專題八 電磁感應(yīng) 交流電和能量變化

#專題八電磁感應(yīng)交流電和能量變化高考要求：1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象，磁通量，法拉第電磁感應(yīng)定律，楞次定律II2、導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢，右手定則II3、自感現(xiàn)象I4、日光燈I5、交流發(fā)電機(jī)及其產(chǎn)生正弦式電流的原理，正弦式電流的圖象和三角函數(shù)表達(dá)，最大值與有效值，周期與頻率I6、電阻、電感和電容對交變電流的作用，感抗和容抗I電磁感應(yīng)綜合問題，涉及力學(xué)知識（如牛頓運(yùn)動定律、功、動能定理、動量和能量守恒定律等）、電學(xué)知識（如電磁感應(yīng)定律、楞次定律、直流電路知識、磁場知識等）等多個知識點，突出考查考生理解能力、分析綜合能力，尤其從實際問題中抽象概括構(gòu)建物理模型的創(chuàng)新能力。因此，本專題涉及的內(nèi)容是歷年高考考查的重點，年年都有考題，且多為計算題，分值高，難度大，對考生具有較高的區(qū)分度。因此，本專題是復(fù)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練的重要內(nèi)容。知識整合：電磁感應(yīng)磁邇量變化電磁感應(yīng)現(xiàn)第電磁感應(yīng)規(guī)律電遊感應(yīng)應(yīng)用磁邇量變化電磁感應(yīng)現(xiàn)第電磁感應(yīng)規(guī)律電遊感應(yīng)應(yīng)用變化快慢感應(yīng)電動勢的犬小法拉第電磁感應(yīng)定律變化快慢感應(yīng)電動勢的犬小法拉第電磁感應(yīng)定律A￡E=57vsin3感應(yīng)電瀟的方向

感應(yīng)電動勢的方向

楞次定律

右手走則阻礙……變化1．受力情況、運(yùn)動情況的動態(tài)分析。思考方向是：導(dǎo)體受力運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢T感應(yīng)電流T通電導(dǎo)體受安培力T合外力變化T加速度變化

T速度變化T感應(yīng)電動勢變化T，周而復(fù)始，循環(huán)結(jié)束時，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)。要畫好受力圖，抓住a=0時，速度卩達(dá)最大值的特點。功能分析，電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量形勢的轉(zhuǎn)化。例如：如圖所示中的金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時，重力勢能減小，一部分用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在R上轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能.若導(dǎo)軌足夠長，棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)為勻速運(yùn)動時，重力勢能用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，因此，從功和能的觀點人手，分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，往往是解決電磁感應(yīng)問題的重要途徑.互動課堂問題再現(xiàn)課堂提升問題再現(xiàn)問題1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題B例1如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為e，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在導(dǎo)軌的AC端連接一個阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,從靜B止開始沿導(dǎo)軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度。已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為"，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計。問題再現(xiàn)例2、水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬課堂提升

桿（見右上圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下。用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動。當(dāng)改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動速度v也會變化，v與F的關(guān)系如右下圖。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運(yùn)動之前做什么運(yùn)動？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Q；磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？（3）由v—F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？例3、如圖所示，矩形裸導(dǎo)線框長邊的長度為21，短邊的長度為l，在兩個短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計，導(dǎo)線框一長邊與x軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0,線框內(nèi)有一垂直于線框平面的磁場，磁場/兀x、的感應(yīng)強(qiáng)度滿足關(guān)系B二B0sin（刁）。一光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且與長邊接觸良好，電阻也是R,開始時導(dǎo)體棒處于x=0處，從t=0時刻起，導(dǎo)體棒AB在沿x方向的力F作用下做速度為v的勻速運(yùn)動，求：（1）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=21的過程中力F隨時間t變化的規(guī)律；（2）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=21的過程中回路產(chǎn)生的熱量。問題再現(xiàn)例4、如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，它課堂提升

和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求:（1）（2）（3）們之間的距離為l=0.2m,在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5Q的電阻，在x20處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強(qiáng)度B=0.5T。一質(zhì)量為m=01kg的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求:（1）（2）（3）電流為零時金屬桿所處的位置；與初速度v0取值的關(guān)系。電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力與初速度v0取值的關(guān)系。例5、（2004北京理綜）如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為e的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L,M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中當(dāng)ab桿的速度大小為時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大?。唬?）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。問題再現(xiàn)問題2：電磁感應(yīng)中的電路問題課堂提升

