2022年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2022年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列是四屆冬奧會會徽的部分圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大 C．2006意大利 D．2022中國2．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)過點M且平行于直線a的直線有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條3．（3分）如圖是一個幾何體的實物圖，則其主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一個運算符號使運算結(jié)果最?。ǎ〢．+ B．﹣ C．× D．÷5．（3分）某醫(yī)療機構(gòu)為了了解所在地區(qū)老年人參與新冠病毒核酸和抗體檢測的比例，分別作出了四種不同的抽樣調(diào)查，你認為抽樣比較合理的是（）A．在公園選擇1000名老年人調(diào)查是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測 B．隨意調(diào)查10名老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測 C．在各醫(yī)院、衛(wèi)生院調(diào)查1000名老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測 D．利用所轄派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查10%老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測6．（3分）如圖，∠1＝∠2，∠D＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．100° D．130°7．（3分）若，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（1，2）、B（2，0），以原點O為位似中心，將線段AB放大得到線段CD，若點D坐標為（5，0），則點C的坐標為（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）9．（3分）如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架3米長的梯子BC斜靠在右側(cè)墻壁上，測得梯子與地面的夾角為45°，此時梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合．因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達D處，此時測得梯子AD與地面的夾角為60°，則胡同左側(cè)的通道拓寬了（）A．米 B．3米 C．（3﹣）米 D．（3﹣）米10．（3分）下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2016；⑤a+a＝a2．運算結(jié)果正確的概率是（）A． B． C． D．11．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）A． B．1 C． D．12．（2分）已知＝15.906，＝5.036，那么的值為（）A．159.06 B．50.36 C．1590.6 D．503.613．（2分）數(shù)據(jù)（2000000）﹣1用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．﹣2×106 B．5×10﹣6 C．2×10﹣6 D．5×10﹣714．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝（x＞0，常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）、B（m，n）（其中m＞1），過點B作y軸的垂線，垂足為C．若△ABC的面積為2，則點B的坐標為（）A．（3，） B．（2，） C．（3，） D．（2，）15．（2分）已知拋物線y＝﹣3x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m﹣2，n），B（m+4，n），則n的值為（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣18 D．﹣2716．（2分）如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為（）A．β＝180°﹣α B．β＝180°﹣α C．β＝90°﹣α D．β＝90°﹣α二、填空題（本大題3個小題，17小題3分，18，19小題每空2分，共11分，請把相應(yīng)答案寫在答題紙上）17．（3分）分解因式x﹣xy的結(jié)果為．18．（4分）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當(dāng)輸入的x為16時，輸出的y值是；（2）若輸出的y是，請寫出兩個滿足要求的x值：．19．（4分）小剛要在邊長為10的正方形內(nèi)設(shè)計一個有共同中心O的正多邊形，使其邊長最大且能在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)．如圖1，若這個正多邊形為正六邊形，此時EF＝；若這個正多邊形為正三角形，如圖2，當(dāng)正△EFG可以繞著點O在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)時，EF的取值范圍為．三、解答題（本大題共7題，共計67分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）觀察一下等式：第一個等式：，第二個等式：，第三個等式：，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）；（2）寫出第五個式子：；（3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：；（4）計算（要求寫出過程）：．21．（9分）為了響應(yīng)國家“美麗中國，我是行動者”提升公民生態(tài)文明意識行動計劃（2021～2025），某校舉辦了以“生態(tài)文明，從我做起”為主題的知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績達到8分以上（包括8分）為優(yōu)秀．如圖是該校九（1）班學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）九（1）班的總?cè)藬?shù)是人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）九（1）班學(xué)生成績的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；（3）求該班平均成績是多少分？