2022-2023學(xué)年河南省開封市西砦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市西砦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).【詳解】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)?，解得，即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.2.已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（

）A. B. C.1 D.-1參考答案：C【分析】將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是(

)A.2 B. C. D.1參考答案：C【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面是直角邊長(zhǎng)分別為1，2的直角三角形，代入體積公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長(zhǎng)分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．4.已知ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)n使得成立,則n=(

)

A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B5.如果點(diǎn)位于第四象限，則角是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】由點(diǎn)位于第四象限列不等式，即可判斷的正負(fù)，問題得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的關(guān)系，還考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)直線斜率可知，根據(jù)直線傾斜角的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由直線方程可得直線斜率：設(shè)直線傾斜角為，則又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是明確直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系.7.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)樵诘诙笙蓿?，，代入即可?！驹斀狻吭诘诙笙抻止蔬x：B【點(diǎn)睛】此題考查余弦和差公式：，屬于基礎(chǔ)題目。8.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．9.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是 (

) (A)(-￥,2)；(B)(2,+￥)；(C)(-￥,-2)è(2,+￥)； (D)(-2,2)。參考答案：D略10.sin660°的值是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.下列命題中正確的是

（1）奇函數(shù)圖象必過原點(diǎn)。（2）關(guān)于點(diǎn)（2，3）成中心對(duì)稱。（3）邊長(zhǎng)為x的正方形的面積構(gòu)成的函數(shù)是偶函數(shù)。（4）在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.參考答案：（2）（4）略13.實(shí)數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：且且14.當(dāng)x滿足條件時(shí)，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．參考答案：略15.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略16.已知點(diǎn)（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．參考答案：（1，1，﹣2）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有橫標(biāo)不變，縱標(biāo)和豎標(biāo)改變符號(hào)．【解答】解：∵點(diǎn)（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A，一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有橫標(biāo)不變，縱標(biāo)和豎標(biāo)改變符號(hào)，∴點(diǎn)（1，﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案為：（1，1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)稱性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形中，，連結(jié)對(duì)角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使；連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使；……，按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的面積為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)證明：平面PAC⊥平面PDB.參考答案：(1)如圖，連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE.∵DB平分∠ADC，AD=CD，∴AC⊥BD且OC=OA.又∵E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD，BD?平面PDB，PD∩DB=D，∴AC⊥平面PDB，又AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.

19.一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個(gè)紅球、1個(gè)白球和2個(gè)黃球，甲乙兩人先后依次從中各取1個(gè)球(不放回).(1)求至少有一人取到黃球的概率；(2)若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規(guī)定公平嗎？為什么？參考答案：解：共20種結(jié)果，其中至少一人取得黃球?qū)?yīng)其中的14種(1)至少一人取得黃球的概率：；(2)甲勝的概率：；乙勝的概率：，所以游戲不公平。略20.已知函數(shù)，且.(1)求m的值；(2)判斷在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明．參考答案：解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．略21.如圖，用長(zhǎng)為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域.參考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0<x<函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.22.已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若與共線，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及