例6、如圖所示，在水平面上有一個固定的兩根光滑金屬桿制成的37°角的導(dǎo)軌AO和BO,在導(dǎo)軌上放置一根和OB垂直的金屬桿CD,導(dǎo)軌和金屬桿是用同種材料制成的，單位長度的電阻值均為0.1Q/m，整個裝置位于垂直紅面向里的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化關(guān)系為B=0.2tT，現(xiàn)給棒CD一個水平向右的外力，使CD棒從t=0時刻從O點處開始向右做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動中CD棒始終垂直于OB,加速度大小為0.1m/s2,求（1）t=4s時，回路中的電流大??；（2）t=4s時，CD棒上安培力的功率是多少？廠A例7、如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ電阻不計，固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌相距l(xiāng)0?4m，導(dǎo)軌的兩個端M與P處用導(dǎo)線連接一個R=0.4Q的電阻。理想電壓表并聯(lián)在R兩端，導(dǎo)軌半$上停放一質(zhì)量m=01kg、電阻r=0.1Qxxxx的金屬桿，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度nB=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直丫^x|Xxx導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)用一水平向右的恒I匸一《丄——TOC\o"1-5"\h\z定外力F=1.0N拉桿，使之由靜止開始PQ運(yùn)動，由電壓表讀數(shù)U隨時間t變化關(guān)系的圖象可能的是：（）杉VAI/V例8、勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場寬度L=3rn,一正方形金屬框邊長ab=l=1m，每邊電阻r=0.2Q，金屬框以v=10m/s的速度勻速穿過磁場區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖所示,求：畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的I-t圖線畫出ab兩端電壓的U-t圖線開始時在第一象限。例9、如圖所示，xoy坐標(biāo)系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，一個圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab，其圓心在原點o,半徑為R,從t=0起繞o點以角速度W逆時針勻速轉(zhuǎn)動。試畫出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢E隨時間t而變的函數(shù)圖象(以順時針電動勢為正)。開始時在第一象限。問題4：電磁感應(yīng)中的能量、動量問題所對圓心角為60°,例10、如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計電阻)，由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m。，電阻為2r。另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為所對圓心角為60°,(1)ab棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？cd棒由靜止到達(dá)最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？問題再現(xiàn)例11、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，課堂提升

磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Q。在t=0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？甲乙F問題再現(xiàn)ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱a、b勻強(qiáng)磁場以ab為界，課堂提升例13、一個“II”形導(dǎo)軌PONQ，其質(zhì)量為M=2.0kg，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強(qiáng)磁場中，另有一根質(zhì)量為m=0.60kg的金屬棒CD跨放在導(dǎo)軌上，CD與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)是0.20，CD棒與例12、兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為0=30甲乙F問題再現(xiàn)ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱a、b勻強(qiáng)磁場以ab為界，課堂提升例13、一個“II”形導(dǎo)軌PONQ，其質(zhì)量為M=2.0kg，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強(qiáng)磁場中，另有一根質(zhì)量為m=0.60kg的金屬棒CD跨放在導(dǎo)軌上，CD與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)是0.20，CD棒與左側(cè)的磁場方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側(cè)磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都是0.80T，如圖所示。已知導(dǎo)軌ON段長為0.50m,電阻是0.40Q，金屬棒CD的電阻是0.2Q，其余電阻不計。導(dǎo)軌在水平拉力作用下由靜止開始以0.2m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，一直到CD中的電流達(dá)到4A時，導(dǎo)軌改做勻速直線運(yùn)動。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取g=10m/s2。求：（1）導(dǎo)軌運(yùn)動起來后，C、D兩點哪點電勢較高？（2）導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動時，水平拉力F的大小是多少？（3）導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動的過程中，水平拉力F的最小值是多少？（4）CD上消耗的電功率為P=0.8W時，水平拉力F做功的功率是多大?*****B******B******D例14、如圖甲所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。邊長為L的正方形金屬abed（下簡稱方框）放在光滑的水平面上，其外側(cè)套著一個與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ（下簡稱U型框），U型框與方框之間接觸良好且無摩擦。兩個金屬框每條邊的質(zhì)量均為m,每條邊的電阻均為r。（1）將方框固定不動，用力拉動U型框使它以速度v0垂直NP邊向右勻速運(yùn)動，當(dāng)U型框的MQ端滑至方框的最右側(cè)（如圖所示）時，方框上的bc兩端的電勢差為多大？此時方框的熱功率為多大？（2）若方框不固定，給U型框垂直NP邊向右的初速度v0，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少？問題再現(xiàn)（3）若方框不固定，給U型框垂直NP邊向右的初速度v（v>v0）.課堂提升

