集合間的基本關(guān)系同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁1.2集合間的基本關(guān)系同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）.A．2 B．4 C．7 D．82．集合，若，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．7 D．83．已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C．1 D．24．已知集合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的方程的解集是空集，求k的值（

）A． B． C． D．6．已知集合，，若對于，都有，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．若2730能被不同的偶數(shù)整除，則這樣的偶數(shù)個(gè)數(shù)有（

）．A．14 B．15 C．16 D．178．已知集合，，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列集合中子集個(gè)數(shù)等于1的是（

）A．B．是邊長分別為的三角形}C．D．10．當(dāng)兩個(gè)集合中有一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對方子集時(shí)稱這兩集合之間構(gòu)成“偏食”．對于集合，，若A與B構(gòu)成“全食”或構(gòu)成“偏食”，則a的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．411．下列關(guān)于符號“”使用正確的有（

）A． B．C． D．12．下列說法正確的有（

）A．集合有16個(gè)真子集 B．對于任意集合A，C．任何集合都有子集，但不一定有真子集 D．若，則三、填空題13．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)．14．已知集合，，則使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．設(shè)集合，，，集合M的真子集的個(gè)數(shù)為．四、雙空題16．已知集合，，集合中所有元素的乘積稱為集合的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為.設(shè)集合的累積值為.（1）若，則這樣的集合共有個(gè)；（2）若為偶數(shù)，則這樣的集合共有個(gè).五、解答題17．設(shè)，．(1)寫出集合A的所有子集；(2)若B為非空集合，求a的值．18．設(shè)集合，.(1)若，試判斷集合與的關(guān)系；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值集合.19．已知集合，，.（1）求A∪B；；（2）若，求a的取值范圍.20．已知三個(gè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同時(shí)滿足，C?A的實(shí)數(shù)a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，請說明理由．21．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，有f（x﹣2）＝x2﹣3x+3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}，求a和b的值．22．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a取何值時(shí)，與同時(shí)成立．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】先解方程得集合A，再根據(jù)，最后根據(jù)包含關(guān)系求實(shí)數(shù)，即得結(jié)果.【詳解】,因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，解得，則或，則對應(yīng)實(shí)數(shù)的值為，則實(shí)數(shù)a組成的集合的元素有3個(gè)，所以實(shí)數(shù)a組成的集合的真子集個(gè)數(shù)有，故選：C.2．D【分析】先判斷集合A的元素個(gè)數(shù)，再利用集合的子集個(gè)數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】，因?yàn)?，所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故選：D.3．B【分析】利用集合相等，求出，再根據(jù)互異性求出的取值情況并檢驗(yàn)即可.【詳解】根據(jù)題意,,故，則,則，由集合的互異性知且，故，則，即或（舍），當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以.故選：B.4．C【分析】先化簡集合，再逐一判斷各選項(xiàng).【詳解】由，得，則，所以，，，即ABD正確；而，故C錯(cuò)誤.故選：C.5．C【分析】先對方程進(jìn)行整理，然后結(jié)合一次方程的解集存在條件可求．【詳解】方程整理得，當(dāng)時(shí)，方程的解集為空集，顯然成立；當(dāng)時(shí)，有，解方程得,顯然不符合題意．綜上．故選：C．6．B【分析】由已知可得可得答案.【詳解】若對于，都有，則，由已知可得.故選：B.7．C【分析】根據(jù)題意分析可得所求偶數(shù)個(gè)數(shù)即為集合的子集的個(gè)數(shù)，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以這樣的偶數(shù)個(gè)數(shù)即為集合的子集的個(gè)數(shù)，共有個(gè).故選：C.8．B【分析】利用條件求出，再利用集合的基本關(guān)系與運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，得到，所以，故，故A錯(cuò)誤，B正確；而，，故CD錯(cuò)誤.故選：B.9．ABC【分析】只有空集的子集個(gè)數(shù)為1，所以轉(zhuǎn)化為判斷集合是否為空集.【詳解】A．，子集數(shù)為1；B．是邊長分別為的三角形}，子集個(gè)數(shù)為1；C．，子集個(gè)數(shù)為1：D．是非空集，集合含有1個(gè)元素，所以子集個(gè)數(shù)為2．故選：ABC10．ABD【分析】分情況解集合，再根據(jù)“全食”與“偏食”的概念分析集合中元素滿足的關(guān)系列式求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，符合條件．當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，滿足，構(gòu)成“全食”，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，構(gòu)成“偏食”，此時(shí)．綜上所述，a的取值集合為．故選：ABD.11．BC【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B：，，所以，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：或，故D錯(cuò)誤；故選：BC12．BCD【分析】根據(jù)集合的真子集個(gè)數(shù)公式判斷A；利用空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集判斷B、C、D.【詳解】集合有4個(gè)元素，故其有個(gè)真子集，故A錯(cuò)誤；空集是任何集合的子集，則，故B正確；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故C正確；空集是任何非空集合的真子集，若，則，故D正確.故選：BCD.13．3或．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，確定集合的元素的關(guān)系，即可求解.【詳解】∵集合，集合，若，且不成立，∴，即，解得：或，經(jīng)驗(yàn)證，，滿足條件，故答案為：3或．14．【分析】根據(jù)包含關(guān)系得到不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，解得，故?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：15．15【分析】根據(jù)給定條件，求出集合即可求解作答.【詳解】集合，，而，則，所以集合M的真子集的個(gè)數(shù)為.故答案為：1516．【分析】（1）列舉出符合條件的集合，即可得解；（2）求出集合的子集個(gè)數(shù)，除去“累積值”為奇數(shù)的子集，即可得解.【詳解】（1）若，據(jù)“累積值”的定義得或，這樣的集合共有個(gè)；（2）因?yàn)榧系淖蛹灿袀€(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為、、，共個(gè)，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有個(gè).故答案為：（1）；（2）.17．(1)；(2)3【分析】（1）求解即可得；（2）由B為非空集合，得或或，分別將元素代入解出a即可.【詳解】（1）由解得或，則，故集合A的子集為：；（2）B為非空集合，得或或，由或代入可得，故a的值為3.18．(1)(2)【分析】（1）直接代值計(jì)算判斷即可；（2）得到，依次計(jì)算即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榧现炼嘤幸粋€(gè)元素，由，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以.所以.19．（1）A∪B，或；（2）.【分析】(1)由集并補(bǔ)的運(yùn)算律可求A∪B，；(2)由借助數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化條件，由此可求a的范圍.【詳解】（1）∵，，∴A∪B或或（2）∵