22．（9分）如圖，已知EF過圓O的圓心O，且弦AB⊥EF，連接AE交⊙O于點C，連接BC交EF于點D，連接OB、OC．（1）若∠E＝24°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若OB＝2，OD＝1，求DE的長．23．（9分）甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元/kg，如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標價6折售賣．x（單位：kg）表示購買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額．（1）文文購買3kg蘋果需付款元；購買5kg蘋果需付款元；（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元/kg，且全部按標價的8折售賣，文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？24．（10分）如圖，正方形ABCD的各邊都平行于坐標軸，點A、C分別在直線y＝2x和x軸上，若點A在直線y＝2x上運動．（1）當(dāng)點A運動到橫坐標x＝3時，寫出點C的坐標．（2）寫出x＝1時，直線AC的函數(shù)解析式．（3）若點A橫坐標為m，且滿足1≤m≤3時，請你求出對角線AC在移動時所掃過的四邊形的面積．25．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點A（0，），B（2，﹣）．（1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在1≤x≤3時，y的最大值為1，求a的值；（3）將線段AB向右平移2個單位得到線段A′B′．若線段A′B′與拋物線y＝ax2+bx+c+4a﹣1僅有一個交點，求a的取值范圍．26．（11分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4．動點P以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動，過點P作PF⊥AC于點F，以AF，AP為鄰邊作?FAPG；?FAPG與等腰直角△ABC的重疊部分面積為y（平方單位），y＞0，點F與點C重合時運動停止，設(shè)點P的運動時間為x秒．（1）直接寫出點G落在BC邊上時x的值．（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫出點G與△ABC各頂點的連線平分△ABC面積時x的值．

2022年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列是四屆冬奧會會徽的部分圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大 C．2006意大利 D．2022中國【解答】解：A．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．2．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)過點M且平行于直線a的直線有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【解答】解：根據(jù)“在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”得：只有1條．故選：B．3．（3分）如圖是一個幾何體的實物圖，則其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看可得到一個矩形和一個下底和矩形相鄰的梯形的組合圖．故選：C．4．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一個運算符號使運算結(jié)果最?。ǎ〢．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3＝﹣6，﹣2÷3＝﹣，∵﹣6＜﹣5＜﹣＜1，∴在﹣2□3的“□”中填入一個運算符號“×”使運算結(jié)果最小，故選：C．5．（3分）某醫(yī)療機構(gòu)為了了解所在地區(qū)老年人參與新冠病毒核酸和抗體檢測的比例，分別作出了四種不同的抽樣調(diào)查，你認為抽樣比較合理的是（）A．在公園選擇1000名老年人調(diào)查是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測 B．隨意調(diào)查10名老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測 C．在各醫(yī)院、衛(wèi)生院調(diào)查1000名老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測 D．利用所轄派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查10%老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測【解答】解：在公園、醫(yī)院、衛(wèi)生院選擇老人調(diào)查，樣本不具有代表性，故選項A、C抽樣不合理；隨機調(diào)查10人，樣本容量太小，不具有代表性，故選項B抽樣不合理；利用所轄派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查10%老年人進行調(diào)查，抽樣具有隨機性和代表性，抽樣合理．故選：D．6．（3分）如圖，∠1＝∠2，∠D＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．100° D．130°【解答】解：如圖所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，又∵∠D＝50°，∴∠B＝130°，故選：D．7．（3分）若，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是（）A． B． C． D．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故選：C．8．（3分）如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（1，2）、B（2，0），以原點O為位似中心，將線段AB放大得到線段CD，若點D坐標為（5，0），則點C的坐標為（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）【解答】解：∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)，將線段AB放大得到線段CD，∴B點與D點是對應(yīng)點，∵B點的對應(yīng)點D的坐標為（5，0），∴位似比為：2.5：1，∵A（1，2），∴點C的坐標為：（2.5，5）．故選：B．9．