U型框最終將與方框分離。如果從U型框和方框不再接觸開始，經(jīng)過時間t方框最右側(cè)和U型框最左側(cè)距離為S。求兩金屬框分離時的速度各為多大？XXQXXpXNxXBXXXQXXpXNxXBXXMhvNXaxXXXdXXXXXBXXXXQX.XPX例15、如圖所示，電動機(jī)牽引一根原來靜止的、長L為lm、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體棒MN上升，導(dǎo)體棒的電阻R為1Q，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與框架平面垂直。當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為2J,電動機(jī)牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動機(jī)內(nèi)阻r為1Q，不計框架電阻及一切摩擦，求：（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度；（2）棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時間。問題再現(xiàn)問題5：交流電的最大值和有效值課堂提升

例16、有一正弦交流電源，電壓有效值U=120V,頻率為f=50Hz向一霓虹燈供電，若霓虹燈的激發(fā)電壓和熄滅電壓均為U0=60\:2V,試估算在一個小時內(nèi)，霓虹燈發(fā)光時間有多長？為什么人眼不能感到這種忽明忽暗的現(xiàn)象？例17、把一電容器C接在220V的交流電路中，為了保證電容不被擊穿，電容器C的耐壓值是多少？例18、如圖所示，求線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程中，通過線圈某一橫截面的電量.例19例19、如圖所示，兩平行導(dǎo)軌與水平面間的傾角為0二37。，電阻不計，間距L=0.3m,長度足夠長,導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中?導(dǎo)軌兩端各接一個阻值為R0=2Q電阻，另一橫跨在導(dǎo)軌間的金屬棒質(zhì)量m=1kg，電阻r=1Q棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦因數(shù)尸0.5，當(dāng)金屬棒以平行于導(dǎo)軌的向上初速度u=10m/s上滑，直至上升到最高點過程中，通過上端電阻電量Aq=0.1C（g取10m/s2），求上端電阻R0產(chǎn)生的焦耳熱?例20、電學(xué)元件的正確使用，對電路安全工作起著重要作用。某電解電容器上標(biāo)有“25V，450pF”字樣，下列說法中正確的是此電容器在交流、直流電路25V的電壓時都能正常工作此電容器只有在不超過25V的直流電壓下才能正常工作當(dāng)工作電壓是直流25V時，電容才是450pF若此電容器在交流電壓下工作，交流電壓的最大值不能超過25V點擊高考：1.將硬導(dǎo)線中間一段折成不封閉的正方形，每邊長為1，它在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、總結(jié)與點評

方向如圖的勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n,導(dǎo)線在a、b兩處通過電刷與外電路連接，外電路有額定功率為P的小燈泡并正常發(fā)光，電路中除燈泡.圖中MN.圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為0.40m，電阻不計。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場垂直。質(zhì)量m為6.0X10-3kg、電阻為1.0Q的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0Q的電阻R］。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率v勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為0.27W,重力加速度取10m/s2,試求速率v和滑動變阻器接入電路部分的阻值r動變阻器接入電路部分的阻值r2。.現(xiàn)將電池組、滑線變阻器、帶鐵芯的線圈A.現(xiàn)將電池組、滑線變阻器、帶鐵芯的線圈A、線圈B、電流計及開關(guān)如下圖連接，在開關(guān)閉合、線圈A放在線圈B中的情況下，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)他將滑線變阻器的滑動端P向左加速滑動時，電流計指針向右偏轉(zhuǎn)。由此可以判斷線圈A向上移動或滑動變阻器滑動端P向右加速滑動，都能引起電流計指針向左偏轉(zhuǎn)線圈A中鐵芯向上拔出或斷開開關(guān)，都能引起電流計指針向右偏轉(zhuǎn)滑動變阻器的滑動端P勻速向左或勻速向右滑動，都能使電流計指針靜止在中央因為線圈A、線圈B的繞線方向未知，故無法判斷電流計指針偏轉(zhuǎn)的方向.如圖1所示，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ,它們的電阻可忽略不計，在M和P之間接有阻值為R的定值電阻。導(dǎo)體棒ab長l=0.5m，其電阻為r,與導(dǎo)軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T?，F(xiàn)使ab以v=10m/s的速度向右做勻速運(yùn)動。ab中的感應(yīng)電動勢多大？ab中電流的方向如何？⑶若定值電阻R—3.0Q，導(dǎo)體棒的JMbBN電阻r—1.0Q，則電路中的電流多大？vPaQ專題八的參考答案互動課堂：例1、解析：ab沿導(dǎo)軌下滑過程中受四個力作用，即重力

