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實(shí)驗?zāi)康膶?shí)驗內(nèi)容2、掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計問題。1、直觀了解統(tǒng)計基本內(nèi)容。1、統(tǒng)計的基本理論。3、實(shí)驗作業(yè)。2、用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計問題。10/8/20231數(shù)學(xué)建模實(shí)驗?zāi)康膶?shí)驗內(nèi)容2、掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計問題。1、直觀了統(tǒng)計的基本概念參數(shù)估計假設(shè)檢驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析10/8/20232數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計的基本概念參數(shù)估計假設(shè)檢驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析10/7/一、統(tǒng)計量10/8/20233數(shù)學(xué)建模一、統(tǒng)計量10/7/20233數(shù)學(xué)建模10/8/20234數(shù)學(xué)建模10/7/20234數(shù)學(xué)建模二、分布函數(shù)的近似求法10/8/20235數(shù)學(xué)建模二、分布函數(shù)的近似求法10/7/20235數(shù)學(xué)建模三、幾個在統(tǒng)計中常用的概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41.正態(tài)分布),(2smN密度函數(shù):222)(21)(smsp--=xexp分布函數(shù):dyexFyx222)(21)(smsp--¥-ò=其中m為均值,2s為方差,+¥<<¥-x.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:N(0,1)密度函數(shù)2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-¥-ò=Fp,
分布函數(shù)10/8/20236數(shù)學(xué)建模三、幾個在統(tǒng)計中常用的概率分布-4-2024600.050.10/8/20237數(shù)學(xué)建模10/7/20237數(shù)學(xué)建模10/8/20238數(shù)學(xué)建模10/7/20238數(shù)學(xué)建模返回F分布F(10,50)的密度函數(shù)曲線10/8/20239數(shù)學(xué)建模返回F分布F(10,50)的密度函數(shù)曲線10/7/20239參數(shù)估計10/8/202310數(shù)學(xué)建模參數(shù)估計10/7/202310數(shù)學(xué)建模一、點(diǎn)估計的求法(一)矩估計法10/8/202311數(shù)學(xué)建模一、點(diǎn)估計的求法(一)矩估計法10/7/202311數(shù)學(xué)建模(二)極大似然估計法10/8/202312數(shù)學(xué)建模(二)極大似然估計法10/7/202312數(shù)學(xué)建模二、區(qū)間估計的求法10/8/202313數(shù)學(xué)建模二、區(qū)間估計的求法10/7/202313數(shù)學(xué)建模1、已知DX,求EX的置信區(qū)間2.未知方差DX,求EX的置信區(qū)間(一)數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間(二)方差的區(qū)間估計返回10/8/202314數(shù)學(xué)建模1、已知DX,求EX的置信區(qū)間2.未知方差DX,求EX的置1.參數(shù)檢驗:如果觀測的分布函數(shù)類型已知,這時構(gòu)造出的統(tǒng)計量依賴于總體的分布函數(shù),這種檢驗稱為參數(shù)檢驗.參數(shù)檢驗的目的往往是對總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明確的判斷.
對總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè),根據(jù)抽取的樣本觀察值,運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計的分析方法,檢驗這種假設(shè)是否正確,從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè).假設(shè)檢驗2.非參數(shù)檢驗:如果所檢驗的假設(shè)并非是對某個參數(shù)作出明確的判斷,因而必須要求構(gòu)造出的檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù)不依賴于觀測值的分布函數(shù)類型,這種檢驗叫非參數(shù)檢驗.如要求判斷總體分布類型的檢驗就是非參數(shù)檢驗.10/8/202315數(shù)學(xué)建模1.