及相應(yīng)的概率．回顧1：本題是不放回抽取,如果是有放回抽?。绾吻?回顧2不放回抽取與有放回抽取是兩種不同的概率分布，但期望相同，這是巧合嗎?例2(2007年福建高考題)兩封信隨機(jī)投入、、三個空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望．設(shè)計意圖：通過比較分布列法和公式法的繁簡，體會把所給問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)模型的優(yōu)越性，提高轉(zhuǎn)化問題的能力．分析1:的可能取值是哪些數(shù)?如何求其概率分布？分析2:還有別的解法嗎？例3.國家為了防止偷稅漏稅，通常對偷稅者除補(bǔ)交稅款外，還要處以偷稅者倍的罰款，假設(shè)偷稅者被查出的概率為，這時罰款額度至少多大才能起到懲罰作用？設(shè)計意圖：體會期望應(yīng)用價值，提高建立期望模型的能力和科學(xué)決策意識．例4甲盒里裝有3張卡片，分別標(biāo)有數(shù)0，1，2；乙盒里則裝有分別標(biāo)有1，2，3三個數(shù)字的3張卡片．(1)從甲盒里任意取出一張卡片，求此卡片上的數(shù)的期望；(2)從乙盒里任意取出一張卡片，求此卡片上的數(shù)的期望；(3)從兩個盒里各任取一張卡片，求所取的兩張卡片的數(shù)之和的期望．設(shè)計意圖：通過具體問題引出有關(guān)期望的兩個結(jié)論，從而得到求離散型隨機(jī)變量的方法之一（分解法），提高學(xué)生歸納推廣的能力．回顧1:概率均勻分布或?qū)ΨQ分布時,在所有取值的正中．回顧2:觀察、與有何關(guān)系？、與有何關(guān)系？+)與、有何關(guān)系呢?回顧3:把(3)中的“和”改為“積”，“”改為“”，怎么求？回顧4：與、有何關(guān)系？與、有何關(guān)系？與、有何關(guān)系？例5(2003年高考第20題改編)、兩個代表隊進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷犎爢T，隊隊員是，隊隊員是，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負(fù)概率如下：對陣隊員隊隊員的勝概率隊隊員的負(fù)概率對對對現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負(fù)隊得0分．(1)設(shè)為隊隊員每場的得分,求.(2)設(shè)隊、隊最后所得總分分別為、，求、．設(shè)計意圖：提高推廣新方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化簡的思想．四.課堂小結(jié)由以上例題的討論,你能總結(jié)一下，求離散型隨機(jī)變量的期望有哪些方法？公式法:如果隨機(jī)變量是二項分布、幾何分布等，直接由它們的期望公式代入計算即可.2.分布列法:先確定的取值,再寫出分布列，然后由期望的定義求之.如果隨機(jī)變量的取值數(shù)字比較大等,可由，先求出的期望，再由求之．3.分解法:如果直接求隨機(jī)變量的概率分布比較繁瑣，可考慮用期望的如下結(jié)論分解求之．性質(zhì)(5)設(shè)為個隨機(jī)變量，則性質(zhì)(6)設(shè)為個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量(即這個隨機(jī)變量取值互不發(fā)生影響),則.五.布置作業(yè)《創(chuàng)新設(shè)計》－7，10,11.六.教學(xué)說明離散型隨機(jī)變量的期望是高三選修教材中的內(nèi)容之一，要求理科學(xué)生學(xué)習(xí)，它是高二必修內(nèi)容中排列、組合及概率內(nèi)容的深化和提高，具有綜合性，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一，因而，需要進(jìn)行練習(xí)訓(xùn)練，強(qiáng)化提高，以達(dá)到高考的基本要求．由于學(xué)生剛學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的期望，對期望概念的理解、求分布列和期望的方法、解期望題的能力有待多次練習(xí)，需要一個過程才能內(nèi)化、掌握和提高．因而我在確立教學(xué)目標(biāo)時，側(cè)重于求期望的基本方法，沒有選用跨章節(jié)綜合的題目，而是通過課本習(xí)題、高考題的引伸思路分析，旨在幫助學(xué)生掌握期望的基本求法和技能技巧．另外，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行局部探究，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力；再者，通過實(shí)際問題，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生理性思維習(xí)慣和科學(xué)決策意識，充分發(fā)揮教學(xué)內(nèi)容的育人價值．本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握離散型隨機(jī)變量期望求法及運(yùn)用，教學(xué)難點(diǎn)是寫分布列及離散隨機(jī)變量的期望求法的產(chǎn)生．為了突破重難點(diǎn)，試圖引導(dǎo)學(xué)生分析和探究，體驗(yàn)方法產(chǎn)生的過程，從而牢固掌握解題方法，提高解題能力．高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的分析問題、解決問題的能力，有獨(dú)立探究的愿望，但完全放開讓學(xué)生自己獨(dú)立完成還是有一定的困難，且費(fèi)時間，因而在本節(jié)課我采用引導(dǎo)探究、講議練結(jié)合的教學(xué)方法．首先，引導(dǎo)學(xué)生歸納知識點(diǎn)，幫助學(xué)生形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)，為順利解決問題打下基礎(chǔ)．其次，引導(dǎo)學(xué)生對典型例題進(jìn)行分析，并進(jìn)行變式與深化，使學(xué)生窺視到一類題的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，看到題目演變的過程，通過解題來總結(jié)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，并使學(xué)生的歸納總結(jié)和探究的能力得到發(fā)展．例題教學(xué)是使學(xué)生掌握知識、形成技能、提高能力的重要手段，它是溝通新