mg，支持力Fn、摩擦力Ff和安培力F安，如圖所示，ab由靜止開始下滑后，將是vTtETt1TtFTtaJ（T為增大符號），所以這是個變加速過程，當(dāng)加速度減安到a=0時，其速度即增到最大v=v，此時必將處于平衡狀態(tài)，以后將以v勻速下滑TOC\o"1-5"\h\zmm?ab下滑時因切割磁感線，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)電磁感應(yīng)定律：E=BLv①閉合電路ACba中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律：I=E/R②據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流方向為aACba，再據(jù)左手定則判斷它受的安培力F安方向如安圖示，其大小為：F=BIL③安取平行和垂直導(dǎo)軌的兩個方向?qū)b所受的力進(jìn)行正交分解，應(yīng)有：Fn=mgcosQFf=“mgcosQ由①②③可得F安B2L由①②③可得F安R以ab為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律應(yīng)有：mgsind一卩mgsind一卩mgcosQ-B2L2vR=maab做加速度減小的變加速運(yùn)動，當(dāng)a=0時速度達(dá)最大因此，ab達(dá)到v時應(yīng)有:mB2L2v④6）RmgsinQ一卩mgcosQ④6）Rmg(sin&-口由④式可解得v二mB2L2注意：（1）電磁感應(yīng)中的動態(tài)分析，是處理電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵，要學(xué)會從動態(tài)分析的過程中來選擇是從動力學(xué)方面，還是從能量、動量方面來解決問題。（2）在分析運(yùn)動導(dǎo)體的受力時，常畫出平面示意圖和物體受力圖。例2、解．（1）變速運(yùn)動（或變加速運(yùn)動、加速度減小的加速運(yùn)動，加速運(yùn)動）。（2）感應(yīng)電動勢￡=vBL①￡感應(yīng)電流1—R安培力Fm=IB二〒③由圖線可知金屬桿受拉力、安增力和阻力作用，勻速時合力為零。由圖線可以得到直線的斜率k=2,,頁1???B==1（T）kL2（3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2（N）若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù)卩=0.4例3、答案：（例3、答案：（1）3R(0<t<21)v2B2l3v03R向左運(yùn)動時=0.22NB2L2v（3向左運(yùn)動時=0.22NB2L2v（3）當(dāng)十=mgs說時，ab桿達(dá)到最大速度-mmgRsin01A(2)0.192W。-mB2L2例6、答案：（1）例7、A例8、解析：線框穿出磁場區(qū)時：E3=Bl-=2V，I3例4、答案：（1）x=工=1m（2）向運(yùn)動時=0.18N2a（3）當(dāng)-<"亦=10m/s時,F>0,方向與x軸相反;0B2l2當(dāng)->maR=10m/s時,F<0,方向與x軸相同;0B2l2例5、解析（18分）（1）如圖所示：重力mg，豎直向下;支撐力N垂直斜面向上；安培力F,沿斜面向上（2）當(dāng)ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢E=BL-，此EBL-時電路電流1==—RRB2L2-ab桿受到安培力F=BIL=R根據(jù)牛頓運(yùn)動定律'有ma=mgsin0-F=mgsin0-R解得a=gsin0-BR線框進(jìn)人磁場區(qū)時EE1=Bl-=2V，11二需=2.5A方向沿逆時針，如圖（1）實線abed所示，感電流持續(xù)的時間t=-=0.1s1v線框在磁場中運(yùn)動時：E2=0，I2=0、L-1無電流的持續(xù)時間：t2==0.2s,2-E=h=2.5A4r此電流的方向為順時針，如圖（1）虛線abed所示，規(guī)定電流方向逆時針為正，得I-t圖線如圖（2）所示Eo（2）線框進(jìn)人磁場區(qū)ab兩端電壓EoU1=I1r=2.5X0.2=0.5V線框在磁場中運(yùn)動時；b兩端電壓等于感應(yīng)電動勢U2=Bl-=2V線框出磁場時ab兩端電壓：U=E-12r=1.5V由此得U-t圖線如圖（3）所示點評：將線框的運(yùn)動過程分為三個階段，第一階段ab為外電路，第二階段ab相當(dāng)于開路時的電源，第三階段ab是接上外電路的電源圖3)-Tt例9、解：開始的四分之一周期內(nèi)，oa、ob中的感應(yīng)電動勢方向相同，大小應(yīng)相加；第二個四分之一周期