參數(shù)檢驗:如果觀測的分布函數(shù)類型已知,這時構(gòu)造出的假設(shè)檢驗的一般步驟是:10/8/202316數(shù)學(xué)建模假設(shè)檢驗的一般步驟是:10/7/202316數(shù)學(xué)建模(一)單個正態(tài)總體均值檢驗一、參數(shù)檢驗10/8/202317數(shù)學(xué)建模(一)單個正態(tài)總體均值檢驗一、參數(shù)檢驗10/7/20231710/8/202318數(shù)學(xué)建模10/7/202318數(shù)學(xué)建模(二)單個正態(tài)總體方差檢驗10/8/202319數(shù)學(xué)建模(二)單個正態(tài)總體方差檢驗10/7/202319數(shù)學(xué)建模(三)兩個正態(tài)總體均值檢驗10/8/202320數(shù)學(xué)建模(三)兩個正態(tài)總體均值檢驗10/7/202320數(shù)學(xué)建模(四)兩個正態(tài)總體方差檢驗10/8/202321數(shù)學(xué)建模(四)兩個正態(tài)總體方差檢驗10/7/202321數(shù)學(xué)建模二、非參數(shù)檢驗(二)概率紙檢驗法概率紙是一種判斷總體分布的簡便工具.使用它們,可以很快地判斷總體分布的類型.概率紙的種類很多.返回10/8/202322數(shù)學(xué)建模二、非參數(shù)檢驗(二)概率紙檢驗法概率紙是一種統(tǒng)計工具箱中的基本統(tǒng)計命令1.數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用2.基本統(tǒng)計量3.常見概率分布的函數(shù)4.頻數(shù)直方圖的描繪5.參數(shù)估計6.假設(shè)檢驗7.綜合實(shí)例返回10/8/202323數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計工具箱中的基本統(tǒng)計命令1.數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用2.基本一、數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用例1上海市區(qū)社會商品零售總額和全民所有制職工工資總額的數(shù)據(jù)如下統(tǒng)計工具箱中的基本統(tǒng)計命令10/8/202324數(shù)學(xué)建模一、數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用例1上海市區(qū)社會1、年份數(shù)據(jù)以1為增量,用產(chǎn)生向量的方法輸入。命令格式:x=a:h:bt=78:872、分別以x和y代表變量職工工資總額和商品零售總額。
x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4]y=[41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]3、將變量t、x、y的數(shù)據(jù)保存在文件data中。savedatatxy4、進(jìn)行統(tǒng)計分析時,調(diào)用數(shù)據(jù)文件data中的數(shù)據(jù)。loaddataToMATLAB(txy)方法110/8/202325數(shù)學(xué)建模1、年份數(shù)據(jù)以1為增量,用產(chǎn)生向量的方法輸入。2、分別以x和1、輸入矩陣:data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]2、將矩陣data的數(shù)據(jù)保存在文件data1中:savedata1data3、進(jìn)行統(tǒng)計分析時,先用命令:loaddata1
調(diào)用數(shù)據(jù)文件data1中的數(shù)據(jù),再用以下命令分別將矩陣data的第一、二、三行的數(shù)據(jù)賦給變量t、x、y:t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:)若要調(diào)用矩陣data的第j列的數(shù)據(jù),可用命令:data(:,j)方法2ToMATLAB(data)返回10/8/202326數(shù)學(xué)建模1、輸入矩陣:2、將矩陣data的數(shù)據(jù)保存在文件data1中二、基本統(tǒng)計量對隨機(jī)變量x,計算其基本統(tǒng)計量的命令如下:均值:mean(x)中位數(shù):median(x)標(biāo)準(zhǔn)差:std(x)
方差:var(x)偏度:skewness(x)
峰度:kurtosis(x)例對例1中的職工工資總額x,可計算上述基本統(tǒng)計量。ToMATLAB(tjl)返回10/8/202327數(shù)學(xué)建模二、基本統(tǒng)計量對隨機(jī)變量x,計算其基本統(tǒng)計量的命令如下:例三、常見概率分布的函數(shù)Matlab工具箱對每一種分布都提供五類函數(shù),其命令字符為:概率密度:pdf概率分布:cdf逆概率分布:inv均值與方差:stat隨機(jī)數(shù)生成:rnd(當(dāng)需要一種分布的某一類函數(shù)時,將以上所列的分布命令字符與函數(shù)命令字符接起來,并輸入自變量(可以是標(biāo)量、數(shù)組或矩陣)和參數(shù)即可.)10/8/202328數(shù)學(xué)建模三、常見概率分布的函數(shù)Matlab工具箱對每一種分布都提供五在Matlab中輸入以下命令:x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1、密度函數(shù):p=normpdf(x,mu,sigma)(當(dāng)mu=0,sigma=1時可缺省)ToMATLAB(liti2)如對均值為mu、標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的正態(tài)分布,舉例如下:10/8/202329數(shù)學(xué)建模在Matlab中輸入以下命令:1、密度函數(shù):p=normpdToMATLAB(liti3)3、逆概率分布:x=norminv(P,mu,sigma).即求出x,使得P{X<x}=P.此命令可用來求分位數(shù).2、概率分布:P=normcdf(x,mu,sigma)ToMATLAB(liti4)10/8/202330數(shù)學(xué)建模ToMATLAB(liti3)3、逆概率分布:x=normToMATLAB(liti5)4、均值與方差:[m,v]=normstat(mu,sigma)例5求正態(tài)分布N(3,52)的均值與方差.