2022年浙江省湖州市上強中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年浙江省湖州市上強中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4．故選：B．2.下列四個命題，其中為真命題的是A．命題“若x2＝4，則x＝2或x＝－2”的逆否命題是“若x≠2或x≠－2，則x2≠4”B．若命題p：所有冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題q：所有拋物線的離心率為1，則命題“p且q”為真C．若命題p：x∈R，x2－2x＋3>0，則：x0∈R，x－2x0＋3<0[D．若a>b，則an>bn(n∈N*)參考答案：B3.已知，且，則的值是A. B. C. D.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】A

∵sinαcosα=，∴2sinαcosα=，即sin2α=，∴（cosα-sinα）2=1-sin2α=．∵α∈（0，），∴cosα＞sinα＞0，∴cosα-sinα=．故答案為A．【思路點撥】可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符號為正，先平方，再開方即可．4.復(fù)數(shù)i（1+i）的虛部為（）A. B.1 C.0 D.－1參考答案：B【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．【詳解】∵i（1+i）=-1+i，∴i（1+i）的虛部為1．故選：B．

5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.若雙曲線虛軸的兩個端點和實軸的兩個端點構(gòu)成一個邊長為2的正方形的四個頂點，則C的方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A8.正三棱錐V—ABC的底面邊長為2a，E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于（）A．2 B． C．2+ D．2參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得ab=1（a＞b＞0），進而可將=（a﹣b）+，進而根據(jù)基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則lga=﹣lgb，則a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故選A10.已知復(fù)數(shù)z的實部為2,虛部為一1,則=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z=3x﹣4y的最大值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法進行求解即可．【解答】解：作出可行域，如圖△ABC內(nèi)部（含邊界），作出直線l：3x﹣4y=0，平移直線l，當(dāng)它過點C（1，0）時，z=3x﹣4y取得最大值3．故答案為：312.（5分）已知x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點（2，0）處取得最大值，則a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此時目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點A（2，0）處取得最大值，則此時﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案為：（，+∞）【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．13.已知實數(shù)x,y滿足不等式組那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是

。參考答案：答案：414.從編號為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本，若編號為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號為．參考答案：10【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為80÷5=16，∵42=16×2+10，∴該樣本中產(chǎn)品的最小編號為10，故答案為：10．15.向量，，且∥，則______參考答案：16.設(shè)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，若，，

則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性與奇偶性；B4【答案解析】

解析：解解：∵f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)

∴f（x+3）=f（x），

f（-x）=-f（x）

∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）

又f（1）≤1，

∴f（2）≥-1

即．

故答案為：．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，然后求出a的值.17.已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題①若ab>0，bc－ad>0，則－>0；②若ab>0，－>0，則bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，則ab>0.其中正確的命題是________．參考答案：①②③

解析∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正確；∵ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正確；∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正確．故①②③都正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)求該函數(shù)的反函數(shù);(3)判斷的奇偶性.參考答案：解析：

(1)

故函數(shù)的定義域是(－1,1)(2)由,得(R),所以,

所求反函數(shù)為

(

R). (3)==－,所以是奇函數(shù).19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，A（a，0），b（0，b），D（﹣a，0），△ABD的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，設(shè)P（x0，y0）是橢圓C在第二象限的部分上的一點，且直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求四邊形ABNM的面積．

參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式及三角形的面積公式，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）求得直線PA的方程，求得丨BM丨，同理求得丨AN丨，由，代入即可求得四邊形ABNM的面積．【解答】解：（1）由題意得，解得a=2，．∴橢圓C的方程為．（2）由（1）知，A（2，0），，由題意可得，因為P（x0，y0），﹣2＜x0＜0，，．∴直線PA的方程為令x=0，得．從而=．直線PB的方程為．令y=0，得．從而|AN|=|2﹣xN|=．∴|AN|?|BM|=，=，=，=．∴=，四邊形ABNM的面積2．20.如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，側(cè)面為正三角形且二面角為60°．（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為，求證：；（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為，求的值．參考答案：解答：（Ⅰ）因為，所以側(cè)面．又因為側(cè)面與的交線為，所以．（Ⅱ）解法一：向量方法取中點、中點，連、，則、．所以是側(cè)面與底面成二面角的平面角．從而．作于，則底面．因為，，所以，．以為原點，為軸，為軸，如圖建立右手空間直角坐標(biāo)系．則，，．設(shè)是平面的法向量，則，．取．則．解法二：幾何方法取中點、中點，連、，則、．所以是側(cè)面與底面成二面角的平面角．從而．作于，則底面．因為，，所以．作交于，連．因為，，所以平面．從而平面平面．所以就是與平面所成的角，．在△中，．故．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如圖，D為AC邊上一點，且，求的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，求出，進而得到，，再由面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.在中，，，所以，.【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù)（其中）．．（1）命題，命題，若是的充分非必要條件，求的取值范圍；（2）設(shè)命題：，或；命題：，．若是真命題，求的取值范圍．參考答案：