內(nèi)穿過線圈的磁通量不變，因此感應(yīng)電動勢為零；第三個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢與第一個四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反；第四個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢又為零。感應(yīng)電動勢的最大值為Em=BR2?圖3)-Tt例10、解析：(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒,所以到N處速度可求，進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和回路中的感應(yīng)電流。ab棒由M下滑到N過程中，機(jī)械能守恒，故有:mgR(1cos60)1mgR(1cos60)1mv22進(jìn)入磁場區(qū)瞬間，回路中電流強(qiáng)度為E2rrB^/gR3r(2)設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F，安培力作用時間為tab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動，cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v，時，電路中電流為零，安培力為零，cd達(dá)到最大速度。運(yùn)用動量守恒定律得mv(2mm)v1解得v§JgR3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有1mv3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有1mv223mv2解得Qjm§R經(jīng)過例11、解析：設(shè)任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為X，速度分別為V]和v2,很短的時間At桿甲移動距離V]At桿乙移動距離v2^t回路面積改變經(jīng)過S[(Xvt)vt]llX(vv)lt2112由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢EE回路中的電流i2R桿甲的運(yùn)動方程FBlima由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量(t0時為0)等于外力F的沖量Ft0)等于外力F的沖量Ft聯(lián)立以上各式解得v]mvmv122mB2F(Fma)]v丄[二匹(Fma)]22mB2I2代入數(shù)據(jù)得打8.15m/sv21.85m/s點評：題中感應(yīng)電動勢的計算也可以直接利用導(dǎo)體切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和右手定則求解：設(shè)甲、乙速度分別為許和v2,兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為E1=Blvi，E2二血2—由右手定則知兩電動勢方向相反，故總電動勢為E=E2-E]=Bl(v2-v1)o分析甲、乙兩桿的運(yùn)動，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差v：開始時，金屬桿m甲在恒力F作用下做加速運(yùn)動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運(yùn)動，但此時甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時甲、乙兩桿所受安培力增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a甲〉a乙，甲、乙的速度差就會繼續(xù)增大，所以當(dāng)甲、乙兩桿的加速度相等時，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動。設(shè)金屬桿甲、乙的共同加速度為a，回路中感應(yīng)電流最大值Im.對系統(tǒng)和乙桿分別應(yīng)用牛頓第二定律有：F=2ma；BLIm=ma.由閉合電路敬歐姆定律有E=2IR，而EBLvmm

由以上各式可解得Av二丄丄二10m/s.mB2L2例12、解題方法與技巧：當(dāng)金屬棒速度恰好達(dá)到最大速度時，受力分析，則mgsin6=F安解得F=0.5N據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLvE據(jù)閉合電路歐姆定律：I=R:?F安=3/厶由以上各式解得最大速度v=5m/s下滑過程據(jù)動能定理得：mgh—W=2mv2解得W=1.75J,??.此過程中電阻中產(chǎn)生的熱量Q=W=1.75J點評：通過以上解析我們不難看出：解決此類問題首先要建立一個“動一電一動”的思維順序。此類問題中力現(xiàn)象、電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約和影響，其基本形式如下:?感應(yīng)電動勢曲運(yùn)動?感應(yīng)電動勢阻礙磁場力舟磁場対電流作用&電克阻礙磁場力舟磁場対電流作用&電克分析方法和步聚可概括為：（1）找準(zhǔn)主動運(yùn)動（即切割磁感線）者，用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解電動勢大小和方向.（2）根據(jù)等效電路圖，求解回路電流大小及方向（3）分析導(dǎo)體棒的受力情況及導(dǎo)體棒運(yùn)動后對電路中電學(xué)參量的“反作用”.（4）從宏觀上推斷終極狀態(tài)（5）列出動力學(xué)方程或平衡方程進(jìn)行求解.例13、解析：（1）C點電勢較高。（2）導(dǎo)軌勻速運(yùn)動時，CD棒受安培力F]=BIL=1.6N,方向向上。導(dǎo)軌受摩擦力f=卩（mg-F”=0.88N，方向向右。導(dǎo)軌受安培力F2=1.6N,方向向右。水平拉力F=F2+f=2.48N。（3）導(dǎo)軌以加速度a做勻加速運(yùn)動，速度為v時，有B2L2vB2L2vF一一卩（mg一）=MaR+rR+r當(dāng)速度v=0時，水平力F最小，F(xiàn)=1.6N。m（4）CD上消耗電功率P=0.8W時，電路中的電流為jI4此刻，由j=BLV4解得導(dǎo)軌的運(yùn)動速度V4=3m/S。4R+r4由①式可得F4=2.24N。力F做功的功率P4=F4v4=6.72W例14、解析：（1）當(dāng)方框固定不動，U型框以v0滑至方框最右側(cè)時，感應(yīng)電動勢為E,有:E=BLV（1）0r3r3be間并聯(lián)電阻R并二茴畫（2）Ebe兩端的電勢差Ube=R72T+rR并（3）并由（1）（2）⑶得Ub=5BLV。（4）be5