命令為:[m,v]=normstat(3,5)結(jié)果為:m=3,v=255、隨機(jī)數(shù)生成:normrnd(mu,sigma,m,n).產(chǎn)生mn階的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣.例6命令:M=normrnd([123;456],0.1,2,3)結(jié)果為:M=0.95672.01252.88543.83345.02886.1191ToMATLAB(liti6)此命令產(chǎn)生了23的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣,各數(shù)分別服從N(1,0.12),N(2,22),N(3,32),N(4,0.12),N(5,22),N(6,32)返回10/8/202331數(shù)學(xué)建模ToMATLAB(liti5)4、均值與方差:[m,v]=1、給出數(shù)組data的頻數(shù)表的命令為:
[N,X]=hist(data,k)此命令將區(qū)間[min(data),max(data)]分為k個小區(qū)間(缺省為10),返回數(shù)組data落在每一個小區(qū)間的頻數(shù)N和每一個小區(qū)間的中點(diǎn)X.2、描繪數(shù)組data的頻數(shù)直方圖的命令為:
hist(data,k)四、頻數(shù)直方圖的描繪返回10/8/202332數(shù)學(xué)建模1、給出數(shù)組data的頻數(shù)表的命令為:2、描繪數(shù)組da五、參數(shù)估計1、正態(tài)總體的參數(shù)估計設(shè)總體服從正態(tài)分布,則其點(diǎn)估計和區(qū)間估計可同時由以下命令獲得:
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)此命令在顯著性水平alpha下估計數(shù)據(jù)X的參數(shù)(alpha缺省時設(shè)定為0.05),返回值muhat是X的均值的點(diǎn)估計值,sigmahat是標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計值,muci是均值的區(qū)間估計,sigmaci是標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計.10/8/202333數(shù)學(xué)建模五、參數(shù)估計1、正態(tài)總體的參數(shù)估計設(shè)總體服從正2、其它分布的參數(shù)估計有兩種處理辦法:一.取容量充分大的樣本(n>50),按中心極限定理,它近似地服從正態(tài)分布;二.使用Matlab工具箱中具有特定分布總體的估計命令.(1)[muhat,muci]=expfit(X,alpha)-----在顯著性水平alpha下,求指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計及其區(qū)間估計.(2)[lambdahat,lambdaci]=poissfit(X,alpha)-----在顯著性水平alpha下,求泊松分布的數(shù)據(jù)X的參數(shù)的點(diǎn)估計及其區(qū)間估計.(3)[phat,pci]=weibfit(X,alpha)-----在顯著性水平alpha下,求Weibull分布的數(shù)據(jù)X的參數(shù)的點(diǎn)估計及其區(qū)間估計.返回10/8/202334數(shù)學(xué)建模2、其它分布的參數(shù)估計有兩種處理辦法:(1)[muha六、假設(shè)檢驗在總體服從正態(tài)分布的情況下,可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗.1、總體方差sigma2已知時,總體均值的檢驗使用z-檢驗
[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù)x的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立,其中sigma為已知方差,alpha為顯著性水平,究竟檢驗什么假設(shè)取決于tail的取值:tail=0,檢驗假設(shè)“x的均值等于m”tail=1,檢驗假設(shè)“x的均值大于m”tail=-1,檢驗假設(shè)“x的均值小于m”tail的缺省值為0,alpha的缺省值為0.05.返回值h為一個布爾值,h=1表示可以拒絕假設(shè),h=0表示不可以拒絕假設(shè),sig為假設(shè)成立的概率,ci為均值的1-alpha置信區(qū)間.10/8/202335數(shù)學(xué)建模六、假設(shè)檢驗在總體服從正態(tài)分布的情況下,可用以
例7Matlab統(tǒng)計工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas.mat.中提供了美國1993年一月份和二月份的汽油平均價格(price1,price2分別是一,二月份的油價,單位為美分),它是容量為20的雙樣本.假設(shè)一月份油價的標(biāo)準(zhǔn)偏差是一加侖四分幣(
=4),試檢驗一月份油價的均值是否等于115.解作假設(shè):m=115.首先取出數(shù)據(jù),用以下命令:loadgas然后用以下命令檢驗[h,sig,ci]=ztest(price1,115,4)返回:h=0,sig=0.8668,ci=[113.3970116.9030].檢驗結(jié)果:1.布爾變量h=0,表示不拒絕零假設(shè).說明提出的假設(shè)均值115是合理的.2.sig-值為0.8668,遠(yuǎn)超過0.5,不能拒絕零假設(shè)3.95%的置信區(qū)間為[113.4,116.9],它完全包括115,且精度很高..