，，∴

，∴

a的取值范圍為20．存在a＝2，b＝3或滿足要求．【解析】先解出集合A，由且，可得B集合中只有一個(gè)元素1，即可求出a的值；由C?A，可得或{1}或{2}或{1，2}，分別檢驗(yàn)C集合的取值，即可得答案.【詳解】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴.又，∴a－1＝1，即a＝2.∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C?A，∴或{1}或{2}或{1，2}．當(dāng)C＝{1，2}時(shí)，b＝3；當(dāng)C＝{1}或{2}時(shí)，Δ＝b2－8＝0，即，此時(shí)x＝±，與C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，Δ＝b2－8<0，即，綜上可知，存在a＝2，b＝3或滿足要求．【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)為：當(dāng)C?A，且C集合帶參數(shù)，需討論C集合是否為空集，考查分析計(jì)算的能力，分類討論的思想，屬中檔題.21．（Ⅰ）f（x）＝x2+x+1；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）采用換元法，令x﹣2＝t，即可求得解析式；（Ⅱ）先將表達(dá)式化簡，再結(jié)合{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}可得，解方程可求a和b的值【詳解】（Ⅰ）依題意，令x﹣2＝t，則x＝t+2，∴f（t）＝（t+2）2﹣3（t+2）+3＝t2+t+1，∴f（x）＝x2+x+1；（Ⅱ）依題意，方程x2﹣3x+3＝﹣（a+2）x+3﹣b有唯一解a，即方程x2+（a﹣1）x+b＝0有唯一解a，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查換元法求解析式，根據(jù)集合相等求解參數(shù)，一元二次方