E此時方框的熱功率P=(R+2r+r)2R并(5)并+2+由⑴⑵⑸得：p=4B2l2V2⑹75r(2)若方框不固定，當(dāng)U型框恰好不與方框分離時速度設(shè)為v,由動量守恒可知3mv°=(3m+4m)v(7)由能的轉(zhuǎn)化0和守恒可知總熱量Q為1q=23mv1q=23mvo2—2(3m+4m)v26⑻由⑺⑻可知，q=7mvo2(9)(3)若方框不固定，設(shè)U型框與方框分離時速度分別為v、v12由動量守恒可知：3mv=3mv+4mv(10)在t時間內(nèi)相距S可知：s=(v-v)t(11)14s3s由(10)(11)可知v=7(3v+丁)v=7(v--)(1217t27t例15、解析：(1)電動機(jī)的輸出功率為：P=IU-12r=6w出電動機(jī)的輸出功率就是電動機(jī)牽引棒的拉力的功率，所以有仏=Fv其中F為電動機(jī)對棒的拉力，當(dāng)棒達(dá)穩(wěn)定速度時F=mg+BILEBLv感應(yīng)電流1==:―RR由①②③式解得，棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為v=2m/s(2)從棒由靜止開始運(yùn)動至達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，電動機(jī)提供的能量轉(zhuǎn)化為棒的機(jī)1械能和內(nèi)能，由能量守恒定律得：Pt=mgh+mv2+Q出2解得t=1s例16、解析：由正弦交流電的最大值與有效值U的關(guān)系得：U=120<2vnu/V設(shè)t=0時交流電的瞬時電壓U=0則交流電的瞬時表達(dá)式為nu/VU=120\2sin100兀tV如圖所示，畫出一個周期內(nèi)交流電的U-t圖象，其中陰影部分對應(yīng)的時間t1表示霓虹燈不能發(fā)光的時間，根據(jù)對稱性，一個周期內(nèi)霓虹燈不能發(fā)光的時間為4[,當(dāng)U=U0=60<2v時，由上式得t1=1/600s，再由對稱性求得一個周、、1期內(nèi)能發(fā)光的時間：t=T-4t=75s36001再由比例關(guān)系求得一小時內(nèi)霓虹燈發(fā)光的時間為：t=1x75=2400s/50很明顯霓虹燈在工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的時間只有1/300s(如圖t2時刻到t3時刻)由于人的眼睛具有視覺暫留現(xiàn)象，而這個視覺暫留時間約1/16s為遠(yuǎn)大于1/300s，因此經(jīng)過燈光刺激的人眼不會因為短暫的熄滅而有所感覺。例17、解析：不低于200\邁V,不少學(xué)生往把電容器與燈泡類比，額定電壓220V的燈泡接在220V的交流電源上正常發(fā)光?從而錯誤的認(rèn)為電容器的耐壓值也只要不低于220V即可，事實上，電容器接在交流電路中一直不斷地進(jìn)行充、放電過程.電容器兩極間電壓最大可達(dá)200二2V,故電容器C的耐壓值應(yīng)不低于200f2V.例18、解析：在計算電量問題中，一定要用電流、電壓平均值E=N?而A申=申一申=BSsin60°='BSAt212

q二IAt例19、解析：設(shè)棒沿斜面能上升的最大距離為s,磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直斜面向上，則等效電路和導(dǎo)體棒受力分析分別如圖（1）、（2）所示.由圖可知，在棒上升過程中，通過棒某一截面的電量應(yīng)為2Aq.由1=2AqAt也（監(jiān)+r）At2BLsAtA截面的電量應(yīng)為2Aq.由1=2AqAt也（監(jiān)+r）At2BLsAtAq（R+r）s=0—BL設(shè)電路各電阻消耗的總焦耳熱為qm總R3Q=I2—+r）At二（21）2RAt二612RAt=6Q總總202