（3分）如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架3米長的梯子BC斜靠在右側(cè)墻壁上，測得梯子與地面的夾角為45°，此時梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合．因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達D處，此時測得梯子AD與地面的夾角為60°，則胡同左側(cè)的通道拓寬了（）A．米 B．3米 C．（3﹣）米 D．（3﹣）米【解答】解：在Rt△EBC中，∠BCE＝45°，∴EC＝EB＝BC＝×3＝3（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，∴DE＝＝＝（米），∴CD＝EC﹣DE＝（3﹣）米，故選：D．10．（3分）下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2016；⑤a+a＝a2．運算結(jié)果正確的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：①＝3，故此選項錯誤；②＝＝9，正確；③26÷23＝23＝8，故此選項錯誤；④＝2016，根號下為負數(shù)，無意義，故此選項錯誤；⑤a+a＝2a，故此選項錯誤，故運算結(jié)果正確的概率是：，故選：A．11．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）A． B．1 C． D．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，底面圓的周長等于弧長：∴2πr＝，解得r＝．答：該圓錐的底面圓的半徑是．故選：D．12．（2分）已知＝15.906，＝5.036，那么的值為（）A．159.06 B．50.36 C．1590.6 D．503.6【解答】解：∵＝5.036，∴＝503.6，故選：D．13．（2分）數(shù)據(jù)（2000000）﹣1用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．﹣2×106 B．5×10﹣6 C．2×10﹣6 D．5×10﹣7【解答】解：10﹣7．故選：D．14．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝（x＞0，常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）、B（m，n）（其中m＞1），過點B作y軸的垂線，垂足為C．若△ABC的面積為2，則點B的坐標為（）A．（3，） B．（2，） C．（3，） D．（2，）【解答】解：∵點A（1，2）在函數(shù)y＝x（x＞0）圖象上，∴k＝1×2＝2，即函數(shù)y＝而B（m，n）在函數(shù)y＝的圖象上，∴mn＝2，又∵△ABC的面積為2，∴?m（2﹣n）＝2，即2m﹣mn＝4，所以點B的坐標為（3，）．故選：C．15．（2分）已知拋物線y＝﹣3x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m﹣2，n），B（m+4，n），則n的值為（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣18 D．﹣27【解答】解：∵拋物線y＝﹣3x2+bx+c過點A（m﹣2，n）、B（m+4，n），∴對稱軸是直線x＝m+1，又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴頂點為（m+1，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝﹣3（x﹣m﹣1）2，把A（m﹣2，n）代入，得：n＝﹣3（m﹣2﹣m﹣1）2＝﹣27，即n＝﹣27．故選：D．16．（2分）如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為（）A．β＝180°﹣α B．β＝180°﹣α C．β＝90°﹣α D．β＝90°﹣α【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠α，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可得AE平分∠DAC，∴∠EAF＝，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可得EF垂直平分AC，∴∠AFE＝90°，又∵∠AEF＝∠β，∴∠β＝90°﹣∠EAF＝90°﹣，即∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為β＝90°﹣α，故選：D．二、填空題（本大題3個小題，17小題3分，18，19小題每空2分，共11分，請把相應(yīng)答案寫在答題紙上）17．（3分）分解因式x﹣xy的結(jié)果為x（1﹣y）．【解答】解：x﹣xy＝x（1﹣y）．故答案為：x（1﹣y）．18．（4分）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當(dāng)輸入的x為16時，輸出的y值是；（2）若輸出的y是，請寫出兩個滿足要求的x值：3或9．【解答】解：（1）當(dāng)x＝16時，，4是有理數(shù)，不能輸出，＝2，2是有理數(shù)，不能輸出，是無理數(shù)，輸出y＝，故答案為：；（2）當(dāng)x＝3時，是無理數(shù)，y＝；當(dāng)x＝9時，＝3，3是有理數(shù)，不能輸出，是無理數(shù)，y＝．故答案可為：3或9．19．（4分）小剛要在邊長為10的正方形內(nèi)設(shè)計一個有共同中心O的正多邊形，使其邊長最大且能在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)．如圖1，若這個正多邊形為正六邊形，此時EF＝5；若這個正多邊形為正三角形，如圖2，當(dāng)正△EFG可以繞著點O在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)時，EF的取值范圍為0＜EF≤5．【解答】解：如圖1，連接OE，OF，F(xiàn)I，作正方形ABCD的內(nèi)切圓O，由正六邊形ABCDEF可得，△OEF是等邊三角形，∴EF＝OF，由作圖可得，⊙O的直徑＝10，即FI＝10，∴OF＝EF＝5，如圖2，作正方形ABCD的內(nèi)切圓O，作⊙O的內(nèi)接三角形EFG，此時，EF最大，連接OF，OE，∴OF＝OE＝5，∠EOF＝2∠G＝120°，過點F作FM⊥EG于點M，則∠EOM＝60°，∴OM＝，EM＝，EF＝2EM＝5，∴EF的取值范圍為0＜EF≤5，故答案為：5，0＜EF≤5．三、解答題（本大題共7題，共計67分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）觀察一下等式：第一個等式：，第二個等式：，第三個等式：，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）；（2）寫出第五個式子：+＝1﹣；（3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：；（4）計算（要求寫出過程）：．