ToMATLAB(liti7)10/8/202336數(shù)學(xué)建模例7Matlab統(tǒng)計工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas.mat.2、總體方差sigma2未知時,總體均值的檢驗使用t-檢驗[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù)x的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立,其中alpha為顯著性水平,究竟檢驗什么假設(shè)取決于tail的取值:tail=0,檢驗假設(shè)“x的均值等于m”tail=1,檢驗假設(shè)“x的均值大于m”tail=-1,檢驗假設(shè)“x的均值小于m”tail的缺省值為0,alpha的缺省值為0.05.返回值h為一個布爾值,h=1表示可以拒絕假設(shè),h=0表示不可以拒絕假設(shè),sig為假設(shè)成立的概率,ci為均值的1-alpha置信區(qū)間.10/8/202337數(shù)學(xué)建模2、總體方差sigma2未知時,總體均值的檢驗使用t-檢驗返回:h=1,sig=4.9517e-004,ci=[116.8120.2].檢驗結(jié)果:1.布爾變量h=1,表示拒絕零假設(shè).說明提出的假設(shè)油價均值115是不合理的.2.95%的置信區(qū)間為[116.8120.2],它不包括115,故不能接受假設(shè).3.sig-值為4.9517e-004,遠(yuǎn)小于0.5,不能接受零假設(shè).
ToMATLAB(liti8)例8試檢驗例8中二月份油價Price2的均值是否等于115.解作假設(shè):m=115,price2為二月份的油價,不知其方差,故用以下命令檢驗[h,sig,ci]=ttest(price2,115)10/8/202338數(shù)學(xué)建模返回:h=1,sig=4.9517e-004,ci3、兩總體均值的假設(shè)檢驗使用t-檢驗
[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù)x,y的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立,其中alpha為顯著性水平,究竟檢驗什么假設(shè)取決于tail的取值:tail=0,檢驗假設(shè)“x的均值等于y的均值”tail=1,檢驗假設(shè)“x的均值大于y的均值”tail=-1,檢驗假設(shè)“x的均值小于y的均值”tail的缺省值為0,alpha的缺省值為0.05.返回值h為一個布爾值,h=1表示可以拒絕假設(shè),h=0表示不可以拒絕假設(shè),sig為假設(shè)成立的概率,ci為與x與y均值差的的1-alpha置信區(qū)間.10/8/202339數(shù)學(xué)建模3、兩總體均值的假設(shè)檢驗使用t-檢驗[h,sig,ci返回:h=1,sig=0.0083,ci=[-5.8,-0.9].檢驗結(jié)果:1.布爾變量h=1,表示拒絕零假設(shè).說明提出的假設(shè)“油價均值相同”是不合理的.2.95%的置信區(qū)間為[-5.8,-0.9],說明一月份油價比二月份油價約低1至6分.3.sig-值為0.0083,遠(yuǎn)小于0.5,不能接受“油價均相同”假設(shè).ToMATLAB(liti9)例9試檢驗例8中一月份油價Price1與二月份的油價Price2均值是否相同.解用以下命令檢驗[h,sig,ci]=ttest2(price1,price2)10/8/202340數(shù)學(xué)建模返回:h=1,sig=0.0083,ci=[-5.4、非參數(shù)檢驗:總體分布的檢驗Matlab工具箱提供了兩個對總體分布進(jìn)行檢驗的命令:(1)h=normplot(x)(2)h=weibplot(x)此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的正態(tài)概率圖.如果數(shù)據(jù)來自于正態(tài)分布,則圖形顯示出直線性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)顯示出曲線形態(tài).此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的Weibull概率圖.如果數(shù)據(jù)來自于Weibull分布,則圖形將顯示出直線性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)將顯示出曲線形態(tài).返回10/8/202341數(shù)學(xué)建模4、非參數(shù)檢驗:總體分布的檢驗Matlab工具箱提供了兩個對例10一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件,由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障.故障是完全隨機(jī)的,并假定生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障機(jī)會均相同.工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄,故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下:459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487734608428115359384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851試觀察該刀具出現(xiàn)故障時完成的零件數(shù)屬于哪種分布.10/8/202342數(shù)學(xué)建模10/7/202342數(shù)學(xué)建模解1、數(shù)據(jù)輸入ToMATLAB(liti101)2、作頻數(shù)直方圖hist(x,10)3、分布的正態(tài)性檢驗normplot(x)4、參數(shù)估計:[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)(看起來刀具壽命服從正態(tài)分布)(刀具壽命近似服從正態(tài)分布)估計出該刀具的均值為594,方差204,均值的0.95置信區(qū)間為[553.4962,634.5038],方差的0.95置信區(qū)間為[179.2276,237.1329].ToMATLAB(liti104)ToMATLAB(liti102)ToMATLAB(liti103)10/8/202343數(shù)學(xué)建模解1、數(shù)據(jù)輸入ToMATLAB(liti101)3、5、假設(shè)檢驗ToMATLAB(liti105)已知刀具的壽命服從正態(tài)分布,現(xiàn)在方差未知的情況下,檢驗其均值m是否等于594.結(jié)果:h=0,sig=1,ci=[553.4962,634.5038].檢驗結(jié)果:1.布爾變量h=0,表示
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