【解答】解：（1）＝1﹣，故答案為：1﹣；（2）第5個式子為：+＝1﹣，故答案為：+＝1﹣；（3），故答案為：；（4）＝3×（）＝3×（1﹣）＝3×＝．21．（9分）為了響應(yīng)國家“美麗中國，我是行動者”提升公民生態(tài)文明意識行動計劃（2021～2025），某校舉辦了以“生態(tài)文明，從我做起”為主題的知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績達到8分以上（包括8分）為優(yōu)秀．如圖是該校九（1）班學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）九（1）班的總?cè)藬?shù)是50人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）九（1）班學(xué)生成績的眾數(shù)是7分，中位數(shù)是7.5分；（3）求該班平均成績是多少分？【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為：14÷28%＝50（人），成績?yōu)锽的人數(shù)有：50﹣14﹣7﹣4﹣9＝16（人），條形圖補充如圖所示：故答案為：50；（2）眾數(shù)為7分，中位數(shù)為（7+8）÷2＝7.5（分），故答案為：7，7.5．（3）該班平均成績?yōu)椤粒?×9+7×16+8×14+9×7+10×4）＝7.62（分）．22．（9分）如圖，已知EF過圓O的圓心O，且弦AB⊥EF，連接AE交⊙O于點C，連接BC交EF于點D，連接OB、OC．（1）若∠E＝24°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若OB＝2，OD＝1，求DE的長．【解答】解：（1）∵EF⊥AB∴∠A+∠E＝90°，∵∠E＝24°，∴∠A＝90°﹣∠E＝66°，∴∠BOC＝2∠A＝132°；（2）∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，在△OBC中，∠OCB＝，∵∠E＝90°﹣∠A，∠A＝∠BOC，∴∠OCB＝∠E，∵∠COD＝∠EOC，∴△COD∽△EOC，∴，∵OB＝2，OD＝1，∴，解得OE＝4，∴DE＝OE﹣OD＝3．23．（9分）甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元/kg，如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標價6折售賣．x（單位：kg）表示購買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額．（1）文文購買3kg蘋果需付款30元；購買5kg蘋果需付款46元；（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元/kg，且全部按標價的8折售賣，文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？【解答】解：（1）由題意可知：文文購買3kg蘋果，不優(yōu)惠，∴文文購買3kg蘋果需付款：3×10＝30（元），購買5kg蘋果，4kg不優(yōu)惠，1kg優(yōu)惠，∴購買5kg蘋果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），故答案為：30，46；（2）由題意得：當(dāng)0＜x≤4時，y＝10x，當(dāng)x＞4時，y＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，∴付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式為：y＝；（3）文文在甲超市購買10kg蘋果需付費：6×10+16＝76（元），文文在乙超市購買10kg蘋果需付費：10×10×0.8＝80（元），∴文文應(yīng)該在甲超市購買更劃算．24．（10分）如圖，正方形ABCD的各邊都平行于坐標軸，點A、C分別在直線y＝2x和x軸上，若點A在直線y＝2x上運動．（1）當(dāng)點A運動到橫坐標x＝3時，寫出點C的坐標．（2）寫出x＝1時，直線AC的函數(shù)解析式．（3）若點A橫坐標為m，且滿足1≤m≤3時，請你求出對角線AC在移動時所掃過的四邊形的面積．【解答】解：（1）當(dāng)x＝3時，y＝2x＝6，則A（3，6）∴B（9，6）∴C（9，0）．（2）x＝1時，y＝2x＝2，∴A（1，2），∴B（3，2），∴C（3，0），設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，∴，解得：k＝﹣1，b＝3，∴y＝﹣x+3，即AC的函數(shù)表達式為：y＝﹣x+3．（3）對角線AC掃過的四邊形的形狀為梯形為梯形EFCA，當(dāng)1≤m≤3時，由（2）得m＝1∴A（1，2），即E（1，2），此時C（3，0），即F（3，0），∵直線AC的解析式為y＝﹣x+3∴它與x軸的交點為C的坐標是（3，0）又由（1）知A（3，6），C（9，0）△AOC的面積＝×9×6＝27，△OEF的面積＝×3×2＝3掃過的面積S梯形EFCA＝27﹣3＝24，答：對角線AC在移動時所掃過的四邊形的面積是24．25．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點A（0，），B（2，﹣）．（1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在1≤x≤3時，y的最大值為1，求a的值；（3）將線段AB向右平移2個單位得到線段A′B′．若線段A′B′與拋物線y＝ax2+bx+c+4a﹣1僅有一個交點，求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，經(jīng)過點A（0，），B（2，﹣），∴，∴b＝﹣2a﹣1（a＞0）．（2）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+，a＞0，在1≤x≤3時，y的最大值為1，∴x＝1時，y＝1或x＝3時，y＝1，∴1＝a﹣（2a+1）+或1＝9a﹣3（2a+1）+，解得a＝﹣（舍棄）或a＝．∴a＝．（3）∵線段AB向右平移2個單位得到線段A′B′，∴A′（2，），B′（4，﹣），∴直線A′B′的解析式為y＝﹣x+，∵拋物線y＝ax2﹣（2a+1）x++4a在2≤x≤4的范圍內(nèi)僅有一個交點，∴即方程ax2﹣（2a+1）x++4a＝﹣x+在2≤x≤4的范圍內(nèi)僅有一個根，整理得ax2﹣2ax+4a﹣3＝0在2≤x≤4的范圍內(nèi)只有一個解，即拋物線y＝ax2﹣2ax+4a﹣3在2≤x≤4的范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，觀察圖象可知，x＝2時，y≤0，x＝4時，y≥0，∴，解得，≤a≤，∴≤a≤．26．（11分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4．動點P以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動，過點P作PF⊥AC于點F，以AF，AP為鄰邊作?FAPG；?FAPG